A continuación, se describen la adaptación del algoritmo Cultural MOPSO [22] para afrontar la resolución de conflictos aéreos durante el vuelo. Se iniciará explicando la representación de una solución, se expone cómo se transfiere la información conseguida por la metaheurística al problema. Y, finalmente, los criterios tenidos en cuenta para aceptar o discernir sobre la dominancia entre las soluciones.
7.1.1 Representación de una solución
Como se explicó anteriormente en la Sección 3.1, una solución está constituida por un vector de magnitudes Q y tres vectores VC, AC y TC, que representan las maniobras que realiza cada avión, siendo excluyentes entre ellas. Sin embargo, la metaheurística utilizada explora las soluciones ligadas a las variables de decisión que se han concebido para un espacio continuo. Es por esto necesario permitir la exploración de las soluciones
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en un espacio de este tipo. Por ello, se adaptan los vectores VC, AC y TC; para que contengan valores continuos en el intervalo [-1,1] que representarán las magnitudes de las maniobras correspondientes para cada uno de los aviones. De esta manera, si un avión tiene una magnitud de cero en el vector de VC, quiere decir que no realiza una maniobra de cambio de velocidad.
Sin embargo, además de permitir la exploración de un espacio de soluciones con variables continuas, también conlleva la posibilidad de conseguir resultados en los que una aeronave efectúe más de una maniobra a la vez. Esto no es deseable, pero puede ser usado a favor de una mayor exploración del espacio de soluciones limitando los resultados intermedios con una serie de restricciones que se explicarán más adelante en esta sección. Al final, se seleccionarán las soluciones factibles con sólo una maniobra a la vez por avión, que es lo mismo decir que f7 = 0.
Mientras el algoritmo explora el espacio de soluciones, se penalizará el uso de las maniobras simultáneas así:
7 1 , (7.1) n i i i i i i i min f
¦
VC uAC AC uTC TC uVCdonde n es el número de aviones e i se corresponderé al i-ésimo avión.
Entonces, la función que calcula la penalización a una solución está dada por la suma de los productos en valor absoluto de las diferentes combinaciones posibles de tipos de maniobras que puede hacer un avión.
7.1.2 Adaptación del problema a la metaheurística.
A continuación, se expone cómo se usa la posición de una de las partículas del Cultural
MOPSO, para modificar los valores de los vectores VC, AC y TC.
Retomando la expresión (6.1), donde x tid( ) es la posición de la i-ésima partícula en el tiempo t para la dimensión d. Se limita el dominio de valores de x tid( ) [ 1,1] , y se les da significado a las dimensiones así:
- d=0, será la dimensión dedicada a representar el espacio de búsqueda para las magnitudes correspondientes con el cambio de velocidad.
- d=1, será la dimensión dedicada a representar el espacio de búsqueda para las magnitudes correspondientes con el cambio de altitud.
- d=2, será la dimensión dedicada a representar el espacio de búsqueda para las magnitudes correspondientes con el cambio de dirección.
Se elige un avión j de manera equiprobable, para el cual sus valores correspondientes en los vectores VC, AC y TC, podrán ser modificados.
Se definen pj{VC, AC, TC, VCAC, VCTC, ACTC, VCACTC} y
^
0,1, 2,3, 4,5,6`
j
k cómo la combinación y enumeración, de maniobras que llevará a cabo la aeronave j, tal que existen una relación de uno a uno entre los posibles valores de k y p. Como ejemplo, el elemento 0 que podrá asignarse a k se corresponde con el elemento VC, que representa el tipo de maniobra de cambio de velocidad; mientras que el elemento 6 que podrá tener k se corresponde con los tres tipos de maniobras de forma simultánea (VCACTC).
El valor de kj se define kj ¬«r16 ,»¼ donde r1 ~U
> @
0,1 .Por lo tanto, la asignación de la magnitud de maniobra a los vectores VC, AC y TC, se realiza de la siguiente manera:
0 ( ), Si 0 3 4 6 , 0 en caso contrario i j j j j j x t k k k k VC ®° ½°¾ ° ° ¯ ¿ 1 ( ), Si 1 3 5 6 , 0 en caso contrario i j j j j j x t k k k k AC ®° ½°¾ ° ° ¯ ¿ 2 ( ), Si 2 4 5 6 , 0 en caso contrario i j j j j j x t k k k k TC ®° ½°¾ ° ° ¯ ¿
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De esta manera se permite que una aeronave ejecute una o múltiples maniobras de manera simultánea, haciendo uso del espacio recorrido sobre múltiples dimensiones del
Cultural MOPSO.
7.1.3 Aceptación de soluciones
La selección del conjunto de soluciones se hace en cuatro momentos del algoritmo y de tres maneras distintas dependiendo del grado de ejecución del mismo. Los momentos en los que se requiere seleccionar una solución no-dominada son: la aceptación de las soluciones a partir del espacio de población, la aceptación de soluciones dentro de la historia de la partícula, al construir el archivo global y al seleccionar el conjunto de salida, con las soluciones no-dominadas.
Para la aceptación de soluciones a partir del espacio solución se probaron diferentes alternativas, como el criterio de no-dominancia de Pareto, la asignación de pesos a los objetivos y la generación de un indicador de nivel de dominancia. Sin embargo, los resultados obtenidos en el primer caso eran de “inmovilismo” de las partículas, pues éstas optaban por no perjudicar los 5 objetivos a cambio de la disminución un objetivo, el nivel de riesgo.
En la segunda alternativa, no se logró encontrar un peso adecuado que valiera para todos los casos y añadía un sesgo al conjunto de posibles soluciones. Como última alternativa fallida, se probó una muy estricta y precisa en la determinación de la dominancia entre dos soluciones. En consecuencia, durante toda la ejecución del algoritmo se trabajaba con un archivo de soluciones con un único que elemento, produciendo una erosión del archivo temporal de soluciones.
Finalmente, se encontró y adaptó una manera que produjo mejores resultados y se expone a continuación:
1. Selecciona la solución menos mala: al iniciar el algoritmo, y mientras haya evidencia
de riesgo de colisión, se deberá seleccionar las soluciones con el riesgo más bajo o la combinación de magnitudes de maniobras f7, propuesta anteriormente, más baja. En
para dos objetivos del espacio objetivo. Se asume a conveniencia la restricción f7 como
un objetivo en este caso.
2. Una mala, una buena, me quedo con la buena: Ante la presencia de dos soluciones,
una factible (sin riesgo y sin múltiples maniobras en cada avión) y la otra no; me quedo con la factible.
3. Selecciono la mejor partícula: una vez se llegue al punto de decidir entre dos
soluciones factibles; aplico el criterio de no-dominancia de Pareto para seleccionar la no-dominada.