caso, un sobrante o ganancia y en otro un faltante (o pérdida)
OBSERVA: ¿Cómo se resuelve? Problema 1
Si le pago S/15 a cada uno de los obreros, me faltarían S/ 400; pero si sólo les pago S/8, me sobrarían S/160 ¿Cuántos obreros tengo?
Resolución:
Aplicando el método del rectángulo, obtenemos:
S/ 8 S/ 15
Luego: el de obreros =
8 / 15 / 400 / 160 / S S S S = 7 80 560 / S
de obreros = 80 Rpta.
MÉTODO ALGEBRAICO
Sea: x = número de obreros que tengo Del enunciado: Si le pago S/15 a cada uno de los obreros me faltarían S/400. Dinero que tengo = S/ 15(x) – S/ 400… (I)
Dinero que tengo = S/ 8(x) – S/ 160… (II)
Del enunciado: Pero si sólo les pago S/8 me sobrarían S/160
Ahora, igualamos las ecuaciones (I) y (II) S/15(x) – S/400 = s/ 8(X) + S/ 160; transponiendo terminus S/ 15(x) – 8(x) = S/ 160 + S/ 400 S/ 7(x) = S/ 560 x = 7 560 = 80 Problema 2
Para ganar S/560 en la rifa de una grabadora; se imprimieron 600 boletos sin embargo; solo se vendieron 210 boletos; originándose una pérdida de S/220. Hallar el valor de la grabadora.
Resolución:
Aplicando el método del rectángulo obtenemos:
S/ 600 boletos S/ 210 boletos
Luego:
Precio de cada boleto =
210 600 220 / 560 / S S = /2 390 780 / S S
Precio de cada boleto = S/ 2
DINERO sobra: S/ 160falta S/ 400
NOTA: Para saber cuánto dinero es lo que tengo. Se aplica los siguientes casos:
- Primer caso: dinero que tengo = S/ 8(80) + 160
= S= 800
- Segundo caso: dinero que tengo = S/ 15(80) +
160 = S= 800
VALOR DE LA GRABADORA
ganancia: S/ 560 pérdida S/ 220
Ahora, hallamos el valor de la grabadora:
Primer caso: valor de la grabadora = 600 (S/.2) – S/ 560 = S/ 640
Segundo caso: valor de la grabadora = 210(S/2) + S/220 = S/640
MÉTODO ALGEBRAICO Sea: x = precio de cada boleto
Del enunciado: Para ganar S/560. En la rifa de una grabadora; se imprimieron 600 boletos.
Del enunciado: Solo se vendieron 210 boletos, originándose una pérdida de S/220.
Valor de la grabadora = 210(x) + S/220
… (II)
Ahora, igualamos las ecuaciones (I) y (II)
S/ 600(x) – S/ 560 = 210(x) + S/220; transponiendo términos. 600x – 210x = S/220 + S/560 390x = S/780 x = S/ 390 780 = S/2
x = S/2 (precio de cada boleto) * Luego, reemplazamos el valor de: x = S/2 en la ecuación (1)
* Valor de la grabadora
= 600 (S/2) – S/560 = S/ 640 Rpta.
Problema 3
Una persona quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 10 caramelos a cada uno le sobran 6 caramelos y se les da 11 caramelos a cada uno le faltan 6 caramelos ¿Cuántos caramelos quiere repartir?
Resolución:
Aplicando el método del rectángulo obtenemos:
Luego:
de sobrinos = 12
Ahora, hallamos el número de caramelos que quiere repartir:
Primer caso: de caramelos = 10(2) + 6 = 126 Segundo caso: de caramelos = 11(12) - 6 = 126
YO LO PUEDO
HACER
Problema 1
Para ganar S/100 en la rifa de un radio se imprimieron 500 boletos, pero sólo se vendieron 150 originando una pérdida de S/250 ¿Cuál fue el precio de la radio?
a) S/200 b) S/300 c) S/400 d) S/250 e) S/350
Problema 2
Se organizó una colecta para comprarle un par de zapatos al profesor de
“Razonamiento Matemático”. Si cada
alumno diera 6 soles sobrarían 20 soles, pero si cada uno diera 4 soles, faltarían 6 soles ¿Cuál es el valor de los zapatos? a) S/51 b) S/58 c) S/76 d) S/68 e) S/7
Problema 3
Para comprar 12 lapiceros me faltan 19 soles, pero si compro 8 lapiceros me sobrarían 9 soles. ¿Cuánto cuesta un lapicero y cuánto dinero tengo?
a) S/7 y S/65 b) S/10 y S/70 c) S/11 y S/80 d) S/7 y S/60 e) S/10 y S/71
Problema 4
Los alumnos del profesor “Víctor” deciden
obsequiarles un automóvil de segunda mano. Si cada uno diera 100 soles faltarían 320 soles para comprar el automóvil; pero si cada uno da 120 soles, sobrarían entonces 120 soles ¿Cuánto cuesta el automóvil? a) S/2030 b) S/2140 c) S/ 22 d) S/ 2520 e) S/2430
Problema 5
Alfonsito reparte entre sus mejores alumnos cierto número de pares de medias. Si a cada uno le hubiese entregado 5 pares entonces le hubiesen faltado 6 medias; pero como entrego 4 pares a cada uno le sobraron 7 medias. ¿Cuántos son los mejores alumnos de Alfonsito?
Problema 6
Para ganar S/30 en la rifa de un cuadro se hicieron 80 boletos, pero no se vendieron más que 70, originándose una pérdida de S/20 ¿Cuánto valía el cuadro?
a) S/ 380 b) S/300 c) S/310 d) S/ 370 e) N.A.
Un padre lleva a sus hijos al teatro y al sacar entradas de 30 soles observa que le falta dinero para dos de ellos; y tiene que sacarlas de a 15 soles, así entran todos y le sobra 30 soles. ¿Cuántos hijos tiene el padre?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
Problema 8
Si vendo a S/12 cada pelota gano S/25; pero si las vendiera a S/10 perdería S/9 ¿Cuántas pelotas tengo?
AUTOEVALUACIÓN Nº 03
1. Las edades de dos personas suman 38 años, siendo una de ellos 12 años mayor ¿Cuáles son las edades?
a) 26 y 12 b) 24 y 14 c) 25 y 13 2. La semisuma de dos números es 18.
Además la diferencia es 6. Calcule el número mayor.
a) 18 b) 19 c) 20
d) 21 e) N.A.
3. A un número lo elevo al cuadrado, al resultado le quito 15 y lo triplico; luego lo divido entre 6, lo elevo al cubo, le aumento 19 unidades, le extraigo la raíz cuadrada para obtener 12 como resultado final ¿Cuál es el doble del número elegido?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) N.A.
4. Un tanque se demora 4 días por vaciarse completamente en cada día se desocupa la mitad mas 1 litro de lo que había en el día anterior ¿Cuántos litros tenía el tanque?
a) 45 b) 30 c) 20
d) 35 e) N.A.
5. En una granja donde sólo hay gallinas y conejos se cuentan 75 cabezas y 230 patas (extremidades). Hallar el número de conejos
a) 25 b) 35 c) 40
6. El precio de 6 boinas es equivalente al precio de 5 sombreros y el precio de 3 sombreros es equivalente a S/36 ¿Cuál es el precio de 4 boinas?
a) S/20 b) S/40 c) S/60 d) S/80 e) N.A.
7. Paquito propone a su hijo Toñito darle 10 soles cada día que se porte bien; y cada día que se porta mal él tendrá que devolver 4 soles. Al cabo de 18 días Toñito ha recibido 82 soles ¿Cuántos días Toñito se portó mal?
a) 11 b) 13 c) 7
d) 9 e) 8
8. En un ómnibus interprovincial viajan 65 pasajeros entre adultos y niños. Si el pasaje de cada adulto es S/8 y S/5 el de un niño ¿Cuántos niños viajan, si el total de la recaudación fue de S/445?
a) 25 b) 20 c) 30
d) 35 e) N.A.
9. En un pueblo de Piura, todos veneran
al milagroso “Señor de Cautivo” pues
triplica el dinero de sus fieles con la sola condición de entregarle S/40 de limosna por cada milagro. Si después de acudir a él por tres veces consecutivas Sandra termina con S/ 560 ¿Cuánto tenía al principio?
a) S/200 b) S/660 c) S/40 d) S/600 e) S/80
10.Un examen consta de 80 preguntas, por cada pregunta bien contestada se asigna 4 puntos; por cada pregunta en blanco se asigna 1 punto y por cada equivocada se descuenta 2 puntos. Si un alumno rindió su examen con 42 buenas, 17 en blanco y las demás equivocadas ¿Cuál es su puntaje?
V. CONTENIDOS BÁSICOS