Análisis de resultados del tercer caso de estudio

5.4.1 Validación de _θ1,θ2yθ3inferidos por ANFIS

Las simulaciones de los entrenamientos para el caso del manipulador con movimiento espacial fueron realizadas en una estación de trabajo (Workstation) con cuatro procesadores XEON a 3 GHz y con 4 Gb de memoria RAM. Esto es, debido a que la cantidad de datos de entrenamiento que son presentados a los sistemas ANFIS, es demasiado grande y por lo tanto, consume en la ejecución de dicho entrenamiento muchos recursos computacionales y tiempo, como para realizarse en una computadora personal.

Análisis y Discusión de Resultados

La tabla siguiente muestra los resultados obtenidos mediante la aplicación de ANFIS y el método numérico de Newton.

Tabla 5.3. Comparación entre resultados obtenidos mediante ANFIS y el método de Newton

Método de solución Θ1

* _Θ

2* Θ3*

Posición deseada Posición Error (%) Tiempo de ejecución _(s) px py pz px py pz px py pz Θ1 Θ2 Θ3 ANFIS 0.2994 0.0556 0.2804 5.7 1.76 10.6 5.7042 1.7608 10.6007 0.074 0.045 0.0066 0.009 0.008 0.009 Método numérico de Newton 0.2995 0.0832 0.1024 5.7 1.7601 10.6001 0 0.005 0.0009 0.023 0.023 0.023 ANFIS 0.3016 0.0411 0.2618 5.66 1.76 10.5 5.6817 1.7675 10.5037 0.383 0.426 0.035 0.008 0.009 0.008 Método numérico de Newton 0.3015 0.0260 0.3531 5.6599 1.7601 10.5001 0.001 0.005 0.0009 0.016 0.016 0.016 ANFIS 0.3031 -0.0348 0.6228 5.6 1.75 10.39 5.5633 1.7398 10.3807 0.655 0.582 0.089 0.009 0.008 0.009 Método numérico de Newton 0.3029 -0.0212 0.5405 5.5999 1.7501 10.3903 0.001 0.005 0.0028 0.017 0.017 0.017

*Valores de ángulos en radianes

Los tiempos de entrenamiento de las tres redes neuro-difusas para predecir θ1, θ2 y θ3,

respectivamente, son los siguientes:

Red neuro-difusa 1: 330.529604 segundos Red neuro-difusa 2: 329.936850 segundos Red neuro-difusa 3: 330.166355 segundos

Como se puede apreciar en las tablas 5.1 a 5.3, el tiempo de solución para las variables en los tres casos, una vez que la red ha sido entrenada, es menor que utilizando métodos convencionales para la solución a la cinemática inversa. Lo anterior confirma la pertinencia en el uso de un sistema basado en redes neuro-difusas para un sistema cuyo espacio de solución es no lineal.

Análisis y Discusión de Resultados

5.3 Sumario

Durante el desarrollo del presente capítulo se expusieron los resultados obtenidos al aplicar ANFIS a la solución del problema cinemático inverso del manipulador plano de dos grados de libertad, se observó que el error entre θ1 y θ2 identificados por ANFIS y θ1 y θ2 calculados por método

algebraico es del orden de milésimas, por lo que se considera para este caso tolerable. Así mismo se demostró que el método del par calculado es una buena estrategia para controlar el movimiento del manipulador. La solución del problema de la cinemática inversa del manipulador plano de tres grados de libertad presenta excelentes resultados al ser resuelto mediante ANFIS, siendo estos resultados muy similares a los obtenidos mediante el método numérico de Newton.

Finalmente, se observa que la aplicación de ANFIS a la solución del problema cinemático inverso para el manipulador con movimiento espacial de tres grados de libertad, demuestra en general buenos resultados, siempre y cuando el rango de dominio de valores de las entradas sea pequeño y dentro del espacio de trabajo del manipulador; ello, debido a que el generar un mapeo de puntos en el espacio resulta en arreglos matriciales demasiado grandes, y en consecuencia se obtienen grandes números de pares de entrenamiento, lo cual se ve limitado por los recursos computacionales disponibles.

C

ONCLUSIONES Y

R

ECOMENDACIONES PARA

Conclusiones y Recomendaciones para Trabajos Futuros

Conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.

Conclusiones generales.

Durante el desarrollo de este trabajo se investigó la aplicabilidad de sistemas neuro-difusos para la solución al problema de la cinemática inversa de manipuladores robóticos. Del establecimiento del estado del arte se identificaron diversas investigaciones que tratan la aplicación de herramientas derivadas de la computación flexible a problemas relacionados con la robótica. En particular, se estableció que el uso de sistemas basados en redes neuronales es particularmente adecuado para sistemas no lineales debido a la naturaleza paralela de la estructura interna de las redes neuronales artificiales. Adicionalmente, la combinación de las redes neuronales con sistemas difusos, permiten al sistema tratar con información vaga y por lo tanto presenta una mayor estabilidad ante la presencia de incertidumbres, al poder inferir el comportamiento del sistema basado en los datos de entrenamiento, proporcionando una salida adecuada.

El desarrollo y aplicación de sistemas neuro-difusos para la solución a la cinemática inversa de manipuladores robóticos demostró ser exitosa y con alto grado de confiabilidad y exactitud en los resultados obtenidos. Para validar los resultados arrojados por el ANFIS, se solucionó el problema cinemático inverso por medio de álgebra y funciones trigonométricas, haciendo después una comparación entre ambos métodos.

La solución a la cinemática inversa para los casos de estudio de manipuladores planos de dos y tres grados de libertad se resolvió de manera satisfactoria y con bastante precisión en los resultados. Sin embargo, se debe mencionar que la aplicación de redes neuro-difusas a la identificación y aproximación de alguna función, no obedece a ninguna regla ó procedimiento predeterminado, sino que se determina primeramente la manera de generar los pares de entrenamiento. Esto es, dependiendo el caso, laborioso y a veces complicado.

Por otro lado, se debe también experimentar la fusificación de las entradas nítidas variando el número y tipo de las funciones de membresía, de manera tal que éstas representen lo más fielmente posible la naturaleza de los datos de entrenamiento. Ya estando en la etapa de entrenamiento de la red se puede explorar también cuál es el cambio que ocurre al variar el número de épocas de entrenamiento. Una vez que se obtiene un error permisible ó tolerable, se ha efectuado entonces la

Conclusiones y Recomendaciones para Trabajos Futuros

parte de aprendizaje de la red, quedando lista para su posterior aplicación en la identificación y aproximación de cualquier función.

Otro detalle que sería muy importante mencionar es el hecho del comportamiento de la red neuro- difusa cuando se efectúa la etapa de aprendizaje, al variar el valor de inicio del factor γ del filtro de

Kalman. La inicialización de este factor es de trascendental importancia para la convergencia y correcto entrenamiento de la red neuro-difusa. Se concluye que el valor elegido de este factor debe ser un número bastante grande, el cual se determina a base de prueba y error hasta que se obtiene un error permisible.

Para el caso de estudio de un manipulador de tres grados de libertad el problema se complica un poco más, ya que no es tan fácil obtener los datos de entrenamiento que serán presentados a la red neuro-difusa para su aprendizaje. Primero que nada, es necesario obtener los parámetros de Denavit- Hartenberg y las matrices de transformación homogénea, con la finalidad de solucionar el problema cinemático directo y de esta manera tener las herramientas indispensables para poder generar los datos de entrenamiento.

Para este caso el volumen de datos de entrenamiento es mucho mayor que en el caso anterior, debido a que esta vez se hará un mapeo entre tres entradas y una salida. La identificación de la cinemática inversa del manipulador de tres grados de libertad resultó ser un caso más complejo, ya que fue necesario ser más exhaustivo en el desarrollo de las redes neuro-difusas que lo solucionan. La identificación de θ1, θ2 y θ3 fue muy exitosa.

De manera general, se puede mencionar que la exploración y aplicación de redes neuro-difusas llevada a cabo en este trabajo de investigación, resultó ser una experiencia muy agradable y enriquecedora en la formación científica y profesional del autor. Sobre todo porque es un área llena de posibilidades de aplicación a la solución de múltiples problemas que se presentan en el interesante y vasto campo de la robótica.

Retomando el objetivo general, desarrollar y simular un sistema neuro-difuso aplicado a la solución de la cinemática inversa de tres manipuladores robóticos de dos y tres grados de libertad, y los particulares, planteados al inicio de esta tesis, se puede concluir lo siguiente:

Conclusiones y Recomendaciones para Trabajos Futuros

Con respecto al primer objetivo particular, establecer una metodología para la generación de datos de entrenamiento que sirvan para entrenar a los sistemas neuro-difusos propuestos, fue necesario establecer el estado del arte para comprender y aprender sobre las capacidades y limitaciones de los sistemas neuro-difusos en el capítulo 1. De igual manera, en el capítulo 2 se establecieron los fundamentos teóricos necesarios que permitieron desarrollar algoritmos básicos que se utilizaron posteriormente en el capítulo 3 para la implementación de una metodología para el entrenamiento de un sistema neuro-difuso.

En lo referente a los siguientes objetivos particulares, que consideran el diseño de sistemas neuro- difusos para los casos de estudio, objetivos particulares 2 y 3; y el análisis dinámico para la generación y control de trayectorias planteado en objetivo particular 4. Éstos son resueltos en el desarrollo presentado en el capítulo 4, donde se resuelven los casos de estudio planteados utilizando las herramientas desarrolladas.

Finalmente, en el capítulo 5 se comparan los resultados obtenidos utilizando los sistemas neuro- difusos propuestos contra resultados derivados de métodos convencionales, como el algebraico y el numérico de Newton. Confirmando la robustez del método planteado basado en sistemas ANFIS. Por último, basado en cómo se resolvieron cada uno de los objetivos particulares, se puede concluir que el objetivo general de esta tesis ha sido satisfecho completamente, pues se desarrollaron herramientas adecuadas para la solución al problema presentado.

Recomendaciones para trabajos futuros

Desarrollar y aplicar una red neuro-difusa a la solución de la cinemática inversa de manipuladores de n grados de libertad. El presento trabajo de investigación se desarrolla para los casos de estudio

de manipuladores de dos y tres grados de libertad únicamente.

Explorar la aplicación y factibilidad de las redes neuro-difusas en el campo del control de movimiento de manipuladores robóticos. Sería de gran interés profundizar en el estudio del método de control del par calculado apoyado en las redes neuro-difusas para el control de manipuladores robóticos de n grados de libertad.

Conclusiones y Recomendaciones para Trabajos Futuros

Desarrollar el ajuste de los parámetros antecedentes, es decir, los parámetros que cambian la forma de las funciones de membresía. Esto forma parte del aprendizaje híbrido que emplean los sistemas neuro-difusos para su entrenamiento. En el presente trabajo de investigación únicamente se ajustaron los parámetros consecuentes y los parámetros antecedentes se mantuvieron constantes a lo largo del entrenamiento de la red.

Realizar una simulación dinámica de la generación de trayectorias de movimiento en el software MSC ADAMS®, con la finalidad de comparar y en su caso validar los resultados obtenidos en este trabajo.

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Anexos

A

NEXOS

Esta sección presenta los anexos relevantes a este trabajo de investigación. Se incluye el código del programa desarrollado y las publicaciones presentadas en congresos.