ANÁLISIS DE FALLOS PARALELO POR EL MÉTODO DE LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS

Las condiciones de frontera impuestas por cada tipo de fallo permiten relacionar en- tre sí las componentes de secuencia de las corrientes y de los voltajes en el punto de fallo. El procedimiento general para derivar una interconexión típica entre las

redes de secuencia para cada tipo de fallo, a partir de la cual se pueden determinar

directamente los valores de dichas componentes de secuencia, es el siguiente :

1 La Figura 4.12 ilustra el resultado obtenido después realizados los siguientes pasos12_:

Z_Th

i

a0

i

a1

v

a0

_v

a1

Z

Th

V

a

Z_Th

_v

a2

i

a2

P

N

P

N

P

N

Figura 4.12. Equivalentes de Thévenin de cada una de las redes de secuencia a Obtener la red de secuencia cero del circuito de prefallo con los valores λ0 =

Z + 2M = zpq(0) de cada elemento de circuito trifásico13 Obtener el equivalente

de Thévenin entre el nodo donde ocurre el fallo P0 y el de referencia N0

b Obtener la red de secuencia positiva del circuito de prefallo con los valores λ1 =

12 _{En la siguiente discusión se supone que se adopta como matriz de transformación [T}a

S] obtenida de la

comparación entre (4.61) y (4.65). Sin embargo, se pueden considerar las otras dos alternativas: £Tb S

¤ o [T c

S] que surgen de la comparación entre (4.65) y (4.62) o (4.63), respectivamente, en cuyos casos se

debe modificar la fase de referencia en la Figura4.12

13 _{Se supone que la impedancia interna de los generadores se ha aproximado de acuerdo a la forma}

(4.38)} donde M viene dado por (4.57). Recordar que en virtud de la aproximación (4.55) no apare- cen fems en la red de secuencia cero [ver(4.67)]

166 Capítulo 4 ESTUDIOS DE CORTO CIRCUITO

Z _{− M = z}pq(1) de cada elemento de circuito trifásico. Obtener el equivalente de

Thévenin entre el nodo donde ocurre el fallo P1 y el de referencia N1. Las fems de

los generadores se colocan todas iguales aplicando la aproximación (4.56)

c Obtener la red de secuencia negativa del circuito de prefallo con los valores λ2 =

Z _{− M = z}pq(2) de cada elemento de circuito trifásico. Recuérdese que de acuerdo

a (4.67) no aparecen fems en esta secuencia. Obtener el equivalente de Thévenin entre el nodo donde ocurre el fallo P2y el de referencia N2.

2 Se hace un diagrama de circuito del fallo que muestre las conexiones e impedancias (ver Tablas 4.2, 4.3 y 4.4), además de las corrientes y voltajes teniendo la precaución de ser consistentes con las convenciones ya adoptadas para sus sentidos de referencia en la Figura 4.1.

3 Se plantean las ecuaciones linealmente independientes que se obtienen de aplicar las leyes de Kirchhoff a las condiciones de frontera.

4 Se reemplazan las ecuaciones obtenidas en 3 que relacionan únicamente corrientes, cuando las haya, (que se obtuvieron de la aplicación de la primera ley de K. a las condiciones de frontera) en las expresiones para las componentes de secuencia de las corrientes de fallo aplicando (4.62), [o (4.63) o(4.64)] y se comparan éstas para deter- minar la interconexión apropiada de los terminales Pk o Nk (k = 0, 1, 2). Puesto

que no se han tenido en cuenta las ecuaciones que se obtienen de la aplicación de la segunda ley de K. no debe haber trayectorias cerradas aún.

5 Se reescriben las ecuaciones obtenidas en 3 no consideradas aún en función de sus componentes simétricas y se reemplaza en ellas las relaciones entre las componentes de secuencia de las corrientes de fallo obtenidas en 4. Del examen de las ecuaciones resultantes se deduce la interconexión de los terminales restantes de los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia.

6 La solución del circuito resultante permite obtener las componentes de secuencia de las corrientes de fallo.

Vale la pena enfatizar que una vez derivada la interconexión entre los equivalentes de Thévenin de las redes de secuencia para un tipo de fallo particular, (cualquiera de los enumerados en las Tablas 4.2, 4.3 y.4.4, por ejemplo), no es necesario repetir el

procedimiento anterior cada vez que se presente uno del mismo tipo. Nótese, sin em-

bargo, que un cambio en la localización del fallo implica alteración de los valores de los equiva-lentes de Thévenin.

Vale la pena hacer notar que los sentidos de referencia de las componentes de secuencia

de las corrientes de fallo son tales que fluyen a través de las redes de secuencia desde

Sección 4.10 FALLOS PARALELO POR EL MÉTODO DE LAS COMPONENTES... 167

los terminales Nk hacia los Pk (k = 0, 1, 2). Por tanto de la aplicación de la segunda

ley de K. a cada uno de los equivalentes de Thévenin de la Figura 4.12 se obtiene:

v_{P (F )}a0 =− ZT h(0)i a0 P (F ) v a1 P (F )= V a P (0)− Z (1) T h i a1 P (F ) va2 P (F )=− Z (2) T h iP (F )a2 (4.71)

La aplicación de la primera ley de K. en cada fase en el punto de fallo establece que las corrientes a través del fallo son iguales a la suma de las que circulan a través de cada fase de todos los elementos conectados a él. Es decir,

~ia,b,c P (F ) = X k ~ia,b,c kP (F ) (4.72)

donde los k son los nodos conectados al nodo de fallo P mediante un elemento cualquiera. Premultiplicando por [TS]−1 ambos miembros de (4.72) se obtiene:

~ia0,a1,a2 P (F ) = X k ~ia0,a1,a2 kP (F ) (4.73)

Por lo tanto, para obtener las componentes de secuencia de las corrientes y/o de los voltajes a través de los elementos de un sistema trifásico, en uno de cuyos puntos ocurre un desbalance paralelo, se debe excitar cada una de las redes de secuencia mediante una fuente de corriente entre el nodo donde ocurre el fallo y la referencia de valor igual al de la componente de la correspondiente secuencia de las corrientes de fallo, obtenidas en 6, y resolver cada uno de los circuitos monofásicos resultantes. Las cantidades de fase de una respuesta deseada se obtienen reemplazando sus componentes simétricas i_{pq(F )}a0 , i_{pq(F )}a1 e i_{pq(F )}a2 [o v_{pq(F )}a0 , v_{pq(F )}a1 y v_{pq(F )}a2 ] en (4.62) con [T ] = [TSa]obtenida de la

comparación entre (4.61) y (4.65)

168 Capítulo 4 ESTUDIOS DE CORTO CIRCUITO

4.11 INTERCONEXIÓN DE LAS REDES DE SECUEN-