En la normaIEC60034-2-1 (2007), se presenta el paso a paso para calcular la eficiencia me- diante la segregaci´on de p´erdidas y c´alculo indirecto de p´erdidas adicionales en carga.Con- treras y Acu˜na(2010) explican en detalle el algoritmo de c´alculo basado en este m´etodo. Por su parte, Boglietti et al. (2011b) dan una explicaci´on bastante espec´ıfica de las ecuaciones utilizadas en estos c´alculos.
Con base en el trabajo hecho por los autores mencionados en el p´arrafo anterior y el conte- nido de la normaIEC60034-2-1(2007), el procedimiento de c´alculo para la determinaci´on de eficiencia a partir de los datos medidos en los ensayos efectuados se resume en los siguientes p´arrafos.
El c´alculo parte con el valor de la resistencia dc medida estando el motor estable t´ermica- mente en las condiciones ambientales y geogr´aficas locales (temperatura ambiente, humedad y altura). Con esto, los dem´as c´alculos ser´an hechos con las mediciones de potencia, tensi´on, corriente, par, velocidad y temperatura medidas en los dem´as ensayos con la misma conexi´on y condiciones a la que se efectu´o esta medici´on inicial.
Del ensayo de temperatura a carga nominal (Numeral B.2.2), se obtienen mediciones del funcionamiento a condiciones nominales y a la temperatura de estabilizaci´on, y se mide el valor de resistencia dc de los bobinados al apagado (se deben tener en cuenta las considera- ciones expuestas en el numeral B.2.2). Del valor de resistencia medida al apagado y con la resistencia medida en fr´ıo, se calcula un factor de correcci´on por temperatura y altura a una temperatura ambiente de 25◦C y una altura de 1000 msnm.
Con el ensayo bajo carga (Numeral B.2.3) se calculan b´asicamente las denominadas p´erdi- das bajo carga: P´erdidas por efecto joule o I2R en el estator y rotor. Del ensayo tambi´en se
calcula la potencia de salida (potencia mec´anica en el eje) mediante las mediciones de par y velocidad. Todos estos valores se hallan para cada punto de carga, teniendo especial aten-
B Procedimiento de ensayo IEC 60034-2-1 2007 141
ci´on a la forma de calcular la resistencia dc en cada uno de ellos (Para revisar las ecuaciones refi´erase a Boglietti et al. (2011b);Contreras y Acu˜na (2010)).
Mediante el ensayo sin carga en la m´aquina (Numeral B.2.4) se hallan las p´erdidas denomi- nadas constantes, las cuales son independientes de la carga en el motor. Estas se calculan sustrayendo las p´erdidas por efecto joule en el estator de la potencia de entrada medida en cada punto de tensi´on durante el ensayo. Las p´erdidas por efecto joule se obtienen con la corriente medida en cada punto y la resistencia calculada a partir de la temperatura medida en los mismos en cada punto. Las p´erdidas constantes corresponde a la suma de las p´erdi- das mec´anicas y las p´erdidas magn´eticas (Ver Figura B.2.4), las cuales se calculan de forma segregada de la forma expresada en el numeral B.2.4.
Con la potencia de entrada medida y las p´erdidas convencionales (p´erdidas constantes y p´erdidas bajo carga) y la potencia de salida calculadas, se obtienen las denominadas p´erdi- das residuales en cada punto de carga. Esta corresponde a la sumatoria de las p´erdidas no convencionales, las cuales se haya de forma indirecta restando de las p´erdidas totales apa- rentes las p´erdidas convencionales. Las p´erdidas totales aparentes es el valor de p´erdidas hallado restando de la potencia de entrada medida la potencia de salida calculada.
Una vez se tienen el c´alculo de las p´erdidas residuales, se procede con el alisamiento de las mismas. Este se hace mediante una regresi´on lineal de la funci´on de p´erdidas residuales versus el par al cuadrado en cada punto de carga. La valides del ensayo se verifica mediante el coeficiente de correlaci´on de dicha regresi´on, el cual debe ser mayor a 0,95. En caso de que este sea menor, se puede eliminar el peor punto de carga con el fin de mejorar el coeficiente. Si una vez eliminado el peor punto el coeficiente a´un se mantiene por debajo de este valor, la prueba es insatisfactoria y se debe revisar la instrumentaci´on usada y los errores durante el ensayo antes de volver a repetir las pruebas.
Una vez los ensayos sean v´alidos, se calculan las p´erdidas adicionales en carga Psll, las cuales
est´an dadas por el producto entre la pendiente de la regresi´on lineal y el valor del par al cuadrado en cada punto de carga. Boglietti et al. (2011b) presentan el valor de p´erdidas adicionales en carga obtenido en diez motores con potencias entre 4kW a 70,5kW y 2, 4 y 6 polos y Cao (2008) presenta resultados de eficiencia en cinco motores con potencias entre 7,5kW y 150kW en 4 polos. En el pa´ıs,Bojac´a(2010) presenta el resultado de ensayos hechos bajo esta norma en motores de fabricaci´on nacional entre 0.74kW y 74,6kW en 2, 4 y 6 polos.
Finalmente, con las p´erdidas convencionales calculadas y las p´erdidas residuales alisadas con un factor de correlaci´on por encima de lo requerido, se obtiene la segregaci´on de las diferentes p´erdidas. En este punto las p´erdidas por efecto joule en el estator y rotor calculadas son corregidas por temperatura y altura. Con esto, las p´erdidas totales ser´an el resultado de la
C. M´etodo de los Elementos Finitos
El m´etodo de los elementos finitos FEM, se ha utilizado como m´etodo num´erico para resolver problemas que implican la soluci´on de ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera. FEM divide el dominio de la soluci´on en un n´umero finito de regiones con formas simples llamados elementos. Con esto, se puede desarrollar una soluci´on aproximada de la ecuaci´on diferencial parcial para cada uno de estos elementos y la soluci´on total se genera uniendo las soluciones individuales (Chapra y Canale,2007, Cap´ıtulo 31). Debido a que una descripci´on completa va m´as all´a del alcance de este documento, el presente anexo ofrece una introducci´on y descripci´on general de FEM.
C.1.
Ecuaciones de Maxwell
Generalmente, un problema de campo es descrito por una ecuaci´on diferencial, la cual est´a de- finida en el dominio como (Bianchi,2005)
Lφ(P, t) = f (P, t) (C-1)
junto con las condiciones de frontera. Estas ´ultimas restringen el campo a lo largo de la frontera Γ del dominio bajo an´alisis. En la ecuaci´on (C-1) L es un operador diferencial, φ es la funci´on desconocida que debe ser determinada y f es una funci´on de forzado, los cuales est´an en funci´on del espacio P = (x, y, z) y el tiempo t (Bianchi,2005).
Para la soluciones de problemas de electromagnetismo, las ecuaciones diferenciales parciales que se deben resolver (φ) son las conocidas ecuaciones de Maxwell. As´ı por ejemplo, los campos el´ectricos y magn´eticos en un medio son descritos por la ecuaci´on de Ampere-Maxwell Ecuaci´on (C-2) expresada en forma diferencial 1.
∇ × ~H = ~J + ∂ ~D
∂t (C-2)
En problemas de magnetismo solucionados por FEM, debido a que la densidad de campo magn´etico ~B es sinusoidal en todo el espacio, es posible definir un nuevo campo vectorial denominado potencial magn´etico ~A, que es la variable independiente del sistema de ecua- ciones. El objetivo de utilizar el campo ~A es por la posibilidad de derivar campos el´ectricos
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inducidos y magn´eticos a partir de las Ecuaciones (C-3) y (C-4) (Bianchi,2005, Cap´ıtulo 1). ~ B = ∇ × ~A (C-3) ~ E = −∂ ~A ∂t (C-4)
En el caso del motor de inducci´on, en un an´alisis usando simulaci´on bajo carga la densidad de corriente J = σ ~E puede ser replanteada, Ecuaci´on (C-5).
~
J = ~Js− σ
∂ ~A
∂t + σ~v × ~B (C-5)
Donde ~v es la velocidad de movimiento de los conductores dentro del campo magn´etico ~B y ~
Js es la densidad de corriente forzada.
En un problema 2D, el vector de densidad de corriente y el vector de potencial magn´etico son normales al plano (x,y): ~J = (0, 0, Jz) y ~A = (0, 0, Az); por lo que el vector de intensidad
de campo y densidad de flujo magn´etico tienen componentes solo en el plano(x,y) normal al eje z: ( ~H = (Hx, Hy, 0) y ~B = (Bx, By, 0)). Con esto, el problema de campo a partir
de la Ecuaci´on (C-5) es descrito en la ecuaci´on diferencial Ecuaci´on (C-6), la cual debe ser solucionado mediante FEM (Bianchi, 2005, Cap´ıtulo 13).
∂ ∂x 1 µ ∂Az ∂x ! + ∂ ∂y 1 µ ∂Az ∂y ! = Jsz − σ ∂Az ∂t + σ~v × ∇Az (C-6)