Análisis con formulación de Brinch- Hansen

Para calcular la carga de hundimiento de la zapata se ha utilizado la formulación de Brinch Hansen (1970). Se remite al lector al 4.2.4.de este documento para obtener mayor información sobre la formulación propuesta por este autor.

Es importante señalar que se ha analizado la posibilidad de rotura del terreno en las dos direcciones, esto es, en dirección longitudinal y transversal de la zapata para así contemplar la opción más desfavorable.

Las dimensiones de la zapata analizada son: Dimensión longitudinal: 10.50 m

Dimensión transversal: 12.30 m Canto: 2.50 m

Parámetros geotécnicos:

Ángulo de rozamiento interno del terreno efectivo: ϕ’= 35° Cohesión efectiva: c’ =0 MPa

Altura de tierras sobre la cara superior de la zapata: 0 m

En la tabla 5.2 y 5.3 se muestran las relaciones entre áreas cobaricéntricas y excentricidades respectivamente al realizar el cálculo en ELS y ELU.

Relación entre áreas cobaricéntricas en ELS Y ELU.

HIPÓTESIS A*(ELU) /

A*

AXIL MÁXIMO 0.97

AXIL MÍNIMO 0.82

MtransMÁXIMO,Nmax 0.97

MtransMÁXIMO,Nmin 0.85

Tabla 5.2 “Elaboración propia”.Relación entre áreas cobaricéntricas en ELS y ELU , Pila corta , Brinch-Hansen.

- 164 - Relación entre excentricidades en ELS y ELU.

e trans (m) elong (m) e total m() HIPÓTESIS ELU/ELS ELU/ELS ELU/ELS

AXIL MÁXIMO 1.13 0.99 1.12

AXIL MÍNIMO 1.52 1.41 1.50

MtransMÁXIMO,Nmax 1.09 1.01 1.09

MtransMÁXIMO,Nmin 1.40 1.29 1.38

Tabla 5.3 “Elaboración propia”.Relación entre excentricidades en ELS y ELU, pila corta, Brinch-Hansen.

Se puede ver en este punto como la excentricidad de la carga es 1.5 veces mayor en ELU que en ELS. Esto hace que el área cobaricéntrica sea bastante menor en ELU que en ELS, en este caso en particular un 18% menor.

El hecho de que el área cobaricéntrica sea menor en ELU que en ELS tiene dos consecuencias. Por un lado, la presión solicitante será mayor, y por otro lado la presión de hundimiento del terreno será menor pues esta depende directamente de las dimensiones efectivas de la zapata y de los esfuerzos (por ejemplo en factor de inclinación).

Las tablas 5.4 y 5.5 representan la presión de hundimiento del terreno sin minorar para el cálculo en ELS y ELU

Aclarar que se ha analizado la rotura en las dos dimensiones de la zapata, siendo: L* = dimensión efectiva en dirección transversal

- 165 - ELS

Tabla 5.4 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELS, Pila corta, Brinch-Hansen.

ELU qh,B* (Tn/m2) qh,L* (Tn/m2) HIPÓTESIS AXIL MÁXIMO 183,253 175,708 AXIL MÍNIMO 150,331 130,443 Mtrans MÁXIMO,Nmax 178,417 156,832 Mtrans MÁXIMO,Nmin 164,644 138,470

Tabla 5.5 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELU, Pila corta , Brinch-Hansen.

Observando los valores de las presiones de hundimiento se aprecia claramente dos hechos:

- La carga de hundimiento es siempre menor en la dirección transversal de la zapata a pesar de que en principio dicha dimensión era mayor que la dirección longitudinal. Debido a la presencia de una mayor excentricidad e inclinación de las cargas en dicha dirección, finalmente es la más desfavorable (aunque no en todos los casos es la menor dimensión efectiva).

- En ELU y como era de esperar, la presión de hundimiento es menor que en ELS pues el valor de las dimensiones efectivas de la zapata en ELU son menores a causa de la mayor excentricidad de las acciones.

En la tabla 5.6 se ha querido mostrar el grado de “sobreseguridad” que se tiene en la zapata frente al hundimiento en caso de utilizar el análisis de ELU que propone el “Manual de aplicación del Eurocódigo 7” frente al cálculo tradicional en ELS.

qh,B* (Tn/m2) qh,L* (Tn/m2) HIPÓTESIS AXIL MÁXIMO 185,550 181,914 AXIL MÍNIMO 171,506 165,602 Mtrans MÁXIMO,Nmax 178,778 163,289 Mtrans MÁXIMO,Nmin 175,019 165,933

- 166 -

ELS ELU

HIPÓTESIS qh,L*/2,6/σ cob qh,L*/1,85/σ cob

AXIL MÁXIMO 1.12 1.07

AXIL MÍNIMO 1.46 1.35

MtransMÁXIMO,Nmax 1.05 1

MtransMÁXIMO,Nmin 1.20 1.12

Tabla 5.6 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU (γγγγR =1.85) , Pila corta, Brinch-Hansen

Para ver el grado de “sobreseguridad” que supone realizar el cálculo de la zapata en ELU basta con ver la relación que existen entre la mínima “sobreseguridad” en ELS y en “ELU”. En este caso la mínima “sobreseguridad” en ELS es de 1.05 y de 1 en ELU lo que significa que en ELU se tiene un 5% más de seguridad que en ELS.

Podemos por lo tanto plantear, que si queremos obtener el mismo nivel de seguridad en ELS y en ELU se puede rebajar el valor del coeficiente parcial de minoración de la resistencia que es de γR = 1.85 al siguiente valor:

γR = 1.85/1.05 = 1.77

Por lo tanto usando un coeficiente parcial de seguridad de resistencia de γR = 1.77 se obtendrá la misma seguridad en ELS y en ELU.

En la tabla 5.7 se muestra los valores de “sobreseguridad” que se obtendrían si en ELU se utilizara el coeficiente parcial de seguridad de γ_R = 1.77

Tabla 5.7 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU (γγγγR =1.77), Pila corta, Brinch-Hansen

Vemos que ahora el valor de la “sobreseguridad” tanto en ELS como en ELU es de un 5%.

Por lo tanto se ha podido apreciar un hecho muy notable, el hecho de dimensionar la zapata en ELU utilizando coeficientes parciales de seguridad frente al diseño en ELS y con coeficiente global de seguridad supone obtener resultados más conservadores, esto es, con mayor seguridad. Concretamente para este caso

ELS ELU qh,L*/2,6/σ cob (qh,L*/1,77)/σ cob HIPÓTESIS AXIL MÁXIMO 1,12 1,12 AXIL MÍNIMO 1,46 1,42 Mtrans MÁXIMO,Nmax 1,05 1,05 Mtrans MÁXIMO,Nmin 1,20 1,17

- 167 -

correspondiente a una pila de altura baja se ha obtenido una “sobreseguridad” en ELU frente a ELS de un 5%.