Aunque el método de elementos finitos ha facilitado el análisis de problemas de estampado, aún no existe un programa de cómputo que sea capaz de compensar completamente la recuperación elástica. En este sentido, Chakhari y colaboradores [II.27] estudiaron el fenómeno de recuperación elástica para flexión de partes con forma de V y U, empleando un modelo anisotrópico elástico y plástico. Mientras Wang [II.28] presentó un análisis para la determinación de la recuperación elástica de flexión de dobleces rectos de partes, considerando los efectos de los claros entre las herramientas. El claro de la herramienta es definido como la distancia entre la pared de la matriz y la herramienta que genera los dobleces. El análisis es desarrollado considerando que el doblez es sometido a una deformación plana de flexión monótona con despreciable carga de estiramiento, asimismo su estudio hizo las siguientes contemplaciones:
1) Deformación plana.
2) Sección transversal constante.
3) Los esfuerzos normales a los dobleces son despreciables.
4) Criterio de cendencia de acuerdo al modelo de Rodney Hill. 5) Material incompresible para el rango elástico y plástico. 6) El esfuerzo tangencial en el doblez es despreciable.
Con este estudio concluyeron que cuando el espacio entre las herramientas es mayor al espesor del material, se presenta un cambio rápido en el ángulo de la recuperación elástica. Para cuantificar los efectos de la fricción [II.29] en el enrollamiento de un doblez de una placa de acero galvanizado y su determinación de la recuperación elástica se tiene:
1) La fricción no tiene un cambio significativo en el comportamiento de la placa a deformar. 2) El efecto de la fricción depende de la fuerza del pisador, el cual ayuda a la reducción del
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3) Cualquier cambio en la fricción, incrementa el gradiente de esfuerzos transversales, generando una mayor recuperación elástica, lo cual implica que una lubricación diferente entre las herramientas puede causar una mayor recuperación del material después del proceso de formado.
Más adelante se desarrollo el estudio empleando la teoría de deformación plana en diferentes problemas de formado de placas delgadas [II.30]. En este análisis, se realizaron simulaciones de estampado profundo y el formado de un refuerzo de cofre interior, el cual tiene una forma curva con pequeña profundidad. El mismo viaje del punzón fué utilizado para analizar y comparar ambos procesos. Donde encontraron que los componentes con un estiramiento mayor presentaban menor recuperación elástica que un formado profundo. El programa de Abaqus implícito fue utilizado para el análisis de una placa completamente cargada [II.31-II-32]. En este estudio, un paso de análisis fué la simulación del retiro de la carga de la placa, y con las deformaciones obtenidas en el proceso de formado, el siguiente paso para de análisis fué el estudio de la recuperación elástica.
El estudio de una placa sometida a flexión doble [II.33], ayudó a concluir que el formado de la placa era posible hacerse sin un estiramiento previo del material y esto podría cumplirse siempre y cuando la longitud de los arcos y las pendientes de todas las curvas del formado de la placa se preservaran. El análisis se desarrolló con las siguientes consideraciones:
1) Deformación elástica en cualquier punto de la placa, excepto en la zona de dobles.
2) La forma de flexión es considerada cilíndrica, el radio de curvatura constante e independiente de los ángulos de flexión.
3) La longitud de los arcos, pendientes, y el área es constante. 4) Deformación plana.
De esta manera, el modelo es simplificado a deformación plana cilíndrica. Para la determinación de la recuperación elástica por medio de elementos finitos, se puede desarrollar por códigos numéricos implícitos y explícitos; la utilización de estos métodos pudo establecer las siguientes observaciones [II.34], las cuales coincidieron con otras investigaciones similares [II.35]:
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Los procesos de estampado pueden ser analizados de una manera correcta por medio de un análisis dinámico explícito y un análisis estático implícito.
Para problemas simples, el método implícito es muy efectivo y puede ser más rápido que el método explícito, siempre y cuando el análisis explícito sea desarrolle a una velocidad baja.
Para análisis más complejos, con procesos de remallado, el método de análisis explícito es más efectivo que el método implícito.
Los resultados obtenidos por el método explícito deben ser evaluados de una manera muy detallada, de tal manera que los resultados tengan un buen sentido lógico debido a los efectos dinámicos.
La aproximación explícita no parece ser muy apropiada para la determinación de la recuperación elástica, debido al tiempo requerido de CPU, lo cual representa un orden de magnitud mayor que el requerido para la determinación del mismo fenómeno con un análisis de cómputo implícito.
Otros estudios donde se utilizó la combinación del método implícito-explícito, fueron para el formado de componentes exteriores [II.36]. Para estos estudios, se empleó el programa de computo
LSDYNA para la simulación explicita y LS-NIKE3D para la simulación implícita, la cual determina
la recuperación elástica después de que las herramientas de formado son retiradas. De esta manera, se mostró la potencia de solución del método explícito para el proceso de formado de la parte. La solución implícita se utilizó para la determinación de la recuperación elástica debido al delta de tiempo grande requerido para la solución del problema.
Otras investigaciones sobre acoplamiento de códigos [II.37] discutieron como una solución directa y un análisis explícito pueden ser combinados para generar una técnica de solución efectiva en el formado y simulación de la recuperación elástica en los procesos de estampado. El programa de
Abaqus/Explicito se utilizó para realizar la simulación de formado. En esta investigación se remarco
la importancia de la aplicación de la velocidad con la cual el punzón es desplazado, debe tener una amplitud triangular, comenzando y terminado con una velocidad cero y con una velocidad máxima en el centro del periodo de tiempo de la simulación, esto se debe al propósito de eliminar los efectos dinámicos. Asimismo, si los resultados de esfuerzos obtenidos se utilizan para la determinación de
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la recuperación elástica y es importante hacer la consideración de la velocidad del punzón mencionada. El análisis para esta investigación fue el formado de una placa muy flexible, en el cual se determinaron los modos de vibración para la determinación del amortiguamiento dinámico. Este estudio permitió determinar que el tiempo requerido para obtener la recuperación elástica por medio del código explicito fue 20 veces mayor que el tiempo requerido para el formado del producto. En esta misma investigación se empleó la estrategia del uso de combinación del código explicito- implícito, donde los resultados de formado a partir del análisis explicito, fueron exportados dentro del programa ABAQUS/estándar para realizar la simulación de recuperación elástica.
Sin embargo para el análisis de la recuperación elástica muchos investigadores han remarcado que
es un problema que requiere un trato más detallado, que un simple análisis de deformación plástica [II.37-II-38]. La manera más eficiente para simular el fenómeno de recuperación elástica está basada en la combinación de los códigos explícito-implícito. Donde la simulación de formado debe realizarse por medio del método explícito y la recuperación elástica debe determinarse por medio del método estático implícito. En este artículo también se mencionaron las consideraciones más importantes que deben tomarse en cuenta para la determinación de la recuperación elástica utilizando el método de elementos finitos. Ellos recomendaron que un análisis de frecuencia natural debe realizarse primeramente, para determinar el valor apropiado de amortiguamiento, el cual debe ser aplicado en el análisis explícito para la simulación de formado.
Kuwabara y colaboradores [II.39] investigaron el fenómeno de recuperación elástica en un proceso
de estiramiento-flexión (Figura II.5).
Figura II.5.- Proceso estiramiento-flexión [II.39]
TensiónTensión
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Se consideró que el material era anisotrópico y se utilizó la función cuadrática de cedencia para deformaciones plásticas desarrollada por Rodney Hill, haciendo las siguientes consideraciones:
1) La representación de la curva logarítmica de esfuerzo-deformación del material es representada por:
II.7 2) Los planos transversales permanecen planos a través del proceso.
3) Deformación plana a través del espesor del material y esfuerzos nulos en la dirección del espesor.
4) La fuerza de estiramiento constante.
El análisis numérico fue dividido en 5 pasos:
1) Proceso inicial de estiramiento. 2) Proceso de flexión.
3) Proceso de desdoble. 4) Retiro de fuerza.
5) Cálculo de la recuperación elástica.
Los resultados mostraron que la deformación elástica disminuye conforme se aumenta la fuerza de tensión y la relación del radio del molde y el espesor del material (R/t). Los autores encontraron que la consideración del efecto de Bauschinger disminuye la recuperación elástica.
Pruebas experimentales han sido desarrolladas [II.40], y se ha encontrado que para obtener unos resultados más exactos, es recomendable utilizar la teoría de deformación plana en el proceso de flexión y la teoría de esfuerzos planos debe ser considerada en los procesos de estiramiento inicial, desdobles, retiro de carga y en el proceso de determinación de la recuperación elástica.
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Por otro lado la recuperación elástica depende en gran medida del cálculo de la distribución del momento de flexión en un proceso de formado a flexión [II.41]. Dos distribuciones de momentos fueron considerados en esta investigación. La primera aproximación consideró que el momento de flexión en la región no apoyada después del formado de la parte es constante e igual que en el borde del punzón. La segunda consideración fue que la distribución del momento era constante pero sus cálculos consideración un modelo con endurecimiento cinemático. La segunda consideración es más apropiada de acuerdo a las investigaciones presentadas en el congreso NUMISHEET’93.
Así Morestin y colaboradores [II.42] presentaron un modelo de endurecimiento cinemático para el
estudio de la recuperación elástica en un proceso de formado. El programa MOST y Abaqus fueron acoplados para la simulación de la recuperación elástica en un análisis de flexión doble [II.43]. En esta investigación, MOST sirve como la columna principal del sistema de análisis, donde el programa MOST enlaza al programa ABAQUS para la ejecución de los análisis con los parámetros de formado considerados. MOST evalúa la función objetivo y restricciones utilizando los resultados numéricos obtenidos del programa ABAQUS. El gradiente de la función objetivo obtenida es utilizada para determinar la dirección y el tamaño de la iteración para la aproximación de la solución optima. Para la iteración entre los programas de MOST y ABAQUS es necesario una interface para el enlace apropiado entre ambos programas.
Otras investigaciones han utilizado métodos interactivos y de optimización con el desarrollo de un algoritmo de mallado interactivo para la representación del diseño de la herramienta matriz, y la reducción de la recuperación elástica [II.44-II.46].p Para este estudio, la modelación de diseño de las herramientas se realizó en un programa de diseño asistido por computadora (CAD) y la traducción de la geometría al programa de elementos finitos LS-Dyna3D para generar de la malla y las simulaciones numéricas.
La publicación de un acuerdo para la determinación de la influencia de los parámetros numéricos en la predicción de la recuperación elástica utilizando el método explicito en los procesos de formado fue desarrollado por Lee [II.47] y sus resultados coincidieron con la investigación realizada por Esat
[II.38] y enfatizaron otros aspectos importantes que afectan el fenómeno de recuperación elástica. Los aspectos que se enfocaron fueron los parámetros de amortiguamiento en el arreglo de contacto,
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los parámetros del efecto penalti (parámetro de la rigidez de contacto), el tamaño de elemento para el mallado de la placa y el número de elementos en las esquinas. A partir de estos factores, se resaltaron que los factores más influyentes en el fenómeno de recuperación elástica son el tamaño de elemento para el mallado de la placa y el número de elementos en las esquinas. También demostraron que el endurecimiento cinemático debe ser incluido en la simulación para obtener resultados más reales y el hecho de despreciar el efecto cinemático tiene efectos en los resultados de la determinación de la recuperación elástica, si la relación de la energía cinética y la energía interna es menor de 5%.
La utilización del programa Ansys/Lsdyna fue utilizado para el formado de la parte y el código estático implícito de Ansys fue empleado determinar la recuperación elástica [II.48] donde se propuso la implementación del código explícito e implícito para la determinación de la recuperación elástica en procesos de formado. Esta publicación coincide en que la combinación del código explícito e implícito es eficiente para la predicción de la recuperación elástica. Uno de los puntos importantes obtenidos de esta investigación fue que la utilización de elementos placa rígidos en lugar de elementos sólidos deben emplearse para la representación de las herramientas, donde el número de elementos y el tiempo de computo necesario para la simulación son reducidos de una manera importante sin afectar la exactitud del cálculo de la recuperación elástica.
Otras investigaciones se han publicado acerca del estado del arte para simulaciones de proceso de estampado [II.49]. En esta publicación presentó una breve semblanza sobre los objetivos de las simulaciones numéricas para el proceso de estampado. También se compararon simulaciones numéricas generales y simulaciones de proceso de formado. Además hicieron énfasis sobre los códigos numéricos explícitos e implícitos.
Shim y coautores, [II.50] investigaron un análisis de sensibilidad para la optimización del diseño de forma del material inicial para el estampado profundo de una pieza no circular. La generación del mallado se realizó con el programa de cómputo I-DEAS y el análisis fue desarrollado con el código explícito del programa de cómputo PAM-STAMP. Un análisis sistemático basado en un análisis de sensibilidad fue usado para encontrar el tamaño óptimo del material empleado en el formado
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profundo de formas arbitrarias. La sensibilidad de forma fue desarrollada numéricamente considerando dos formas de material, el material original y un material a escala.
Un vector X es localizado en el nodo externo del material inicial antes de la deformación. Después de la deformación final la posición del vector es conocido como vector X´. Si X´ no cae en el objetivo XT, la posición del vector X debe ser movido por un incremento . Por medio de un proceso de prueba y error se logro que el punto X´ se aproximara al punto XT hasta encontrar el error ε, el cual es la distancia entre X´ y XT hasta alcanzar el error permitido (Figura II.6).
La demostración de la habilidad de un análisis de redes neuronales a lo largo de la definición de la trayectoria incremental de la fuerza de pisado para controlar el ángulo de la recuperación elástica y la deformación principal en una simulación de proceso de formado de un canal fue desarrollada por Cao [11.51]. Se empleó el programa ABAQUS para la simulación numérica de esta investigación. La estructura de la red neuronal fue por medio de 4 parámetros de entrada, cinco neuronas ocultas y dos salidas. Una función de activación sigmoidal fue usada para las neuronas ocultas, mientras que una función lineal fue empleada para la salida, la red neuronal se empleo para el manejo de la variación del espesor y el coeficiente de fricción fue considerado para investigar su utilización en el control y disminución de la recuperación elástica.
Figura II.6.- Movimiento del nodo externo al punto objetivo por medio de un análisis de sensibilidad
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El efecto de la utilización de diferentes tipos de elementos en los análisis numéricos también ha sido parte de estudio para la determinación de la recuperación elástica [11.52]. En esta investigación se destaco la importancia de considerar el efecto del parámetro de endurecimiento del material para la determinación de la recuperación elástica. Una conclusión importante de este estudio fue; que dependiendo de la exactitud del parámetro de endurecimiento, depende la exactitud de la recuperación elástica. Algunos intentos para reducir la recuperación elástica ha sido cargar el componente en condiciones de deformación plástica. Otros autores [II.53] han propuesto que la reducción de la recuperación elástica de una parte en forma de U se puede realizar variando la fuerza de pisado. La metodología propuesta fue la determinación de la trayectoria de la fuerza de pisado considerando el límite de arrugas y el límite de fractura en el proceso de formado. El método fue validado numéricamente con un problema de flexión de dos dimensiones propuesto en la publicación NUMISHEET93, utilizando el programa de computo LSDYNA para la simulación numérica. Con el cálculo de la determinación de la trayectoria de la fuerza pisado, pudo obtenerse una mejor calidad de formado de la parte comparado con la fuerza de pisado constante y con ello le recuperación elástica fue reducida y por lo tanto se evito la posibilidad de rupturas del material a estampar.
Algunos factores importantes que tiene influencia en la simulación de la recuperación elástica son la representación de las propiedades del material, el tamaño de malla, la aplicación de las cargas, las condiciones de frontera, y la velocidad de las herramientas [II.54]. El desarrollo de un método denominado ajuste de desplazamiento (DA) [II.55] consistió en una técnica interactiva basada en la comparación de la forma deseada con los resultados del proceso de formado y la simulación del retiro de la fuerza de las herramientas, utilizando el programa ABAQUS Standard. Esto constató con el método presentado por Karafillis y Boyce (1995), el cual empleo las fuerzas obtenidas por la simulación numérica para procesos similares. El método de ajuste de desplazamiento converge más rápido, y esto puede ser, porque permite oscilaciones en ambas direcciones y en cada iteración se realiza la comparación de la forma obtenida con la forma deseada. Por otro lado, pueden existir problemas de convergencia debido a grandes valores de recuperación elástica. El método de ajuste de desplazamiento (DA) no puede ser aplicado para la simulación de simetría de partes, tal es el