Metaheurísticas constructivas

Éstas aportan soluciones al problema por medio de un procedimiento que incorpora iterativamente elementos a una estructura, inicialmente vacía, que representa la solución. Las metaheurísticas constructivas establecen estrategias para seleccionar las componentes con los que se construye una buena solución del problema.

Colonias de Hormigas [25]. Los algoritmos de optimización por colonias de hormigas

reproducen el comportamiento de las hormigas reales en una colonia artificial de hormigas para resolver problemas complejos de camino mínimo en grafos.

Cada hormiga artificial es un mecanismo probabilístico de construcción de soluciones al problema (un agente que imita a la hormiga natural) que usa:

x Rastros de feromona (artificiales): Cambian con el tiempo para reflejar la

experiencia adquirida por los agentes en la resolución del problema. Los caminos más prometedores irán aumentando su nivel de feromonas mientras que los menos prometedores irán disminuyéndolo.

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x Información heurística: Al ser una metaheurística constructiva, el procedimiento

necesita información heurística extra para determinar el modo en el que se van añadiendo componentes a la solución.

El procedimiento, por tanto, consiste en una serie de hormigas explorando el espacio de búsqueda. Éstas van eligiendo los arcos entre nodos del grafo mediante una función probabilística basada en la cantidad de feromona que haya en el arco e información heurística del problema. El algoritmo tiende pues a aumentar el nivel de feromona en los arcos que forman el camino óptimo.

Procedimiento de Búsqueda Voraz, Aleatoria y Adaptativa, GRASP [30, 31]: se trata

de un proceso iterativo que consiste en dos fases, una fase de construcción y otra fase de búsqueda local. La mejor solución de las encontradas se mantiene como resultado. En la fase de construcción, se construye elemento a elemento, iterativamente, una solución válida. En cada iteración, la elección del siguiente elemento a ser añadido se determina ordenando todos los posibles elementos en una lista de candidatos en base a los valores que proporciona una función que mide el beneficio de seleccionar un elemento en concreto. GRASP es adaptativo porque el beneficio asociado a la inclusión de un elemento se actualiza en cada iteración para reflejar los cambios producidos al seleccionar el elemento anterior. También es aleatorio porque va eligiendo los elementos a incluir en la solución en construcción de la lista de candidatos aleatoriamente entre los n mejores. A esta sub-lista se le denomina lista de candidatos

restringida. Esta técnica de construcción permite obtener diferentes soluciones en cada

iteración del GRASP.

Las soluciones generadas por la fase de construcción no garantizan ser localmente óptimas en su entorno. Para esto se utiliza la fase de búsqueda local, que utiliza un algoritmo voraz (greedy). La búsqueda local trabaja de forma iterativa sustituyendo la solución actual por una mejor de su entorno. El algoritmo termina cuando no se encuentra una solución mejor en el entorno actual.

Se ha demostrado empíricamente que los algoritmos voraces, cuanto mejor sea la solución inicial desde la que empiezan, de forma más eficiente realizarán la búsqueda. Ese es precisamente el objetivo de la fase de construcción; proporcionar a la fase de búsqueda local una solución aceptablemente buena y diferente a la de la iteración anterior con la que empezar a buscar.

Concentración Heurística [78]. Se basa en la premisa de que cada óptimo local puede

ser considerado como una fuente de información acerca de la estructura de una parte de la solución óptima. Se espera que un conjunto de éstos aporte información sobre todas las partes de ésta.

El proceso de CH consta de dos etapas:

x Búsqueda heurística: se ejecuta un número determinado de veces una búsqueda

heurística básica. Las mejores soluciones, según el valor de la función objetivo, forman lo que se denomina conjunto de concentración, que se utilizará en la segunda fase.

x Combinación de soluciones: en esta fase se utiliza un método heurístico o exacto

para desarrollar una nueva solución a partir de la información del conjunto de concentración que generalmente será mejor que las obtenidas en la primera fase.

Optimización Parcial Metaheurística bajo Condiciones Especiales de Intensificación,

POPMUSIC [84]. Partir de una solución inicial es algo típico usado frecuentemente en los algoritmos de búsqueda local. A partir de dicha solución se genera un entorno de soluciones posibles y el algoritmo de búsqueda trata de desplazarse hacia una solución buena partiendo de la solución inicial (cuya calidad puede ser menor).

Para problemas grandes, a menudo es posible dividir una solución dada en sub-partes, tradicionalmente llamadas chunks. Cada una de estas subpartes tiene una mayor o menor relación con las otras. La idea central de POPMUSIC es generar un sub- problema nuevo a partir de la selección de una de estas subpartes del problema, que pasa a llamarse semilla, y también de aquellas subpartes que estén más relacionadas con

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la primera. Si las partes y los sub-problemas están bien definidos, cada optimización de un sub-problema redunda en una mejora de la solución global al problema principal. POPMUSIC trata de alcanzar un mínimo optimizando independientemente cada sub- problema que pueda ser definido a partir de las partes de la solución inicial y la función de relación entre ellas.

Capítulo 5.

5

ESTADO DEL ARTE EN LA

RESOLUCIÓN DE CONFLICTOS

AÉREOS

En la literatura actual, existen múltiples enfoques que afrontan la resolución y evasión de conflictos aéreos, usando un variopinto número de tipos maniobras admisibles y desde diferentes perspectivas que incluyen los métodos exactos, técnicas de simulación y metaheurísticas. A continuación, se destacan algunos de estos enfoques.

Una de las primeras aproximaciones para la resolución del problema fue presentada en la [66]. En ella se muestran dos formas de solución mediante las maniobras de cambio de velocidad y cambios de dirección. La modelización del problema que ahí se describe se basa en un modelo geométrico, el TFM se basa en este modelo. A pesar de la evidencia de casos imposibles, como los conflictos frente a frente, en este modelo no se consideraban, ya que no existe cambio de velocidad que resuelva estos. De igual manera no controlaba los casos o situaciones patológicas, anteriormente mencionadas. Finalmente, el problema de optimización ha sido resuelto de forma exacta utilizando CPLEX.

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Se ha desarrollado otros enfoques en el modelado con resoluciones exactas, en donde la mayoría de estos se basan en cambios de velocidad, ya que la resolución de conflictos a través de cambio de dirección tiene implícito una no linealidad que incrementa la complejidad; a continuación, se explica brevemente cada uno estos enfoques:

En [15] se propone un modelo de 3 dimensiones con maniobras de cambios de velocidad, modelado como un problema entero mixto no-lineal resulto por CPLEX. Sin embargo, no se tienen en cuenta aún los casos imposibles que se mencionaron antes. Usando técnicas de simulación, se encuentran los enfoques [14, 73]. En [14] se explica una propuesta interesante ya que analiza el desempeño en el consumo de recursos cuando se ejecuta una maniobra de cambio de velocidad para resolver un conflicto, teniendo en cuenta factores realistas como la aerodinámica del avión y el consumo de combustible del mismo, entre otros factores. Estos factores no suelen ser comunes en este campo en particular en donde solo se tiene en cuenta el evitar los conflictos aéreos. Existen varias aproximaciones que siguen una misma línea, como es el caso de [73], en la cual se formula un modelo desde un punto de vista diferente, se resuelve el problema distinguiendo entre conflicto de cruce (el más general), en el que los aviones en algún punto se cruzan y superponen sus cilindros de seguridad, y conflicto de rastro o de

persecución en el que un avión persigue al otro teniendo diferentes velocidades.

[13] se basa en el cambio a discreción de la velocidad, acelerando o desacelerando durante un periodo de tiempo determinado, recuperando la velocidad inicial del avión después de salir del conflicto. En este caso, se propone resolver el problema de dos formas; usando programación entera-mixta y, por otro lado, dividiendo el problema en sub-problemas locales más pequeños, los cuales son resueltos mediante métodos exactos.

Otras propuestas son estudiadas con menos frecuencia ya que requieren afrontar un problema de optimización no lineal que surge al permitir el cambio de dirección como posible maniobra. En [6] se asume la problemática de trabajar con este tipo de maniobras y se adopta una estrategia de dos pasos: uno exacto y otro aproximado. En primera instancia, se minimiza la magnitud de los cambios de dirección de los aviones a

través de una optimización no lineal no-convexa entera mixta. Para el segundo, tan pronto un avión está libre de conflictos con el resto, se le obliga a retornar a su plan de vuelo original a través de una serie de modelos de optimización cuadráticos sin restricción. Esta estrategia reduce el espacio de búsqueda discretizando los posibles cambios de dirección.

Otra propuesta bastante realista es la realizada en [5], en donde se añade la variable aceleración al modelo. Se propone resolver los conflictos aéreos discretizando el tiempo restante hasta que éste se produzca en diferentes intervalos, optimizando la aceleración y la velocidad que debe ser asignada al avión en cada uno de los intervalos. Para resolver el problema se utiliza un modelo mixto 0-1 no lineal, que va linealizando iterativamente por medio de la utilización de polinomios de Taylor.

Posteriormente, esta aproximación es mejorada en [7], en la que se extiende el control de aviones que estén fuera del sector aéreo que se debe gestionar. Dicho de otro modo, tiene en cuenta aquellos aviones que vayan a salir o entrar del espacio aéreo a gestionar. Además, esta propuesta tiene en cuenta los conflictos que puedan surgir cuando un avión está descendiendo o ascendiendo al ejecutar una maniobra de cambio de altitud. En [4] se añaden cambios de altitud cuando son necesarios, mejorando así el modelo de cambios de velocidad, por ejemplo, ante la presencia de un conflicto frente a frente. En este caso, se ejecuta un cambio de altitud AC, resolviendo de esta manera la incapacidad de los modelos basados únicamente en cambios de velocidad. Además, se asume el problema desde una perspectiva multiobjetivo, centrándose en la disminución de la variación de la velocidad, la disminución del número de maniobras y la recuperación de la ruta original del avión cuando este no tenga conflictos. Para este enfoque se utilizó una técnica exacta de optimización lineal mixta 0-1, con un desempeño destacable y cercano al tiempo real.

Otro punto de vista diferente e innovador es el propuesto en [72], que se basa en la elección de diferentes tipos de estrategias para evitar conflictos. Cada avión dispone de un cierto conjunto de maniobras que son típicas para resolver el problema, y a partir de ahí, se propone una combinatoria exacta en tiempo continuo para asignar las maniobras

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estratégicamente adecuadas para la resolución de los conflictos. La estrategia usada es la selección de una trayectoria generada por un modelo Basis splines (una línea polinómica suave básica) junto con la separación de las restricciones del problema de detección y resolución de conflictos, a través de un modelo de programación semi infinito.

Por otro lado, existen propuestas que resuelven el conflicto por medio de metaheurísticas, como es el caso visto en [26], usando la metaheurística de colonia de hormigas desde una perspectiva de dos dimensiones y bajo una velocidad contante para todos los aviones. Asume el cambio de dirección como única maniobra admisible, y dentro de ésta, solo 7 ángulos de giro con 3 ángulos por lado. Se centra en resolver los posibles conflictos minimizando la distancia recorrida como único objetivo.

Durante la ejecución del algoritmo, relaja la resolución de los conflictos en búsqueda de una mayor cantidad de soluciones descartando al final las soluciones con el mayor número de conflictos.

Representa los aviones como un conjunto de hormigas que recorren un espacio. Las posibles trayectorias que puede seguir una hormiga son modelados a través de un grafo, donde los nodos son validados como libres de conflicto mediante el depósito de feromonas. Por otra parte, en la búsqueda del camino más corto, se seleccionan los caminos con menos aristas y con mayor probabilidad aportada por la cantidad de feromonas en sus nodos.

En [61] se utiliza la metaheurística de colonias de hormigas con el propósito de encontrar el camino más corto y con menor cambio de dirección que resuelva el conflicto. Afronta el problema desde una perspectiva de dos dimensiones, donde los aviones mantienen una velocidad constante, asume el cambio de dirección como única maniobra admisible, y dentro de ésta, solo 5 ángulos de giro.

Genera rutas de planes de vuelo de principio a fin para cada avión, aumentando la complejidad del problema y limitando su posibilidad de uso para una mayor cantidad de aviones. No tiene en cuenta la repartición de maniobras entre aviones por lo tanto llega a sobrecargar de maniobras a una misma aeronave.

En [32] se aplica la metaheurística PSO para hallar el camino más corto de un avión tras la evasión de una situación de riesgo. Al igual que los enfoques anteriores [26], se basa en un espacio de dos dimensiones con el cambio de dirección como única maniobra, y donde las trayectorias son representadas por grafos cuyos nodos representan waypoints. Sin embargo, este enfoque suaviza el cambio de dirección al permitir utilizar valores numéricos del conjunto de lo reales. La densidad de los waypoints aumenta en zonas donde es probable que suceda un conflicto.

El objetivo del algoritmo de [17] es encontrar la trayectoria libre de riego que surge de añadir waypoints como puntos intermedios en el plan de vuelo para la evasión del riesgo. Las aeronaves solo pueden aplicar el cambio de dirección como tipo de maniobra, y este cambio se produce en aquellos puntos intermedios. Las trayectorias con menor coste serán seleccionadas. Se modela el volumen de seguridad que rodea a las aeronaves como la composición de cajas o bounding box, gracias a este el modelo detecta conflictos en las tres dimensiones. Sin embargo, resuelve los conflictos en un espacio de dos dimensiones. El proceso de búsqueda de la solución se hace a través de PSO. Los autores de este enfoque lo destacan por su bajo tiempo computacional y los pocos parámetros que requiere para describir el sistema, pero plantean retos a superar, como la baja precisión debido al bouding box. Luego en [18] se mejora este enfoque aumentando la precisión de sus resultados, gracias al uso del tiempo disponible antes de una situación de conflicto. Ese tiempo sobrante se invierte en más tiempo de computo. En [8] se propone como función objetivo la minimización de los cambios de dirección relajando la restricción del riesgo. En esta propuesta, el autor (Alonso-Ayuso, Escudero, Martin-Campo y Mladenovic) utiliza la misma modelización que utiliza en sus otros estudios [63], pero en esta ocasión utiliza cambios de dirección. No obstante, esta vez propone una resolución basada en la metaheurística de búsqueda en entornos variables -

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Desde [60] se aborda el problema del riesgo desde una perspectiva de múltiples maniobras, como un objetivo más que competirá con los objetivos de minimización de magnitud de maniobra, minimización de número de maniobras, minimización de retraso temporal, minimización de desviación del punto de salida y minimización de dispersión de maniobras del conjunto de aviones; y con la metaheurística AMOSA (archive

simulated annealing-based multi-objective optimization algorithm) la variante

multiobjetivo del RecocidoSimulado obteniendo excelentes resultados y convirtiéndose en referencia fundamental para este trabajo.

Finalmente, en este trabajo se retoma el reto propuesto en [58] bajo el mismo contexto multiobjetivo, con las mismas restricciones de tres maniobras por avión, pero con una distinta técnica de solución. Se afronta el problema con la metaheurística Cultural

MOPSO, un método hibrido entre los algoritmos Culturales y el PSO multiobjetivo.

Cada posición de una partícula en el PSO representa un posible cambio de la magnitud de la maniobra de un avión. A su vez, cada partícula tiene asociada una copia del problema a solucionar, así la partícula con mejor desempeño en el espacio objetivo, influencia con su posición al resto de partículas. El Cultural MOPSO extrae información de las posiciones de las partículas y su contexto, le da significado y lo almacena convirtiéndolo en conocimiento. El conocimiento se usa para influenciar a las partículas del PSO y orientarlas a áreas de interés del espacio objetivo. Las áreas de interés son determinadas por métricas extraídas del conocimiento. El concepto de cultura emerge cuando el conocimiento pasa de una generación a la siguiente.

Capítulo 6.

6

PARTICLE SWARM

OPTIMIZATION - PSO

En esta sección se describe los orígenes de la metaheurística de nubes de partículas o

Particle Swarm Optimization, la forma general de ésta, la fijación de los parámetros,

variantes de la metaheurística sin parámetros para luego pasar al caso multiobjetivo y finalizar describiendo la adaptación al problema que se afronta en este TFM.