ARMÓNICOS EN LA MODULACIÓN DE PWM 1 CONMUTACIÓN BIPOLAR

La serie de Fourier de la salida de modulación PWM bipolar mostrada en la figura 2.7 se calcula examinando cada uno de los pulsos. La forma de onda triangular está sincronizada con la de referencia, como se muestra en la figura 2.7(a), y se elige una mf que sea un entero impar. Entonces la salida PWM muestra una simetría impar, y se puede expresar la serie de Fourier como:

V0 (t) = (2.27)

Para el k-ésimo pulso de la salida PWM en la figura 2.10, el coeficiente de Fourier

es

28 Integrando,

(2.28)

Cada coeficiente de Fourier Vn para la forma de onda PWM es la suma de Vnk para los p pulsos comprendidos en un periodo:

Vn= (2.29)

El espectro de frecuencia normalizado de la conmutación bipolar para ma = 1 se muestra en la figura 2.10 Las amplitudes de los armónicos son una función de ma, porque la anchura de

Figura . U pulso PWM para calcular la serie de Fourier para PWM ipolar . [5]

Figura 2. Espectro de la frecuencia para PWM bipolar con ma= . [5]

Cada pulso depende de las amplitudes relativas de las ondas sinusoidal y triangular. Las primeras frecuencias armónicas en el espectro de salida están en y alrededor de mf. En la tabla 2.1 se indican los primeros armónicos de salida para PWM bipolar. Los coeficientes de Fourier no son una función de mf si mf es elevado ( 9)

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Tabla 2.1 coeficientes de Fourier normalizados Vn/Vcc para PWM bipolar. [5]

ma = 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

n = 1 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 n = mf 0.60 0.71 0.82 0.92 1.01 1.08 1.15 1.20 1.24 1.27 n = mf ± 2 0.32 0.27 0.22 0.17 0.13 0.09 0.06 0.03 0.02 0.00

2.9.2 CONMUTACIÓN UNIPOLAR

Con el esquema de conmutación unipolar de la figura 2.8, algunos de los armónicos que había en el espectro en el esquema bipolar están ahora ausentes. Los armónicos en la salida comienzan aproximadamente a 2mf, y se elige una mf que sea un entero par. La figura 2.12 muestra el espectro de frecuencias para la conmutación unipolar con ma= 1.

Figura 2.12. Espectro de frecuencia para PWM unipolar con mg = 1.[5]

La Tabla 2.2 muestra los primeros armónicos de salida para PWM unipolar. El esquema de PWM unipolar utilizando interruptores de alta y baja frecuencia, mostrado en la figura 2.9 dará unos resultados similares a los indicados en la Tabla 2.2, pero los armónicos comenzarán en torno a mf en lugar de 2mf.

Tabla 2.2 Coeficientes de Fourier normalizados Vn/Vcc para el esquema PWM unipolar de la figura 2.8. [5]

ma = 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

n = 1 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 n = 2mf ± 1 0.18 0.25 0.31 0.35 0.37 0.36 0.33 0.27 0.19 0.10 n = 2mf ± 3 0.21 0.18 0.14 0.10 0.10 0.04 0.02 0.01 0.00 0.00

30 2.10 INVERSORES TRIFÂSICOS 2.10.1 INVERSOR DE SEIS PASOS

La figura 2.13(a) muestra un circuito que genera una salida de alterna trifásica a partir de una entrada de continua. La aplicación principal de este circuito es el control de la velocidad de los motores de inducción, donde se varía la frecuencia de salida. Los interruptores se abren y se cierran según el esquema mostrado en la figura 2.13 (b).

Cada interruptor tiene un ciclo de trabajo del 50 % (sin permitir tiempos muertos) y la conmutación tiene lugar cada intervalo de tiempo T/6, lo que representa un intervalo angular de 60°. Observe que los interruptores S1 yS4 se abren y se cierran de forma complementaria, al igual que los pares (S2, S5) y (S3, S6). Al igual que en el inversor monofásico, estos pares de interruptores deben estar coordinados de manera que no estén cerrados al mismo tiempo, lo cual daría como resultado un cortocircuito en la fuente. Con este esquema, las tensiones instantáneas vA0,VB0y VC0 son + Vcc o cero, y las tensiones línea-línea de salida vAB,

vBC y vCA son + Vcc, 0 o -Vcc el esquema de conmutación de la figura 2.13(b) produce las tensiones de salida que pueden verse en la figura 2.13(c).

La carga trifásica conectada a esta tensión de salida puede estar conectada en triángulo o conectarse en estrella, con neutro sin toma de tierra. Para una carga conectada en estrella, que es la forma más común de conexión, la tensión de la carga en cada fase es la tensión de línea a neutro, como se muestra en la figura 2.13(d). A causa de los seis pulsos en las formas de onda de salida para la tensión línea a neutro, que resultan de las seis transiciones de conmutación por periodo, al circuito que posee este esquema de conmutación se le llama inversor de seis pasos.

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Figura 2.13 Conmutación(a) Inversor trifásico, (b) Esquema de conmutación para salida de seis pulsos, (c) Tensiones línea-línea de salida, (d) Tensiones línea-neutro para una carga conectada en

estrella sin toma de tierra, (e) Corriente en la Fase A para una carga R-L.[5]

La serie de Fourier de la tensión de salida tiene una frecuencia fundamental igual a la frecuencia de conmutación. Las frecuencias de los armónicos son de orden 6k

1 para k = 1,2,... (n = 5, 7, 11, 13, ...). El tercer armónico y los múltiplos del tercero

no existen, y los armónicospares tampoco. Para una tensión de entrada Vcc, la salida para una carga en estrella sin toma de tierra tiene los siguientes

coeficientes de Fourier:

(2.31)

n …

Se puede demostrar, partiendo de la ecuación 2.17, que el factor DAT de las tensiones línea-línea y línea-neutro es del 31 %. La DAT de las corrientes depende de la carga y es menor para una carga R-L. En la figura 2.13(e) se puede ver un ejemplo de la tensión línea-neutro y de la corriente de línea para una carga R-L conectada en estrella.

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La frecuencia de salida puede controlarse variando la frecuencia de conmutación. El valor de la tensión de salida depende del valor de la tensión de alimentación de continua. Para controlar la tensión de salida del inversor de seis pasos, se debe ajustar la tensión continua de entrada continua.