Metodología para evaluar con exactitud la recuperación parcial de forma del material springback

MÉXICO, D.F DICIEMBRE 2012  

METODOLOGÍA PARA EVALUAR CON

EXACTITUD LA RECUPERACIÓN

PARCIAL DE FORMA DEL MATERIAL

SPRINGBACK

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

DOCTOR EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA

M. en C. ARMANDO PÉREZ CABRERA

DIRECTOR DE TESIS

DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA SOSA

SECRETARIA DE INVESTIGACION Y POSGRADO

CARTA CESION DE DERECHOS

En la Ciudad de Mexico el dia 06 del mes de Diciembre del afio 2012, el que suscribe M. en C. Armando Perez Cabrera alumno del programa de Doctorado en Ciencias en Ingenieria Mecanica con numero de registro A090441 , adscrito a la Seccion de Estudios de Posgrado e Investigation de la Escuela Superior de Ingenieria Mecanica y Electrica Unidad Profesional Zacatenco, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la direccion de Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa y Dr. Guillermo Manuel Urriolagoitia Calderon y cede los derechos del trabajo titulado

"METODOLOGIA PARA EVALUAR CON EXACTITUD LA RECUPERACION PARCIAL DE FORMA DEL MATERIAL SPRINGBACK" . al Institute Politecnico Nacional Para su

difusion con fines academicos o de investigation.

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Nombre y Firma

AGRADECIMIENTOS

Este logro importante en mi carrera profesional no se hubiera realizado sin la ayuda de innumerables personas que me rodean, es por eso que quisiera agradecer de una manera especial a mi Esposa e Hijos por inspirar en mí persona la necesidad de superarme día a día, y su paciencia tan grande que fue necesaria para poder elaborar esta investigación.

Nadia Haydee Rosas Vázquez Diego Pérez Rosas Eduardo Pérez Rosas

Un agradecimiento especial a mí Mamá Ma. Alberta Cabrera Salinas quien me enseño a

superarme en la vida, y a mi hermana Donají Morales Cabrera por su apoyo incondicional.

A mis Abuelitos y Suegros por su apoyo, amistad y convivencia.

A mis asesores por su valioso tiempo, apoyo moral, paciencia y enseñanza.

Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa

Dr. Guillermo Manuel Urriolagoitia Calderón

A mi comité revisor

Dr. Luis Héctor Hernández Gómez Dr. Carlos Torres Torres Dr. Juan Alfonso Beltrán Fernández

A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica unidad Zacatenco (SEPI ESIME ZACATENCO) por darme la oportunidad de estudiar en sus instalaciones.

INDICE GENERAL

RESUMEN XV

ABSTRACT XVII

OBJETIVO XIX

JUSTIFICACIÓN XX

De Capítulos:

Introducción

I.1.- Defectos geométricos en el proceso de estampado 2

I.2.- Simulaciones numéricas en el diseño del proceso de estampado 5

I.3.- Planteamiento del problema 6

I.4.- Referencias 9

CAPITULO II Estado del Arte II.1.-Generalidades 12

II.2.- Determinación empírica del fenómeno de recuperación elástica 13

II.2.1.- Solución analítica de la recuperación elástica 14

II.2.2.- Compensación de la recuperación elástica 17

II.3.- Aplicación del método de elementos finitos para el análisis de recuperación elástica 19

II.4.- Sumario 37

CAPITULO III

Criterios de cedencia para procesos de estampado

III.1.- Comportamiento de curva esfuerzo-deformación 46

III.2.- Consecuencias de trabajo de endurecimiento 48

III.3.- Ecuaciones empíricas para la determinación de la curva esfuerzo deformación 51

III.4.- Revisión del criterio de cedencia para procesos de estampado 55

III.5.- Introducción a la plasticidad anisotrópica 57

III.6.- Marco termodinámico de materiales elastoplásticos 58

III.7.- Criterio de cedencia isotrópico 64

III.7.1.- Criterio de cedencia de Von Mises y Tresca 64

III.7.2.- Criterio de cedencia de Hosford 66

III.8.- Criterio de cedencia anisotrópico 67 

III.8.1.- Criterio de cedencia anisotrópico de Hill 67

III.8.2.- Criterio de cedencia de Boyce y Karafillis 70

III.8.3.- Criterio de cedencia de Barlat 71

III.9.- Efecto Bauschinger y sus mecanismos 74

III.9.1.- Efecto Bauschinger 74

III.9.2.- Mecanismos del efecto Bauschinger 75 

III.9.3.- Evaluación de la magnitud de los parámetros del efecto Bauschinger 78

III.10.-Sumario 80

III.11.-Referencias 82

CAPITULO IV Aplicación del método de elementos finitos para simulación de procesos de estampado IV.- Aplicación del método de elementos finitos para simulación de procesos de estampado 88

IV.2.- Discretización del material a estampar 90

IV.4.- Simulación de la recuperación elástica por medio del programa LSDYNA 91

IV.4.1.- Método explícito 92

IV.4.2.- Método implícito 92

IV.4.3.- Simulación de formado 93

IV.4.4.- Métodos para la determinación de la recuperación elástica 93

IV.4.4.1.- Método SEAMLES 93

IV.4.4.2.- Método DYNAIN 94

IV.4.5.- Restricciones de frontera para la simulación de la recuperación elástica 94

IV.6.- Simulación numérica para la determinación de la recuperación elástica 95

IV.6.1.- Consideraciones del modelo de elementos finitos 98

IV.6.2.- Evaluación de la influencia de parámetros en la predicción de la recuperación elástica por el método de elementos finitos 101

IV.7.- Validación de resultados 112

IV.8.-Sumario 115

IV.9.-Referencias 117

CAPITULO V Metodología para la predicción numérica de la recuperación elástica V.1.-Generalidades 121

V.1.1.- Consideraciones importantes para el proceso de formado 121

V.2.- Metodología para la predicción y compensación numérica de la recuperación elástica 125

V.2.1.- Pasos de la metodología para la predicción y compensación de la recuperación elástica 126

V.3.- Aplicación de la metodología de compensación de recuperación elástica 128

V.3.1.- Ejemplo1 "Refuerzo de Panel Superior" 129

V.3.1.1.- Análisis de resultados de la recuperación elástica de "Refuerzo de Panel Superior" 135

V.3.2.- Ejemplo 2 " Pilar de Puerta” 136

V.3.3.- Ejemplo 3 " Defensa frontal” 144

V.3.3.1.- Análisis de resultados de la recuperación elástica de “Defensa Frontal“151 V.4.- Validación de análisis numérico para la predicción de la recuperación elástica 151

V.4.1.- Desarrollo de análisis de elementos finitos 157

V.4.2.- Comparación de resultados numéricos vs resultados experimentales 160

V.5.-Conclusiones 161

V.6.-Referencias 164

CAPITULO VI Simulación numérica para proceso de estampado en caliente VI.1.-Generalidades 166

VI.2.- Clasificación de aceros en automóviles 167

VI.2.1.- Aceros de resistencia avanzada en componentes de automóvil 167

VI.3.- Proceso de estampado en caliente 168

VI.3.1.- Materiales y revestimiento 170

VI.4.- Simulación de estampado en caliente por el método de elementos finitos 173

VI.4.1.- Modelo constitutivo de estampado en caliente Akerstrom 173

VI.4.2.- Modelo constitutivo de estampado en caliente Behrens 174

VI.4.3.- Propiedades térmicas y mecánicas requeridas para la simulación de estampado en caliente 174

VI.4.4.- Diagrama de flujo de análisis de estampado en caliente 177

VI.5.- Análisis de estampado en caliente y predicción de la recuperación elástica para un pilar lateral 178

VI.5.1.- Propiedades mecánicas del material 22MnB5 y condiciones térmicas del proceso 179

VI.5.2.- Condiciones de carga 181

VI.5.3.- Desarrollo numérico 182

VI.5.4.- Análisis de cambio de fase 189

VI.6.- Análisis de resultados de estampado en caliente de un pilar lateral 193

VI.7.- Validación de resultados de análisis numérico de estampado en caliente 194

VI.8.-Conclusiones 197

VI.9.-Referencias 199

CAPITULO VII Simulación numérica de esfuerzos residuales ocasionados por un proceso de soldadura VII.1.-Generalidades 203

VII.2.- Proceso térmico por soldadura 205

VII.2.1.- Esfuerzos generados por proceso de soldadura 205

VII.3.- Formulación del análisis térmico – mecánico por el método de elementos finitos 206

VII.4.- Acoplamiento numérico de análisis térmico – mecánico 208

VII.5.- Análisis numérico para determinar esfuerzos residuales por soldadura 210

VII.5.1.- Análisis térmico 211

VII.5.1.1.- Resultados del análisis térmico 214

VII.5.2.- Análisis mecánico 215

VII.5.2.1.- Resultados del análisis mecánico 217

VII.6.- Validación de esfuerzos residuales por efecto de soldadura empleando método de cumplimiento de grieta 219

VII.6.1.- Método de cumplimiento de Grieta CCM [24] 219

VII.6.2.- Simulación de generación de grieta por el método de elementos finitos 222

VII.6.3.- Resultados del método de elementos finitos con inducción de grieta 222

VII.7.-Conclusiones 224

VII.8.-Referencias 225

Conclusiones 228

Índice De Figuras:

Figura I.1.- Configuración típica del proceso de estampado 2

Figura I.2.- Proceso de formado profundo 3

Figura I.3.- Refuerzo interior de automóvil (desviación geométrica vs recuperación elástica) 3

Figura I.4.- Formado progresivo 4

Figura I.5.- Esquema del proceso de diseño 6

CAPITULO II Figura II.1.- Proceso de formado de placa metálica 13

Figura II.2.- Distribución lineal de momento en una placa deformada 15

Figura II.3.- Deformación del material causada por el punzón [II.13] 16

Figura II.4.- Técnica de doble flexión para un doblez de 90° [II.15] 17

Figura II.5.- Proceso estiramiento-flexión [II.39] 22

Figura II.6.- Movimiento del nodo externo al punto objetivo por medio de un análisis de sensibilidad 26

Figura II.7.- Proceso de automatización 31

Figura II.8.- Esquema de la medición del modulo de elasticidad [II.65] 32

Figura II.9.- Variación del módulo de elasticidad respecto a la deformación plástica [II.65] 33

Figura II.10.- Curva esfuerzo-deformación (TWIP) [II.66] 34

Figura II.11.- Recuperación elástica 34

Figura II.12.- Variación del módulo de elasticidad vs deformación plástica [II.68] 36

Figura II.13.- Determinación de la recuperación elástica 36

Figura II.14.- Curvas de pruebas de tensión y compresión 37

Figura III.2.- Peculiaridades de curvas de tensión y compresión 50

Figura III.3.- Curvas empíricas de esfuerzo-deformación para materiales rígidos/plásticos 52

Figura III.4.- Curvas empíricas de esfuerzo-deformación de materiales elástico-plástico 54

Figura III.5.- Variación de la relación de contracción con la deformación longitudinal en una prueba de tensión uniaxial de acuerdo a la ecuación de

Ramberg-Osgood (ν=0.3) [III.11] 55

Figura III.6.- Sistema de coordenadas (X, Y, Z) de un espécimen a tensión (x, y, z)

cortado a un ángulo ψ de la dirección de rolado [III.17] 57

Figura III.7.- Esquema de la evolución de la superficie de cedencia del espacio de esfuerzos 60

Figura III.8.- Evolución de esfuerzos reversibles [III.29] 64

Figura III.9.- Aproximación de Von Mises y Tresca comparado con

datos experimentales [III.21] 65

Figura III.10.- Función de cedencia isotrópico de esfuerzo plano [III.17] 66

Figura III.11.- Efecto del valor r en la forma de la superficie de cedencia [III.39] 69

Figura III.12.- Representación esquemática del comportamiento esfuerzo deformación de materiales durante la tensión y compresión [III.57] 75

Figura III.13.- Representación esquemática del modelo compuesto usando materiales con el mismo módulo de Young y comportamiento de endurecimiento de diferentes

resistencias de cedencia [III.62]. 77

Figura III.14.- Diagrama esquemático de la teoría de dislocación [III.63] 78

Figura III.15.- Curva esfuerzo-deformación por efecto Bauschinger [III.65] 79

CAPITULO IV

Figura IV.1.- Prueba de formado por flexión [IV.10] 89

Figura IV.2.- Diagrama típico de restricciones para un estudio de recuperación elástica 95

Figura IV.3.- Vista esquemática de las herramientas y sus dimensiones para una prueba de

formado a flexión 96

Figura IV.4.- Modelo de elementos finitos (explicito-LSDYNA) 96

Figura IV.5.- Restricciones para simulación de recuperación elástica (implícito-LSDYNA) 97

Figura IV.7.- Vista de pieza formada antes de la recuperación elástica 98

Figura IV.8.- Vista de pieza con recuperación elástica 98

Figura IV.9.- Curva de velocidad trapezoidal con un valor máximo de 2.0 mm/ms [IV.14] 99

Figura IV.10.- Tipos de contacto basados en la proyección de las normales de nodos y de

segmentos 100

Figura IV.11.- Tamaño de elementos finitos 101

Figura IV.12.- Variación de los ángulos 1 y 2 respecto a la variación del tamaño

de elementos 102

Figura IV.13.- Recuperación elástica con diferentes tamaños de elementos finitos 102

Figura IV.14.- Fuerza de formado vs tamaño de elemento 103

Figura IV.15.- Variación de los ángulos 1 y 2 respecto a la variación del

espesor de material 104

Figura IV.16.- Recuperación elástica para diferentes espesores 104

Figura IV.17.- Variación de los ángulos 1 y 2 respecto del coeficiente de fricción de

Coulomb 105

Figura IV.18.- Fuerza de formado vs coeficiente de fricción 106

Figura IV.19.- Recuperación elástica con variación del coeficiente de fricción 106

Figura IV.20.- Variación de los ángulos 1 y 2 respecto a la variación de la fuerza

de pisado 107

Figura IV.21.- Distribución de esfuerzos respecto a la variación de la fuerza de pisado 107

Figura IV.22.- Recuperación elástica respecto a la variación de la fuerza de pisado 108

Figura IV.23.- Variación de los ángulos 1 y 2 respecto a la variación de velocidad

del punzón 109

Figura IV.24.- Recuperación elástica respecto a la variación de la velocidad del punzón 110

Figura IV.25.- Variación de los ángulos 1 y 2 respecto a la formulación del material 112

Figura IV.26.- Recuperación elástica respecto a la formulación del material 112

Figura IV.27.- Recuperación elástica de sección U para material DP600 y DP1000

Espesor 1.2 mm [34] 113

Figura IV.28.- Recuperación elástica para diferentes tipos de Acero de doble fase DP 113

Figura IV.29.- Variación del ángulo 1 [34] 114

CAPITULO V

Figura V.1.- Orientación de formado para pilar de puerta 122

Figura V.2.- Miembro transversal 122

Figura V.3.-Panel Superior 122

Figura V.4.- Configuración de herramientas para proceso de estampado de un riel 123

Figura V.5.- Distribución de formabilidad de riel 123

Figura V.6.- Forma general de un freno geométrico 124

Figura V.7.- Influencia de fuerza de freno geométrico en la formabilidad de un riel 125

Figura V.8.- Diagrama de flujo para determinar la recuperación elástica y su compensación 125 Figura V.9.- Refuerzo de panel superior (espesor 0.8 mm) 129

Figura V.10.- Características geométricas importantes de panel superior 129

Figura V.11.- Propiedades de material para panel superior 130

Figura V.12.- Proceso de formado “un solo golpe” para refuerzo de panel superior 131

Figura V.13.- Proceso de Formado “Tres Herramientas + Freno lineal” para refuerzo de panel superior 131

Figura V.14.- Recuperación elástica de refuerzo de panel superior, proceso “un solo golpe” 132 Figura V.15.- Recuperación elástica de refuerzo de panel superior, proceso tres herramientas 132

Figura V.16.- Recuperación elástica de refuerzo de panel superior, proceso “ tres herramientas + freno lineal 133

Figura V.17.- Características del freno geométrico, dimensiones (mm) 133

Figura V.18.- Modelación del freno geométrico en herramientas 134

Figura V.19.- Validación de la recuperación elástica de refuerzo de panel superior con frenos geométricos 134

Figura V.20.- Distribución de formabilidad de refuerzo de panel superior 135

Figura V.21.- Distribución de adelgazamiento de refuerzo de panel superior 135

Figura V.22.- Pilar de puerta. Espesor 2.0 mm 136

Figura V.23.- Análisis de orientación de formado de pilar de puerta 136

Figura V.24.- Propiedades mecánicas de material para pilar de puerta 137

Figura V.26.- Distribución de formabilidad de pilar de puerta 138

Figura V.27.- Distribución de adelgazamiento (%) de pilar de puerta 138

Figura V.28.- Recuperación elástica de pilar de puerta (dimensiones mm) 139

Figura V.29.- Secciones de corte para el análisis de recuperación elástica 139

Figura V.30.- Proceso 1, Sección A-A de pilar de puerta 139

Figura V.31.- Proceso 1, Sección B-B de pilar de puerta 140

Figura V.32.- Proceso 1, Sección C-C de pilar de puerta 140

Figura V.33.- Proceso 1, Sección D-D de pilar de puerta 140

Figura V.34.- Proceso 1, Sección E-E de pilar de puerta 141

Figura V.35.- Líneas rojas (Frenos lineales), línea azul (contorno de la parte) 141

Figura V.36.- Distribución de formabilidad con frenos lineales para pilar de puerta 142

Figura V.37.- Distribución de adelgazamiento con frenos lineales para pilar de puerta 142

Figura V.38.- Recuperación elástica con frenos lineales para pilar de puerta 142

Figura V.39.- Proceso 2, Sección A-A de pilar de puerta 143

Figura V.40.- Proceso 2, Sección B-B de pilar de puerta 143

Figura V.41.- Proceso 2, Sección D-D de pilar de puerta 143

Figura V.42.- Proceso 2, Sección E-E de pilar de puerta 144

Figura V.43.- Defensa Frontal. Espesor 3.0 mm 144

Figura V.44.- Propiedades de Material para defensa frontal 145

Figura V.45.- Proceso de formado 1 para defensa frontal 146

Figura V.46.- Proceso 1, distribución de formabilidad de defensa frontal 146

Figura V.47.- Proceso 1, distribución de adelgazamiento de defensa frontal 147

Figura V.48.- Proceso 1, distribución de recuperación elástica de defensa frontal 147

Figura V.49.- Proceso de Formado 2 para defensa frontal 147

Figura V.50.- Proceso 2, distribución de formabilidad de defensa frontal 148

Figura V.51.- Proceso 2, distribución de adelgazamiento de defensa frontal 148

Figura V.52.- Proceso 2, distribución de recuperación elástica de defensa frontal 148

Figura V.53.- Definición de proceso para compensación de recuperación elástica de defensa frontal 149

Figura V.54.- Compensación de recuperación elástica de defensa frontal 149

Figura V.56.- Arrastre de material en proceso de formado de defensa frontal 150

Figura V.57.- Marcas de herramientas en pieza final de una defensa frontal 150

Figura V.58.- Configuración de herramientas para formado de miembro transversal 152

Figura V.59.- Distancia de movimiento del pisador 153

Figura V.60.- Posición inicial de material 153

Figura V.61.- Líneas de centro de frenos 154

Figura V.62.- Sección de freno 154

Figura V.63.- Parte final de miembro transversal 155

Figura V.64.- Condiciones de frontera para recuperación elástica 156

Figura V.65.- Secciones para medición de la recuperación elástica 156

Figura V.66.- Modelo de elementos finitos para miembro transversal 157

Figura V.67.- Posición de herramientas de modelo de elementos finitos de miembro

transversal 157

Figura V.68.- Diferentes etapas del análisis numérico de formado del miembro transversal 158

Figura V.69.- Fuerza de matriz y pisador para el formado de miembro transversal 159

Figura V.70.- Recuperación elástica de Sección I-I y Sección IV-IV de miembro transversal 159

Figura V.71.- Recuperación elástica experimental vs simulación numérica de miembro transversal 171

CAPITULO VI

Figura VI.1.- Estampado en caliente 166

Figura VI.2.- Componentes de automóvil de Acero de resistencia avanzada 168

Figura VI.3.- Métodos de formado en caliente 169

Figura VI.4.- Componentes manufacturados por estampado en caliente [VI.4] 170

Figura VI.5.- Propiedades mecánicas de 22MnB5 [VI.10] 171

Figura VI.6.- Diagrama de transformación de 22MnB5 [VI.10] 172

Figura VI.7.- Métodos principales para la evaluación de las características de fricción 177

Figura VI.8.- Diagrama de flujo para el análisis numérico de estampado en caliente 177

Figura VI.9.- Interacción de los campos mecánico, térmico y cambio de micro-estructura 178

Figura VI.11.- Relación de deformación vs temperatura (22MnB5) para 700 °C y 800 °C 180

Figura VI.12.- Movimiento de herramienta superior 181

Figura VI.13.- Movimiento de herramienta pisador 181

Figura VI.14.- Calentamiento de material de 22 °C a 940 °C 182

Figura VI.15.- Espesor de material a 940 °C. Espesor inicial 1.95 mm 182

Figura VI.16.- Distribución de temperatura en la etapa de transferencia de 6.5 segundos 183

Figura VI.17.- Configuración de herramientas para el formado en caliente 184

Figura VI.18.- Distancia de herramientas 184

Figura VI.19.- Temperatura de las herramientas durante el proceso de formado 185

Figura VI.20.- Distribución de adelgazamiento al final del formado 185

Figura VI.21.- Distribución de formabilidad del pilar de puerta 186

Figura VI.22.- Distribución de esfuerzos Von Mises y deformación plástica 186

Figura VI.23.- Distribución de temperatura después del formado 187

Figura VI.24.- Posición de herramientas para etapa de templado 187

Figura VI.25.- Distribución de temperatura inicial para proceso de templado 188

Figura VI.26.- Distribución de adelgazamiento y espesores después del templado 188

Figura VI.27.- Distribución de esfuerzos de Von Mises y deformación plástica después del

templado 189

Figura VI.28.- Porcentaje de Austenita a 940 °C 190

Figura VI.29.- Porcentaje de Martensita a 2 segundos del proceso de templado 190

Figura VI.30.- Porcentaje de Martensita a 6 segundos del proceso de templado 190

Figura VI.31.- Porcentaje de Martensita a 20 segundos del proceso de templado 191

Figura VI.32.- Recuperación elástica (mm) del pilar de puerta con temperatura de

herramientas de 75 °C y tiempo de templado de 20 segundos 191

Figura VI.33.- Recuperación elástica del pilar de puerta con temperatura de

herramientas de 140 °C y tiempo de templado de 20 segundos 192

Figura VI.34.- Recuperación elástica del pilar de puerta con temperatura de

herramientas de 75 °C y tiempo de templado de 10 segundos 192

Figura VI.35.- Predicción de fisura 194

Figura VI.36.- Secciones de estudio para evaluar distribución de espesores [16] 195

Figura VI.38.- Resultados numéricos de variación de espesor en sección 3a 196

Figura VI.39.- Resultados numéricos de variación de espesor en sección 3b 196

CAPITULO VII Figura VII.1.- Modelo térmico de soldadura 204

Figura VII.2.- Zona de soldadura 205

Figura VII.3.- Esfuerzos térmicos por restricciones de desplazamiento 208

Figura VII.4.- Esfuerzos térmicos Inducidos por diferentes materiales 208

Figura VII.5.- Método de secuencia acoplado 208

Figura VII.6.-Método directo 209

Figura VII.7.- Geometría de simulación 209

Figura VII.8.- Visión general de aproximación acoplada para simulación termo mecánica 210

Figura VII.9.- Discretización de componente 211

Figura VII.10.- Movimiento de la fuente de calor 211

Figura VII.11.- Propiedades térmicas 212

Figura VII.12.- Distribución de temperatura vs distancia al centro de soldadura 213

Figura VII.13.- Distribución de temperatura 214

Figura VII.14.- Modelo para análisis mecánico y condiciones de frontera 215

Figura VII.15.- Propiedades termo-mecánicas 216

Figura VII.16.- Esfuerzos residuales en dirección X a temperatura ambiente 216

Figura VII.17.- Esfuerzos residuales de Von Mises a temperatura ambiente 217

Figura VII.18.- Desplazamiento (mm) a temperatura ambiente 217

Figura VII.19.- Esfuerzos residuales en la dirección X a través de la soldadura 217

Figura VII.20.- Inducción de grieta para la aplicación del método CCM 221

Figura VII.21.- Deformación elástica debido a la relajación del componente por el efecto de la inducción de grieta 222

Índice De Tablas:

Tabla IV.1.- Propiedades mecánicas de materiales DP780 y DP980 111

Tabla IV.2.- Diferencias en los análisis de elementos finitos 114

Tabla IV.3.- Comparación del proceso real vs simulación numérica 116

CAPITULO V

Tabla V.1.- Propiedades mecánicas de Acero DP600 152

Tabla V.2.- Fuerza de pisado 153

Tabla V.3.- Parámetros de frenos 155

Tabla V.4.- Fuerza de matriz experimental vs simulación numérica 160

CAPITULO VI

Tabla VI.1.- Composición química y propiedades mecánicas de aceros con contenido

de Boro 172

Tabla. VI.2.- Parámetros de entrada para simulación de estampado en caliente 177

Tabla. V1.3.- Condiciones de estudio 178

Tabla VI.4.- Propiedades mecánicas del material 179

Tabla VI.5.- Propiedades térmicas y metalúrgicas del material 22MnB5 189

Tabla VI.6.- Recuperación elástica vs tiempo de templado y temperatura

de herramientas 194

Tabla VI.7.- Comparación de espesores, simulación numérica vs resultados

RESUMEN

En el presente trabajo se desarrolla la metodología por el Método de Elementos Finitos para la predicción de la recuperación elástica en procesos de estampados. La simulación numérica para procesos de estampado es una herramienta que actualmente tiene gran utilidad en la industria automotriz para evaluar los defectos geométricos debidos a la recuperación elástica.

La Recuperación elástica se define como un cambio de forma que la pieza estampada experimenta después de que las fuerza de las herramientas del proceso son retiradas. Este fenómeno origina desviaciones de forma del producto deseado. La manera de reducir la recuperación elástica, es realizando compensaciones geométricas en las herramientas, sin embargo para poder acelerar este proceso de cambios geométricos, y evitar diseño de herramentales erróneos, las herramientas de simulación numérica son de gran utilidad.

Esta tesis está compuesta por siete capítulos. En el Capítulo I, se proporciona una Introducción

sobre la recuperación elástica, sus efectos y el esquema del proceso de diseño para el desarrollo de un producto estampado.

El Capitulo II, describe el Estado del Arte de las investigaciones desarrolladas en este tema. El Capítulo III muestra los Criterios de cedencia para procesos de estampado, lo cual es de suma importancia para describir el comportamiento del material.

El Capítulo IV, muestra la Aplicación del método de elementos finitos para la simulación de procesos de estampado. Realizando varias combinaciones de simulaciones numéricas, en este capítulo se evalúan los parámetros que tienen influencia en la recuperación elástica, tales como la variación del espesor del material, coeficiente de fricción por el contacto de las herramientas, variación de la fuerza de pisado, velocidad del formado, tamaño de elementos finitos para la simulación numérica, y la formulación del material dentro del análisis numérico.

distribución de formabilidad, niveles aceptables de adelgazamiento, las marcas de material no deben estar presentes en el producto final.

Se describen diferentes alternativas para compensar la recuperación elástica, tales como: la definición del proceso de formado de la parte de estudio, la influencia de la fuerza de pisado, y la implementación de frenos geométricos, entre otros.

La validación de los estudios numéricos se realizó mediante la predicción de la recuperación elástica de un miembro transversal presentado en la Conferencia Internacional Numisheet 2005. Los resultados numéricos se comparan con datos experimentales, obteniéndose una correlación bastante alta.

El Capítulo VI, muestra la Simulación numérica para proceso de estampado en caliente. La simulación numérica consiste en predecir la recuperación elástica de un Pilar lateral, el cual es un componente de seguridad. Se describe detalladamente los pasos que componen un proceso de formado en caliente y la forma de realizarlo por el método de elementos finitos. Actualmente el proceso de estampado en caliente tiene gran aplicación debido a que es posible aumentar la resistencia de un acero por el efecto de templado. La aplicación de este tipo de proceso es aplicado para piezas de seguridad, donde se requiere que el material tenga un esfuerzo de cedencia alto y un esfuerzo último alrededor de 1500 MPa. La validación de este estudio se realizó con los resultados presentados en la Conferencia Numisheet 2008.

ABSTRACT

The present document develops the methodology to predict the springback in stamped process by using the Finite Element Method. Numerical simulation for stamping process is a tool that is currently useful in the automotive industry to evaluate the geometrical defects due to elastic recovery “Springback”.

Elastic Recovery is defined as a change in shape that the stamped part exhibits after the forces of

process tools are removed. This effect causes a shape deviation of the desired product. One way to reduce springback is by geometric compensations on the stamped tools, however in order to accelerate this process of implementing geometric changes, and avoid erroneous tooling design, numerical simulation tools are very useful.

This thesis consists of seven chapters. Chapter I provide an Introduction to the elastic recovery, its effects and the outline of the design process for the development of a stamped product.

Chapter II presents the State of the Art to understand the research conducted on this topic.

Chapter III describes the Yielding criteria for the stamping processes, which is very important to describe the behavior of the material during the numerical simulations.

In Chapter IV shows the Application of the finite element method to simulate stamping processes. Running several combination of numerical interactions, in this chapter are evaluated parameters that have influence in the springback to understand their effects. These parameters are, the material thickness, the friction coefficient between tool contacts, binder force variation, stamping velocity, size of the element used in the FEM and the formulation of the material.

The descriptions of different alternatives to compensate the elastic recovery are included, such as stamping process plan, binder force and drawbeads features.

The validation of this chapter is performed by predicting the springback of a cross member presented in the International Conference of Numisheet 2005; the numerical develops and the results are compared with the experimental data, giving us a high confidential accuracy of predicting the elastic recovery by Finite Element simulation.

The Chapter VI shows the Numerical simulation for hot stamping process. The numerical simulation was carried out to predict the springback of a Door Pillar, which is a safety component of the occupant. All the steps to develop a hot stamping process are described deeply as well as the numerical process. Presently the hot stamping process has great application because it is possible to increase the strength of steel by the effect of annealing. The application of this type of process is applied for safety components that require a material with a high yield point and ultimate stress around 1500 MPa. The validation of this study was based on the information presented in the Conference “Numisheet 2008”.

Chapter VII develops Numerical simulation of residual stress caused by a welding process. The numerical study covers a thermo-mechanical analysis; the first step of this study is the thermal transient analysis, which is intended to simulate the temperature distribution caused by the heat source that represents the displacement of the electrode (700 ° C); the thermal analysis ends when the welded joint reaches the room temperature. The second step consists of a static analysis, where the loads are the temperature distribution obtained by the transient thermal study. The Residual stresses are validated by using the Crack Compliance Method (CCM). Finally

OBJETIVO

El principal objetivo de esta tesis es desarrollar una Metodología para la predicción de la recuperación elástica en productos elaborados por procesos de estampado.

La ventaja principal de los procesos de estampado, es producir piezas de forma compleja; por lo que la metodología desarrollada en este trabajo describe detalladamente los pasos que deben seguirse para realizar simulaciones numéricas por el Método de Elementos Finitos para el cálculo de la recuperación elástica y su compensación para piezas producidas por un proceso de estampado en frío.

Otro objetivo logrado en esta investigación, fue el desarrollo numérico para el formado y la determinación de la recuperación elástica de un pilar lateral fabricado mediante un proceso de estampado en caliente.

Otro de los objetivos alcanzados en este trabajo, es la predicción numérica de esfuerzos residuales en uniones con soldadura.

Finalmente, en nuestro país el desarrollo numérico para procesos de estampado es muy escaso, y la información generada en esta investigación tiene un campo de aplicación importante, por lo que los objetivos de este trabajo de tesis se han logrado de manera exitosa.

JUSTIFICACIÓN

La reciente evolución de la industria automotriz en México (AMIA), y su recuperación de los efectos de la crisis y crecimiento permanente son suficientes argumentos para probar que la industria automotriz Mexicana está al nivel competitivo de los países como China, India, Corea y Brasil.

Las necesidades de la Industria Automotriz en México ha crecido en las áreas de ingeniería, anteriormente nuestro país se caracterizaba por únicamente manufacturar las partes, con el paso del tiempo, se comenzaron las necesidades del modelado y hoy en día empresas importante están creando centros de desarrollo completo de producto, lo cual implica la necesidad de generar recursos humanos con la capacidad de realizar trabajos especializados con la ayuda de programas de computo, capaces de simular virtualmente fenómenos físicos, que ayuden a mejorar tiempos de diseño y ahorro en el costo final del producto.

En años recientes el tiempo de desarrollo de las herramientas se ha disminuido un 50% por el único hecho de emplear simulaciones de elementos finitos, donde los resultados numéricos pueden ser directamente empleados en la planeación de la construcción de las herramientas y validación de procesos.

Por tal motivo este trabajo se realizó a partir de la necesidad de elaborar una metodología para la predicción y disminución de la recuperación elástica por medio de análisis numéricos de piezas producidas por un proceso de estampado para la Industria Automotriz.

METODOLOGÍA PARA EVALUAR CON EXACTITUD LA RECUPERACIÓN PARCIAL DE FORMA DEL MATERIAL SPRINGBACK

CAPITULO I

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I.1.- Defectos geométricos en el proceso de estampado

En el mundo tecnológico actual, una gran diversidad de partes metálicas de automóviles, componentes de aviación, productos de construcción y accesorios domésticos son producidos mediante procesos de grandes deformaciones. Por ejemplo, la producción de forjado, rolado, extruido, estampado e hidroformado, son procesos de manufactura que están dentro de la clasificación de los procesos por deformación plástica del material [I.1 y I.2]. El estampado de placas metálicas delgadas, es una clase especial de proceso de deformación de metal, donde el espesor del material es muy pequeño comparado con otras dimensiones del producto (longitud, ancho, etc.). Este tipo de proceso involucra flexión, dobles de perfiles, estiramiento, punzonado, formado profundo, corte y algunos otros tipos de operaciones. Los procesos de formado profundo permiten la producción de grandes volúmenes con formas complejas. La Figura I.1, se muestra la configuración típica de un proceso típico de formado.

Figura I.1.- Configuración típica del proceso de estampado

En este sentido, durante el proceso de formado, el metal es sometido a compresión y restringido por las herramientas (Pisador y Matriz). Entonces, el pisador ejerce una fuerza sobre el metal para

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Figura I.2.- Proceso de formado profundo

Los defectos típicos que pueden observarse en un proceso de formado son; arrugas, puntos de adelgazamiento, fisuras, puntos con riesgo de ruptura y finalmente rupturas [I.3]. En adición a estos defectos existen distorsiones geométricas causadas por la recuperación elástica del material, lo cual tiene una gran importancia por los problemas que esto pueda causar en los subsecuentes procesos. Al final del proceso de estampado el metal toma la forma de las herramientas. Sin embargo, una vez que la pieza queda libre de fuerzas externas, el metal toma una forma final modificada por la recuperación elástica del material (Figura I.3).

Sección I Sección II

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Los perfiles finales de la parte son medidos con un escáner y comparados con un programa de cómputo de diseño [I.4]. En los resultados puede observarse que la recuperación elástica causa una desviación considerable de la geometría final del producto, cuando es comparado con la geometría deseada. Lo cual puede ser un problema mayor en líneas de ensamble. En la actualidad la recuperación elástica ha tomado una gran importancia en la industria manufacturera debido a la tendencia de utilización de materiales tales como aleaciones de Aluminio y Aceros de alta resistencia. Debido a las propiedades mecánicas de estos materiales, los productos finales experimentan mayor distorsión después de que las fuerzas de las herramientas son retiradas. El área de manufactura ha dividido el estudio de la recuperación elástica en dos técnicas conocidas como [I.5]:

 Mecanismos basados en reducción.  Geometría basada en compensación.

El primer grupo se encuentra basado en el buen entendimiento de los mecanismos necesarios para el proceso de formado. Por ejemplo, el control de la fuerza de pisado, lo cual se origina en la determinación de la fuerza apropiada que el pisador debe ejercer al material para generar un incremento de tensión, un mejor control de flujo y con ello una reducción de la recuperación elástica [I.6 - I.9]. Se fundamenta en reducir la recuperación elástica en la forma del producto final en varias etapas; el cual requiere un arreglo de herramientas para cada etapa de formado. Los ejemplos típicos de formado en varias etapas, es un formado progresivo, debido a la complejidad de la parte (Figura I.4). Otro proceso donde se requiere una fase adicional al formado profundo es el dobles a 90°, donde generalmente este tipo de dobleces no son posible de formar en la etapa de formado profundo [I.10].

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El segundo grupo es el de geometría, basado en compensación. Este puede garantizar la exactitud del formado final del producto si se hacen las modificaciones adecuadas a las herramientas [I.11]. Las bases para las modificaciones en las herramientas se realiza al medir la forma final del producto o considerando los resultados obtenidos por las simulaciones numéricas.

Existen varios métodos para medir las desviaciones geométricas del producto final como fue presentado [I.5]. Estas técnicas proporcionan datos confiables para compensar la recuperación elástica. Sin embargo, el problema que se presenta es el consumo considerable de tiempo y por lo tanto el costo final del producto se incrementa. Especialmente cuando este método es aplicado a partes complejas. Estas desventajas para la compensación de las herramientas pueden resolverse utilizando el método de elementos finitos [I.12].

I.2.- Simulaciones numéricas en el diseño del proceso de estampado

En el área del proceso de estampado es importante conocer la influencia de los parámetros involucrados, como son; propiedades mecánicas del materiales, temperatura, herramientas, etc. Para estar en condiciones de establecer una base de conocimiento, se han desarrollado pruebas físicas y simulaciones numéricas utilizando el método de elementos finitos, las cuales se han convertido en una fuente poderosa para observar los efectos de cualquier cambio en los parámetros de manufactura, antes del establecimiento del proceso de manufactura [I.13 y I.14].

Para reducir los costos de producción, el tiempo de desarrollo y mejora de la calidad del producto, la utilización de las simulaciones numéricas por medio de elementos finitos son realizadas en las diferentes etapas del proceso [I.15 - I.17]. Durante el desarrollo conceptual, las simulaciones son empleadas para evaluar la factibilidad del producto y con ello definir los cambios geométricos requeridos. Asimismo, estas simulaciones son importantes para la determinación del material mínimo necesario, etc.

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el costo de tiempo innecesario, el cual se vuelve un factor importante en el desarrollo del producto. A pesar de los grandes avances en el área de simulación numérica, la predicción de la recuperación elástica es un fenómeno donde aun se requiere profundizar la investigación científica, pues los resultados hasta la fecha no han satisfecho del todo las necesidades de la industria [I.17 y I.20].

La baja exactitud de la recuperación elástica es atribuida a la carencia del entendimiento del fenómeno y el uso de modelos simplificados, tales como; el comportamiento del material, o las condiciones de contacto durante el proceso de formado [I.21]. Por lo tanto la investigación de la recuperación elástica permitirá a los diseñadores de herramientas poder evaluar numéricamente la posibilidad de obtener el producto con la forma deseada y así realizar los cambios necesarios basados únicamente con los resultados obtenidos numéricamente (Figura I.5).

Figura I.5.- Esquema del proceso de diseño

I.3.- Planteamiento del problema

La recuperación elástica ha sido un fenómeno que se ha tratado en la industria como un proceso de prueba y error, con el objetivo de determinar los parámetros correctos para producir la forma exacta del producto, cuando las herramientas de formado son retiradas. La simulación numérica y modelado geométrico son herramientas utilizadas para el apoyo de la determinación del proceso de formado.

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recuperación elástica por medio de simulaciones numéricas. Las simulaciones numéricas se desarrollan con el programa de computo LSDYNA y Autoform, donde se utiliza el acoplamiento del

algoritmo explícito e implícito para la simulación del proceso de formado y recuperación elástica respectivamente. Los estudios numéricos son utilizados para determinar la compensación geométrica necesaria de las herramientas y con ello obtener la forma deseada del producto final. La tesis está compuesta por los siguientes capítulos, los cuales son resumidos de la siguiente forma:

El Capítulo I se proporciona una introducción del proceso de estampado y del fenómeno de la recuperación elástica.

El Capítulo II muestra la literatura de la investigación en la predicción y métodos propuestos para reducir la recuperación elástica, con el objetivo de tener un mejor entendimiento del fenómeno. También se menciona los alcances obtenidos de las investigaciones basadas con las simulaciones numéricas.

En el Capítulo III se describe el desarrollo de las ecuaciones analíticas para representar el comportamiento de la curva esfuerzo deformación de los materiales, se presentan los diferentes criterios de cedencia y el fenómeno de Bauschinger.

En el Capítulo IV se realiza la descripción del método estándar para la realización de las simulaciones numéricas de procesos de estampado con el programa de computo LSDYNA. El

objetivo principal de este capítulo es determinar la influencia de los diferentes parámetros de entrada en una simulación numérica para la predicción de la recuperación elástica, tales como, el tamaño de elementos finitos para representar la malla del material a estampar, la variación del coeficiente de fricción empleado entre el contacto de las herramientas y el material de estampado, coeficiente de endurecimiento del material, influencia de la variación de la velocidad de estampado, influencia en la representación numérica del comportamiento del material disponible en el programa LSDYNA.

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geométrica con la implementación de frenos geométricos, compensación en herramientas y el análisis de un componente de vista exterior.

En el Capítulo VI se hace un estudio detallado de un proceso en caliente, el cual implica la combinación de dos campos, térmico y mecánico dentro de un mismo análisis numérico. Se incluye en la simulación numérica todas las etapas que involucra un estampado en caliente con las consideraciones termo-mecánicas del fenómeno físico.

En el Capítulo VII se presenta el estudio de los esfuerzos residuales por el efecto de soldadura; la investigación se desarrolla mediante el análisis numérico acoplado térmico - mecánico y la validación de los resultados se realiza con el método de cumplimiento de grieta CCM.

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I.4.- Referencias

1. Ashby, M. F., Materials Selection in Mechanical Design, 2nd edition, Ed.

Butterworth-Heinemann, 1999.

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3. Schuler GmbH, Metal Forming Handbook, 1st edition, Ed. Springer, 1998.

4. Smith, L. M., Pourboghrat F., Yoon, J. W. y Stoughton, T. B., Proceedings of the 6th International Conference and Workshop on Numerical Simulation of 3D Sheet Metal Forming Processes, NUMISHEET 2005, Detroit, USA: AIP Conference Proceedings (ISSN: 0094-243X)

Vol. 778, 2005.

5. Wang, C., An industrial outlook for springback predictability, measurement reliability and compensation technology, In D.-Y. Yang, S.I. Oh, H. Huh, and Y.H. Kim, editors, Proceedings of the 5th International Conference and Workshop on Numerical Simulation of 3D Sheet Forming Processes, NUMISHEET 2002, pp 597–604, Jeju Island, Korea, 2002.

6. Liu, G., Lin, Z., Xu, W. y Bao, Y., Variable blankholder force in u-shaped part forming for eliminating springback error, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 120, No. 1-3, pp

259-264, 2002.

7. Cao, J., Consistent and minimal springback using a stepped binder force trajectory and neural network control, Journal of Engineering Materials and Technology, Transactions of the ASME,

122, pp 113-118, 2000.

8. Gunnarsson, L. y Schedin, E., Improving the properties of exterior body panels in automobiles using variable blank holder force, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 114, No. 2,

pp 168-173, 2001.

9. Du, C., Wu, J., Militisky, M., Principe, J., Garnett, M. y Zhang, L., Springback control with variable binder force experiments and FEA simulation, In S. Ghosh, J.M. Castro, and J.K. Lee, editors, Proceedings of NUMIFORM 2004 Materials Processing and Design: Modeling, Simulation and Applications, pp 970-976, Columbus, Ohio, 2004.

10. Kutt, L. M., Nardiello, J. A., Ogilvie, P. L., Pifko, A. B. y Papazian, J. M., Nonlinear finite element analysis of springback, Communications in Numerical Methods in Engineering, Vol. 15,

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11. Lingbeek, R., Huétink, J., Ohnimus, S., Petzoldt, M. y Weiher, J., The development of a finite elements based springback compensation tool for sheet metal products, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 169, No. 1, pp 115, 2005.

12. Schönbach, T. y Bauer, T., New Method to Calculate and Compensate Springback, pp 515-520,

2008.

13. Carleer, B. D., Finite Element Analysis of Deep Drawing, PhD Thesis, University of Twente,

Enchede, 1997.

14. Meinders, T., Developments in Numerical Simulations of the Real-Life Deep Drawing Process,

PhD Thesis, University of Twente, 2000.

15.- Tekkaya, A. E., State of the Art of Simulation of Sheet Metal Forming, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 103, No. 1, pp 14-22, 2000.

16. Makinouchi, A., Sheet metal forming simulation in industry, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 60, No. 1-4, pp 19-26, 1996.

17. Rohleder, M. y Roll, K., Numerical prediction of springback on a complex car part, In D.Y. Yang, S.I. Oh, H. Huh, and Y.H. Kim, editors, The 5th International Conference and Workshop on Numerical Simulation of 3D Sheet Forming Processes, NUMISHEET 2002, pp 367-372, Jeju

Island, Korea, 2002.

18. Li, K. P., Carden, W. P. y Wagoner, R. H., Simulation of springback, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 44, No. 1, pp 103-122, 2002.

19. Andersson, A., Numerical and experimental evaluation of springback in a front side member,

Journal of Materials Processing Technology, Vol. 169, No. 3, pp 352, 2005.

20. Du, C., Chen, X. M., Lim, T., Chang, T., Xiao, P. y Liu, S. D., Correlation of FEA prediction and experiments on dual-phase steel automotive rails, In J.M.A. César de Sá and A.D. Santos, editors, Proceedings of the 9th International Conference on Numerical Methods in Industrial Forming Processes, NUMIFORM 2007, Vol. 908, Porto, Portugal, 2007.

21. Rohleder, M. y Roll, K., Numerical prediction of springback on a complex car part. In D.Y. Yang, S.I. Oh, H. Huh, and Y.H. Kim, editors, The 5th International Conference and Workshop on Numerical Simulation of 3D Sheet Forming Processes, NUMISHEET 2002, pp 367-372, Jeju

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CAPITULO II

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II.1.- Generalidades

Hasta hace pocos años, el diseño de las herramientas para los procesos de formado se basaban en la experiencia obtenida, mientras que el diseño óptimo del herramental se basaba en la metodología de prueba y error, lo cual generaba costos excesivos. Hoy en día, en las etapas tempranas de diseño los procesos de formado se realizan por medio de simulaciones numéricas empleando el método de elementos finitos. Los objetivos principales en estos estudios es la verificación de la factibilidad del diseño y la obtención de información vital para un diseño óptimo de la herramienta. Muchos de los programas de cómputo son capaces de determinar rupturas, adelgazamiento y cambios de forma para materiales típicos.

Durante los últimos diez años se han desarrollado un gran número de simulaciones de procesos de estampado, basadas en una gran variedad de aproximaciones, con el uso de los métodos numéricos explícitos e implícitos [II.1-II.3].

Existe una gran variedad de programas de cómputo para la simulación de procesos de estampado, estos difieren principalmente, no solamente del tiempo de cómputo, sino también de la facilidad de su manipulación y el modelo matemático para representar el comportamiento del material y la exactitud de los resultados.

Debe considerarse que el día de hoy la introducción de simulaciones numéricas en el proceso de estampado ha generado grandes ahorros para esta industria, tales como la reducción en tiempo de desarrollo de las herramientas, y por una dramática reducción de pruebas y error. En años recientes el tiempo de desarrollo de las herramientas se ha disminuido un 50% por el único hecho de emplear simulaciones de elementos finitos, donde los resultados actualmente pueden ser directamente empleados en la planeación digital de las herramientas y validación de procesos.

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de formado. El punto más bajo del punzón estará en contacto con el punto C, generando flexión, estiramiento, deslizamiento y en esta región el metal es sometido a una reducción de espesor.

Figura II.1.- Proceso de formado de placa metálica

II.2.- Determinación empírica del fenómeno de recuperación elástica

Durante varias décadas los Ingenieros han utilizado diferentes metodologías para determinar el efecto denominado recuperación elástica. Una de las primeras estrategias implementadas para contabilizar la recuperación elástica fue la aplicación de tablas, las cuales contenían la recuperación elástica para diferentes materiales y parámetros de formabilidad específicos [II.4]. Una infinidad de especímenes, de diferentes espesores, diversos materiales, ángulos y radios de curvaturas, fueron probados para poder generar las tablas mencionadas. Más tarde las tablas fueron convertidas para obtener un factor de dobles k [II.5]. El factor k es definido por la Ecuación II.1.

II.1

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II.2.1.- Solución analítica de la recuperación elástica

En los años 40´s la industria aeroespacial fue la primera área que comenzara a investigar las soluciones de la recuperación elástica [II.6 y II.7]. Estas investigaciones tenían la intención de identificar los factores que influyen en la recuperación elástica de vigas sometidas a flexión. Años más tarde se investigaron los fenómenos mecánicos básicos de flexión en unas placas de metal para la predicción analítica de la recuperación elástica en flexiones rectilíneas [II.8]. Al final de la segunda guerra mundial y la crisis de la posguerra, la investigación sobre el fenómeno de recuperación elástica fue muy escasa en publicaciones. Para los años 1950s se examinaron vigas estrechas de material perfectamente plástico, donde se desarrolló una fórmula matemática [II.9] para la determinación de la recuperación elástica después de la flexión (Ecuación II.2).

R RF

RY E

RY

E 1 II.2

Donde; R representa el radio de la herramienta, RF representa el radio de curvatura de la viga

después de la recuperación elástica, Y define el esfuerzo de cedencia del material, E es el módulo de elasticidad y h representa el espesor de la viga. Para el análisis de placas, se deben hacer algunas modificaciones a la Ecuación II.2; se requiere reemplazar el factor (RY/Eh) por 1 /Eh,

donde representa la relación de Poisson. Más tarde se presentó un estudio teórico para el cálculo de la recuperación elástica de un molde (cubierta) V para un proceso de flexión [II.10], empleando las siguientes consideraciones:

1) Formulación de Kirchhoff para placas delgadas a flexión.

2) Materiales con endurecimiento isotrópico utilizando la teoría de Von Mises. 3) Misma relación de esfuerzo-deformación para tensión y compresión.

4) Distribución lineal de momento, desde el punto máximo de flexión hasta el punto de apoyo (Figura II.2).

El ángulo de deformación elástica es obtenido por la Ecuación II.3.

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Donde M es el momento, w es el ancho de la cubierta, θ es el ángulo de inclinación. Esto lleva a la conclusión de que la recuperación elástica incrementa con el esfuerzo de cedencia y disminuye conforme el espesor de la placa incrementa.

Figura II.2.- Distribución lineal de momento en una placa deformada

Para el análisis de la deformación del material causado por los radios del punzón, se realizó una analogía entra la deformación rígida y lineal de una placa sometida a deformaciones elásticas y plásticas [II.11 y II.12]. La Figura II.3 muestra el diagrama de cuerpo libre del metal deformado, [II.11]; de acuerdo a esta Figura y aplicando las condiciones de equilibrio en el segmento nk, la pendiente de la deflexión del metal es dado por:

II.4

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Donde el momento de flexión por unidad de espesor es dado:

M II.5

Donde es el esfuerzo de cedencia.

Figura II.3. Deformación del material causada por el punzón [II.12]

Para la determinación del segmento mn, se utilizó una aproximación cúbica para ajustar la deflexión. El análisis de diferentes placas sometidas a flexión, mostró que si las condiciones del punzón son definidas adecuadamente, es posible analizar la distribución de los esfuerzos residuales y el cálculo de la recuperación elástica, empleando una solución rígida-plástica al final del desplazamiento de la herramienta [II.13]. El cálculo de la recuperación elástica se expresa:

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Donde; 1/ es la curvatura final y 1/ es la curvatura plástica. La Ecuación II.6, sugiere que la recuperación elástica es proporcional a / y los parámetros que gobiernan la recuperación elástica pueden ser divididos por los parámetros del material, tales como el esfuerzo de cedencia, el módulo de elasticidad y las variables geométricas, tales como; el espesor del material y el diámetro.

II.2.2.- Compensación de la recuperación elástica

La recuperación elástica es directamente afectada cambiando las propiedades de los materiales [II.14] y puede ser reducida al introducir al material una elongación inicial. Una forma para reducir el fenómeno de recuperación elástica es la técnica de flexión doble [II.15-II.16] como lo muestra la Figura II.4.

Figura II.4.- Técnica de flexión doble para un doblez de 90° [II.15]

Considere una placa OABC (Figura II.4a), este caso aplica para una forma donde BC es vertical. La pieza se flexiona primeramente a 90° aplicándose el doblez cerca del punto B, el cual resulta en una recuperación elástica de ángulo θ (Figura III.4b). La Figura III.4c, es como resultado de flexionar la parte a su posición inicial, lo cual resulta en una recuperación elástica θ´. Después la pieza se flexiona cerca del punto A con un ángulo de 90° por lo que la recuperación elástica final es dada como θ - θ´, el cual representa una recuperación elástica menor que la inicial θ y la porción BC

es aproximadamente vertical como es la forma deseada (Figura III.4d). La porción AB, en la vida real se representa por un radio de dobles que depende del espesor de material, como regla común el factor para determinar el radio de dobles es 1.5* espesor del material.

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formado, resulta en una menor recuperación elástica del material después de retirar las herramientas. Sin embargo, esta solución es muy cara para reducir este fenómeno, debido a la necesidad de la generación de calor, el equipo extra y el tiempo requerido para todo el proceso de fabricación. Por otro lado, las propiedades del material se reducen por la variación de temperatura, lo cual puede ser un factor que tiene que ser tomado en cuenta para la selección del material y sus aplicaciones del producto final. Algunas publicaciones más ilustrativas de la determinación experimental y analítica de la recuperación elástica son mostradas en diferentes estudios realizados posteriormente [II.19 - II.26]. De acuerdo a estas publicaciones, los factores principales que afectan la recuperación elástica, son:

a) Ángulos agudos producen esfuerzos superiores al esfuerzo de cedencia por lo que el fenómeno de recuperación elástica es menor.

b) Radios mayores de curvatura, causan distribución de esfuerzo, por lo que la recuperación elástica es mayor.

c) Espesores delgados, causan mayor nivel de recuperación elástica debido a los niveles de esfuerzo.

d) Valores menores de módulo de elasticidad, involucran grandes deformaciones elásticas, produciendo una recuperación elástica mayor.

e) Valores de cendencia mayores, producen una recuperación elástica mayor debido a grandes deformaciones elásticas.

f) Resistencia alta sobre del punto de cedencia produce grandes valores de recuperación elástica debido a grandes deformaciones elásticas.

g) Altas deformaciones plásticas, producen valores menores de recuperación elástica.

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método de elementos finitos es extremadamente útil para la determinación de la recuperación elástica en los procesos de estampado.

II.3.- Aplicación del método de elementos finitos para el análisis de recuperación elástica

Aunque el método de elementos finitos ha facilitado el análisis de problemas de estampado, aún no existe un programa de cómputo que sea capaz de compensar completamente la recuperación elástica. En este sentido, Chakhari y colaboradores [II.27] estudiaron el fenómeno de recuperación elástica para flexión de partes con forma de V y U, empleando un modelo anisotrópico elástico y plástico. Mientras Wang [II.28] presentó un análisis para la determinación de la recuperación elástica de flexión de dobleces rectos de partes, considerando los efectos de los claros entre las herramientas. El claro de la herramienta es definido como la distancia entre la pared de la matriz y la herramienta que genera los dobleces. El análisis es desarrollado considerando que el doblez es sometido a una deformación plana de flexión monótona con despreciable carga de estiramiento, asimismo su estudio hizo las siguientes contemplaciones:

1) Deformación plana.

2) Sección transversal constante.

3) Los esfuerzos normales a los dobleces son despreciables.

4) Criterio de cendencia de acuerdo al modelo de Rodney Hill. 5) Material incompresible para el rango elástico y plástico. 6) El esfuerzo tangencial en el doblez es despreciable.

Con este estudio concluyeron que cuando el espacio entre las herramientas es mayor al espesor del material, se presenta un cambio rápido en el ángulo de la recuperación elástica. Para cuantificar los efectos de la fricción [II.29] en el enrollamiento de un doblez de una placa de acero galvanizado y su determinación de la recuperación elástica se tiene:

1) La fricción no tiene un cambio significativo en el comportamiento de la placa a deformar. 2) El efecto de la fricción depende de la fuerza del pisador, el cual ayuda a la reducción del

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3) Cualquier cambio en la fricción, incrementa el gradiente de esfuerzos transversales, generando una mayor recuperación elástica, lo cual implica que una lubricación diferente entre las herramientas puede causar una mayor recuperación del material después del proceso de formado.

Más adelante se desarrollo el estudio empleando la teoría de deformación plana en diferentes problemas de formado de placas delgadas [II.30]. En este análisis, se realizaron simulaciones de estampado profundo y el formado de un refuerzo de cofre interior, el cual tiene una forma curva con pequeña profundidad. El mismo viaje del punzón fué utilizado para analizar y comparar ambos procesos. Donde encontraron que los componentes con un estiramiento mayor presentaban menor recuperación elástica que un formado profundo. El programa de Abaqus implícito fue utilizado para el análisis de una placa completamente cargada [II.31-II-32]. En este estudio, un paso de análisis fué la simulación del retiro de la carga de la placa, y con las deformaciones obtenidas en el proceso de formado, el siguiente paso para de análisis fué el estudio de la recuperación elástica.

El estudio de una placa sometida a flexión doble [II.33], ayudó a concluir que el formado de la placa era posible hacerse sin un estiramiento previo del material y esto podría cumplirse siempre y cuando la longitud de los arcos y las pendientes de todas las curvas del formado de la placa se preservaran. El análisis se desarrolló con las siguientes consideraciones:

1) Deformación elástica en cualquier punto de la placa, excepto en la zona de dobles.

2) La forma de flexión es considerada cilíndrica, el radio de curvatura constante e independiente de los ángulos de flexión.

3) La longitud de los arcos, pendientes, y el área es constante. 4) Deformación plana.