CONSTRUCCIÓN COMPUESTA
Viga compuesta con una abertura reforzada en el alma
Armadura o larguero compuesto
Viga compuesta con tacones (stub girder)
CONSTRUCCIÓN COMPUESTA
Viga compuesta con una abertura reforzada en el alma
Armadura o larguero compuesto
Viga compuesta con tacones (stub girder)
Oscar de Buen López de Heredia
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL, A.C.
DISEÑO
DE ESTRUCTURAS DE ACERO
CONSTRUCCIÓN COMPUESTA
CAPÍTULO 8
© Derechos reservados 2004 Fundación ICA, A.C.
Av. del Parque 91 Colonia Nápoles C.P. 03810 México, D.F Tel. 52 72 99 91 Ext. 2722 – 2751 Fax. 2753 e-mail: [email protected] http://fundacion-ica.org.mx
Derechos exclusivos de edición reservados para todos los países de habla hispana.
Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin autorización escrita de los editores
ISBN 968-5520 09-7 Impreso en México
CAPÍTULO 8
8.1 Introducción ..
...
78.2 Sistemas de piso
...
78.3 Miembros en flexión
...
108.3.1 Ventajas de la construcción compuesta .
...
118.3.2 Acción compuesta
...
. 128.3.3 Hipótesis de diseño
...
148.3.3.1 Determinación de fuerzas
...
148.3.3.2 Análisis elástico
...
158.3.3.3 Análisis plástico
...
158.3.4 Ancho efectivo de la losa
...
158.3.5 Armado
...
188.3.6 Resistencia de diseño de vigas de alma llena con conectores de cortante
... .
188.3.6.1 Resistencia de diseño en zonas de momento positivo
...
198.3.6.1.1 Distribución de esfuerzos en la sección plástificada
...
198.3.6.1.2 Acción compuesta completa
...
208.3.6.1.2.1 Vigas de acero con un solo eje de simetría
...
218.3.6.1.3 Acción compuesta parcial
...
358.3.6.1.3.1 Resistencia en flexión
...
368.3.6.2 Resistencia de diseño en zonas de momento negativo
...
388.3.6.2.1 Acción compuesta completa
...
398.3.6.2.2 Acción compuesta parcial
...
428.3.7 Vigas ahogadas en concreto
...
448.3.7.1 Aspectos generales
...
448.3.7.2 Resistencia de diseño
...
458.3.7.2.1 Resistencia de diseño de secciones plastificadas
...
468.3.8 Conectores de cortante
...
528.3.8.1 Aspectos generales
...
528.3.8.2 Resistencia
...
548.3.8.2.1.1 Conectores de barra con cabeza
...
... 548.3.8.2.1.2 Conectores de canal
...
.... 568.3.8.2.2 Losa sobre lámina acanalada
...
.. 568.3.8.2.2.1 Nervaduras paralelas a la viga de acero
...
... 588.3.8.2.2.2 Nervaduras perpendiculares a la viga de acero
...
... 588.3.8.3 Colocación y espaciamiento de los conectores
...
668.3.9 Cortante longitudinal en la losa
...
698.3.10 Resistencia durante la construcción
...
718.3.11 Resistencia de diseño en cortante
...
718.3.12 Estados límite de servicio
...
718.3.12.1 Deflexiones
...
728.3.12.1.1 Aspectos generales
...
728.3.12.1.2 Deflexiones instantáneas
...
. 738.3.12.1.3 Reducción del momento de inercia por deslizamiento entre losa y viga
...
788.3.12.1.4 Deflexiones por cargas permanentes o de larga duración
...
82 8.3.13 Armaduras compuestas...
87 8.3.13.1 Aspectos generales...
87 8.3.13.2 Definiciones...
90 8.3.13.3 Cargas...
90 8.3.13.4 Consideraciones de diseño...
90 8.3.13.5 Procedimiento de diseño...
93 8.3.13.5.1 Cuerda inferior...
93 8.3.13.5.2 Cuerda superior...
93 8.3.13.5.3 Losa de concreto...
94 8.3.13.5.4 Resistencia en flexión...
94 8.3.13.5.5 Alma...
95 8.3.13.5.6 Conectores de cortante...
.. 96 8.3.13.6 Criterios de servicio...
97 8.3.13.7 Construcción y montaje...
97 8.4 Columnas...
110 8.4.1 Aspectos generales...
1108.4.2 Ventajas y desventajas de las columnas compuestas .
...
1118.4.3 Limitaciones
...
1128.4.4.1 Barras longitudinales
...
1138.4.4.2 Estribos
...
1138.4.5 Resistencia de diseño
...
1158.4.5.1 Resistencia en compresión axial de columnas cortas
...
1158.4.5.2 Columnas esbeltas
...
1188.4.5.2.1 Resistencia de diseño
...
1198.4.5.2.2 Columnas con varios perfiles de acero
...
. 1208.4.5.2.3 Transmisión de cargas
...
1208.4.6 Flexocompresión
...
1218.4.6.1 Determinación “exacta” de Mpx y Mpy .
...
123
8.4.6.1.1 Perfiles ahogados en concreto
...
... 1238.4.6.1.1.1 Flexión alrededor del eje x
...
... 123Eje neutro plástico fuera de la sección de acero
...
.. 123Eje neutro plástico a través de la sección de acero
...
125a) El ENP pasa por el patín
...
126b) El ENP pasa por el alma
...
1268.4.6.1.1.2 Flexión alrededor del eje y
...
... 127Eje neutro plástico fuera de la sección de acero
...
.. 128Eje neutro plástico a través de la sección de acero
...
.. 1298.4.6.1.2 Tubos circulares rellenos de concreto .
...
... 1388.4.6.1.2.1 Determinación del momento plástico resistente
...
.. 138Concreto en compresión
...
1388.1 INTRODUCCIÓN
Los sistemas de piso formados por losas de concreto y vigas de acero se emplearon en los edificios, durante muchos años, sin hacer ninguna consideración relativa a su trabajo en conjunto, y desde principios del siglo XX se utilizaron también, con frecuencia, las vigas y columnas de acero recubiertas de concreto, para protegerlas contra la corrosión y las altas temperaturas que generan los incendios; esta práctica tiene el inconveniente de aumentar de manera importante el peso propio de la estructura, sin contribuir a su resistencia, o sin tener en cuenta su incremento.
Desde hace varias décadas se vio que se puede obtener un aumento importante de resistencia haciendo que los dos materiales trabajen en conjunto. Una viga de acero que actúa como sección compuesta con la losa puede, con frecuencia, resistir cargas mucho mayores que las que soportaría por sí sola, y la resistencia de una columna de acero ahogada en concreto, o de una sección tubular rellena de ese material, es también apreciablemente mayor que la de la sección de acero aislada o la de una columna de concreto del mismo tamaño.
En la actualidad se utiliza la acción compuesta en la mayoría de los casos en que acero y concreto están en contacto, y la protección contra el fuego del acero expuesto se obtiene con pinturas especiales, con recubrimientos de materiales ligeros o con plafones resistentes a las altas temperaturas.
8.2 SISTEMAS DE PISO
El papel principal de los sistemas de piso de los edificios es formar superficies horizontales que reciben las cargas gravitacionales y las transmiten a las columnas. Además, bajo fuerzas sísmicas o de viento desempeñan otras dos importantes funciones: permiten que las columnas adopten la configuración necesaria para resistirlas (o forman parte de los contraventeos verticales), y actúan como diafragmas horizontales que distribuyen las fuerzas entre los sistemas resistentes verticales, en proporción a sus rigideces relativas.
Los sistemas de piso más frecuentes en edificios modernos están formados por vigas principales, que se apoyan en las columnas, y vigas secundarias, que descansan en las principales; unas y otras pueden ser perfiles laminados o hechos con tres placas soldadas, de alma llena, o armaduras, de alma abierta (Fig. 8.1). Sobre ellas se apoya el piso propiamente dicho, que suele ser una losa de concreto, colada directamente sobre las vigas, o sobre una lámina acanalada de acero; con las vigas secundarias se reducen los claros de las losas a dimensiones económicas.
Fig. 8.1 Sistema de piso con losa colada sobre una lámina acanalada.
La lámina acanalada es la cimbra del concreto que se cuela sobre ella y, cuando éste se endurece, constituye el armado inferior de la losa. Si la adherencia entre lámina y concreto es suficiente para impedir el deslizamiento relativo de los dos materiales, cuando actúan sobre la losa las cargas verticales se desarrolla una acción compuesta; la adherencia se mejora con protuberancias en la lámina, que juegan el mismo papel que las corrugaciones en las varillas del concreto reforzado.
La losa puede colarse directamente sobre las vigas, sin ligarla con ellas, utilizando una cimbra que se quita posteriormente; la lámina puede colocarse también sin unirla a las vigas; la losa transmite las cargas verticales,
incluyendo su peso propio, a las vigas, pero no contribuye a resistirlas. En cambio, si entre vigas y losa se disponen elementos adecuados para resistir las fuerzas cortantes que se desarrollan entre ellas cuando trabajan en conjunto, se obtiene una resistencia mucho mayor que la suma de las de los dos elementos aislados.
De acuerdo con la manera en que se ligan la losa, simple o con lámina acanalada, y la estructura de acero, se obtiene alguno de los tres tipos de piso siguientes:
Piso con losa de concreto que no participa en la resistencia (no participativa).
Piso con losa participativa en una dirección; sólo las vigas secundarias actúan como secciones compuestas. Piso con losa participativa en las dos direcciones; tanto las vigas secundarias como las principales trabajan como secciones compuestas.
En el segundo caso, la losa con lámina acanalada participa en la resistencia en la dirección perpendicular a las nervaduras de la lámina; los conectores de cortante se colocan en las intersecciones de las nervaduras y las vigas. Para obtener también acción compuesta en la otra dirección, una de las nervaduras ha de coincidir con el patín, o la cuerda superior, de la viga principal, o las láminas se separan para que el concreto se cuele directamente sobre la viga (Fig. 8.2).
El sistema de piso formado por una losa de concreto colada sobre una lámina acanalada, que trabaja en construcción compuesta con las vigas de acero es, probablemente, el más común en la actualidad.
b) La lámina acanalada se discontinúa en la viga.
Fig.8.2 Vigas compuestas con losa de concreto sobre una lámina acanalada
.
8.3 MIEMBROS EN FLEXIÓN
En las Figs. 8.2 y 8.3 se muestran las secciones compuestas que se han empleado tradicionalmente en los pisos de edificios. Las vigas pueden estar ahogadas en concreto o unidas a la losa con conectores de cortante. En el primer caso, que se usa poco, pues resulta costoso y ocasiona aumentos importantes de la carga muerta, la fuerza cortante se transmite por adherencia y fricción entre la viga y el concreto, y por la resistencia al cortante de éste a lo largo de las líneas interrumpidas A de la Fig. 8.3a, incrementada, si es necesario, con acero de refuerzo colocado a través de ellas. En el segundo caso (Figs. 8.2 y 8.3b) la losa se apoya en la viga, directamente o sobre una lámina acanalada, y la fuerza cortante se transmite con conectores soldados al patín superior de la segunda y ahogados en la primera.
Para satisfacer limitaciones de peralte de entrepiso, y para permitir el paso de ductos para instalaciones eléctricas, mecánicas y de otros tipos, en los últimos años se han desarrollado tres variantes de la viga compuesta tradicional (Fig. 8.4): vigas compuestas con aberturas en el alma, largueros de alma abierta y armaduras compuestas, y vigas con tacones (“stub girders”). Con estos sistemas se pueden obtener pisos con relaciones claro/peralte elevadas, sin perder flexibilidad en la colocación de las tuberías y ductos necesarios para la operación del edificio.
Viga compuesta con una abertura reforzada en el alma
Armadura o larguero compuesto
Viga compuesta con tacones (stub girder) Fig. 8.4 Vigas compuestas diferentes de la tradicional.
8.3.1 Ventajas de la construcción compuesta
En la construcción compuesta se usa la alta resistencia en compresión del concreto de una manera muy eficiente, pues se logra que una gran parte de la losa, o toda ella, trabaje en compresión, y el porcentaje del área de la viga de acero en tensión es mayor que si la viga estuviese sola, pues la contribución del concreto hace que suba el eje neutro de la sección, lo que también resulta ventajoso; en construcción compuesta completa la resistencia es mucho mayor que la suma de las resistencias de la losa y de la viga, consideradas por separado.
La losa constituye una cubre placa de grandes dimensiones conectada a los patines superiores de las vigas, con lo que aumenta apreciablemente el momento de inercia y la resistencia del sistema de piso.
Como resultado, para un claro y una carga dadas se requiere menos acero estructural o, sin cambiar de sección, pueden salvarse claros mayores; las flechas producidas por la carga viva se reducen, y si la construcción se hace apuntalando las vigas hasta que se endurezca el concreto, también disminuyen las ocasionadas por la carga muerta.
Una ventaja adicional proviene de que pueden obtenerse sistemas de piso de menor peralte, lo que reduce la altura total del edificio; esto es especialmente importante en edificios altos, pues disminuye el costo de muros, fachadas, instalaciones, elevadores y ductos verticales, y se reducen las acciones sísmicas o de viento, con el ahorro correspondiente en estructura y cimentación.
La principal desventaja de la construcción compuesta la constituyen el precio de los conectores de cortante y el costo de su colocación.
La decisión de que la losa participe o no en el trabajo de conjunto del sistema de piso depende en buena parte del tamaño del proyecto; deben compararse las economías que se obtienen al reducir el peso de las vigas de acero y la altura de los entrepisos, asociadas con el uso de secciones compuestas, con el costo de los conectores, incluyendo su colocación. Aunque no hay reglas absolutas, las losas participativas suelen proporcionar soluciones más económicas cuando la superficie de los pisos es grande y se requieren varios cientos de conectores de cortante; en edificios de varios niveles son casi siempre ventajosas.
8.3.2 Acción compuesta
Cuando no se toman medidas para transmitir fuerzas cortantes entre la losa de concreto y la viga de acero en la que se apoya, los dos elementos trabajan por separado. Como las deflexiones de losa y viga son iguales, una parte de la carga es resistida por la primera; sin embargo, la diferencia entre momentos de inercia y módulos de elasticidad es tan grande que la carga soportada por la losa es muy pequeña, y suele despreciarse. La acción compuesta se desarrolla cuando losa y viga se conectan entre sí de manera que se deformen como una unidad (Fig. 8.5b); la acción compuesta puede ser parcial o completa, lo que depende de cómo se unen los dos elementos.
Si se desprecia la fricción entre la losa y la viga del sistema de la Fig. 8.5a, cada una soporta una parte de la carga, por separado, sin interacción; cuando el piso se deforma por carga vertical, la superficie inferior de la losa, que trabaja en tensión, se alarga, y el borde superior de la viga, en compresión, se acorta, lo que origina una discontinuidad en el plano de contacto (Fig. 8.6a); sólo hay fuerzas verticales entre los dos elementos. Cuando losa y viga actúan como un elemento compuesto (Fig. 8.5b y 8.6c), se generan fuerzas cortantes horizontales que comprimen y acortan la superficie inferior de la losa y alargan la parte superior de la viga, y desaparece el desplazamiento relativo entre ellas. (Esto sería rigurosamente cierto si los conectores de cortante fuesen infinitamente rígidos; como no lo son, y también se deforma el concreto que los rodea, hay pequeños desplazamientos relativos, que no influyen en la resistencia última de la viga compuesta, pero sí deben tenerse en cuenta, en algunos casos, en el cálculo de esfuerzos y deflexiones bajo cargas de servicio).
a) Viga no compuesta b) Viga compuesta
Fig.8.5 Comparación de vigas deformadas, con y sin acción compuesta.
Examinando la variación de las deformaciones unitarias cuando no hay interacción (Fig. 8.6.a), se ve que el momento resistente total es igual a la suma de los momentos de los dos elementos:
M = Mlosa + Mviga (8.1)
Hay dos ejes neutros, que pasan por los centros de gravedad de losa y viga, y un corrimiento entre el borde inferior de la primera y el superior de la segunda.
Cuando la interacción es parcial (Fig. 8.6b) los ejes neutros se acercan y disminuye el corrimiento en la losa y en la viga aparecen fuerzas de compresión y tensión, C’ y T’, de manera que el momento resistente aumenta en la cantidad T’e’ o C’e’. La magnitud de las fuerzas C’ y T’, que depende del grado de interacción, constituye uno de los parámetros más importantes en el comportamiento de las vigas compuestas; las fuerzas en los conectores, las deflexiones y los esfuerzos en losa y viga de acero dependen, todos, de ella.
Si la interacción es completa no hay desplazamiento relativo, y el diagrama de deformaciones axiales unitarias es el de la Fig. 8.6c (en este caso se habla de construcción compuesta completa); el eje neutro es único, las fuerzas de compresión y tensión, C” y T”, son mayores que C’ y T’, y el momento resistente es
Fig. 8.6 Distribuciones de deformaciones en vigas, sin y con acción compuesta.
8.3.3 Hipótesis de diseño
8.3.3.1 Determinación de fuerzas
Para determinar las fuerzas en miembros y conexiones de estructuras con vigas compuestas se tiene en cuenta la sección efectiva en el instante en que se aplica cada incremento de carga. Así, en vigas sin puntales la sección de acero sola resiste las cargas aplicadas antes de que se endurezca el concreto, y la sección compuesta las que actúan después. Para fines de diseño se supone que el concreto se ha endurecido cuando alcanza el 75 por ciento de la resistencia de diseño.
Si las vigas están apuntaladas adecuadamente durante la construcción, se considera que todas las cargas son resistidas por el elemento trabajando en sección compuesta.
Las cargas aplicadas después de que la losa se agrieta en la zona de momento negativo de una viga compuesta continua, provista de conectores de cortante en toda su longitud, son resistidas, en esa zona, por la
sección de acero y el refuerzo longitudinal presente en el ancho efectivo de la losa, que esté anclado adecuadamente.
En análisis plástico se supone que la viga compuesta resiste las cargas íntegras, ya que para que se alcance la resistencia máxima debe haber deformaciones plásticas considerables en las zonas de las articulaciones asociadas con el mecanismo de colapso.
En el Art. 8.3.7 se estudian las vigas ahogadas en concreto, y se presentan las hipótesis en que se basa la determinación de su resistencia.
8.3.3.2 Análisis elástico
En el análisis elástico de vigas compuestas continuas sin cartelas en los extremos es aceptable suponer que la rigidez es constante en toda la longitud de la viga, y que puede calcularse con el momento de inercia de la sección compuesta transformada en la región de momento positivo. Esta suposición es análoga a la que se hace en el diseño de estructuras de concreto reforzado.
8.3.3.3 Análisis plástico
Cuando se emplea este análisis, la resistencia de los elementos compuestos en flexión se determina considerando distribuciones plásticas de esfuerzos en la viga de acero, en la losa de concreto y en el refuerzo longitudinal incluido en el ancho efectivo. Si se trata de vigas con conectores de cortante, para que pueda utilizarse el análisis plástico se requiere que en las zonas de momento positivo el alma de la sección de acero sea compacta (h/ta≤ 3.71 E / Fy ), y que en las regiones de momento negativo lo sea la sección completa. Si
h/ta > 3.71 E / Fy , el momento resistente positivo se evalúa superponiendo esfuerzos elásticos, considerando
los efectos del apuntalamiento, y cuando la sección de acero no es compacta la resistencia en flexión negativa es la de la viga sola.
En perfiles laminados h es el peralte del alma medido entre los puntos en que se inician las curvas de unión con los patines, y en secciones de tres placas soldadas, la distancia libre entre patines.
8.3.4 Ancho efectivo de la losa
Cuando las vigas de acero están muy separadas, la losa de concreto no participa de manera uniforme en la resistencia de las vigas compuestas en flexión positiva; la compresión es máxima en la zona situada sobre el patín, y disminuye en puntos cada vez más alejados de él.
no uniformes; el ancho efectivo se obtiene de manera que la fuerza interior calculada suponiendo que actúan en él esfuerzos uniformes, de intensidad igual a la máxima, tenga la misma magnitud y línea de acción que la fuerza interior real, que corresponde a los esfuerzos no uniformes. Introduciendo este concepto se trabaja con esfuerzos uniformes equivalentes, en vez de hacerlo con los reales, de distribución complicada.
En la Fig. 8.7 se muestra la distribución “real” de los esfuerzos de compresión y la uniforme equivalente, en el ancho efectivo be.
Fig. 8.7 Esfuerzos “reales” y uniformes equivalentes en el ancho efectivo.
De los resultados de estudios paramétricos realizados con el método del elemento finito y, sobre todo, de información obtenida experimentalmente, se ha llegado a las conclusiones siguientes, relativas al ancho efectivo, be, de la losa:
be varía a lo largo de la viga compuesta, de acuerdo con la relación L/e, donde L es el claro de la viga y e la
separación entre vigas adyacentes. La variación es menor cuando aumenta la relación mencionada, y cuando
L/e ≥ 4 puede considerarse que el ancho efectivo es constante.
El ancho efectivo es algo menor cuando las cargas son concentradas que cuando son uniformes, y es ligeramente superior al alcanzar la resistencia última de la viga compuesta que en condiciones de servicio, en las que el comportamiento es elástico.
Es, también, menor cuando la acción compuesta es parcial que cuando es completa, pues al disminuir la rigidez a la flexión disminuye la participación de la losa en el trabajo de conjunto. El efecto del grado de conexión al corte se toma en cuenta en el cálculo de las deflexiones producidas por las cargas de servicio y en la evaluación de la resistencia última, que ya no se basa en la resistencia de la losa, sino en la de los conectores. El ancho efectivo de la losa de concreto, a cada lado del eje de la viga de acero, se toma igual a la menor de las tres dimensiones siguientes (ref. 8.1):
(a) Un octavo del claro de la viga, medido entre centros de los apoyos. (b) La mitad de la distancia al eje de la viga adyacente.
(c) La distancia al borde de la losa.
Estas recomendaciones se resumen en la Fig. 8.8.
be=b’e+b’’e be=b’e+b’’e 2 e2 b’’e ≤ ≤ L 8 b’e ≤ ≤ 2 e2 L 8 b’’ ≤ ≤ e3 2 L 8 b’e ≤ ≤ e1 L 8 e1 e2 e3
Fig.8.8 Anchos efectivos de la losa de concreto (losa colocada directamente sobre las vigas o con lámina acanalada).
Para simplificar el diseño, el ancho efectivo se basa en el claro teórico, entre centros de los soportes, tanto para las vigas libremente apoyadas como para las continuas, y se aplican las mismas reglas cuando hay losa en los dos lados de la viga de acero que cuando sólo hay en uno, y para determinarlo en condiciones de servicio o para el cálculo de resistencias, cuando la falla es inminente. Además, se ha omitido el límite basado en el grueso de la losa, que aparecía en normas anteriores. Todas estas simplificaciones se basan en los resultados de extensos estudios experimentales (ver, por ejemplo la ref. 8.2). Sin embargo, aunque se ha indicado que el ancho efectivo depende también del grado de la acción compuesta, esta recomendación no se ha incluido en normas de diseño.
La losa debe tener un armado mínimo, necesario por temperatura y por la contracción del concreto; suele colocarse a la mitad de su peralte y consiste, con frecuencia, en una malla electrosoldada de alambres de acero, lisos o corrugados, dispuestos en dos direcciones ortogonales. Debe ser suficiente para soportar las cargas que obran directamente sobre la losa y transmitirlas a las vigas en que se apoya, y para controlar el agrietamiento en las dos direcciones, a lo largo de la viga y perpendicularmente a ella.
Como la losa se cuela en forma continua, en las líneas de apoyo sobre muros o vigas principales aparecen momentos flexionantes negativos, aunque las vigas secundarias estén libremente apoyadas, que tienden a fisurar la cara superior de la losa, y que obligan a colocar un armado que resista las tensiones correspondientes. Desde este punto de vista, no conviene apuntalar las vigas durante el colado, pues así se logra que las rotaciones en los apoyos, producidas por las cargas aplicadas antes de que fragüe el concreto, no ocasionen momentos negativos.
También debe controlarse el agrietamiento paralelo al eje longitudinal de la viga compuesta. Pueden aparecer grietas sobre la viga de acero debidas a que la losa trabaja perpendicularmente a ella, y por la transmisión de fuerzas cortantes longitudinales por los conectores que se apoyan en el concreto. Estas grietas pueden ocasionar una pérdida importante de la acción compuesta, al hacer que disminuya la eficacia del concreto que rodea a los conectores; por ello, la losa debe reforzarse también en la dirección transversal, normal a la viga. El armado paralelo a la viga que se coloque en zonas de flexión negativa ha de anclarse ahogándolo en concreto que se encuentre en compresión.
En la ref. 8.3 se indica que cuando las nervaduras de la lámina son paralelas a la viga, la cantidad mínima de refuerzo transversal, normal a la viga, distribuido de manera uniforme en toda su longitud, ha de ser igual a
0.002 tcL, donde L es el claro de la viga, y el producto tcL representa la superficie de concreto definida por un
corte longitudinal, paralelo a la viga. Este límite es aplicable también a las losas macizas; en ellas, el refuerzo se coloca en la parte inferior de la losa, a diferencia del requerido para resistir flexión, y se ancla para que desarrolle su resistencia de fluencia.
Si las nervaduras de la lámina son perpendiculares a la viga la cantidad mínima de acero transversal se reduce a 0.001 tcL, porque la lámina acanalada ayuda a reforzar la losa en esa dirección.
8.3.6 Resistencia de diseño de vigas de alma llena con conectores de cortante
Esta sección se aplica a vigas de alma llena libremente apoyadas o continuas, provistas de conectores de cortante, construidas con apuntalamiento provisional o sin él.
8.3.6.1 Resistencia de diseño en zonas de momento positivo
La losa forma parte del patín comprimido de la sección compuesta.
La resistencia de diseño puede quedar regida por la sección de acero, la losa de concreto, o los conectores de cortante. Además, puede quedar limitada por pandeo del alma, si ésta es esbelta y tiene una parte grande en compresión.
Si la relación peralte/grueso del alma no excede de 3.71 E / Fy , una sección I de acero puede plastificarse por
completo, en flexión, sin pandeo local prematuro del alma; como no se cuenta con investigaciones sobre el pandeo del alma de vigas compuestas, conservadoramente se ha adoptado ese mismo límite. Si las almas son más esbeltas, se considera, también de manera conservadora, que la aparición del esfuerzo de fluencia constituye el límite de resistencia a la flexión. Cuando la viga no está apuntalada resiste, por sí sola, las cargas permanentes anteriores al endurecimiento del concreto, y los esfuerzos que producen se superponen con los ocasionados por las cargas que se aplican después. Si las vigas se apuntalan adecuadamente durante la construcción, la sección compuesta resiste la carga total.
Si el límite de utilidad estructural es la aparición del esfuerzo de fluencia, para calcular los esfuerzos en la sección compuesta se utiliza la sección transformada elástica, que se determina usando la relación n = E/Ec
entre los módulos de elasticidad del acero y el concreto.
8.3.6.1.1 Distribución de esfuerzos en la sección plastificada
La resistencia máxima en flexión de una sección compuesta se determina considerando que la viga de acero está completamente plastificada, en tensión o compresión, dependiendo de la posición del eje neutro plástico, y que los esfuerzos en el área comprimida de concreto son uniformes, iguales a 0.85 f’c; se desprecian los esfuerzos de tensión en el concreto. En esas condiciones, la fuerza de compresión C en la losa tiene el menor de los valores siguientes:
C = AaFy (8.3)
C = 0.85 f’c Ac (8.4)
C = ∑Qn (8.5)
Aa es el área de la sección transversal del perfil de acero, Ac el área total de concreto correspondiente al ancho
efectivo, Fy el esfuerzo de fluencia especificado del acero del perfil, f’c la resistencia especificada del concreto
en compresión, y ∑Qn la suma de las resistencias nominales al cortante de los conectores colocados entre el
En las refs. 8.4 y 8.5 el término 0.85
f
c se sustituye porf
c , que está dado porfc"= 0.85 f*c = 0.85 (0.8 f’c) = 0.68f’c (8.6)
f*c = 0.8 f’c es la resistencia nominal del concreto en compresión, y f el valor del esfuerzo en el bloque
equivalente.
c "
Esta modificación proviene de la manera en que se evalúa la resistencia en compresión del concreto en las ref. 8.4 y 8.5.
Se desprecia la contribución del refuerzo longitudinal de la losa a la fuerza de compresión C, excepto cuando gobierna la ec. 8.4; en ese caso, en la determinación de C puede incluirse el producto del área del refuerzo, colocado dentro del ancho efectivo, por su esfuerzo de fluencia.
Cuando la viga trabaja en construcción compuesta completa, C está gobernada por la resistencia en compresión de la losa de concreto (ec. 8.4) o la resistencia en tensión de la viga de acero, correspondiente a su plastificación completa (ec. 8.3); en construcción compuesta parcial, en cambio, rigen el diseño el número y la resistencia de los conectores de cortante, que determinan la fuerza máxima que puede transmitirse entre concreto y acero.
8.3.6.1.2 Acción compuesta completa
La posición del eje neutro plástico (ENP) en secciones plastificadas que trabajan en acción compuesta completa depende de las resistencias de la losa y la viga de acero. Como las fuerzas interiores horizontales son mecánicamente equivalentes a un par (el momento flexiónate en la sección considerada), la compresión y la tensión totales en la sección compuesta son numéricamente iguales.
La condición 0.85f’cAc≥ Aa Fy indica que la resistencia en compresión de la losa es mayor o igual que la de la
viga de acero en tensión; en ese caso, para que se cumpla la condición señalada en el párrafo anterior se requiere que no trabaje toda la losa; el ENP está, por tanto, en ella o, en el caso límite, en su borde inferior. Cuando se invierte la condición anterior (0.85 f’c Ac < Aa Fy) la losa no puede equilibrar la fuerza que se
generaría en la viga si toda trabajase en tensión; para que se conserve el equilibrio, parte del acero ha de acudir en ayuda del concreto comprimido; el ENP cruza la viga de acero, y la región que queda arriba de él está en compresión. De acuerdo con las características de la sección compuesta, el ENP puede estar alojado en el patín o en el alma de la viga.
Conocida la distribución de esfuerzos en el instante que precede a la falla, es fácil determinar la resistencia última en flexión de la sección compuesta.
Han de considerarse tres casos, que corresponden a las tres posiciones posibles del ENP: en la losa de concreto, en el patín o en el alma de la sección de acero.
En ocasiones es ventajoso utilizar secciones de acero con el patín inferior mayor que el superior, que se obtienen soldando una placa al patín inferior de un perfil I laminado o formando la sección con tres placas soldadas; el eje centroidal horizontal de la sección de acero no es de simetría.
En lo que sigue se deducen las ecuaciones generales para evaluar los momentos resistentes de secciones compuestas cuyas vigas de acero tienen un solo eje de simetría, el vertical. Las vigas con dos ejes de simetría constituyen un caso particular.
8.3.6.1.2.1 Vigas de acero con un solo eje de simetría CASO I
La losa de concreto resiste la fuerza total de compresión; el ENP la atraviesa o pasa por su borde inferior (0.85
f’c Ac≥ Aa Fy).
En la Fig. 8.9 se muestran los esfuerzos normales y las resultantes de las fuerzas de compresión y tensión que actúan en la sección transversal completamente plastificada.
Las áreas de los patines, del alma y de la sección de acero completa son:
Área del patín superior Aps = bps tps
Área del patín inferior Api = bpi tpi
Área del alma Aal = (d - tps - tpi) ta
Área total de la sección de acero Aa = Aps + Api + Aal
d es el peralte de la sección de acero, ta el grueso del alma, y bps, tps, bpi y tpi los anchos y gruesos de los dos
patines, superior e inferior.
De acuerdo con las hipótesis en las que se basa el diseño de vigas de concreto reforzado, los esfuerzos de compresión en el concreto se consideran uniformes e iguales a 0.85 f’c, y se llama a a la profundidad del bloque
de esfuerzos rectangular equivalente; en esas condiciones, la fuerza de compresión en el concreto es
C = 0.85 f’c abe (8.7)
be
(a) Sección transversal
(b) Esfuerzo y resultantes de las fuerzas internas
Fig. 8.9 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la sección desarrolla su resistencia máxima en flexión positiva. CASOI.- El eje neutro plástico (ENP) está en la losa de concreto
.
La fuerza de tensión T es igual al producto del área de la viga de acero, Aa, por su esfuerzo de fluencia:
T = AaFy (8.8)
Puesto que la viga trabaja en flexión pura las dos fuerzas, de compresión y tensión, son iguales.
C = T (8.9)
a se determina despejándola de la ec. 8.7, y teniendo en cuenta las ecs. 8.8 y 8.9.
a = C 0.85f b = A f 0.85f b c ' e a y c ' e (8.10) Como el ENP está en la losa, o en su borde inferior,
a = A f ≤ t
0.85f b
a y c' e
c (8.11)
El primer paso en la solución de un problema es la revisión de la condición 8.11, para saber si se está, o no, en el caso I.
El momento resistente nominal, Mn, vale (Fig. 8.9):
Mn = Cd1 ó Td1
Mn = Aa Fy d1 (8.12)
La distancia dt del centro de gravedad de la sección de acero a su borde superior (Fig. 8.9a) es
dt = 0.5A t + 0.5 A (d + t - t ) + A (d - 0.5 t ) A ps ps al ps pi pi pi a (8.13)
El brazo del par de fuerzas interiores,
d1 = dt + hr + tc - 0.5a (8.14)
El momento resistente nominal Mn se obtiene llevando el valor de d1 a la Ec. 8.12.
hr es la distancia entre el borde inferior de la losa y el superior de la viga; es diferente de cero cuando el
concreto se cuela sobre una lámina acanalada, y se anula cuando se apoya directamente en la viga.
CASO II
La losa de concreto no resiste, por sí sola, la fuerza total de compresión; el ENP atraviesa la viga. Se caracteriza por la condición a = Aa Fy/0.85 f’c be > tc.
Como toda la losa trabaja en compresión, la fuerza en el concreto, Cc, es 0.85 f’c be tc.
Deben considerarse dos subcasos, pues el ENP puede pasar por el patín o por el alma de la viga; el límite que los separa corresponde al ENP en el borde inferior del patín.
Cuando el ENP está en el borde inferior del patín,
C = Cc + Ca = Cc + Aps Fy (8.15)
SUBCASO IIa
Si C ≥ T, donde C y T se calculan con las ecs. 8.15 y 8.16, el ENP se corre hacia arriba, para que disminuya la fuerza de compresión, aumente la de tensión, y se cumpla la condición de equilibrio, C = T. El ENP está en el patín (Fig. 8.10).
(a) Sección transversal
(b) Esfuerzos y resultantes de las fuerzas internas
Fig. 8.10 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la sección desarrolla su resistencia máxima en flexión positiva. SUBCASO IIa.-El eje neutro plástico (ENP) está en el patín de la viga de acero.
La fuerza de compresión total es la suma de las compresiones en la losa, Cc, y en la parte superior del patín de
la viga de acero, Ca.
Cc = 0.85 f’c be tc (8.17)
T’ = Cc + Ca = Aa Fy - Ca
T’ es la tensión total, en la viga de acero.
De la última igualdad se despeja Ca.
Ca =
A F - C 2
a y c
La profundidad de la zona comprimida del patín, tpc, se obtiene de la igualdad
Ca = bps tpc Fy∴ tpc = Ca/bps Fy (8.19)
La distancia dt del centro de gravedad del área de acero en tensión al borde superior de la viga es (Fig. 8.10a)
dt = 0.5 A t + 0.5 A (d + t - t ) A (d - 0.5 t ) - 0.5 b t A - b t ps ps al ps pi pi pi ps pc2 a ps pc + (8.20)
Las distancias d’2 y d”2 entre las líneas de acción de las fuerzas de compresión Cc y Ca y la de tensión T’ son
(Fig. 8.10, a y b):
d’2 = dt + hr + 0.5 tc (8.21)
d”2 = dt - 0.5 tpc (8.22)
Finamente, la resistencia nominal en flexión de la sección se obtiene tomando momentos respecto a un punto de la línea de acción de T’:
Mn = Cc d2' + Ca d”2 (8.23)
SUBCASO IIb
Cuando C < T (ecs. 8.15 y 8.16), la suma de las fuerzas de compresión en la losa y en el patín superior completo de la viga es menor que la tensión en el resto del perfil de acero; para que haya equilibrio el eje neutro plástico debe bajar hasta que se igualen C y T, de manera que atraviesa el alma de la viga (Fig. 8.11)
La ecuación para evaluar el momento resistente nominal se determina como sigue:
Cc = 0.85 f’c be tc (8.17)
Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) (8.18)
Estas dos ecuaciones se obtuvieron en el subcaso IIa. Área de acero en compresión
Aac = Aps + hcta (8.24)
Ca = (Aps + hc ta) Fy∴ hc =
t Fa y (8.25)
(c) Sección transversal
(d) Esfuerzos y resultantes de las fuerzas internas
Fig.8.11 Esfuerzos y fuerzas interiores cuando la sección desarrolla su resistencia máxima en flexión positiva. SUBCASO IIb; El eje neutro plástico está en el alma de la viga de acero.
Distancia del centro de gravedad del área de acero en compresión al borde superior de la viga (Fig. 8.11a):
dc = 0. (8.26) 5 A t + h t (t + 0.5 h ) A ps ps c a ps c ac
Distancia del centro de gravedad del área de acero en tensión al borde inferior del perfil de acero (Fig. 8.11a):
dt = 0.5 A t + 0.5 A (d - t + t ) 0.5 A (2d - t ) - A (d - d A + A pi pi al ps pi ps ps ac c a ac + ) (8.27)
Distancias entre las líneas de acción de las fuerzas de compresión y la de tensión (Fig. 8.11, a y b), y momento resistente nominal:
d’3 = d + hr + 0.5 tc - dt (8.28)
d”3 = d - dc - dt (8.29)
Todas las ecuaciones anteriores son aplicables a secciones compuestas con la losa colada directamente sobre la viga, haciendo hr igual a cero.
Para cumplir con los requisitos de las refs. 8.4 y 8.5 basta sustituir, en todos los casos, f’c por f*c (ec. 8.6).
La secuela para calcular el momento resistente nominal de una sección que trabaja en acción compuesta completa, formada por una losa de concreto maciza o con lámina acanalada, y un perfil de acero de alma llena con un eje de simetría (los patines son desiguales), en flexión positiva, es la siguiente:
1. Se determina a, peralte del bloque de compresión en la losa, con la ec. 8.10.
2. Si a ≤ tc (ec. 8.11) el ENP atraviesa la losa de concreto ( o está en su borde inferior). Mn se calcula con
la ec. 8.12.
3. Si a > tc pueden presentarse dos casos, pues el ENP puede pasar por el patín o por el alma del perfil de
acero. Para saber en qué caso está un problema dado, se supone que el ENP pasa por la base del patín superior y se calculan C y T con las ecs. 8.15 y 8.16.
a) Si C ≥ T, el ENP está en el patín de la viga de acero, o en su borde inferior. Se utilizan las ecuaciones 8.17 a 8.23.
b) Si C < T, el ENP está en el alma; las ecuaciones que se emplean son la 8.17, la 8.18 y de la 8.24 a la
8.30.
La sección de acero con dos ejes de simetría es un caso particular, que se resuelve con las ecuaciones anteriores, haciendo bps = bpi = b, tps = tpi = tp, Aps = Api = Ap.
En la ref. 8.2 se deducen fórmulas aproximadas para evaluar la resistencia máxima en zonas de momento positivo, y se presenta un procedimiento directo de diseño basado en ellas.
En los ejemplos 8.1 a 8.4 se calculan los momentos resistentes de diseño de cuatro secciones compuestas; las vigas de acero de los ejemplos 8.1 y 8.2 tienen dos ejes de simetría, y en los ejemplos 8.3 y 8.4 el patín inferior es mayor que el superior.
EJEMPLO 8.1 Calcule el momento resistente de diseño en flexión positiva (losa en compresión) de la sección
compuesta de la Fig. E8.1.1. El perfil estructural es una IR762 mm x 147.4 (ref. 8.6) de acero A36. El concreto de la losa tiene una resistencia f’c = 250 Kg/cm2, y la sección trabaja en acción compuesta completa. Utilice: a) Las normas LRFD-AISC 99 (ref. 8.1); b) Las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (refs. 8.4 y 8.5).
Propiedades del perfil de acero
1. Peralte del bloque de compresión de la losa (ec. 8.10): a A F 0.85 f' b = 187.8 x 2530 0.85 x 250 x 300 a y c e = = 7.5 cm
2. a = 7.5 cm < tc = 8.0 cm ∴ El eje neutro plástico pasa por la losa de concreto ; Mn se calcula con la
ec. 8.12.
Como la sección de acero tiene dos ejes de simetría, la ec. 8.13 se reduce a dt = d/2.
Brazo del par resistente (ec. 8.14):
d1 = dt + hr + tc - 0.5a = 0.5 x 75.3 + 7.6 + 8.0 - 0.5 x 7.5 = 49.5 cm
Momento resistente nominal (ec. 8.12):
Mn = Aa Fy d1 = 187.8 x 2530 x 49.5 x 10-5 = 235.3 Tm
El momento plástico de la sección de acero es de 129.4 Tm; al considerar el trabajo compuesto de viga y losa la resistencia a la flexión se incrementa en 82% (2235.3/129.4 = 1.82).
Fig. E8.1.1 Viga compuesta del ejemplo 8.1
Momento resistente de diseño:
b) Normas Técnicas Complementarias del Reglamento del D.F. Se sustituye f’c por f*c = 0.8 f’c = 200 Kg/cm2. a = A F 0.85 f * b = 187.8 x 2530 0.85 x 200 x 300 a y c e
= 9.3 cm > 8.0 ∴ El eje neutro plástico atraviesa la sección de acero.
Ec. 8.15 C = Cc + Ca = f”c be tc + btp Fy = (170 x 300 x 8 + 26.5 x 1.7 x 2530)10-3 = 408.0 + 114.0 = 522.0 Ton
(Cc = 408.0 Ton)
Ec. 8.16 T = (Aa - btp)Fy = (187.8 - 26.5 x 1.7) 2530 x 10-3 = 316.3 Ton
C = 522.0 Ton > T = 316.3 Ton ∴ El ENP pasa por el patín de la viga.
Ec. 8.18 Ca = A F - C 2 = 187.8 x 2530 x 10 - 408.0 2 a y c -3 = 33.7 Ton Ec. 8.19 tpc = Ca/bpsFy = 33.7/(26.5 x 2.53) = 0.50 cm.
En secciones de acero con dos ejes de simetría la ec. 8.20 se reduce a
Ec. 8.20’ dt = 0.5 A d - 0.5 b t A - bt = 0.5 x 187.8 x 75.3 - 0.5 x 26.5 x 0.50 187.8 - 26.5 x 0.50 a p 2 a p 2 = 40.49 cm Ecs. 8.21 y 8.22 d’2 = dt + hr + 0.5tc = 40.49 + 7.6 + 0.5 x 8.0 = 52.09 cm d”2 = dt - 0.5tp = 40.49 - 0.5 x 0.50 = 40.24 cm
Momento resistente nominal (ec. 8.23):
Mn = Ccd’2 + Cad”2 = 408.0 x 52.09 + 33.7 x 40.24 x 10-5 = 226.1 Tm
Momento resistente de diseño:
MR = 0.85 Mn = 192.2 Tm
En las refs. 8.4 y 8.5 se considera una resistencia del concreto en compresión menor que en la ref. 8.1; ésto hace que en el caso b) la resistencia de la losa no sea suficiente para equilibrar la tensión máxima que puede
que se obtiene en el caso b) es sólo un poco menor que la del a) (192.2/200.0 = 0.96).
EJEMPLO 8.2 Determine el momento resistente de diseño en flexión positiva de la sección compuesta de la
Fig. E8.2.1. La viga, formada por tres placas soldadas, es de acero A36. El concreto de la losa, que está colada directamente sobre el patín de la viga de acero, tiene una resistencia f’c = 200 Kg/cm2. La sección trabaja en construcción compuesta completa. Utilice las normas LRFD-AISC 99 (ref. 8.1).
Relación de esbeltez del alma h t =
75
1.44 = 52 < 3.71 E / F
a
y = 105
El momento resistente corresponde a la plastificación de la sección transversal.
Peralte del bloque de compresión (ec. 8.10):
a = A F 0.85 f' b = 240.0 x 2530 0.85 x 200 x 80 a y c e = 44.6 cm > tc = 10 cm
Fig. E8.2.1 Viga compuesta del ejemplo 8.2
El eje neutro plástico pasa por la viga de acero.
Ec. 8.15 C = Cc + btp Fy = 136.0 + 30 x 2.2 x 2530 x 10-3 = 303.0 Ton
Ec. 8.16 T = (Aa - btp) Fy = (240 - 30 x 2.2)2530 x 10-3 = 440.2 Ton
C = 303.0 Ton < T = 440.2 Ton ∴ El ENP está en el alma de la viga.
Ec. 8.18 Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) = 0.5 (240 x 2530 x 10-3 - 136.0) = 235.6 Ton Ec. 8.25 hc = C - bt F t F = 235.6 - 30.0 x 2.2 x 2530 x 10 1.44 x 2530 x 10 a p y a y -3 -3 = 18.8 cm Ec. 8.24 Aac = btp + hc ta = 30.0 x 2.2 + 18.8 x 1.44 = 93.1 cm2 Ec. 8.26’ dc = 0.5 bt + h t (t + 0.5h ) A = 0.5 x 30 x 2.2 + 18.8 x 1.44 (2.2 + 0.5 x 18.8) 93.1 p2 c a p c ac 2 = 4.15 cm Ec. 8.27’ dt = 0.5 A d - A (d - d ) A - A = 0.5 x 240 x 79.4 - 93.1 (79.4 - 4.15) 240 - 93.1 a ac c a ac = 17.17 cm
Las ecs. 8.26’ y 8.27’ son las formas particulares que adoptan las ecuaciones 8.26 y 8.27 cuando la sección de acero tiene dos ejes de simetría.
Ecs. 8.28 y 8.29 d’3 = d + hr + 0.5 tc - dt = 79.4 + 0 + 0.5 x 10 - 17.7 = 67.23 cm
d”3 = d - dc - dt = 79.4 - 4.15 - 17.17 = 58.08 cm
Momento resistente nominal (ec. 8.30): Mn = Cc d’3 + Cad”3 = 136.0 x 67.23 + 235.6 x 58.08 = 22823 Tcm =
228.2 Tm.
Momento resistente de diseño: MR = 0.85 Mn = 0.85 x 228.2 = 194.0 Tm
En la ref. 8.7 está resuelto este mismo ejemplo, siguiendo las recomendaciones de la ref. 8.4; el resultado que se obtiene en ella es
Fig. E8.3.1. El perfil estructural está formado por tres placas soldadas de acero A36. El concreto de la losa tiene una resistencia f’c = 250 Kg/cm2, y la sección trabaja en acción compuesta completa. Utilice las normas de la ref. 8.1.
La losa de este ejemplo es igual a la del ejemplo 8.1, y las áreas totales de acero son también iguales, pero se ha disminuido el patín superior y aumentado el inferior, de manera que ahora la sección tiene un solo eje de simetría.
Fig. E8.3.1 Viga asimétrica del ejemplo 8.3.
Propiedades del perfil de acero.
Aps = 10.16 cm2 ; Api = 83.25 cm2; Aal = 94.39 cm2 ; Aa = 187.8 cm2
El peralte del bloque de compresión en la losa es el mismo que en el ejemplo 8.1, y como en él, el eje neutro plástico está en la losa de concreto.
a = 7.5 cm < tc = 8.0 cm Ec. 8.13 dt = 0.5 A t + 0.5A (d + t - t A (d - 0.5 t A ps ps al ps pi pi pi a )+ ) = = 0.5 x 10.16 x 1.27 + 0.5 x 94.39 (75.0 + 1.27 - 2.22) + 83.25 (75.0 - 0.5 x 2.22) = 51.40 cm 187.8
Brazo del par resistente (ec. 8.14):
d1 = dt + hr + tc - 0.5a = 51.40 + 7.6 + 8.0 - 0.5 x 7.32 = 63.34 cm
Momento resistente nominal (ec. 8.12):
Mn = Aa Fy d1 = 187.8 x 2530 x 63.34 x 10-5 = 300.95 Tm
Momento resistente de diseño:
MR = FR Mn = 0.85 x 300.95 = 255.8 Tm.
El momento resistente es 27.9% mayor que el del ejemplo 8.1 (255.8/200.0 = 1.279); este incremento se ha logrado conservando la misma cantidad de acero, pero disminuyendo el patín superior y aumentando el inferior, con lo que el brazo del par resistente sube de 49.5 a 63.34 cm.
EJEMPLO 8.4 Determine el momento resistente de diseño en flexión positiva de la sección de la Fig. E8.4.1.
El acero estructural es A36. El concreto tiene una resistencia f’c = 200 Kg/cm2. La sección trabaja en construcción compuesta completa. Utilice las normas de la ref. 8.1.
inferior, conservando el área total (240.93 cm2 contra 240.0).
Aps = 17.78 cm2 ; Api = 114.30 cm2 ; Aal = 108.85 cm2 ; Aa = 240.93 cm2
Peralte del bloque de compresión (ec. 8.11):
a = 240.93 x 2530 = 44.82 cm > t
0.85 x 200 x 80 c = 10 cm
El eje neutro plástico está en la viga de acero.
Ec. 8.17 Cc = 0.85 f’c be tc = 0.85 x 200 x 80 x 10 x 10-3 = 136.0 Ton
Ec. 8.15 C = Cc + Aps Fy = 136.0 + 17.78 x 2530 x 10-3 = 180.98 Ton
Ec. 8.16 T = (Aa - Aps)Fy = (240.93 - 17.78) 2530 x 10-3 = 564.57 Ton
C = 180.98 Ton < T = 564.57 Ton ∴ El ENP está en el alma de la viga.
Ec. 8.18 Ca = 0.5 (Aa Fy - Cc) = 0.5 (240.93 x 2530 x 10-3 - 136.0) = 236.78 Ton Ec. 8.25 hc = C - A F t F = 236.78 - 17.78 x 2530 x 10 1.44 x 2530 x 10 a ps y a y -3 3 − = 52.65 cm Ec. 8.24 Aac = Aps + hcta = 17.78 + 52.65 x 1.44 = 93.60 cm2 Ec. 8.26 dc = = 0.5 A t + h t (t + 0.5 h ) A ps ps c a ps c ac =0.5 x 17.78 x 1.27 + 52.65 x 1.44 (1.27 + 0.5 x 52.65) 93.60 = 22.47 cm Ec. 8.27 dt = 0.5 A t i + 0.5 A (d - t + t i ) + 0.5 A (2d - t = A (d - d A - A pi p al ps p ps ps ac c a ac )− ) = + − 0.5x114.30x2.54 0.5x108.85(79.4 -1.27 + 2.54) + 0.5 x17.78(2x79.4 -1.27) - 93.60(79.4 - 22.47) 240.93 97.60 = 4.12 cm Ec. 8.28 d’3 = d + hr + 0.5 tc - dt = 79.4 + 0 + 0.5 x 10 - 4.12 = 80.28 cm
Ec. 8.29 d”3 = d - dc - dt = 79.4 - 22.47 - 4.12 = 52.81 cm
Momento resistente nominal (Ec. 8.30):
Mn = Ccd’3 + Cad”3 = 136.0 x 80.28 + 236.78 x 52.81 x 10-5 = 234.2 Tm
Momento resistente de diseño:
MR = 0.85 Mn = 0.85 x 234.2 = 199.1 Tm.
El momento resistente es muy poco mayor que el que se obtuvo en el ejemplo 8.22 para la sección con los dos patines iguales (199.1/194.0 = 1.026).
8.3.6.1.3 Acción compuesta parcial
Las vigas pueden diseñarse para que trabajen en acción compuesta completa o parcial. La acción compuesta es completa cuando la conexión entre losa de concreto y viga de acero se diseña para transmitir toda la fuerza cortante horizontal que se desarrollaría entre los dos elementos si no hubiese ningún deslizamiento relativo entre ellos. Si la letra α representa el grado de conexión al corte (ec. 8.31), α = 1.0 corresponde a una acción compuesta completa. En este caso, los efectos del deslizamiento de la losa sobre la viga son despreciables; la resistencia última de la viga compuesta es la máxima posible, y no aumenta aunque se coloquen más conectores.
Cuando se colocan menos conectores que los requeridos para la interacción completa, se desarrolla una acción compuesta parcial; la conexión entre losa y viga permite un cierto deslizamiento de la primera sobre la segunda. De acuerdo con la ref. 8.3, para que se admita la contribución de la losa de concreto a la resistencia última de diseño en flexión de una viga compuesta, el grado de unión al corte, α, debe ser igual o mayor que 0.4, lo que significa que el número de conectores ha de ser, como mínimo, el 40 por ciento de los requeridos para acción compuesta completa. En caso contrario, el deslizamiento entre los dos elementos que forman la viga es demasiado importante para asegurar que trabajarán en conjunto.
En la misma referencia se indica que no debe tomarse en cuenta la acción compuesta en el cálculo de deflexiones en condiciones de servicio cuando α es menor que 0.25; con esta restricción se busca evitar deslizamientos excesivos y pérdidas sustanciales de rigidez.
La ref. 8.1 no contiene ninguno de los límites anteriores; sin embargo, en el comentario se indica que las expresiones para evaluar el momento de inercia y el módulo de sección efectivos necesarios para cálculos en el
es menor que 0.25.
Las vigas que trabajan en acción compuesta parcial son económicas en muchos casos, por las razones siguientes (recuérdese que el precio de los conectores, incluyendo su colocación, representa un porcentaje elevado del costo total de las vigas compuestas):
Una reducción significativa del número de conectores suele ocasionar disminuciones relativamente pequeñas en la resistencia última. (Las vigas compuestas típicas con un grado de conexión al corte alrededor de 50 por ciento alcanzan, con frecuencia, resistencias a la flexión del orden del 80 por ciento de la que corresponde a acción compuesta completa).
La elección del perfil de acero queda gobernada, muchas veces, por consideraciones de diseño y construcción diferentes de la resistencia última de la sección compuesta. El trabajo compuesto parcial es siempre económico cuando, en construcción sin puntales, las cargas anteriores al endurecimiento del concreto determinan el tamaño de la sección de acero. Este aspecto adquiere mayor importancia cuando hay limitaciones en el peralte disponible.
La geometría y la distribución de las láminas acanaladas puede restringir la colocación de conectores, y su instalación por pares puede reducir su eficiencia. Cuando es así, es posible minimizar el costo de conectores usando acción compuesta parcial.
En la mayoría de los edificios comerciales normales, los diseños más económicos se obtienen con acción compuesta parcial, al grado de que, en la actualidad, la mayor parte de las vigas de piso compuestas se construye con conectores que transmiten entre 50 y 70 por ciento de la fuerza cortante teórica requerida para acción compuesta completa (refs. 8.8 y 8.17).
8.3.6.1.3.1 Resistencia en flexión
Si la resistencia de los conectores colocados entre la sección de momento flexionante máximo y la adyacente de momento nulo, ∑Qn = N Qn, donde Qn es la resistencia al corte de un conector y N el número de los que hay
entre las dos secciones, es menor que el más pequeño de los valores calculados con las ecs. 8.3 u 8.4, la acción compuesta es parcial.
α es el grado de conexión al corte:
C es la menor de las fuerzas calculadas con las ecs. 8.3 y 8.4.
La compresión en la losa de concreto está determinada por la capacidad de los conectores que la unen con la viga de acero. La fuerza de compresión en la losa, C’c, no puede ser mayor que la suma de las resistencias de
los conectores, ∑Qn; como se ha escogido un número, N, menor que el necesario para acción compuesta
completa, se conoce ∑Qn, y C’c vale
C’c = ∑Qn = N Qn (8.32)
C’c es menor que C, dada por la ec. 8.7 para acción compuesta completa, cuando el eje neutro plástico está en
la losa, y que Cc (ec. 8.17), también para acción compuesta completa, cuando atraviesa la viga de acero. El
equilibrio de fuerzas interiores exige que una parte de la sección de acero trabaje en compresión.
Si el eje neutro plástico para acción compuesta completa se encontraba en la losa de concreto, pasa a la sección de acero cuando la interacción es incompleta1, y si estaba en la sección de acero, desciende, aún más, dentro de ella. Cuando el trabajo compuesto es parcial, el eje neutro plástico está, siempre, en la viga de acero.
Para determinar el brazo del par interno, d’2 o d’3 (Figs. 8.10 y 8.11), que corresponde a la fuerza de compresión
en el concreto, debe conocerse el punto de aplicación de la fuerza C’c. Para ello, se considera una superficie
equivalente en compresión en la losa, de profundidad
a = C' (8.33) 0.85 f' b = Q 0.85 f' b e c c e n c e ∑ ya que C’c = ∑Qn = 0.85 f’c be ae.
ae se mide desde el borde superior de la losa.
Como el bloque de compresión en la losa tiene ahora una profundidad ae, en lugar de tc, el brazo del par
interno, d’2, cuando el eje neutro plástico está en el patín de la sección de acero, vale (Fig. 8.10)
d’2 = dt + hr + tc - 0.5 ae (8.34)
De manera análoga, cuando el ENP está en el alma de la viga (Fig. 8.11), d’3 vale
d’3 = d + hr + tc - 0.5 ae - dt (8.35)
1 Cuando la viga trabaja en construcción compuesta completa y el ENP está en la losa, la fuerza de compresión en ésta
equilibra la tensión en el acero, AaFy. Si el trabajo compuesto es parcial, disminuye la compresión, no puede ya equilibrar
Puesto que en vigas que trabajan en acción compuesta parcial el eje neutro plástico está siempre en la sección de acero, siguen siendo aplicables las ecuaciones deducidas para acción compuesta completa, en esas condiciones (art. 8.3.6.1.1, caso II), exceptuando las ecs. 8.21 y 8.28, que se cambian por 8.34 y 8.35. Cuando aparece Cc en las ecuaciones del art. 8.3.6.1.1, se sustituye por C’c (ec. 8.32).
El camino para determinar el momento resistente nominal de una sección formada por una viga de acero de alma llena con un eje de simetría (las vigas con dos ejes de simetría son un caso particular) y una losa de concreto, maciza o colada sobre una lámina acanalada, que trabaja en acción compuesta parcial, en flexión positiva, es, pues, el siguiente:
1. Se determina ae, profundidad de la zona equivalente en compresión de la losa de concreto, con la ec.
8.33.
2. Se calculan C y T, con las ecs. 8.15 y 8.16.
3. Si C ≥ T, el ENP pasa por el patín de la viga de acero o por su borde inferior; se utilizan las ecs. 8.18 a 8.20, 8.34, 8.22 y 8.23.
4. Si C < T, el ENP cruza el alma de la viga de acero; se emplean las ecs. 8.18, 8.24 a 8.27, 8.35, 8.29 y
8.30.
Los ejemplos 8.8 y 8.9 ilustran la determinación de la resistencia de diseño en flexión positiva de vigas que trabajan en acción compuesta parcial.
8.3.6.2 Resistencia de diseño en zonas de momento negativo
Cuando el momento es negativo, como cerca de los apoyos de vigas continuas y en los extremos de vigas de marcos rígidos, la losa de la sección compuesta trabaja en tensión, pero como la resistencia del concreto en esas condiciones es prácticamente nula, no se toma en cuenta su contribución.
En las zonas de momento negativo puede considerarse que la resistencia en flexión es la de la viga de acero sola, con φb = 0.9, o puede incluirse la contribución del refuerzo paralelo a la viga alojado en el ancho efectivo de la losa, con φb = 0.85, si se cumplen los requisitos siguientes (refs. 8.1 y 8.4):
1. La viga de acero es una sección compacta, provista de contraventeo lateral adecuado. 2. Se cuenta con los conectores de cortante necesarios en la zona de momento negativo.
3. El refuerzo de la losa paralelo a la viga de acero, alojado en el ancho efectivo, está anclado de manera adecuada.
La acción compuesta proviene de la adherencia entre las barras de refuerzo y el concreto, y entre éste y la viga de acero, a través de los conectores.
Las barras deben prolongarse más allá de los puntos de inflexión en una longitud suficiente para desarrollar su resistencia.
8.3.6.2.1 Acción compuesta completa
Como los conectores ligan la sección de acero con las varillas de refuerzo, su resistencia debe ser, cuando menos, igual a la de las varillas:
∑Qn≥ Ar Fyr (8.36)
Ar es el área total del refuerzo de la losa en el ancho efectivo, paralelo a la viga de acero, y Fyr su esfuerzo de
fluencia.
El número de conectores necesario entre la sección de momento negativo máximo (en valor absoluto) y la sección adyacente de momento nulo (punto de inflexión) es
N ≥ Ar Fyr/Qn (8.37)
Eje neutro plástico en el alma de la viga
En la Fig. 8.12 se muestran las fuerzas internas en la sección cuando el eje neutro plástico atraviesa el alma de la viga. Se admite que la viga está plastificada en tensión y en compresión, lo cual supone que es tipo 1 y que está contraventeada lateralmente de manera adecuada.
Las resultantes de las fuerzas interiores en la sección compuesta son Tr y Ta, resistencias en tensión de las
barras de refuerzo y de la parte del perfil de acero arriba del eje neutro plástico, y Ca, resistencia en compresión
del resto del perfil.
Tr = Ar Fyr (8.38)
Ca = Aa Fy - Ta (8.39)
Por equilibrio de fuerzas interiores,
Ca = Tr + Ta (8.40)
Combinando las ecs. 8.39 y 8.40 se obtiene una ecuación semejante a la 8.18:
Ta =
A F - T 2
a y r
(8.41)
La resistencia nominal en flexión se determina con ecuaciones similares a la 8.23 y 8.30:
Mn = Trd’ + Tad” (8.42)
d’ y d” son las distancias entre los centros de gravedad del refuerzo de la losa y de la parte de la sección de
acero que trabaja en tensión y el centro de gravedad del área en compresión.
Las distancias dt, ht y dc de la Fig. 8.12 corresponden, respectivamente, a dc, h c y dt de la Fig. 8.11; haciendo
las sustituciones adecuadas en las ecs. 8.25 a 8.29 se obtienen las expresiones siguientes, para secciones en flexión negativa, con el eje neutro plástico a través del alma de la viga de acero:
Ta = (Aps + ht ta) Fy∴ ht = T A F t F a ps a y − y (8.43) dt = 0.5A t h t (t 0.5 h ) A ps ps t a ps t at + + (8.44) dc = 0.5A t 0.5 A (d - t + t ) 0.5 A (2d - t ) - A (d - d ) A - A pi pi al ps pi ps ps at t a at + + (8.45)
d’ = d + hr + tc - hv - dc (8.46)
d” = d - dt - dc (8.47)
hv es la distancia del borde superior de la losa al centro de gravedad del acero de refuerzo.
Conocidas ld’ y d”, el momento resistente nominal, Mn, se calcula con la ec. 8.42. Eje neutro plástico en el patín de la viga
En este caso son válidas las ecs. 8.38 a 8.42, pero las cantidades que aparecen en ellas se calculan como sigue.
Profundidad de la zona del patín en tensión
Ta = bps tpt Fy∴ tpt = Ta/bps Fy (8.48)
Distancia del centro de gravedad del área de acero en compresión al borde superior del patín de la viga:
dc = 0.5A t 0.5 A (d + t - t ) A (d - 0.5t ) - 0.5 t A - b t ps ps al ps pi pi pi ps pt2 a ps pt + + (8.49) d’ = dc + hr + tc - hv (8.50) d” = dc - 0.5 tpt (8.51)
De nuevo, Mn se calcula con la ec. 8.42.
La frontera entre los dos casos corresponde al eje neutro plástico en el borde inferior del patín. Cuando ésto sucede,
T = Tr + Ta = Ar Fyr + Aps Fy, C = (Aa - Aps) Fy
Si T ≥ C, el ENP está en el patín; en caso contrario, está en el alma.
Como en zonas de momento positivo, se han escrito las ecuaciones para vigas de acero con un solo eje de simetría; las vigas con dos ejes de simetría son un caso particular.
8.3.6.2.2 Acción compuesta parcial
Si el número de conectores en un tramo es menor que el necesario para desarrollar la resistencia total del armado de la losa, es decir, si ∑Qn< Tr, la sección trabaja en acción compuesta parcial, caracterizada porque
Tr = ∑Qn (8.52)
Las expresiones deducidas para acción compuesta completa siguen siendo válidas, sustituyendo en ellas el valor de Tr, ec. 8.38, por el calculado con la 8.52.
EJEMPLO 8.5 Calcule el momento resistente de diseño, en flexión negativa, de la sección de la Fig. E8.5.1. El
perfil estructural es una IPR 14” x 6 ¾ ” x 44.6 Kg/m (ref. 8.9) de acero A36, y el refuerzo de la losa tiene Fyr = 4200 Kg/cm2. Considere acción compuesta completa.
Fig. E8.5.1 Viga compuesta del ejemplo 8.5. Momento flexionante negativo
Propiedades del perfil de acero
Aps = Api = Ap = 17.1 x 0.97 = 16.59 cm2; Aal = (35.2 - 2 x 0.97) 0.69 = 22.95 cm2; Aa = 2 x 16.59 + 22.95 = 56.13
cm2.
El área total Aa difiere un poco de la tabulada en la ref. 8.9 (56.84 cm2) porque al calcularla aquí se ha
b/2 tp = 17.1/(2 x 0.97) = 8.8 < 0.38 E / Fy = 10.8 h/ta = 31.0/0.69 = 44.9 < 3.71 E / Fy = 105.3 La sección es compacta. Ec. 8.38 Tr = Ar Fyr = 12.7 x 4200 x 10-3 = 53.3 Ton Ec. 8.41 Ta = A F - T 2 = 56.13 x 2530 x 10 - 53.3 2 = 44.4 Ton a y r -3
Suponiendo que el ENP coincide con el borde inferior del patín,
T = Tr + Ap Fy = 53.3 + 16.59 x 2530 x 10-3 = 95.3 Ton
C = (Aa - Ap) Fy = (56.13 - 16.59) 2530 x 10-3 = 100.0 Ton
Como T < C, el ENP está en el alma de la viga.
Ec. 8.43 ht = T A F t F = 44.4 - 16.59 x 2530 x 10 0.69x2530x10 a p y a y -3 3 − − = 1.39 cm Aat = Ap + ht ta = 16.59 + 1.39 x 0.69 = 17.55 cm2 Ec. 8.44 dt = 0.5 A t h t (t 0.5h ) A = p p t a p t at + + = 0.5 x 16.59 x 0.97 + 1.39 x 0.69 (0.97 + 0.5 x 1.39) 17.55 = 0.55 cm Ec. 8.45 dc = 0.5A d - A (d - d ) A A = a at t a− at 0.5x56.13x35.2 -17.55 (35.2 - 0.55) 56.13 - 17.55 = 9.84 cm
La ec. 8.45 se ha escrito en la forma que toma cuando los dos patines son iguales.
Ec. 8.46 d’ = d + hr + tc - hv - dc = 35.2 + 5.1 + 8.0 - 4.0 - 9.84 = 34.46 cm
