Ivan Janiga, Jozef Kulifaj
Abstract: Measurement system plays an important role at the six sigma strategy. The system
is satisfactory when the variability due to the measurement process is less than 10 percent of the total variability. That is the reason to do gage studies. There are three most use methods of the gage studies from which we are discussing the average and range method.
Key words: repeatability, reproducibility.
Kľúčové slová: opakovateľnosť, reprodukovateľnosť. JEL Classification: C1, C18.
1. Úvod
Existuje niekoľko metód štúdie variability meradla. Najviac používané metódy sú
metóda rozpätí, metóda priemerov a rozpätí a metóda ANOVA. Všetky tri metódy
ignorujú vo svojich analýzach variabilitu v rámci dielca.
Metóda rozpätia je štúdia variability meradla, ktorá poskytuje rýchle priblíženie hodnoty variability merania. Nerozkladá variabilitu na opakovateľnosť a reprodukovateľnosť. Pri štúdii používa dvoch hodnotiteľov a päť dielcov.
Metóda priemeru a rozpätia (X &R) je štatistická metóda, ktorá poskytuje odhad opakovateľnosti a reprodukovateľnosti systému merania. Na rozdiel od metódy rozpätia umožňuje táto metóda dekomponovať systém merania na dve oddelené zložky variability, opakovateľnosť a reprodukovateľnosť. Neuvažuje však s interakciami.
Metóda analýzy rozptylu (ANOVA) je štandardná štatistická technika, ktorá sa dá použiť na analýzu chýb meraní a ďalších zdrojov variability v dátach zo štúdie systémov meraní. V analýze rozptylu možno variabilitu dekomponovať na štyri kategórie: dielce, operátory, interakcie medzi dielcami a operátormi a nepresnosť pri opakovaní spôsobená meradlom.
2. Metóda priemeru a rozpätia
Metóda priemeru a rozpätia (X &R ) je štatistická metóda, ktorá poskytuje odhad
opakovateľnosti a reprodukovateľnosti systému merania.
Opakovateľnosť alebo variabilita meracieho zariadenia (EV alebo
σ
e) sa určí násobením celkového priemeru rozpätí (R) konštantou (K1). Konštanta K1 závisí od počtupokusov, ktoré sme použili pri štúdii meracieho zariadenia. Teda variabilita meracieho zariadenia sa vypočíta podľa vzorca
EV = ×R K1, (1)
Reprodukovateľnosť alebo variabilita operátora (AV alebo
σ
o) sa určí násobením maximálneho rozdielu medzi operátormi (XDIFF) konštantou (K2). Hodnota K2 závisí odpočtu operátorov, ktorí sa zúčastnili na štúdii meracieho zariadenia. Pretože variabilita operátora je „znečistená“ variabilitou meracieho zariadenia, treba ju upraviť odpočítaním
podielu zodpovedajúceho variabilite meracieho zariadenia. Teda variabilita operátora sa vypočíta podľa vzorca
AV = (XDIFF×K2)2−(EV) /2 nr, (2)
kde n je počet dielcov a r počet opakovaní. Ak je hodnota vypočítaná pod odmocninou
záporná, variabilita operátora je rovná nule (AV = 0).
Variabilita systému merania na základe opakovateľnosti a reprodukovateľnosti (R&R
alebo
σ
m) sa vypočíta tak, že štvorec variability meracieho zariadenia sa spočíta so štvorcom variability operátora a tento súčet sa odmocní:R&R= (EV)2 +(AV)2 , (3) Variabilita medzi dielcami (PV alebo σp) sa určí násobením priemeru (R ) konštantou p
(K3). Hodnota K3 závisí od počtu dielcov použitých pri štúdii meracieho zariadenia.
PV =Rp×K3, (4)
Celková variabilita (TV alebo σt) sa vypočíta tak, že štvorec variability opakovateľnosti a reprodukovateľnosti (R&R ) sa spočíta so štvorcom variability medzi
dielcami (PV) a tento súčet sa odmocní:
TV = ( & )R R 2+(PV)2 , (5)
Rozlíšenie meracieho prístroja (N) sa vypočíta podľa vzťahu:
N =(PV R/ & ) 1, 41R × , (6)
Keď sa vypočítali variability pre každý faktor v štúdii meracieho zariadenia, môžu sa porovnať s celkovou variabilitou (TV) podľa vzťahov:
%EV =100EV TV/ , (7)
%AV =100AV TV/ , (8)
% &R R=100( & ) /R R TV , (9)
%PV =100PV TV/ , (10)
Smerodajné úrovne pre prijatie opakovateľnosti a reprodukovateľnosti meracieho zariadenia (R&R ) sú tieto. Ak je chyba
• menšia ako 10 %, systém merania je prijateľný,
• v intervale 10 % − 30 %, systém merania môže byť prijateľný na základe dôležitosti aplikácie, nákladov na meradlo, nákladov na opravy atď.,
• väčšia ako 30 %, systém merania vyžaduje zlepšenie; potom treba venovať maximálne úsilie na identifikáciu problémov a urobiť nápravu.
3. Realizácia metódy priemeru a rozpätia v automobilovej firme
Metódou priemeru a rozpätia sa analyzoval systém merania hrúbok zinkovej vrstvy na 10 dielcoch z karosérie automobilu. Meranie robili 3 rôzni operátori za rovnakých podmienok a v rovnakom čase. Každý operátor meral každý dielec 3 krát.
Čísla dielcov predstavujú:
1 predná kapota; 2 ľavý predný blatník; 3 strecha; 4 ľavé dvere; 5 pravý predný blatník; 6 zadná kapota - horný diel; 7 zadná kapota – dolný diel; 8 ľavý bočný diel; 9 pravý bočný diel; 10 pravé dvere.
Tabuľka 1: Namerané hodnoty s prípravnými výpočtami
Namerané hodnoty hrúbok zinkovej vrstvy na jednotlivých dielcoch sú uvedené v tabuľke 1. Táto tabuľka je konštruovaná v softvéry Excel ako výpočtová tabuľka. Z nameraných hodnôt sa automaticky vypočítajú hodnoty premenných potrebných pri výpočtoch vo výpočtovej tabuľke 2: X , R , p R a XDIFF (pozri tabuľku 1). Výpočty v obidvoch tabuľkách vzájomne súvisia.
V tabuľke 1 sú vypočítané aj regulačné medze pre regulačné diagramy priemerov UCLX, LCLX a rozpätí UCLR, LCLR.
Výsledky výpočtov z tabuľky 2 Opakovateľnosť (EV): 0345 , 0 = EV , %EV =1,66% Reprodukovateľnosť (AV): 0000 , 0 = AV , %AV =0,00% Rozptyl dielcov(PV): 2, 0806 PV = , %PV =99, 99% Celkový rozptyl (TV): 2, 0808 TV =
Rozlíšenia meracieho prístroja (N):
85
N = kategórií
Zo štúdie variability meradla vieme, že odhad celkovej chyby merania je daný hodnotou odhadu smerodajnej odchýlky meracieho procesu, ktorá predstavuje variabilitu systému merania. Jej hodnota je R&R=0, 0345.
Tabuľka 2: Výsledné hodnoty odhadov dôležitých štatistík
Tiež je známe z výsledkov štúdie, že odhad celkovej variability je daný odhadnutou hodnotou smerodajnej odchýlky, čo je TV =2, 0808
Vzhľadom na celkovú variabilitu predstavuje variabilita meracieho systému 1,66%, teda systém merania vzhľadom k procesu vyhovuje.
Následne sa overila variabilita meracieho systému k tolerančnému rozpätiu (± 0,5 µm). Výsledok tolerančnej analýzy je v tabuľke 3. Pri zadanej tolerancii je percento R&R rovné 20,68%, čo je podmienečne vyhovujúce.
4. Záver
Variabilita systému merania je vzhľadom k procesu vyhovujúca, vzhľadom k tolerančnému rozpätiu je podmienečne vyhovujúca. Na variabilite meracieho systému sa
Tabuľka 3: Výsledné hodnoty odhadov dôležitých štatistík
5. Literatúra
[1]COHRS, A.: Der Anti-Rost-Tempel. Auto Bild 5/2005. 15.2.2005. [online] Dostupné z <http://www.autobild.de/artikel/korrosionsschutz_49074.html>.
[2]GOLDSCHMIDT, A. 2004. BASF Handbuch Lackiertechnik. Hannover : Vincentz Network GmbH&C, 2004. 840 s. ISBN 3-87870-324-4.
[3]Terek, M. 2010. Kvantitatívne metódy v Navrhovaní pre šesť sigma. In: Forum Statisticum Slovacum 3/2010. ISSN 1336-7420. s. 287-289.
[4]Terek, M. 2010. Kvantitatívne metódy v metodológii Šesť sigma. In: Zborník príspevkov z Medzinárodnej vedeckej konferencie Nové trendy – Nové nápady, konanej 18 – 19. 11. 2010 na SVŠE v Znojme. Znojmo: SVŠE, CD ROM, ISBN 978-80-87314-12-8, s. 465 – 476.
[5]Analýza systémů měření. 1999. Česká společnost pro jakost 4/1999.
[6]Dietrich, E. ─ Schulze, A. 1999. Statistical procedures for machine and process qualification. ASQ Quality Press, 1999. 396 s. ISBN 0-87389-447-2.
[7]Breyfogle III, F. W. 1999. Implementing Six Sigma. Smarter solution using statistical methods. John Wiley & Sons, Inc., 1999. 791 s. ISBN 0-471-29659-7.
[8]Janiga, I. ─ Kulifaj, J. 2011. Overovanie kalibrácie prístroja Phascope. In: Forum statisticum slovacum, roč. VII, č. 3/2011, s. 134 ─ 139.
[9]Montgomery, D. C. ─ Runger, G. C. 2003. Applied statistics and probability for engineers. John Wiley & Sons, Inc., 2003. 706 s. ISBN 0-471-20454-4.
[10] Janiga, I. ─ Stareková, A. 2001. Základy pravdepodobnosti a štatistiky. Bratislava: Vyd. STU, 2001. 201 s. ISBN 80-227-1603-0.
[11] Terek, M. ─ Hrnčiarová, Ľ. 2004. Štatistické riadenie kvality. Bratislava: Vyd. IURA Edition, 2004. 234 s. ISBN 80-89047-97-1.
[12] Palenčár, R. ─ Ruiz, J. M. ─ Janiga, I. ─ Horníková, A. 2001. Štatistické metódy v skúšobných a kalibračných laboratóriach. Bratislava: Grafické štúdio Ing. Peter Juriga, 2001. 380 s. ISBN 80-968449-3-8.
Poďakovanie
Tento príspevok vznikol s podporou grantového projektu VEGA č. 1/0543/10: Nové prístupy pri uplatnení metódy šesť sigma pri zlepšovaní kvality produkcie strojárskych.