8. Trabajo Relacionado
8.3. An´alisis de los principios de Prakken para nuestro enfoque
tro enfoque
A continuaci´on se analizan los tres principios de agregaci´on propuestos por Prakken en el contexto de nuestra formalizaci´on. A primera vista pareciera que el primer principio no es satisfecho. N´otese que de acuerdo a la definici´on de la relaci´on de preferencia ‘≫∼’ se requiere expl´ıcitamente que una a-estructura sea siempre al menos tan fuerte como sus narrowings. Esta condici´on refleja la siguiente suposici´on impl´ıcita asociada a nuestra no- ci´on de agregaci´on: razones individuales para una misma conclusi´on se asumen por defecto independientes, y por lo tanto susceptibles de ser agregadas. Luego, situaciones como la propuesta por Prakken involucrando razones individuales no independientes, son conside- radas excepciones a la suposici´on de independencia que habilita la agregaci´on. Concreta- mente, en vez de considerar que¬running —<hoty¬running —<raindeber´ıan agregarse
para conformar una a-estructura m´as d´ebil, creemos que, por no ser independientes, de- ber´ıa modelarse expl´ıcitamente una raz´on adicional (m´as d´ebil) ¬running —<hot, rain,
combinando a las individuales, y que, en caso de estar activa, inhabilitar´a la agregaci´on de las razones individuales. N´otese que la regla combinada puede verse como modelando una situaci´on m´as espec´ıfica que las individuales, y de esta forma, el mecanismo de inha- bilitar la agregaci´on de las razones individuales frente a la activaci´on de la combinada se logra naturalmente mediante la regla de inferencia introducida en la Sec. 7.3 para nuestra formalizaci´on, que evita la agregaci´on de razones menos espec´ıficas en presencia de m´as es- pec´ıficas. Finalmente, nuestra formalizaci´on permite modelar adecuadamente situaciones (excepcionales) donde combinar las razones produce una raz´on m´as d´ebil, y de esta forma satisface el primer principio.
A modo de ejemplo, consideremos la KB K5, modelando el ejemplo propuesto por Prakken en el contexto delAASΓSppresentado en la Sec. 7.3, y conteniendo los siguientes
Figura 8.8: Modelando los principios 1 y 2 de la agregaci´on (¬running —<hot)—< hot
(¬running —<rain)—< rain
¬running —<hot, rain
Recordar que las razones individuales para ¬running deben modelarse como presu- posiciones para ser susceptibles a sufrir undercutting. La Fig. 8.8 muestra el grafo de ataques asociado a K5, junto a la ´unica asignaci´on de status asociada. Dado que vale hot y rain, la raz´on combinada (m´as espec´ıfica) se encuentra activa, provocando el undercut- ting de las individuales (menos espec´ıficas). Finalmente solo¬running —<hot, rainforma
parte del narrowing garantizado, qui´en determina efectivamente la fuerza de la agregaci´on (en este caso m´as d´ebil que cada una de las razones individuales por separado).
El segundo principio establece que la existencia de una agregaci´onmayor (i.e., involu- crando m´as razones) debe inhabilitar a las menores (narrowings) cuando estas ´ultimas pueden ser m´as fuertes que la agregaci´on mayor. En t´erminos del ejemplo propuesto por Prakken, la agregaci´on de hot y rain soportando running deber´ıa inhabilitar las razones individuales (m´as fuertes). Como se explic´o al analizar el primer principio, en nuestra formalizaci´on, una agregaci´on que debilita se modela expl´ıcitamente mediante una regla adicional combinando las razones individuales en el cuerpo (en este caso, running —<hot, rain). Luego, como ilustra el ejemplo de la Fig. 8.8, el segundo prin-
cipio es satisfecho mediante la regla de inferencia introducida en la Sec. 7.3, que ante una raz´on m´as espec´ıfica activa (running —<hot, rain), inhabilita las razones menos es-
pec´ıficas (running —<hotyrunning —<rain). Puede verse que nuestra regla de inferencia
act´ua de manera similar al undercutter para agregaci´on de la formalizaci´on de Prakken, cuyo prop´osito es justamente satisfacer el segundo principio.
Finalmente, el tercer principio tambi´en es satisfecho. La idea detr´as de este principio es que al evaluar dos agregaciones soportando conclusiones contrarias para determinar cu´al prevalece, las agregaciones en conflicto evaluadas no deber´ıan contener razones de- rrotadas (es decir, las razones derrotadas deben descubrirse y dejarse de lado antes de la evaluaci´on). En nuestra formalizaci´on, esta evaluaci´on y comparaci´on entre agregaciones en conflicto ocurre al aplicar la noci´on de degradaci´on secuencial en la definici´on de asig- naci´on de status. Concretamente, la degradaci´on secuencial se emplea para determinar los narrowings IN y OUT asociados a una a-estructura dada [Φ, h], a partir de los nar- rowings IN y OUT de sus atacantes. En primer lugar, las a-estructuras atacando [Φ, h] consideradas en la degradaci´on secuencial no contienen razones derrotadas. N´otese que los OUT narrowings de los atacantes siempre est´an excluidos. En segundo lugar, para determinar en una degradaci´on secuencial si un ataque dado constituye una derrota, la a-estructura que ataca se compara con la a-subestructura de desacuerdo asociada, y esta ´
ultima es la “agregaci´on soportando la conclusi´on contraria” mencionada al explicar la idea del principio. Finalmente, a pesar de que los derrotadores se aplican en cualquier mo- mento de la degradaci´on secuencial, incluso si la a-subestructura de desacuerdo asociada involucra razones que eventualmente ser´ıan derrotadas por otras a-estructuras del ataque combinado, podemos asegurar que estas aplicaciones son seguras. Si una a-estructura da- da del ataque combinado constituye un derrotador, significa que es tanto o m´as fuerte que la a-subestructura de desacuerdo, y dado que en nuestra formalizaci´on la agregaci´on no debilita, tambi´en ser´a m´as fuerte que cualquier narrowing de dicha a-subestructura (en particular aquel no conteniendo razones derrotadas). De hecho, este ´ultimo razonamiento se encuentra capturado formalmente mediante la teorema 1 de convergencia para degrada- ciones secuenciales, estableciendo que el orden en que se aplican los derrotadores no altera el resultado. Luego, nuestra formalizaci´on satisface el prop´osito del tercer principio.