5.3.2 ANALISIS DEL PRECIO DUAL (DUAL PRICE)

♦ El precio sombra corresponde a una tasa de cambio del valor óptimo ante una modificación marginal del lado derecho de una restricción

♦ En nuestro modelo la función objetivo es la de minimizar , entonces la mejora significa una disminución del valor optimo, este análisis nos da información cuánto es el costo mínimo de la función objetivo

♦ En la columna Dual Price de la tabla 4.9 los precios duales de la materia prima para X2; X9; X10; X12 y X13 son -6.9254-785,9881; -665,5313;- 711,1403. son negativos válidos solo ´para los intervalos respectivos

[3,1841 ≤ X2 ≤ 3.2283]; [0,27231 ≤ X9 ≤0.3262]; [0,0952 ≤ X10 ≤ 0,1114]; [0,2568 ≤ X12 ≤ 0,4239];

♦ En la columna Dual Price de la tabla 4.9 los precios duales para las restricciones: X1 (2,4); X4 (2,5); X5 (0,55); X6 (1,11) y X7 (0,30); X8 (0,090); X11 (0,7000)y X13 (0,0100) son cero; los números que se encuentran entre paréntesis corresponden al lado derecho de las restricciones para los intervalos [-infinty, 3,2]; [1,74, infinty]; [-infinty, 0,7526], [0,7526, infinty,] [0,2910, infinity]; [0,0795,infinity]; [0,2990, infinity] y [0,0010,infinity] respectivamente, indica que si aumenta o disminuye el valor del parámetro que representa su lado derecho en los respectivos intervalos que representan la composición química de la carga metálica no tienen efecto en la solución óptima del momento actual.

♦ El lado derecho de la restricción X3(>) es 1,74, (Dual Price) en la tabla 4.9 es de 35,6418, es positivo, El intervalo donde este precio sombra es válido es [1.6550; 2.4925], es decir, se conserva la base óptima.

♦ Cualquier variación en el lado derecho en ese intervalo produce una variación proporcional al precio sombra en cuanto al valor de la función objetivo.

♦ En nuestro caso va a ver un disminución de 35,6418 del valor óptimo

♦ el precio sombra representa la disposición a pagar por unidad del recurso se pagará 35,6518, menos del valor óptimo.

♦ En el lado derecho de la restricción X14 es 1, su precio sombra vale 1636,8657. El precio sombra es válido en el intervalo [0,9903; 1,0041] , es decir, se conserva la base óptima. Cualquier variación en el lado derecho en ese intervalo produce una variación proporcional al precio sombra en cuanto al valor de la función objetivo

CONCLUSIONES

1) El modelo matemático desarrollado por Programación Lineal - Método Simplex permite seleccionar el material metálico de los once que se ha considerado y optimizar la carga metálica que se carga al horno de cubilote para la elaboración de la fundición gris Fc - 20 según norma,

2) El modelo tiene once variables y catorce restricciones, se resuelve con el software Tora de optimización el cual permite obtener la solución final en la veintinueve interacción, ver tabla N° 4.9

3) Al optimizar la carga metálica permite asegurar recursos limitados, de las once variables que se ha considerado, al resolver el modelo solo toma seis variables que asumen valores estáticos para la elaboración de la fundición Fc - 20, el modelo las considera como una actividad económica que consume recursos.

4) Se debe conocer la composición química de la carga metálica, el modelo determina los porcentajes de cada uno de los componentes que intervienen en la carga metálica, la composición química de la fundición Fc - 20 cumple con la relación de Patterson que relaciona las propiedades mecánicas de resistencia a la tracción y dureza

RECOMENDACIONES

1) Cuando el número de variables son más de tres, se recomienda emplear el método de Programación Lineal - Método Simplex empleando un software como el Tora u otros que permiten optimizar las variables, la solución grafica no es posible, y la solución algebraica se realiza a través de varias iteraciones que el programa las realiza.

2) Se recomienda utilizar el modelo matemático desarrollado para obtener diferentes marcas de aceros y fundiciones , en horno de arco eléctrico y de inducción respectivamente, solo debe tenerse en cuenta las condiciones de trabajo que tiene cada uno de los hornos, se cambia solamente los datos numéricos de entrada en la plantilla del software Tora

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ANEXO 1

Esquema y partes de un horno de cubilote 1.- Pilares 2.- Solera 3.- Cuva i. 4.- Crisol 5.- Chiminea 6.- Entrada carga 7.- Plataforma 8.- Tobera 9.- Caja de aire 10.- Entrada aire 11.- Material refractario. 12.- Aislante 13.- Carcasa metálica 14.- Puerta 15.- Vagoneta

ANEXO 2

Materia prima para la elaboración de fundiciones ferrosa STAS 882-65

Marca Carbón

% Silicio%

Clase correspondiente al contenido de

Mn Fósforo Azufre FKO 3,6-4,5 1,25-_1,75 0,5 0,51-₁ 1,01-_1,5 1,51-₂ 0,1 0,15 0,31-_0,7 0,71-_1,2 - 0,04 0,05 0,06 - FK1 3,5" 4.2 1,76- 2,25 0,5 0,51- 1 1,01- 1,5 1,51- 2 0,1 0,15 0,31- 0,7 0,71- 1,2 - 0,03 0,04 0,05 - - FK2 3,5-4,2 2,26- 2,75 0,5 0,51- 1 1,01- 1,5 1,51- 2 0,1 0,15 0,31- 0,7 0,71- 1,2 - 0,03 0,04 0,05 - FK3 3,5-4,2 2,76- 3,25 0,5 0,51- 1 1,01- 1,5 1,51- 2 0,1 0,15 0,31- 0,7 0,71- 1,2 - 0,03 0,04 - - - FK4 3,5-4,2 3,26- 3,75 0,5 0,51- 1 1,01- 1,5 1,51- 2 0,1 0,15 0,31- 0,7 0,71- 1,2 0,02 0,03 0,04 - - - FK5 3,6-4,5 0,75-_1,25 0,5 0,51-₁ 1,01-_1,5 1,51-₂ 0,1 0,15 0,31-_0,7 0,71-_1,2 - - - 0,05 0,06 0,07

ANEXO 3

Normas internacionales para la fundición gris

Resistencia S.U.A. R F G Inglaterra Francia Italia Rumania

a la tracción. ASTM DIN BS NF UNI STAS

■daN/mm^ A 48 6A 1961 1452 A 32r101 5007 568-67 10 GG10 FT10D G10 FclO 14 20B Fcl5 15 GG15 FT15D G15 15,75 Grade 10 17 25IJ 18,9 Grade 12 20 GG20 FT20D G20 Fc20 21 30B 22 Grade 14 24,5 35B 2o GG25 FT25D G25 Fc25 26,8 Grade 17 28 40B 30 GG30 FT30D G30 Fc30 31 45B 313 Grade 20 35 50B GG35 FT35D G35 Fc35 363 Grade 23 40 GG-40 FT40D G40 Fc40 41 Grade 26 42 60B

ANEXO 4

Fuente: SBB. Steel Business Brieng

 Precio el 16 de marzo del 2015