CAPÍTULO 3. Ingeniería inversa a los algoritmos implementados en la FPGA y DSP pertenecientes a
3.4 Análisis del DSP de la T223
En el programa instalado en el DSP la formación de los mandos K1 y K2 se realiza en segmentos del programa main.c. Esto se muestra a continuación.
Para el primer canal del artículo:
CAPÍTULO 3. INGENIERIA INVERSA A LOS ALGORITMOS IMPLEMENTADOS EN LA FPGA y DSP
PERTENECIENTES A LA T223 31
Para el segundo canal del artículo:
Figura 3.6 Representación del segmento del programa main_ c para el segundo canal del artículo
3.4.1 Análisis de las matemáticas para la formación de los mandos K1 y K2
Las expresiones matemáticas para la formación de los mandos K1 y K2 (encerradas en círculos de color rojo), por los dos canales del artículo se muestran a continuación:
Donde:
1
; es la señal de dirección por el plano F1, sin tener en cuenta el enlace entren los planos de dirección del artículo que se produce por el banqueo espacial del artículo durante su vuelo (gamma), cuando hay ángulos de inclinación de la antena por el plano ε y velocidades angulares de las antenas por el plano β. Se determina por la ecuación transferencial del sistema de dirección (convertido por la transformada de Laplace) de la manera siguiente:(3) (1)
2
; es la señal de dirección por el plano F2, sin tener en cuenta el enlace entre los planos de dirección del artículo que se produce por el banqueo espacial del artículo durante su vueloγ
(gamma), cuando hay ángulos de inclinación de la antena por el plano ε y velocidades angulares de las antenas por el plano β. Se determina por la ecuación transferencial del sistema de dirección (convertido por la transformada de Laplace) de la manera siguiente:(4)
γ
: es el ángulo de banqueo espacial (gamma) que sufre el sistema de coordenadas asociado al artículo durante su vuelo, cuando se sigue y se efectúa el tiro contra un blanco que exige ángulos de inclinación de la antena por el plano ε y velocidades angulares de las antenas por el plano β. Se determina por la ecuación:(5)
En las expresiones matemáticas para el cálculo de las señales de dirección
1
y2
se encuentran las siguientes variables::es el error lineal producto a la desconcordancia.
: son las señales de compensación del error dinámico.
: son las funciones transferenciales de los elementos correctores de la característica del sistema de dirección, siendo T1, T2, T3, T4, T5 y T6, las constantes de tiempo que garantizan la ganancia, el margen de fase y la estabilidad del sistema como lazo de regulación automática.
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La señal de compensación del error dinámico responde a la necesidad de evitar la diferencia entre la trayectoria cinemática (trayectoria calculada para el vuelo del artículo) y la real del artículo. En la práctica esta compensación se realiza de la siguiente manera:
(6)
Donde:
hd; representa el coeficiente (alfa) de error, que se obtienen a partir de los términos de la aceleración normal cinemática divididos por el coeficiente de amplificación del circuito de dirección del artículo. Kd: es un coeficiente que permite disminuir el error dinámico en un rango dado de velocidades del blanco.
hp: es el valor medio del error producido por la caída del artículo producto al peso.
Фbl: es la velocidad angular de la antena por el plano Ф (aquí, si es por el plano F1 se pone Ф1bl y si es por F2 se pone Ф2bl, se incluye si es F1 o F2).
La señal del error lineal producto a la desconcordancia se calcula por la expresión siguiente:
Donde:
: es la desconcordancia angular entre el blanco y el artículo.
: es una constante que permite el levantamiento exponencial de la trayectoria para evitar el choque del artículo con los objetos terrestres.
: es el tiempo en que demora el levantamiento exponencial de la trayectoria.
: significa Bajas Alturas, que es el régimen que se conecta automáticamente en la estación cuando se está actuando contra un blanco que provoca las condiciones de que
ε
ant < 1° (ángulo de elevación de la antena menor que 1 grado) o que paraε
ant < 1° se cumpla que Hbl ≤ 3 (altura del blanco menor (Para el método de guiado del artículo denominado tres puntos)12 km).
: Distancia modelada para sustituir la distancia real del artículo, que se calcula por la expresión siguiente:
Donde t es la variable tiempo.
Donde:
: indican la posición relativa por ángulo de inclinación y azimut del blanco. : indican la posición relativa por ángulo de inclinación y azimut del artículo.
: es la anticipación que se introduce por el método de conducción.
: es el coeficiente de anticipación.
La señal de anticipación (hεanticip, hβanticip) se calcula a partir de las siguientes expresiones:
(8)
(9)
(10) (11)
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Donde:
R0: es un valor de distancia característico.
C0: es el coeficiente de levantamiento de la trayectoria para el tiro parabólico.
Todas estas ecuaciones se encuentran en los diferentes segmentos del programa instalado en el DSP de la T223, con las cuales se llega al valor de los mandos K1 y K2 que se envían al FPGA.