CONTENIDOS BÁSICOS

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CONTENIDOS BÁSICOS CONTENIDOS BÁSICOS

Pregunta curiosa Pregunta curiosa

¿Cómo me podrías demostrar

que la mitad del número nueve

es exactamente cuatro? Ud.

¿Cómo lo haría?

RAZONAMIENTO MATEMATICO RAZONAMIENTO MATEMATICO Son ejercicios y problemas relacionados Son ejercicios y problemas relacionados entre si por situaciones lógicas, nos dan entre si por situaciones lógicas, nos dan cierta información (datos o premisas) y cierta información (datos o premisas) y luego aplicando la deducción, tu luego aplicando la deducción, tu habilidad, rapidez mental tenemos que habilidad, rapidez mental tenemos que llegar a una conclusión.

llegar a una conclusión.

Para resolverlos, no existe un método Para resolverlos, no existe un método definido y único. Por lo tanto requieres definido y único. Por lo tanto requieres

solamente poner en manifiesto el uso del solamente poner en manifiesto el uso del ingenio y la deducción lógica para ingenio y la deducción lógica para relacionar proposiciones y datos.

relacionar proposiciones y datos. A

A continuación continuación te te presentamos presentamos lala resolución de diversos ejercicios. resolución de diversos ejercicios.I.I. OBSERVA ¿CÓMO SE RESUELVE? OBSERVA ¿CÓMO SE RESUELVE? Problema

Problema

¿Cuál será la máxima área que se podrá ¿Cuál será la máxima área que se podrá formar con 12 palos de fósforos, si cada formar con 12 palos de fósforos, si cada palo tiene 3 cm de longitud?

palo tiene 3 cm de longitud? a) 16 cm a) 16 cm22 _b)_{b) 72}_{72 cm}_cm22 _c)_{c) 81}_{81 cm}_cm22 d) 40 cm d) 40 cm22 _e)_{e) 100}_{100 cm}_cm22 Resolución: Resolución:

 En primer lugar, graficamos unEn primer lugar, graficamos un cuadrado con los 12 palos de cuadrado con los 12 palos de fósforos, veamos:

fósforos, veamos:

Luego: Luego:

(Área del cuadrado) = (9 cm)

(Área del cuadrado) = (9 cm)22_{= 81cm}_{= 81cm}22

 

 En segundo lugar, graficamos enEn segundo lugar, graficamos en rectángulo con los 12 palos de rectángulo con los 12 palos de fósforos, veamos:

fósforos, veamos:

9

11

Área del cuad

(2)

(3)

Luego: Luego:

(Área del rectángulo)= 12cmx6cm = 72 cm (Área del rectángulo)= 12cmx6cm = 72 cm22

 

Como se podrá observar el área máxima Como se podrá observar el área máxima que se podrá formar con 12 palos de que se podrá formar con 12 palos de fósforos serña cuando con estos 12 fósforos serña cuando con estos 12 palos de fósforos se forme un cuadrado. palos de fósforos se forme un cuadrado.

  Rpta: C Rpta: C Problema Problema

Dos viudas van al cementerio por flores. Dos viudas van al cementerio por flores. ¿Cómo se llama el muerto?

¿Cómo se llama el muerto? a) difunto a) difunto b) Rosa b) Rosa c) Flores c) Flores d) No se sabe d) No se sabe e) Falta información e) Falta información Resolución: Resolución: Analizando

Analizando el el problema, problema, la la respuestarespuesta correcta será: Flores.

correcta será: Flores.

Rpta: C Rpta: C

Problema Problema

Manuel ingresa tres veces al velorio, Manuel ingresa tres veces al velorio, luego ¿Cuántas veces ha salido?

luego ¿Cuántas veces ha salido? a) Una vez a) Una vez b) Dos veces b) Dos veces c) Tres veces c) Tres veces d) No hay velorio d) No hay velorio e) Faltan datos e) Faltan datos Resolución: Resolución:

Para su mejor comprensión, construimos Para su mejor comprensión, construimos el siguiente diagrama: el siguiente diagrama: Rpta: B Rpta: B Problema Problema

Como máximo ¿Cuántos domingos Como máximo ¿Cuántos domingos puede traer un año?

puede traer un año? a) a) 50 50 b) b) 51 51 c) c) 5252 d) d) 53 53 e) e) 5454 Resolución: Resolución:

La operación sería, dividir los 365 días La operación sería, dividir los 365 días que tiene el año entre 7 días que tiene que tiene el año entre 7 días que tiene la semana, resultando en el cociente el la semana, resultando en el cociente el número de semanas.

número de semanas. Sale 2 veces Sale 2 veces

Área del cuad

Área del cuadrado = 72 cmrado = 72 cm22

El área máxima será de 81 cm El área máxima será de 81 cm22

22

33

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Veamos: Veamos:

365

365 días días 7 7 díasdías 35 35 52 52 semanassemanas - - 15 15 (cociente)(cociente) 14 14 Residuo

Residuo = = 1 1 díadía

Deducimos que, todo el año tiene 52 Deducimos que, todo el año tiene 52 semanas por lo tanto también tiene 52 semanas por lo tanto también tiene 52 domingos, pero sobra un día y como nos domingos, pero sobra un día y como nos pregunta el máximo número de pregunta el máximo número de domingos, hacemos que ese día que domingos, hacemos que ese día que sobra sea Domingo y el máximo de sobra sea Domingo y el máximo de domingos sería. domingos sería. Rpta: D Rpta: D Problema Problema

¿Cuántas filas de 4 personas cada una se ¿Cuántas filas de 4 personas cada una se puede obtener con 12 personas?

puede obtener con 12 personas? a) a) 5 5 b) b) 6 6 c) c) 77 d) d) 8 8 e) e) 99 Resolución: Resolución:

Construimos un polígono como se Construimos un polígono como se muestra a continuación:

muestra a continuación:

 Las personas son los puntos (12Las personas son los puntos (12 personas)

personas)

 Como se podrá observar hay 6 filasComo se podrá observar hay 6 filas



 El número de filas es 6 El número de filas es 6

Rpta: B Rpta: B Problema

Problema

¿Cuál es el menor número de cortes que ¿Cuál es el menor número de cortes que debe darse a un queque de forma debe darse a un queque de forma circular para obtener 8 trozos iguales? circular para obtener 8 trozos iguales? a) a) 6 6 b) b) 2 2 c) c) 33 d) d) 4 4 e) e) 55 Resolución: Resolución:

Para su comprensión hacemos un dibujo Para su comprensión hacemos un dibujo como el que mostramos a continuación: como el que mostramos a continuación:



 Hay que hacer 3 cortes Hay que hacer 3 cortes

Rpta: C Rpta: C

Problema Problema

Un caracol sube por una escalera de 18 Un caracol sube por una escalera de 18 escalones, cada día por cada 3 escalones escalones, cada día por cada 3 escalones que sube, baja 2 ¿Cuántos días tardará que sube, baja 2 ¿Cuántos días tardará en subir la escalera? en subir la escalera? a) a) 15 15 b) b) 16 16 c) c) 1717 52 + 1 = 53 52 + 1 = 53 55 66 77

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d) 18 e) 19 Resolución:

Este tipo de problema se analiza de la manera siguiente:

Si sube 3 escalones y baja 2 escalones; entonces por día sube 1 escalón.

Al razonar nos damos cuenta que al subir los 3 últimos escalones para llegar a la meta o sea para subir los 18 escalones ya no tiene porque bajar el caracol.

 El caracol necesita 16 días para subir escalera.

Rpta: B

El tiempo empleado es: t = baja que lo sube que lo baja que lo total altura  

Reemplazando valores obtenemos: t = 1 16 2 3 2 18    16 días Rpta: 16 días Problema 8:

Tenemos seis vasos, los tres primeros contienen gaseosa y los tres restantes están vacíos, ¿Cuántos vasos como mínimo debes mover para que queden intercalados, es decir; uno lleno, uno vacío, etc.?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

Resolución:

Por simple deducción la posición (2) debe trasladarse a la posición (5), y así los vasos quedarán intercalados es decir uno lleno, uno vacío, etc.

Ver la siguiente figura:

Entonces: deben moverse como mínimo 2 vasos.

Rpta: B Problema 9:

¿Cuántos árboles hay en un campo de forma cuadrada que tiene un árbol en cada vértice y 6 en cada lado?

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a) 24 b) 28 c) 22 d) 20 e) 26

Resolución:

Este tipo de problemas se analiza de la manera siguiente:

 Cada punto representa un árbol, como se puede observar en cada vértice hay un árbol y cada lado tiene 6 árboles, contando todos los árboles que hay en el campo de forma cuadrada resultan ser:

Rpta: D

Rpta. Problema 10:

Un reloj da 4 campanadas en 3 segundos, luego ¿Cuántas campanadas dará en 6 segundos?

Resolucion:

Este tipo de problemas se analiza de la manera siguiente:

 Este tipo de problema se analiza de la manera siguiente:

Analizamos este gráfico. Notamos que el número de campanadas es uno mas que el número de espacios “e”, o sea:

1 e = 2 campanadas 2 e = 3 campanadas 3 e = 4 campanadas

 Como se podrá observar de campanada a campanadas hay un intervalo de tiempo que en el gráfico

lo representaos por “e”, luego: por

Regla de Tres Simple Directa, obtenemos:

20

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Si: 4 campanadas  3 segundos 3 e  3 segundos X  6 segundos Donde: = segundos segundos e 3 6 3 Nota:  camp =  e + 1 Rpta: B

Algunas ideas para aprender mejor estos problemas:

 _{Los problemas aquí planteados}

tienen pequeños detalles que aparentemente no son muy útiles, sin embargo se les debe tener en cuenta.

 _{Si es posible, haz un diagrama de}

la situación que te plantean y en el indica los datos que te dan.

 _{Debes intentar una y otra}

alternativa de solución al problema y decidirte por la que cumpla con el más mínimo detalle.

 _{Algunas preguntas son de tipo}

capcioso, probablemente tengas que demorarte más tiempo que en los problemas comunes, pero eso es sólo hasta que el encuentres el truco.

1. LAS BOLAS DE BILLAR

Se tiene tres bolas de billar de la misma forma y tamaño, pero una de ellas es más pesada. ¿Cuál será el menor número de pesadas que tendrá que hacer para determinar la bola más pesada, utilizando una balanza de dos platillos?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. Solución:

Bastará con hacer una sola pesada poniendo una bola de billar en cada platillo y una afuera. Donde se incline estará la bola pesada, caso contrario la pesada será la de afuera.

2. LOS GATITOS

En la casa de José hay 5 gatitos, si José atrapa 2 gatitos, ¿Cuántos gatitos quedan?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. Solución:

Quedan 5 gatitos, 2 atrapados y 3 sin atrapar.

3. EL SALTO GIGANTESCO

Un canguro alcanza en cada salto que da una altura de 2 metros, y no

x = 6e = 7 campanadas

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se cansa porque tiene muchas energías. ¿Qué altura alcanzará, si en un determinado momento da 3 saltos seguidos?

a) 2m b) 4 m c) 6 m

d) 8 m e) N.A. Solución:

Al dar cada salto, vuelve a caer al suelo, por lo tanto la altura es siempre la misma, que es de dos metros.

4. LOS GATOS Y LOS RATONES Si 3 grandes y hermosos gatos cazan a 3 pequeños y feos ratones en 3 minutos. ¿Cuánto se demorará un grande y hermoso gato en cazar a un pequeño y feo ratón?

a) 1 min b) 2 min c) 3 min d) 4 min e) N.A.

Solución:

Al decir que los 3 gatos cazan a los 3 ratones en minutos, se deduce que ese tiempo es un promedio, por lo tanto siempre será el mismo tiempo, que es de tres minutos.

5. LAS CHULETAS DE CHANCHO Luís tiene que freír tres chuletas de chancho, pero en la sartén sólo caben dos. Teniendo en cuenta que cada lado tarda en freírse diez minutos. ¿Cuál será el mínimo tiempo en que se freirán las tres chuletas por ambos lados?

a) 30 min b) 40 min c) 50 min d) 20 min e) N.A.

Solución:

Colocando 2 chuletas, en 10 minutos se habrán frito 2 lados, sacando uno de ellos, volteando el otro y colocando la tercera chuleta, tendremos una chuleta frita completamente y dos a medias (van 20 minutos); por último poniendo las dos medias que faltan se freirán en diez minutos más. Por lo tanto el tiempo empleado será de 30 minutos.

6. LAS COLILLAS DE CIGARRO

Un mendigo puede formar un cigarro con tres colillas que recoge del suelo. Si en un determinado momento tiene 17 colillas, ¿Cuántos cigarros como máximo puede fumar?

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

Solución:

De las 17 colillas, puede formar primeramente 5 cigarros, sobrándole 5 colillas (de éstos), más 2 colillas de las 17. De las 7 colillas puede formar 2 cigarros, sobrándole 2 colillas (de éstas) más 1 colilla de las 7. Por último con las tres colillas puede formar un último cigarro. La respuesta es 8 cigarros.

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1. Tres personas jugaron entre sí, todos contra todos partidas de ajedrez. Si en total jugaron doce partidas. ¿Cuántas partidas jugo cada uno? Resolución:

Rpta: 8 2. Dos niños se presentaron una tarde

donde un lanchero para que les hiciese atravesar el río: el lanchero les dijo que no podía, porque como la canoa estaba averiada apenas podía sostenerlo a él, que pesaba 70 kg. Uno de los niños, el más listo, le contestó. Entonces no hay problema, porque los dos sabemos remar y además, el peso de los dos juntos apenas se acerca a 70 kg. ¿Cómo pudieron hacer la travesía y cuántos viajes hicieron de una orilla a la otra orilla, como mínimo?

Resolución:

Rpta: 5 viajes 3. Anita tiene dos hermanos, pero cada

uno de sus hermanos sólo tiene dos hermanos. Sin embargo, todos son hijos de una misma familia y tienen los mismos padres, ambos vivos. ¿Cuántos y quienes son los miembros de la familia de Anita?

Resolución:

Rpta: 5 personas 4. Al ser preguntado un señor por el

número de corbatas blancas, azules y rojas que tiene, contesta: todas mis corbatas son blancas menos dos, todas mis corbatas son azules menos dos, y todas mis corbatas son rojas menos dos. ¿Cuántas corbatas tiene el señor?

Resolución:

Rpta: 3 corbatas 5. Juan quiere medir seis litros de aceite

sirviéndose sólo de un porongo de nueve litros, otro de cuatro litros y un balde de veinte litros donde está el aceite. ¿Cómo podrá hacer para medir exactamente seis litros, y cuántas vaciadas como mínimo tendrá que hacer de uno a otro envase?

Resolución:

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6. Tres parejas de recién casados, en viaje de luna de miel, llegan a la orilla de un río y encuentran una pequeña canoa en la que no caben más que dos personas. Teniendo en cuenta que los tres maridos son extremadamente celosos. ¿Cómo se podría atravesar el río de tal manera que una mujer no se quede nunca sola con un hombre que no sea su marido?

Resolución:

Rpta: 11 viajes 7. Una persona mira un retrato

diciendo: “No tengo hermanos ni

hermanas y sin embargo el Padre de

este hombre es el hijo de mi Padre”

¿De quién es el retrato? Resolución:

Rpta: Su hijo

8. Se tiene una cadena de oro de siete eslabones unidos en una fila, ¿Cuántos eslabones como mínimo se deben abrir para pagar una deuda, un eslabón cada día durante siete días en forma exacta y puntual? Resolución:

Rpta: Un eslabón 9. Un anciano padre había muerto y

había dejado una cuantiosa herencia a cualquiera de sus dos hijos. Se quedaría con la herencia aquel que en una carrera de caballos llegara en segundo lugar. Resulta que ninguno de ellos quería llegar primero por lo que pasó cierto tiempo sin que se lleve a cabo dicha carrera. Si se sabe que de todas maneras se llevó a cabo dicha carrera y hubo un ganador. ¿Cómo hicieron para realizarla?

Resolución:

Rpta: Se cambiaron de caballos 10.Un pastor tenía un rebaño con cierta

cantidad de ovejas. ¿Cuántas ovejas tenía, si al agruparlas de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6, en todos los casos sobra un animal, pero cuándo se agrupan de 7 en 7 no sobran ni faltan?

Resolución:

Rpta: 301 ovejas 11.Un ciego entró en una fiesta de

señoras. Quedó un momento escuchando y luego dijo: felicidades

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24 señoras presentes; no somos 24 le respondió una de ellas, pero si fuésemos cinco veces más de los que somos, seríamos tantas más de 24 como tantas menos somos en este momento.

Resolución:

Rpta: 8 señoras 12.Carlos y Jorge son respectivamente

el primero y el último de los hermanos de una familia; la suma de sus edades es 20 años y Carlos es 15 años mayor que Jorge ¿Cuántas veces la edad de Jorge tiene Carlos? Resolución:

Rpta: 7 veces la edad de Jorge 13. Acabo de vender –dijo un

granjero-nueve caballos y siete vacas en S/25 000. Supongo que habrá recibido usted más por los caballos que por las vacas- repúsole un amigo suyo-. Si –contestó me han dado por cada

caballo el doble que por cada vaca; ¿Cuánto se pagó por cada animal? Resolución:

Rpta: Cada vaca en S/1000 y cada caballo en S/2000

14.Miguelito llegó al restaurante a disponer el almuerzo para los excursionistas. ¿Cuántos son ustedes?- Preguntó el mozo- somos padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y dos primos. ¿Cuál era el menor número de miembros que podía haber en esta familia?

Resolución:

Rpta: 4 personas. Hermano, hermana y dos hijos, uno de cada uno de ellos.

Practiquemos… Practiquemos… Practiquemos…

1. Un ventilador a pilas dura tres horas funcionando ¿Durante qué tiempo se ventilará una casa con tres ventiladores funcionando?

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Rpta: 3 h 2. En una mesa rectangular, al cortarle

una esquina ¿Cuántas esquinas quedan?

Resolución:

Rpta: 5 3. Sobre la superficie de una mesa hay

60 moscas, si matamos 29 ¿Cuántas quedan?

Resolución:

Rpta: 29 4. ¿Cuántos árboles hay en un campo

triangular que tiene un árbol en cada vértice y 5 en cada lado?

Resolución:

Rpta: 12 5. Cinco bicicletas están alineadas en

una playa de estacionamiento llanta contra llanta. ¿Cuántas de éstas se tocan?

Resolución:

Rpta: 8 6. Sin con 3 colillas se forma un

cigarrillo; con 13 colillas ¿Cuántos cigarrillos se pueden fumar?

Resolución:

Rpta: 6

NIVEL I

Problema 1

Una gota de agua más media gota de agua juntas. ¿Cuántas gotas forman? a) Dos gotas

b) Una gota

c) Una gota y media d) No se puede saber e) N.A.

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Problema 2

Se tiene 8 loritos los cuales saben hablar y contar hasta 8, estos loritos se colocan en fila. ¿Cuál de estos loritos al voltear

dirá “veo 5 loritos”?

a) El tercero b) El cuarto c) El quinto d) El sexto e) Ninguno Problema 3

Si dos es igual a uno, entonces ¿Cuánto es dos mas dos mas dos?

a) 1 b) 2 c) 4 d) ½ e) Ninguno Problema 4

Como máximo ¿Cuántos domingos puede traer 8 días?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 1 e) 2 Problema 5

Siendo el sábado el pasado de pasado mañana ¿Qué día fue ayer?

a) Viernes b) Jueves c) Sábado d) Lunes e) Miércoles Problema 6

Un niño tarda 3 horas en ver un programa de televisión ¿Cuánto tardarán 6 niños en ver el mismo programa? a) 4 h b) 6 h c) 8 h d) 3 h e) 9 h Problema 7

Siendo el lunes el mañana de ayer ¿Qué día será el pasado del mañana?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes Problema 8

¿Cuál es el número que viene después del que sigue al veintisiete?

a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30 Problema 9 Un reloj dá 6 campanadas en 5 segundos, luego ¿en cuántos segundos dará 12 campanadas?

a) 9 b) 10 c) 11

(14)

d) 12 e) 13

Problema 10

3m es un simbolismo que se usa en la matemática para denotar:

a) Tres autos b) Tres mesas c) Tres alumnos d) Tres aulas

e) Tres veces cualquier objeto m

Problema 11

Si “x” es un número par ¿Cuál de las

siguientes expresiones es un número impar? a) x(x + 3) b) x (x - 1) c) 2x + 4 d) (x + 1) (x - 1) e) 3x – 6 Problema 12

Si delante de un gato hay cuatro gatos y detrás de un gato hay cuatro gatos, además hay tres gatos entre dos gatos. ¿Cuántos gatos son como mínimo?

a) 13 b) 12 c) 8

d) 5 e) 11

Problema 13

Si un ladrillo cuesta 4 soles, más medio ladrillo ¿Cuánto costará ladrillo y medio? a) S/ 6 b) S/ 12 c) S/ 8

d) S/ 18 e) S/ 10

Problema 14

Si Julio es más alto que Pedro y Julio es más bajo que Mario ¿Quién es el más alto?

a) Julio b) Pedro c) Mario d) Juan e) Faltan datos

Problema 15

Un ladrillo tiene 6 caras, ¿Cuántas caras tendrá el bloque tomado por cuatro ladrillos del mismo tipo pegados por uno de sus extremos? a) 11 b) 7 c) 8 d) 6 e) 12 CLAVE DE RESPUESTAS 1. B 4.E 7.D 10.E 13.B 2. D 5.B 8.D 11.D 14.C 3. A 6.D 9.C 2.D 15.D NIVEL II Problema 1

En una reunión de chinitos cada chinito ve 24 chinitos ¿Cuántos chinitos son?

a) 23 b) 24 c) 25

d) 22 e) 20

Problema 2

En una reunión se encuentran dos padres, 2 hijos y un nieto ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión?

a) 5 b) 2 c) 4

(15)

Problema 3

¿Cuál es el mínimo número de soldados que se necesita para formar 6 filas de 3 soldados cada fila?

a) 18 b) 9 c) 7

d) 8 e) 6

Problema 4

Si el ayer de pasado mañana es martes ¿Qué día será el mañana de ayer de anteayer?

a) Lunes b) Sábado c) Miércoles d) Jueves e) Domingo

Problema 5

En la figura adjunta se indica el número de intersecciones de dos y tres rectas, identifique el número máximo de intersecciones de 4 rectas.

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

Problema 6

En el campeonato de voley, intervienen 8 equipos; todos deben jugar entre si un partido ¿Cuántos partidos deben programarse?

a) 28 b) 20 c) 30

d) 16 e) 38

Problema 7

Se sabe que con tres colillas se puede formar un cigarrillo ¿Cuál es el mayor

número de cigarrillo que se podrán formar si se tiene 9 colillas?

a) 3 b) 4 c) 5

d) 8 e) 9

Problema 8

Un individuo sube hasta el quinto piso de un edificio luego baja el segundo y vuelve a subir al cuarto piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños ¿Cuántos peldaños ha subido el individuo?

a) 60 b) 90 c) 120

d) 40 e) 30

Problema 9

Un granjero tenía 100 pollos; de pronto se le murieron todos menos 15 ¿Cuántos pollos le quedan?

a) 15 b) 85 c) 100

d) 75 e) N.A.

Problema 10

Una costurera tiene una tela de 18 metros. El día miércoles empiezan a cortar a razón de 2 metros por día ¿Qué día terminará de cortar toda la tela? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes

Problema 11

En el fondo de un pozo de 20 metros, hay una rana. Cada hora sube 3 metros y se resbala 2 ¿Cuántas horas empleará para subir?

a) 20 h b) 19 h c) 18 h d) 17 h e) 16 h

(16)

Problema 12

Si un ladrillo cuesta 12 soles menos medio ladrillo ¿Cuánto costará ladrillo y medio?

a) S/10 b) S/12 c) S/8 d) S/4 e) S/16

Problema 13

¿Cuántos palitos de fósforo se necesitan para formar 21 cuadraditos uno a continuación de otro tal como se muestra en la figura?

a) 62 b) 64 c) 56

d) 48 e) 66

Problema 14

Si “k” es un número impar. ¿Cuál de las

expresiones representa un número par? a) 3k + 6 b) 7k - 2 c) 4k + 7 d) 2k - 3 e) 5k + 1

Problema 15

Raulito en lugar de multiplicar un cierto número por 5, dividió entre 5 y obtuvo como resultado 24; ¿Cuál debió ser el verdadero resultado?

a) 4,8 b) 120 c) 48 d) 60 e) 400

Problema 16

Si “k” es un número par. ¿Cuál de las

expresiones representa un número impar?

a) 3k + 2 b) 7k + 4 c) 5k + 3 d) 2k - 6 e) 4k – 2

Problema 17

Manolito mata 8 moscas de las 15 que están sobre una mesa ¿Cuántas moscas quedan sobre la mesa?

a) 7 b) 15 c) 8

d) 23 e) 17

NIVEL III

1. En una biblioteca hay diez tomos de una colección. Un día revisándola, el dueño descubre que las polillas le han comido desde la primera página del primer tomo hasta la última del último tomo. Si cada tomo tiene cien páginas. ¿Cuántas páginas se comieron las polillas?

a) 800 b) 802

c) 902 d) 1000

2. Se le presentó a Luís el director de la Academia San Agustín y le dijo: ¿Cuántos alumnos tienes? Luís le

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respondió: Una mitad de ellos estudia Matemáticas, una cuarta parte Física y la séptima parte guarda silencio, y además hay tres mujeres. ¿Cuántos alumnos tenía Luís?

a) 56 b) 28

c) 36 d) 14

3. Veinte personas entre hombres, mujeres y niños descubren un manzano que lo utilizan para alimentarse. Si el árbol tiene 37 manzanas y entre cada hombre se reparten 6, entre cada mujer 1 y entre cada niño media manzana. ¿Cuántos eran los hombres, las mujeres y los niños?

a) 1;4 y 15 b) 4; 10 y 6 c) 2; 12 y 6 d) 4; 11 y 5 4. En este momento Juan tiene seis

veces más años que su hijo Nico. Dentro de veinte años Nico tendrá la mitad de años, que su papá. ¿Cuántos años tiene Juan?

a) 10 b) 20

c) 30 d) 40

5. Sobre la mesa moscas había, con mucho cuidado tomé un periódico y ¡zas! Si moscas no maté y moscas no volaron ¿Cuántas moscas había sobre la mesa?

a) 0 b) 1

c) 2 d) 3

6. Ana, Beatriz, Carola y Doris viven en casas contiguas de tal manera que Ana vive a la izquierda de Doris, la casa de Beatriz queda junto y a la derecha de Ana y Carola vive a la

izquierda de Beatriz. ¿Quién vive junto y a la derecha de Carola?

a) Ana b) Beatriz c) Carola d) Doris e) Faltan datos

7. Los resultados de cinco amigos en su examen de Matemáticas fueron:

 Beto obtuvo un punto más que Daniel.

 Daniel obtuvo un punto más que Carlos

 Ernesto obtuvo dos puntos menos que Daniel.

 Beto obtuvo un punto menos que Antonio.

¿Quién obtuvo mayor nota?

a) Antonio b) Beto c) Carlos d) Daniel e) Ernesto

8. A un restaurante ingresaron 2 padres, 2 hijos, un abuelo y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo forman este grupo?

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

9. Alberto es más alto que Carlos; Bruno es más bajo que David; Evaristo y David son más bajos que Carlos; luego se puede afirmar que:

 David no es más bajo que Evaristo

 Evaristo es más bajo que Alberto

 No es cierto que Alberto sea el más alto.

 Carlos no es más alto que Bruno

 El más bajo es Bruno

10.8 directivos están reunidos, sentado alrededor de una mesa redonda, distribuidos simétricamente. A está frente a F y junto a D; C está frente a D y junto a E, B está frente a E y

(18)

junto a H. ¿Entre quiénes está sentado G?

a) A y E b) D y H c) C y H d) E y F e) D y H

11.Ricardo, César, Percy y Manuel, tienen diferentes ocupaciones. Sabemos que:

 Ricardo y el carpintero están enojados con Manuel.

 César es amigo del electricista

 El comerciante es familia de Manuel

 El sastre es muy amigo de Percy y del electricista

 Ricardo desde muy joven se dedica a vender abarrotes

¿Quién es el sastre? a) Manuel b) César c) Percy d) Ricardo

MATEMÁTICA

RECREATIVA

 Desarrollar la habilidad visual para percibir relaciones, entre figuras.

 Para participar en los juegos recreativos de matemática.

Jugando con cerillos:

1. Mover 4 palitos de fósforo para que quede exactamente 4 cuadrados del mismo tamaño.

Resolución:

Sacamos los cuatro del centro y lo ponemos al extremo izquierdo formando un nuevo cuadrado.

2. Mover un palito de fósforo en la figura, para que la igualdad sea verdadera.

Resolución:

 Se mueve el palito de fósforo de la cruz y lo ponemos al costado del otro y lo ponemos al costado

(19)

del otro y obtenemos la igualdad que observamos.

3. Colocar las dos monedas de tal manera que forme 2 conjuntos de 1 y 2 elementos.

Resolución:

4. Colocar 4 monedas de tal manera que se formen 6 filas de 2 maneras cada fila

Resolución:

5. Colocar los números del 1 al 9 en cada círculo de la figura, de tal manera que la suma horizontal y vertical de 27.

Resolución:

6. Tachando tres cifras. Hacer la suma de 20.

11 33 99 Resolución:

Este problema se resuelve de la siguiente forma:

11 + 33 + 99 = 20

7. Se podrá formar la siguiente figura sin levantar el lapicero y sin regresar por el mismo sitio.

Resolución:

Si se puede formar, hagamos mediante un recorrido sagital:

8. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura?

S/ S/

S/ S/ S/ S/

1 2 3

4

(20)

Resolución:

Cualquiera 4, pero hay que tener en cuenta el cuadrado formado por los 4 cuadraditos es decir en total hay 5. 9. ¿Qué figura no se relaciona con las

demás?

A B C D E

Resolución:

Todos terminan o tiene una punta menos la alternativa:

Rpta: D

10.Hallar la cantidad de segmentos:

Resolución:

Cualquiera diría 3. Existe 6 segmentos como son:

AD BD AC CD BC AB_; _; _; _; _;

11.Reglita “Lili” está hinchada ¿comió

demasiado? ¿verdad? Aunque ella insista que no

12.En la figura mostrada que sigue. Una figura no guarda relación con los demás ¿Cuál es?

Ejercicios:

1. Todos los alumnos de primer grado de secundaria juegan fútbol. Esteban juega fútbol. Luego:

a) Esteban es alumno de primer grado

b) Esteban será alumno de primer grado

c) Esteban es buen alumno de primer grado

d) Esteban fue alumno de primer grado

e) Ninguna de las anteriores es lógica

(21)

2. Un ladrillo tiene 6 caras. ¿Cuántas caras tendrá el bloque formado por 5 ladrillos del mismo tipo pegados por uno de sus extremos?

a) 11 b) 13 c) 6 d) 8 e) 15 3. Si un cubo de arista se pinta por

todas sus caras y luego se le corta en cubos de 1 cm de arista ¿Cuántas caras tendrían pintadas cada uno de ellos?

a) 5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 6 4. Si Jorge es mayor que Manuel,

Esteban es menor que Manuel y mayor que César. ¿Quién de ellos es el mayor de todos? a) Jorge b) Esteban c) Manuel d) César e) N.A.

5. “No es verdad que no sea arquitecto”

decía el papá de Miguel: ¿Qué trataba de decir?

a) Quiso decir que él es arquitecto b) Quiso decir que él no es

arquitecto

c) Quiso decir que podría ser arquitecto

d) Quiso decir que no le agrada la arquitectura

e) Quiso decir que nunca fue arquitecto

6. 4 estudiantes comen 4 melones en 4 minutos ¿Cuánto tiempo empleará un estudiante en comer 3 melones? a) 10 minutos

b) 3 minutos c) 12 minutos

d) 9 minutos e) 6 minutos

7. Si todos los hombres fuman, algunas mujeres fuman, entonces:

a) Algunos hombres fuman b) Algunos hombres no fuman

c) Algunas mujeres duermen de día d) Algunas mujeres estornudan de

noche

e) Algunas mujeres no fuman

8. Si el triple de la tercera parte de la mitad de un número es 100 entonces ¿cuales de las siguientes afirmaciones son correctas?

I. El número citado es 200

II. El doble de la mitad del número citado es 400

III.El doble de la cuarta parte del número citado es 100

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I y III

IV. CONTENIDOS BÁSICOS

Consiste en contar en una figura la máxima cantidad de otras Figuras de

(22)

una forma dada (Triángulos cuadriláteros, segmentos, ángulos, etc.)

V. OBSERVA: ¿CÓMO SE RESUELVE?

I. CÁLCULO DEL NÚMERO DE

SEGMENTOS

¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? De (1) : 1; 2; 3 = 3 De (2) : (12); (23) = 2 De (3) : (123) = 1 Total = 6 segmentos

FORMULA:

n = # espacios segmentos = 3(3+1) = 3.4 = 6 2 2

MÉTODO PRÁCTICO

: 1 + 2 + 3 = Rpta . 6

II. CÁLCULO DEL NÚMERO DE

TRIANGULOS

¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

Resolución: Para mayor facilidad es recomendable asignarle 1 cifra a cada espacio, luego empezar a contar los triángulos de la siguiente manera: s de 1 cifra : 1; 2; 3; 4 = 4 s de 2 cifras : (14); (23);(43)= 3 s de 4 cifras : (1234) = 1 Total = 8 triángulos

CASOS ESPECIALES EN

TRIÁNGULOS

El total de triángulos que se obtiene cuando desde un vértice de un triángulo se trazan varias líneas hacia el lado opuesto, se obtiene aplicando la siguiente fórmula:

# Segmentos = n(n+1) 2

(23)

# total de triángulos = n(n+1)

2 (Fórmula)

Para este tipo de ejercicio puedes aplicar la siguiente formula:

Total de triángulos= (1+2 + 3 + ... + n).h

III. CÁLCULO DEL NÚMERO DE

CUADRILÁTEROS

RECUERDA:

Un cuadrilátero se puede representar en cualquiera de las siguientes formas:

¿Cuántos cuadriláteros puedes contar en la siguiente figura? s de 1 cifra : 2; 3 = 2 s de 2 cifras : (12); (23) = 2 s de 3 cifras : (123) = 1 Total = 5 cuadrados I.

CASO

: Total de cuadriláteros = 1 + 2 + 3 + .. + n “h” líneas horizontales y oblicuas # total de triángulos = n(n+1) . h 2 # de cuadriláteros = n(n+1)

CASOS ESPECIALES EN

CUADRILÁTEROS

(24)

total de cuadrilateros

Ejemplo: Contar el total de cuadriláteros en la siguiente figura:

# Total de cuadrilateros=1+2+3+4+5= 15 (Met. Prác.) # Total de cuadriláteros = (Fórmula)

II. Caso:

S1=1+2+3+...+m S2= 1+2+3+…+n S1 = S2 = Luego: Ejemplo:

¿cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura: 15 2 6 5 S 3 2 3 2 S 15 5 4 3 2 1 S 3 2 1 S 2 1 2 1              . . Luego: # = 3.15 = 45 Rpta.

Ejercicio 1: Cuántos segmentos como máximo se podrán contar en las siguiente figura?

Rpta.

Ejercicio 2: Indicar cuantos triángulos tiene la figura. 5.6 = 30 = 15 2 2 m (m+1) 2 n (n+1) 2 Total de = S1. S2 Cuadriláteros

ACTIVIDAD Nº01

(25)

Ejercicio 3: ¿cuántos cuadriláteros existen como máximo en la siguiente figura?

Rpta.

Ejercicio 4: ¿Cuántos segmentos hay en la figura?

Rpta.

Ejercicio 5: ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

Rpta.

¿Cuántos segmentos hay en cada una de las siguientes figuras?

1. a) 40 b) 45 c) 50 Rpta.

Recuerda

siempre las

fórmulas

(26)

d) 55 e) N.A. 2. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) N.A. 3. a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 4. a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 5. a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 6. a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54

¿Cuántos triangulos hay en cada una de las siguientes figuras?

(27)

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 22 2. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 3. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 4. a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 5. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 6. a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 7. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 8. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 9. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

¿Cuántos cuadriláteros hay en cada una de las siguientes figuras?

1.

a) 2 b) 3

(28)

c) 4 d) 5 e) 6 2. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 3. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 4. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 5. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 6. a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8 7. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 8. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

(29)

Aplique la fórmula (Inducción matemática)

1. Halle el número total de cuadriláteros a) 14

b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

b) 48 c) 52 d) 58 e) 60

3. Halle el número total de triángulos a) 8

b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

5. Halle el número total de triángulos a) 44 b) 48 c) 55 d) 60 e) 63 6. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

(30)

Aplique la fórmula (Inducción matemática)

1. Halle el número total de ángulos a) 8

b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

b) 194 c) 198 d) 200 e) 210

b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

b) 168 c) 142 d) 242 e) N.A.

b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

(31)

a) 18 b) 21 c) 12 d) 09 e) N.a. a) 11 b) 15 c) 13 d) 14 e) 12 a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 a) 40 b) 50 c) 60 d) 30 e) 20 a) 11 b) 13 c) 15 d) 16 e) 14 a) S/.55 b) S/.50 c) S/.60 d) S/.65 e) S/.45 a) S/.48 b) S/.42 c) S/.51 d) S/.45 e) S/.60 a) 34 b) 32 c) 30 d) 28 e) 26

1. ¿Cuántos segmentos hay en la figura?

2. Calcular la cantidad de segmentos que se puede ubicar en la siguiente figura:

3. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

4. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

5. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

6. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

7. Por cada triángulo diferente que encuentres recibirás S/.5.00 ¿Cuál es el máximo de soles que puedes recibir?

8. Por cada cuadrilátero diferente que encuentres recibirás s/.3.00 ¿Cuál es el máximo de soles qué puedes recibir?

(32)

a) 12 b) 11 c) 14 d) 13 e) 10 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 9. ¿Cuántos triángulos que no

contengan asterisco se pueden contar en la figura?

10.¿Cuántos triángulos presentan en su interior al asterisco (*)?

Debemos

hacer toda

nuestra

tarea.

(33)

AUTOEVALUACIÓN Nº 01

1. Calcular el total de cuadriláteros en la siguiente figura:

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 2. En la figura: Hallar el número total

de triángulos.

a) 9 b) 11 c) 12 d) 10 3. En la figura: Hallar el número total

de segmentos:

a) 32 b) 33 c) 34 d) 35 4. ¿Cuántos segmentos hay en la

figura? a) 6 b) 12 c) 21 d) 40

5. Halla el número total de segmentos en la figura:

a) 24 b) 30 c) 31 d) 35

a) 5 b) 6 c) 8

(34)

d) 11

7. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 8 b) 9 c) 15 d) 18

8. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 5 b) 7 c) 8 d) 11

a) 40 b) 50 c) 81 d) 10

10.Calcular el total de triángulos en la siguiente figura: a) 15 b) 18 c) 21 d) 24 e) 30

(35)

AUTOEVALUACIÓN Nº 02 1. Calcular el total de segmentos:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

2. Calcular el número total de segmentos: a) 16 b) 18 c) 21 d) 24 e) 25

3. Calcular el número total de segmentos: a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

4. Calcular el total de segmentos: a) 18

b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

5. Calcular el total de segmentos: a) 24

b) 26 c) 28 d) 29 e) 30

6. Calcular el total de triángulos: a) 6

b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

7. Calcular el total de triángulos: a) 28

b) 30 c) 32

(36)

d) 36 e) 38

8. Calcular el número total de cuadriláteros: a) 18 b) 20 c) 22 d) 26 e) 30

9. Calcular el total de cuadriláteros: a) 212

b) 214 c) 216 d) 218 e) 220

10.Calcular el número de triángulos: a) 14

b) 16 c) 15 d) 10 e) 21

11.Calcular el número total de triángulos: a) 42 b) 41 c) 62 d) 63 e) 64

12.Calcular el número total de cuadriláteros: a) 6 b) 4 c) 8 d) 5 e) 7

13.Calcular el total de cuadriláteros: a) 11

b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

14.Calcular el total de triángulos: a) 17

b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

(37)

16.Calcular el total de cuadriláteros: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

b) 16 c) 17 d) 18 e) 15

b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

b) 25 c) 26 d) 27 e) 9

b) 11 c) 12 d) 14 e) 15

b) 37 c) 38 d) 39 e) 40

22.Calcular el total de ángulos: a) 12

b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

b) 5 c) 8 d) 9 e) 7

(38)

b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

28.Calcular el número total de octágonos: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

b) 31 c) 32 d) 33 e) 34

b) 36 c) 33 d) 34 e) 33

(39)

b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

36.Calcular el total de triángulos: a) 80 b) 82 c) 86 d) 88 e) 90 CONTENIDOS BÁSICOS

OPERADORES MATEMÁTICOS

EN N

(40)

El operador es un símbolo que está sujeto a ciertas reglas o leyes de formación que a su vez determinan una o varias operaciones matemáticas. Con los operadores matemáticos se trata de buscar la relación con los símbolos que se utilizan, sean estos numéricos o literales.

Los principales operadores matemáticos son:

Operaciones con regla de definición universal: Son aquellas operaciones matemáticas que ya tienen en regla de definición establecida que tienen un respectivo operador matemático.

Otros operadores matemáticos % operador porcentual  operador alfa

 operador triangular  operador theta $ operador dólar  operador integral

 operador lambda O operador circunferencia

 operador sigma  operador cuadrado @ operador arroba operador rectángulo * operador asterisco operador paralelogramo

 operador grilla operador nabla

 operador fhi operador círculo operador diamante  operador omega

 operador betha

Nota importante: Toda operación matemática tiene asociado un símbolo que lo representa y que percibe el nombre de OPERADOR MATEMÁTICO.

Estructura m @ n = 5m – 2m

Ley de formación operador

OBSERVA: ¿CÓMO SE RESUELVE? CASO I: Ejercicios Simples

Dada la regla de operación nos piden calcular el resultado de aplicar dicha regla a una o más cantidades numéricas: Ejm 1: Si: a  b = 3a – 2b Hallar: 5  2 Solución: No olvides que: a = 5 ; b = 2 Operador Operación +  adición -  sustracción x  multiplicación ÷  división   radicación Adición Multiplicación 5 + 7 2 x 4 ; etc operador operador

(41)

a  b = 3a – 2b 5  2 = 3(1) – 2(2) 5  2 = 15 – 4 5  2 = 11 Ejm 2: Si: m * n = 2m x 3n Hallar: 1 * 2 Solución: No olvides que: m = 1 ; n = 2 m * n = 2m x 3n 1 * 2 = 2(1) x 3(2) 1 * 2 = 2 x 6 1 * 2 = 12 Ejm 3: Si: m % n % p = 3 m : n + p Hallar: 4 % 6 % 2 Solución: No olvides que: m = 4 ; n = 6 ; p = 2 m % n % p = 3m : n + p 4 % 6 % 2 = 3(4): 6 + 2 4 % 6 % 2 = 12: 6 + 2 4 % 6 % 2 = 2 + 2 4 % 6 % 2 = 4 V. CONTENIDOS BÁSICOS 

OPERADOR

MATEMÁTICO

:

Símbolo que al asociarse a una o más cantidades determina una operación matemática que obedece a una regla de formación.

OPERADORES

CONVENCIONALES

+ Adición - Sustracción X Multiplicación  División ( )n _{Potenciación} n Radicación

OPERADORES NO

CONVENCIONALES

* Operador Asterisco Operador triángulo Operador Rectángulo Operador Cuadrado # Operador Grilla % Operador Porcentaje Operador Corazón Operador Carita felizPara un mejor estudio vamos a

OPERADORES

MATEMÁTICOS EN

(42)

agrupar en: simples, compuestos y con condiciones.

VI. OBSERVA: ¿CÓMO SE RESUELVE? CASO I:

EJERCICIOS SIMPLES

Dada la regla de operación nos piden calcular el resultado de aplicar dicha regla a una o más cantidades numéricas. EJEMPLO 1 2 n m n m Si _

_

_ _ Calcular n m Rpta         3 5 3 5 9 14 . 5 2 EJEMPLO 2 2 2 2 _ab _b a b a Si _ _ _ _ Hallar: . . . * Rpta 25 9 12 4 b a 3 3 2 2 2 3 2 2 2           Ejemplo 3 3 4 _  x x si Calcular X Rpta      4.7 3 31 . 7 Ejemplo 4 2 3_ _  x x Si Hallar: 3 . 4 16 2 14 11        x Rpta  14 Ejemplo 5 B A 2 B A Si 3* 2  2  Hallar : . . . * Rpta 48 2 50 2 25 2 2 B 4 3 A 5 4 2 5 2 16 125              Ejercicio 1 5 2 3 * B_ A2 _ AB _ A Si Calcular 2 * 8 = Rpta. Ejercicio 2 si: : ; 2 1 2 Calcular A B B A    

(43)

Rpta. Ejercicio3: Sabiendo que: a2 _{* b}2_{= 3a+2b} Calcular: 9 * 25 Rpta. Ejercicio 4 Se define la operación: 2 2 b a b a Así_: a b _ _ Hallar: 27 256 Rpta. Ejercicio 5 b a b a b a Si    * Hallar: 3 1 * 1 1 Rpta.: Ejercicio 6 Sí 2a # 3b =a2_{+ b}3 Hallar: 4 # 15 Rpta.: Ejercicio 1: Si: m * n = 3m + n Calcular: 8 * 7 = ? a) 30 b)31 c)32 d) 3 e)34 Ejercicio 2 Sí Calcular: a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 2 2a_b_c  ME DIVIERTO PR CTIC NDO

(44)

e) 8 Ejercicio 3 b a b a b a Sí    2 # : Calcular: 6 # 4 = ? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Ejercicio 4 Sí P  Q = PQ Q P2  2 Calcular 2 (4  2) = ? a) 3 b) 5 c) 8 d) 10 e)40 Ejercicio 5 b b a b a Sí _ _₍ _ ₎

Hallar el valor de:

? 2 3_ _  R a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Ejercicio 6 Sabiendo que: a3 _b4_{= 5a +6b} Calcular 8 16= ? a) 12 b) 22 c) 32 d) 26 e)14 Ejercicio 7 Calcular: a) 2 b) 6 c) 8 d) 9 e)7 Ejercicio 8 1 5 2 3    x x Sí Calcular a) 27 b) 26 c) 24 d) 29 e)31 Ejercicio 9 3 2 % 2_x _y _x _y Sí   Calcular: 6 % 2 = ? a) 2 b) 17 c) 1 d) 12 e)9 Ejercicio 10 2 1 2 : x_ _ x2_x_ Sí Calcular: a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e)12 3 1 5 _  x Sí

(45)

OBSERVA: ¿CÓMO SE RESUELVE? CASO II

EJERCICIOS COMPUESTOS

En una operación, el operador se repite dos o más veces.

1. En primer lugar se deben desarrollar las operaciones que están entre paréntesis.

2. Si hay varias operaciones ubicadas entre varios signos de agrupación (llaves, corchetes, paréntesis, etc.) se debe empezar por la operación que está más al interior.

Ejercicio 1

Si a * b = 3a + 2b Hallar el valor de:

5 * ) 3 * 2 (     E RESOLUCIÓN: 2 * 3 = 3 . 2 + 2 . 3 = 6 + 6 = 12

EL Profesor

es nuestro

amigo.

(46)

a b Luego:    46 10 36 5 . 2 12 . 3 5 * 12         b a E Ejercicio 2 Si = 2a – 1 Hallar: RESOLUCIÓN EJERCICIO 3 b a b a ab a b a Sí 2 % : 2     

Hallar el valor de:

) 2 3 ( % ) 4 % 2 (   R RESOLUCIÓN 10 8 2 4 . 2 2 4 % 2 3 6 9 2 . 3 3 2 3 2           

Los valores hallados lo reemplazamos en la expresión R. Rpta b a R           40 30 10 3 . 10 10 3 % 10 ) 2 3 ( % ) 4 % 2 ( Ejercicio 1 Si a * c = 3a2_{+ 2c}3

Calcular el valor de: (2 * 1) * (1 * 0)

Rpta. Ejercicio 2

Siendo que: =2a+5 Hallar el valor de:

Ejercicio 3

Si =5 x + 1 Hallar el valor de:

Rpta. Rpta. 3 1 2 . 2   5 1 3 . 2   . 9 1 5 . 2   _Rpta Rpta. YO LO PUEDO H CER

(47)

Ejercicio 4 Si se sabe que: n m n m_ _₂ _₃ Hallar: ) 1 3 ( ) 2 1 (    Rpta. Ejercicio nº5 Si = 2 x 2 = x + 2 ¿A qué es igual?

Rpta. Ejercicio n° 01 Sí a # b = a2_–_b Calcular: (3 # 2) +(2#1) a)5 b)7 c)9 d)8 e)10 Ejercicio nº 02 Si E % F = 2E + F y E * F = 3 E - F Calcular: (6 % 4) – (4 * 2) a)4 b)6 c)8 d)9 e)11 Ejercicio nº 03 Si A * B = 5A + 2B Hallar (5 * 2 ) * (3 * 3) a)129 b)128 c)221 d)121 e)187 Ejercicio nº 04 Sí P q = + 2 Hallar: (8 2) (3 3) a)4 b)6 c)8 d)2 e)1 q p ME DIVIERTO PRACTICANDO

(48)

Ejercicio nº 05 Sí m n = 5 m – n a % b = 3a – b Calcular: (2 % 3) % (1 4) a)6 b)7 c)8 d)9 e)12 Ejercicio nº 06 Sabiendo que: = m2_3_ _5m_4 Calcular a)36 b)39 c)42 d)53 e)64 Ejercicio nº07 Si = 4 y – 1

Calcular el valor de:

a)42 b)43 c)41 d)47 e)36 Ejercicio nº 08 Sabiendo que: 1 2 2       m n m n m b a b a ) 3 )( 2 (    _Q _P _q P Hallar

  

825 3



a)270 b)285 c)350 d)290 e)360 Ejercicio nº 09 Si = 4 x - 5; = x + 1 Calcular el valor de:

a)12 b)14 c)15 d)18 e)21 Ejercicio nº 10 Sí x2  x a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

OBSERVA: ¿CÓMO SE RESUELVE? CASO III

(49)

EJERCICIO CON CONDICIONES En este tipo de ejercicios la operación

tiene 2 o más “Regla de Operaciones” a

elegir según algunas condiciones que deben reunir las variables.

Ejercicio nº01 Es un operador rectángulo de modo que: 4 ; 25 7    X si X 4 ; 7 25   X si X

Calcular el valor de: P=

Resolución

Examinamos la expresión pedida:

Al calcular empleamos la segunda regla de formación ya que 2 < 4. Al calcular empleamos la primera

regla de formación, ya que 5 > 4. Luego: = 25 – 7.2 = 11 = 7.5 - 25 =10 Entonces: . 122 25 . 147 25 21 . 7 21 10 11 Rpta P P          Ejercicio 2 Dada la tabla: Calcular: (3*2)*4 RESOLUCIÓN De la tabla obtenemos Rpta. Ejercicio nº01 b a si b a b a b a si b a b a Sí       : ; 3 * : ; 2 *



3*2



*4 7 4 * 4       5

(50)

Calcular: (3*1)*(2*3) Rpta. Ejercicio nº02: Se define b a si b a b a b a si b a b a       ; 2 % ; 2 % Hallar: (5 % 7) % (15 % 3) Rpta. Ejercicio nº 03 Dada la tabla: Calcular: 1 * 2 ) 3 * 2 ( * ) 3 * 3 (  P Rpta. Ejercicio nº04 Se sabe que: X y = (x + 1) (y - 1) ; si x > y X y = 10 – xy ; si x < y Hallar: (4 2) (2 3) Rpta. Ejercicio nº 5 Si : 4 ; 25 7    x si x 4 ; 7 25   x si x

Calcular el valor de:

Rpta. Ejercicio nº01 Y X Si Y X Y X Y X Si Y X Y X       ; * ; * Hallar: ME DIVIERTO PRACTICANDO

(51)

(2 * 7) * (13 * 4)

a)18 b)12 c)5 d)3 e)0 Ejercicio nº02

Indicar el resultado de:

a)35 b)39 c)34 d)18 e)20 Ejercicio nº03         n m si n m n m si n m n m Sí ; 2 # 2 :

Hallar el valor de: R = (3 * 1) * 5 a)10 b)15 c)20 d)25 e)30 Ejercicio nº 04 Si:            impar b a Si b a par b a Si b a b a : : 3 #

Hallar el resultado de: L = (5 # 1) . (7 # 4) a)4 b)5 c(6 d)8 e)12 Ejercicio nº 05 Si:           b a si b a b a si b a b a ; 2 ; 2

Hallar el valor de:

M = (4 6) (7 3) a)5/2 b)7/2 c)3/2 d)3 e)5 Ejercicio nº 06 si:           b a si b a b a si b a b a b a ; 2 ; % Calcular R = (5 % 3) % (4 % 4) a)2 b)4 c)5 d)7 e)8 Ejercicio nº7 Dado la tabla: Calcular:    a c b d R # # # a)a b)b c)c d)d e)N.a. Ejercicio nº 08 Dado la tabla: Calcular

   

1 2 2 4 T_ _ _ _     a b si ab b b a si a b a ; . ; . ♥ ♥ ♥ ♥

(52)

a)1 b)2 c)3 d)4 e)N.a Ejercicio nº09 Sí: Calcular A = (3 # 2) # (2 # 3) a)18 b)15 c)19 d)21 e)24 Ejercicio nº10 Sí:

Calcular el valor de: E= (2*3)*(1*2)

a) 4 b)6 c)8 d)9 e)12 AUTOEVALUACIÓN Nº 02 1. Se define: a * b = b a b a  2 2 Hallar: 4 * 2 a) 3 b) 2 c) 5 d) 4 e) 6 2. Si: x = x2_{+ 2} m = 2m_{- 2} Calcular: E = 2 6 - 5 4 a) 6 b) 10 c) 7 d) 8 3. Si m * n = (m + n) (m2_–_{mn + n}2₎ Calcular: 2 * 1 Si a * c = 3a2_{+ 2c}3 a) 6 b) 5 c) 8 d) 3 e) 9 4. Si: y = 3x – 8 X = 2x Calcular: E = 5 a) 18 b) 22 c) 25 d) 15 5. Calcular: (2 * 1) * (1 * 0)    2m m n n n m n m n m 2 ; ; #        b a si a b b a b a 3 b a ; ;

(53)

a) 542 b) 510 c) 642 d) 480 e) 417 6. Sabiendo que: x = 2x + 7 Calcular: 1 a) 57 b) 25 c) 37 d) 55 e) 47 7. Si: x = 7x – 25 si x  4 Calcular: x = 25 – 7x si x < 4 P = 2 + 5 a) 114 b) 108 c) 96 d) 101 e) 122 8.          b a b a b a_* Si a  b Si a = b Calcular: M = (5 * 3) * (2 * 2) a) 3 b) 4 c) 5 d) 7

9. Dada la siguiente tabla: Hallar (2 * 3) * (3 * 3) * 1 2 3 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4 10.Sabiendo que: x = 2x + 7 Calcular: 1 a) 57 b) 25 c) 37 d) 55 e) 47 PRÁCTICA Nº 01 OPERADORES MATEMÁTICOS 1. Si a = 5a + 1; hallar 4 a) 104 b) 105 c) 106 d) 107 e) 108 2. Si x = 2x – 1; hallar: 2 a) 2 b) 3 c) 4

(54)

d) 5 e) 9 3. Si a = 5a + 3; hallar: 3 - 2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4. Si: a * b = 2 b a_ ; hallar (4 * 8)*2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Si: x = 2x – 4; hallar 3 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 6. Si x = 2x – 1; hallar: 10 - 8 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 7. Si: a b = 6a + 3b. Hallar: 2 5 a) 15 b) 18 c) 21 d) 24 e) 27 8. Si: a 3. a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 9. Si: p Hallar: 8 a) 39 b) 40 c) 41 d) 42 e) 43 10. Si a b = 3a3_{+ 2b}3_{. Hallar: 4 2} a) 156 b) 144 c) 166 d) 170 e) 176 PRÁCTICA Nº 02 1. Si: a * b = 2a2_{+ 3b}4_{. Hallar 2 * 1} a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

2. Si: x y = 2x – 2y. Hallar 4 3

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3. Si: m Hallar: 4 b = a2_–_b2_{. Hallar: 5} q = (p + q) (p - q) 5 n = m2_{+ mn + n}2 5

(55)

a) 61 b) 62 c) 63 d) 64 e) 65 4. Si: a b = 2a – 3b. Hallar 10 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Si: m @ n = 8m – 5n. Hallar: 6 @ 3 a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 6. Si: a = 5a3_– _{10. Hallar 2} a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30 7. Si: m n = m2_{+ 2mn}_–_n Hallar: 8 a) 105 b) 107 c) 109 d) 111 e) 115 8. Si: m _a2 _b2  Hallar: (5 3)3 a) 61 b) 62 c) 63 d) 64 e) 65 9. Si: a * b = a2 -b a Hallar: 6 * 2 a) 32 b) 33 c) 34 d) 35 e) 36 10. Si: a y Hallar: 4 a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 PRÁCTICA Nº 03 1. Si: a - b. Hallar (5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2. Si: a b           b a si b a b a si b a ; 2 ; 3 2 3 Hallar: 5 3 a) 18 b) 19 c) 20 3 n = b = x2_{+ xy}_– 3 b = 2a 3) (8 3)

(56)

d) 21 e) 22 3. Si: p q           q p si q p q p si q p ; 15 ; 1 2 3 2 2 Hallar: (3 4) ( 2 1) a) 111 b) 112 c) 113 d) 114 e) 115 4. Si se cumple:           b a si b a b a b a si ab b a ; 1 * ; 1 * Hallar: (5 * 3) * (4 * 5) a) 128 b) 129 c) 130 d) 131 e) 132 5. Hallar: 3 - 2 6 Si se cumple que:         ) " " ...( 6 ) " " ...( 2 impar es a si a a par es a si a a a) 52 b) 53 c) 54 d) 55 e) 56 6. Hallar: 6% (2 1 Si se cumple que:                 b a ab b a ab b a b a ab b a b a 6 6 4 3 6 3 2 % 2 a) 392 b) 393 c) 394 d) 395 e) 396 7. Si se cumple:               y x si y x y x y x si y x y x : , 2 : , 2 Hallar: (5 3) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 8. Si: m + 1 = 3m – 2. Calcular: 3 + 5 a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) 39 1. Si: a  b = a + ab + b – ba Hallar: 100  200 a) 400 b) 500 c) 200 d) 100 e) 300 2. Si: a  b = a2_{+ b}2_{+ 1. Hallar 5} _₃ a) 22 b) 25 c) 28 d) 30 e) 35 + 5 + 3 ) (4 6)

(57)

3. Si: x  y = x . y; hallar (3  2)  1 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 4. Si: f(x) = x2_{+ 3, hallar: f(4)} a) 15 b) 17 c) 19 d) 20 e) 25

5. Se define la operación (*) como: a * b = _a2 _b2  , hallar 5 * 3 6. Si: a % b = 2b + a m  n = 2 (m - n) – 4 Calcular: A = 3 % (4 % 5)  2 a) 20 b) 40 c) 42 d) 43 e) 48

7. Si: a  b = a2_–_{a + 1. Calcular:}

W = 7  (6 (5  (4  (3  (2  1))))) a) 41 b) 45 c) 43 d) 50 e) 60 8. Si: m = 3m Calcular: 3 + 1 a) 70 b) 90 c) 100 d) 110 e) 60 9. Si: x + 1 = x2_– _{1. Hallar E = 3} a) 16 b) 25 c) 27 d) 81 e) 99 10.Si: m  n = m : n, hallar: 24  6 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 11.Si: x = x + 2; x = x – 3 Hallar: 6 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12.Si: a  b = b a b a   2 2 Hallar: (5  3 )  2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 13.Sabiendo que: a * b = 4a – 5b a % b = 7a – 3b Calcular: K = (3*2) % (4*3) a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 14.Si: x = 2x; y = 3y – 5; z = z – 2 Hallar: 3 - 4 + 3 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 15.Sabiendo que: a * b = 2a – b a  b = 7b – a Calcular: 3

(58)

w = (6 * 2) + (3  4) a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45 16.Si: a * b = ab2_{; si a} __b a * b = (ab)2_{; si a < b} Calcular: (4 * 1) * 6 a) 576 b) 676 c) 400 d) 324 e) 256

17.Si: x  y = x y

¿A qué es igual (9  16)  11?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 18.Si: x  y = 2 2 y x  x * y = 2 2 y x  Realizar: (3  4)  (20 * 16) a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

19.Si x = 2x, hallar el valor de: 2 a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64 20.Sabiendo que: a  b = 2a2_–_{3b + ab} a  b = 6a + 3b – ab a  b = 4ab – 6a + 6b

Hallar el valor de: 6  (2  3  1)

a) 100 b) 101 c) 108

d) 115 e) 120

21.Se define: x  y = x y y x

x 2  Calcular: (1  2) + (2  1) a) 5 b) 6 c) 8 d) 2 e) 3 22.Se define: m  n =        ) ( ; ) ( ; 2 n m n m n m n m Calcular: k = (2  1)  (1  2) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 23.Se define: p  q = p2_–_{3p + 4} Calcular: A = (1  2) + (3  5) + (2  8) a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 PROBLEMAS CON 04 OPERACIONES

Para resolver un problema sobre 4 operaciones se recomienda:

 _{Leer detenidamente el enunciado}

del problema cuantas veces sea necesario hasta comprenderlo.

 _{Fijar con precisión lo que se pide}

(59)

 _{Proceder a la resolución de las}

operaciones correspondientes hasta llegar al resultado.

OBSERVA: ¿CÓMO SE RESUELVE? 1. Zoila compró una falda en 45 soles y

pagó 6 soles más por una blusa ¿Cuánto hubiese pagado en total por dos faldas y 2 blusas?

Resolución:

- Precio de la falda S/45.

- Precio de la blusa: 45 + 6 = S/51 - Luego 2 faldas costarán 2x45 = 90

2 blusas costarán 2x51 = 102 - Hubiera pagado 90 + 102 = S/192 2. ¿A cómo hay que vender lo que costó

1260 soles, si la utilidad debe representar la tercera del precio de costo?

Resolución:

- Precio de costo S/1260 - Ganancia: 1260  3 = 420 Luego

Precio de venta = precio de costo + ganancia

Precio de venta = 1260 + 420 = 1 680 soles

3. Un camión transporta huevos en 85 cajones, en cada uno de los cuales hay 54 cajas que contienen 16 huevos cada una. ¿Cuántos huevos transporta en total?

Resolución:

- Si en cada cajón hay 54 cajas, en 85 cajones hay: 54 x 85 = 4590 cajas.

- Si cada caja contiene 16 huevos, en 4590 cajas hay: 4590 x 16 = 73 440 huevos.

4. Con 230 soles que gané, compré 6 pinceles a igual precio cada uno sobrándome 140 soles ¿Cuánto costó cada pincel?

Resolución:

- Si me sobró 140 soles, entonces los pinceles los compré en 230 – 140 =

S/90.

- Por lo tanto, cada pincel costo: 90

 6 = 15 soles.

1. El peso de tres automóviles son: el primero 1850 kg; el segundo 680 kg menos que el primero; y el tercero tanto como los dos anteriores juntos,

Vamos!

Tenemos que

terminar la

tarea

ME DIVIERTO PRACTICANDO

(60)

menos 1 000 kg. Por tanto el peso total es de:

a) 5080 kg b) 5060 kg c) 5050 kg d) 5040 kg 2. Una persona se traslada de una

ciudad a otra en 4 carros diferentes. En el 1ro. Recorrió 21 km, en el 2do, 4 km más que el anterior; en el siguiente 11 km más que los anteriores juntos y en el último 21 km más que el primero y el tercero. Si todavía le faltan 3km para llegar a su destino. ¿Cuál es la distancia entre ambas ciudades?

a) 210 km b) 215 km

c) 205 km d) 220 km

3. Alrededor de una mesa están sentados 2 padres, 2 hijos y un nieto. Entonces el menor número de personas presentes es:

a) 5 b) 4

c) 3 d) 6

4. Norma compra en un supermercado 5kg de avena por S/10 tres bolsas de arroz por S/9, cuatro tarros de leche a S/.2 cada uno y 2 kg de pollo a S/6 el kg ¿Cuánto le dieron de vuelto, si pagó con un billete de 50 soles?.

a) S/ 12 b) S/ 11

c) S/ 10 d) S/ 13

5. En un colegio hay 12 secciones de 32 alumnos y 15 secciones de 36 alumnos ¿Cuántos alumnos hay en total?

a) 914 b) 934

c) 924 d) 944

6. Una camioneta transporta 32 cajones que contienen 25 cajas cada uno y en cada caja vienen 18 huevos. Si en cada caja se rompen 5 ¿Cuántos huevos buenos hay en total?

a) 10 500 b) 10 600

c) 10 400 d) 10 70

7. Un avión despegó del aeropuerto Jorge Chávez hace 25 minutos y dentro de 30 minutos faltarán 12 minutos para las 9 y 30 a.m. hora en que llegará a su destino ¿A qué hora despegó el avión?

a) 8 y 13 a.m. b) 8 y 23 a.m c) 8 y 15 a.m d) 8 y 20 am 8. Compré una camisa por S/45 un libro

por S/21, un uniforme que costó S/65 más que la camisa y el libro juntos; un par de zapatos que costó S/33 menos que el precio de los tres anteriores juntos; un radio que costó S/65 más que todo lo anterior. Si me sobran S/33 ¿Cuánto tenía?

a) S/ 820 b) S/ 810

c) S/ 830 d) S/ 805

9. Si ganara 2000 soles en un bingo tendría S/3500. Si mi primo tiene 800 soles menos que yo, y mi hermano S/1.500 menos que yo y mi primo juntos, ¿Cuánto tenemos entre los

tres?

a) S/ 2900 b) S/ 2600 c) S/ 2500 d) S/ 2800

(61)

10.Un carpintero cobró por hacer una mesa 120 soles y por otra similar 140 soles. Si en cada una invirtió en materiales 45 soles, ¿Cuál fue su utilidad?

a) S/ 165 b) S/ 175

c) S/ 170 d) S/ 180

11.Rosario visita a su hermana y lleva en su cartero 70 soles. Desea dar propina de 15 soles a cada uno de sus 5 sobrinos ¿le falta o sobra dinero?

a) falta S/ 10 b) sobra S/5 c) falta S/ 5 d) S/ 31

12.Repartimos chocolates de una bolsa, entre 28 niños. Cada uno recibió 14 chocolates. ¿Qué cantidad traía la bolsa, si después del reparto sobraron 68 chocolates? a) 440 b) 450 c) 460 d) 470 CONTENIDOS BÁSICOS:

CUATRO OPERACIONES

(continuación)

Cálculo de dos números del número mayor (M) o del número menor (m), conociendo su suma y diferencia, su suma y cociente, o su diferencia y cociente.

Llena los casilleros en la solución del siguiente ejercicio:

1. Si la suma de 2 números es 550 y la diferencia es 120 ¿Cuáles son estos números?

 Utilizamos la primera fórmula M = 2 120 550 m = 550 -M = m = 2 M =

El número mayor es y el número menor es

2. Halla 2 números tales que suma sea 665 y su cociente es 6. Solución: s q Si se tiene la suma (S) y diferencia (D) M = m = Si se tiene la suma (S) y diferencia (q) M = m = S - M Si se conoce la diferencia (D) y el cociente (q) M = m =M - D Estas fórmulas te ayudarán a resolver ejercicios y problemas más rápidos.

(62)

3. Si la diferencia de dos números es 294 y su cociente es 8. ¿Cuáles son estos números?

Solución: D

q

RESUELVE LAS SIGUIENTES SITUACIONES

1. Halla 2 números tales que su suma sea 588 y su diferencia 56.

2. La suma de dos números es 4 068 y su cociente es 8 ¿Cuál es el número mayor?

3. Si la diferencia de dos números es 434 y su cociente es 15, ¿Cuáles son estos números?

ACERTIJO NUMÉRICO

Complete los número que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta

que la suma de dos números consecutivos de cualquier fila debe

dar el número superior, sin repetirse.

ACERTIJO NUMÉRICO

Colocar los números del 1 al 7 en cada círculo de la figura, de tal

manera que la suma vertical y diagonal dé 12

YO LO PUEDO HACER

Solución: S = D = Solución: S = q = Solución: D = q =

(63)

4. Un número excede a otro en 8 unidades. Si la suma de ambos es 752 ¿Cuál es el número menor?

5. La diferencia de dos número es 7 200 y su cociente es 9 ¿Cuál es el dividendo?

6. La suma de dos números es 1944 y el cociente del mayor entre el menor es 17. Por tanto el número menor es:

a) 108 b) 120

c) 115 d) 126

7. Las edades de María y Rubén suman 27 años. Si Rubén es mayor por 3 años. ¿Cuál es la edad de María?

8. Luisa y Felipe tienen en una sola libreta de ahorros S/ 2 520 soles. Si lo que le corresponde a Luisa se lo divide entre lo que le corresponde a Felipe, obtenemos 8. Por tanto Luisa tiene ahorrados. a) 2240 b) 2250 c) 2260 d) N.A. Solución: S = D = Solución: D = q = Solución: S = D = CAZADORES EN PELIGRO Tres caníbales y tres cazadores se encuentran en la orilla A de un río y desean trasladarse a la orilla B. para lo cual tienen un bote en el cual pueden ir 2 personas. Sabiendo que 2 ó 3 caníbales no pueden quedarse con un cazador porque se lo comen. ¿Cómo trasladaría Ud. a las personas de la orilla A a la orilla B de modo que lleguen intactos?

(64)

PRACTICA

1. Si Juan mide 127 cm y Mimi mide 1,42 m ¿Cuál es la diferencia?

a) 0,13 b) 0,14 c) 0,15 d) 0,15 e) 0,17

2. Un comerciante compró una cocina por S/358 y la vendió por S/ 725 ¿Cuál es la ganancia? Pv= Precio de venta Pc= Precio de compra G = ganancia a) 365 b) 367 c) 369 d) 371 e) 368

3. Rocío gastó S/20 en comprarse golosinas y S/ más en comprarse un polo ¿Cuánto gastaría en comprarse 6 polos?

a) 132 b) 134 c) 136

d) 138 e) 140

4. Pablo nació en el centenario de la Independencia del Perú ¿Qué edad cumplirá en el año 2002?

a) 77 b) 79 c) 81

d) 83 e) 85

5. En un autobús viajaban 40 personas. En una parada bajan 16 personas y suben 18. En la siguiente parada bajan 28 y suben 13 ¿Cuántas personas continúan en el autobús?

a) 23 b) 25 c) 27

d) 29 e) N.A.

6. Al sumar minuendo, el sustraendo y la diferencia de una sustracción obtenemos 120 como resultado. Además sabemos que la diferencia es el doble que el sustraendo ¿Cuál es el minuendo?.

Nota: M + S + D = 2M

a) 55 b) 57 c) 59

d) 60 e) 62