Aplicaciones de modelos de simulación matemáticos en el sector del transporte

A la hora de modelar redes de distribución capilares en el sector del transporte terrestre por carretera de mercancías, los modelos de simulación matemáticos más empleados son los modelos deterministas.

Baldarcci et all, emplean un algoritmo exacto en programación entera para optimizar las rutas de servicio de un grupo de vehículos localizados en un depósito central (Baldarcci et al, 2011). Al igual que Dong et al, en su trabajo de diseño de una red de recogida y traslado de pasajeros a un aeropuerto (Dong et al, 2009).

Subramanian et al, en su trabajo de modelado de una red de distribución de logística inversa, desarrollan un modelo mediante programación heurística (Subramanian et al, 2010). También Berbeglia, et al, desarrollan un algoritmo heurístico para optimizar una red de distribución capilar one-to-one, en las que se puede incluir las redes de distribución capilar de una empresa de paquetería industrial (Berbeglia, et al, 2010). Al igual que Batarra et al, para modelar los costes de su red one-to-one (Batarra et al, 2010).

Del mismo modo, Hoff et al, utilizan también un algoritmo heurístico para modelar su red de distribución capilar de una empresa de distribución de cervezas (Hoff et al, 2009). Karacik en su trabajo de investigación, empleó métodos heurísticos para determinar el número óptimo de camiones y conductores de camión que debería tener cada terminal de transporte para reducir al máximo los costes y optimizar así el rendimiento de dichas terminales (Karacik, 2007).

Tang y Dieguez, en su trabajo, emplean un algoritmo heurístico para solucionar el problema de reparto y recogida simultaneo en una red capilar (Tang y Dieguez, 2006).

Leturia Infante, por su parte, analizó en su trabajo de investigación, analizó como optimizar una red de distribución capilar de una empresa de distribución minorista y la modeló mediante programación lineal mixta (Leturia, 2007)). Bowers, en su tesis doctoral, minimizó el número de vehículos necesarios por una empresa de transporte empleando también los algoritmos de la programación lineal (Bowers, 2005). Palmgren, empleó el principio de generación de columnas de programación lineal para optimizar una red de distribución, en este caso, de una industria maderera en su trabajo (Palmgren, 2005). Más ejemplos en los que se ha empleado programación lineal para modelar redes de distribución por carretera en trabajos de investigación son Gnanasekaran en 2004; Kuyzu en 2007; Ribiero en 2004 y Ashish en 2004, entre otros.

Estado del Arte________________________________________________________________________

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Todas las redes de distribución modeladas en los ejemplos anteriores pueden considerarse muy similares a las redes de distribución capilar que una empresa de paquetería industrial posee, y que por tanto, se desean modelar en este trabajo, aunque ninguna es estrictamente una red de distribución capilar de una empresa de paquetería industrial. Pero, tal y como se apuntó anteriormente, la metodología que se desea emplear para este trabajo estará basada en técnicas estocásticas.

A pesar de que la técnica más empleada en el modelado de redes de transporte es el modelo matemático determinista, y de que se ha empleado esta técnica en casi todos los aspectos relacionados con el transporte por carretera, como pueden ser elaboración y selección de rutas, determinación del número de vehículos, y optimización de los tiempos y flujos de carga, también se han empleado modelos matemáticos estocásticos para modelar ciertos aspectos de las redes de distribución.

Entre los diferentes modelos estocásticos empleados para simular redes de distribución por carretera se encuentran algunos llevados a cabo mediante la técnica de teoría de juegos. Örsan, en su trabajo de investigación empleó esta técnica de modelado para determinar los costes en el transporte por carretera de camiones (Örsan, 2008). Ozgun, en su trabajo modela mediante la teoría de juegos los problemas logísticos de una cadena de suministros (Ozgun, 2007).

En otras ocasiones, los modelos estocásticos se han empleado como complementos a los modelos deterministas, añadiendo ciertas características estocásticas. Un ejemplo es el problema de asignación de rutas a vehículos (VRP de sus siglas en inglés, vehicle routing problem) el cual paso a denominarse a denominarse SVRP, problema de asignación de rutas a vehículos estocástico, al añadir ciertos parámetros estocásticos. Los modelos VRP se basan en que un cierto número de localizaciones han de ser visitadas, y las características de las mismas, como por ejemplo, el peso de los envíos y recogidas es conocido. Sin embargo, en la mayoría de los casos esto no es así. Parámetros como la demanda de los clientes, el tiempo de trayecto entre clientes, e incluso las localizaciones a visitar son de carácter estocástico. Debido a estos aspectos, surgieron los modelos SVRP.

En este tipo de modelos, que son una combinación entre modelos deterministas y estocásticos, la parte estocástica está basada en procesos de decisión Markovianos (Gendreau et al, 1996). Bertsimas, añadió al problema de los VRP una demanda estocástica (Bertsimas, 1991). En 2004, el propio Bertsimas mejoró su trabajo anterior al incluir, además de una demanda estocástica, la aparición de clientes de manera estocástica (Bertsimas et al, 2004). Otros ejemplos con demanda y clientes estocásticos son Benton y Rossetti, en 1991, y Laporte y Louveaux en 1993. Al introducir estos aspectos estocásticos, el objetivo principal de los SVRP es la reducción de costes en las redes de distribución.

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El problema de asignación de rutas a vehículos, siguió evolucionando. Así, después del SVRP se desarrolló el VRP con aplicaciones meta-hueristicas (Cordeau et al, 2002), en los que se empleaban técnicas como búsquedas Tabu, técnicas deterministas o algoritmos genéticos (Eksioglu et all, 2009). Posteriormente se desarrolló el problema de asignación de rutas dinámico (Eksioglu et all, 2009) el cual consiste en que algunos de datos de entrada en el modelo son revelados o actualizados durante los periodos de tiempo en los cuales las operaciones de transporte se llevan a cabo (Berbeglia, et al, 2010). Estos modelos de asignación de rutas a vehículos dinámicos también se resuelven con algoritmos heurísticos, salvo en algunos casos en los que se introducen nuevamente parámetros estocásticos como elementos de entrada al algoritmo como en el trabajo de Novoa y Storer (Novoa y Storer, 2009), o el de Lei et al, (Lei et al, 2011).

Como ya se ha comentado, la técnica que se pretende emplear en este trabajo de investigación es el análisis de regresión. Uno de principales objetivos de esta tesis es demostrar que esta técnica es válida para modelar redes de distribución capilar, ya que hasta ahora no se ha empleado esta técnica para modelar dichas redes de distribución capilar. A modo de ejemplo se presentan unos de trabajos de investigación en los que se emplea regresión lineal para modelar ciertos aspectos relacionados con el sector del transporte. Kunkel y Schwind mediante un análisis de regresión son capaces de determinar la tarifa que hay que asignar a un nuevo cliente de una empresa de paquetería industrial (Kunkel y Schwind, 2011)

Kennedy empleó regresión lineal para determinar el volumen de vehículos y de peatones que circulaban simultáneamente por intersecciones, y para determinar el número de posibles atropellos en esas intersecciones en su trabajo de investigación (Kennedy, 2008). Fu en su tesis doctoral modeló mediante regresión lineal como se vería afectado el tráfico de vehículos en situaciones de emergencia como la de un huracán (Fu, 2004).

A pesar de no haberse empleado hasta ahora regresión lineal para modelar redes de distribución capilar, es una técnica que ofrece total garantías. Para corroborar esta aseveración se ha estudiado el trabajo de investigación de Xuelei en que analiza la solidez, la robustez y lo adecuado de los modelos de regresión (Xuelei, 2006).

Metodología__________________________________________________________________________

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METODOLOGÍA

1. Introducción

Tras presentar el caso de estudio y la revisión de la literatura en el estado del arte, en este cuarto capítulo se va a analizar la metodología seguida en este trabajo de investigación para alcanzar los objetivos marcados en él.

En el diagrama de flujo ilustrado en la figura 1 se puede observar las principales etapas que se llevarán a cabo para completar la investigación y resolver de esta manera las hipótesis de investigación lanzadas en la introducción. Cada una de estas etapas se analizará en profundidad en este apartado.

Figure 1: Summary of the methodology followed during the development of the stochastic model.

Para llevar a cabo esta investigación se va a desarrollar un modelo matemático con el que poder realizar simulaciones con el objetivo de conocer mejor el funcionamiento el sistema a estudio. El modelo elegido es un modelo matemático, debido a la gran versatilidad que este tipo de modelo ofrece. Esta versatilidad ha hecho que sean aplicados a múltiples sistemas de muy diferente índole, llegando a ser una de las tres metodologías más empleados por ingenieros industriales, científicos y en investigación operativa (Banks, 1998).

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La hipótesis de investigación en este trabajo es comprobar si se puede emplear un análisis de regresión para modelar una red de distribución capilar. Se ha decidido emplear esta técnica porque hasta ahora la gran mayoría de modelos elaborados para modelar estas redes han sido deterministas. A pesar de que la elección de esta técnica ha sido arbitraria, esto no es óbice para que a priori esta técnica no sea válida. La mayoría de las redes de distribución tienen un comportamiento estocástico por naturaleza, sin embargo, es muy complicado el resolver este tipo de problemas estocásticos. Debido a esta razón, estos modelos son formulados de tal manera que finalmente puedan ser reducidos a un problema determinista (Laporte, 1992). Si las redes de distribución en general son de carácter estocástico por naturaleza, hay que buscar métodos estocásticos capaces de modelar dichas redes. La técnica de análisis regresión es la técnica estadística más empleada en la actualidad y debido a sus múltiples usos, las aplicaciones de regresión son numerosas y las hay en casi cualquier campo (Montgomery et al, 2004). Es por estas razones por lo que se ha considerado oportuno el intentar demostrar que el análisis de regresión es una técnica válida para modelar redes de distribución capilar.