Análisis por escrito y por equipo de las particularidades, diferencias y

similitudes entre segmentos, ángulos y polígonos

Tiempo estimado: 1 hora y 40 minutos

Por equipos, describan en una hoja de papel, por escrito y sin usar dibujos, cómo formar en el piso o en hojas de rotafolio una serie de figuras (un segmento inclinado con respecto a la unión del piso con un muro, un ángulo de 45 grados, y polígonos de 3, 4, y 6 lados, dependiendo del número de equipos que se hayan formado). Para ello usarán como medidas: “pasos (para medir longitudes) y giros de un numero de grados (para medir ángulos)”. Para reproducir las figuras en hojas de rotafolio use las medidas “cuartas y giros de un número de grados”.

Una vez que terminen las descripciones intercámbienlas con otro equipo. Ahora deberán formar las figuras descritas siguiendo las instrucciones recibidas. Utilizarán gis para pintar en el piso o plumones si trabajan en hojas de rotafolio. Consideren que las figuras trazadas serán utilizadas en las siguientes dos actividades por lo que deben poner atención en cuál es el mejor espacio para hacerlo.

Después de que cada uno de los equipos haya trazado la figura que le tocó comentarán con el grupo cuales fueron sus estrategias de descripción y de trazo de la figura.

Respondan a las preguntas siguientes:

a) ¿Cuánto giraron para formar el segmento y el ángulo recto y por qué? b) ¿Cuánto giraron para formar el triángulo equilátero y por qué?

c) ¿Cómo calcularon las dimensiones de los rectángulos? d) ¿Cómo calcularon los giros en el hexágono?

Al terminar, y de manera grupal, analicen las respuestas de cada uno de los equipos poniendo énfasis en las diferentes maneras de formar las figuras y en la importancia de los giros para que se puedan cerrar. Escriban las conclusiones en su cuaderno.

Ahora, por equipos, dispondrán de dos trozos de cuerda. Uno que cortarán del tamaño de un paso de uno de los integrantes del equipo y otro que tendrá una longitud de 50 cm. Con ellos medirán las mismas figuras trazadas en el piso y registrarán las longitudes o los perímetros de las figuras en la siguiente tabla:

Figura Longitud o perímetro utilizando la cuerda de un paso de longitud

Longitud o perímetro utilizando la cuerda de 50 cm. Segmento

Situaciones de aprendizaje centradas en los contenidos académicos de Matemáticas. Primaria 65

Triángulo Rectángulo 1 Rectángulo 2 Hexágono

De manera grupal comparen los resultados de cada uno de los equipos, vean las similitudes y diferencias y redacten una conclusión general. Este será uno de los productos que deberán entregar al coordinador del taller. El escrito tendrá una extensión de una hoja como máximo (2 páginas) y en él se debe incluir un análisis sobre lo que hayan observado al medir las longitudes con diferentes unidades de medida.

Consejos, estrategias e instrucciones para el coordinador

Esta actividad va encaminada a que los docentes participantes vean que un camino corto para calcular perímetros en polígonos que tienen coincidencia en al menos dos lados es usar la multiplicación en lugar de la suma de varios sumandos iguales.

Para empezar haga una rifa entre los equipos de las tarjetas (Anexo C8), para que describan, utilizando pasos y giros de un número de grados, las figuras que aparecen en ellas. En el caso de que un equipo no reproduzca la figura esperada se tendrá que analizar el mensaje recibido y la interpretación realizada de éste para saber en dónde estuvo la confusión.

El ejercicio propone utilizar un trozo de cuerda del mismo tamaño (50 cm, por ejemplo) para todos los equipos, pero puede ser una medida convencional, como el metro. Se trata de usar la misma unidad de medida, sin embargo vale la pena que fomente la reflexión sobre si esto es cierto. ¿Todos tenemos la misma longitud del pie? ¿Nos mide lo mismo el pie derecho que el izquierdo? Didácticamente, ¿qué ganamos y qué perdemos usando como referencia el pie de uno de los integrantes del equipo? ¿Qué ganamos y qué perdemos usando como referencia un metro? Una vez cerrada la presentación de los equipos solicite que analicen los resultados y pida que respondan, por equipos, las preguntas siguientes:

- Expliquen por qué fueron diferentes los resultados en cada equipo usando la medida de la cuerda de un paso.

- Expliquen por qué fueron parecidos los resultados en cada equipo usando la medida de la cuerda de 50 cm.

- Expliquen algunas ventajas del uso de fórmulas para calcular el perímetro de triángulos equiláteros, de rectángulos y de hexágonos regulares.

Con base en estas ideas los equipos podrán elaborar conclusiones sobre el uso de medidas convencionales y de fórmulas. De ser necesario cuestione a los asistentes sobre cuáles son las unidades que se están empleando y que deben ser expresadas en sus resultados

66 Guía del coordinador

numéricos. Haga ver a los asistentes la conveniencia de usar estrategias que acorten el conteo de unidades para calcular el perímetro de una figura, por ejemplo:

- Es mejor multiplicar por 3 la medida de un lado en un triangulo equilátero que sumar la medida de cada lado o que contar el total de unidades de los tres lados. - Es mejor multiplicar por 2 la suma de la base y la altura en un rectángulo que

sumar cada uno de los lados o que contar el total de unidades de los cuatro lados. - Mejor multiplicar por 6 en el hexágono la medida de un lado que sumar cada uno

de los lados o que contar el total de unidades por los seis lados.

Es importante enfatizar la equivalencia entre sumar n veces o multiplicar por n la misma medida.

La conclusión que elaboren los profesores será el primer producto del taller por lo cual debe solicitar que le entreguen por equipo la redacción que hayan elaborado. Para evaluarla considere que deben incluir como mínimo la información identificada en los puntos anteriores.

Para su evaluación tomen en consideración que si incluyeron información similar a la indicada en los tres puntos anteriores se califica con Muy bien; si incluye información incompleta pero se abordó lo general de los tres puntos se califica con Bien; y si incluye información completa de uno de los tres puntos y los otros dos incompleta o completa de dos e incompleta de uno se califica con Regular.

Es relevante planear la asignación del tiempo para cada fase de la actividad. Por ejemplo: para la parte I considerar 30 minutos para el trabajo en equipo y 20 minutos para la discusión grupal; para la parte II, 30 minutos para el trabajo en equipo y 20 minutos para la discusión grupal; finalmente, 20 minutos para la elaboración del escrito con las conclusiones.