Arribos y tiempos de espera de usuarios cuando el itinerario es conocido

Una de las primeras mediciones de tiempos de espera en paradas con horarios se efectuó en el centro de Leeds (O’Flaherty y Mangan, 1970). En esta investigación se midió el tiempo de espera en paradas con distintos headways promedio, los resultados revelaron que la media del tiempo de espera era inferior a la estimada con (2-1). Estas mediciones se hicieron en horario punta tarde y en recorridos con un intervalo promedio menor a 12 minutos. Para modelar el tiempo de espera medio decidieron utilizar una regresión lineal con el headway como único regresor, como se muestra en la ecuación (2-4).

E(W) = + E(H) (2-4)

Para el caso de Leeds llegaron se calibraron valores de a = 1.79 y b = 0.14. Es decir, que la pendiente del tiempo de espera con respecto al intervalo promedio era menor a 0.5, la cual es la pendiente esperada en el caso de buses regulares y llegadas de usuarios uniforme (ver expresión (2-1)). Bajo estos valores de a y b la ecuación (2-4) estima valores de tiempo de espera promedio inferiores a 0.5E(H) para intervalos mayores a cinco minutos. Posteriormente se realizó un estudio similar en paradas de buses de Manchester (Seddon y Day, 1974) y calibraron valores de a = 2.34 y b = 0.26. Encontraron además que para headways inferiores a 10 minutos el supuesto de llegada de pasajeros uniforme a las paradas se ajusta a las mediciones empíricas, en cambio para headways mayores a 10 minutos encontraron diferencias considerables entre las mediciones empíricas y las

17 estimaciones efectuadas con (2-1). Además, sus mediciones mostraron que incluso en las paradas donde no existía tabla horaria publicada los tiempos de espera medidos eran inferiores a los estimados bajo el supuesto de arribo uniforme debido a la gente que se acerca o corre hacia la parada cuando ven venir al bus, por lo que tienen tiempo de espera nulo en la parada. Fan y Machemehl (2002) y (2009) también propusieron un modelo de regresión lineal para calcular el tiempo de espera, probaron con distintos parámetros como la hora, confiabilidad y género, pero finalmente se quedaron con el headway como única variable explicativa por simplicidad.

Jolliffe y Hutchinson (1975) realizaron una medición de los arribos de pasajeros en diez paradas de los suburbios de Londres donde existía tabla horaria publicada. Los datos observados mostraron que el tiempo de espera medio era 30% inferior al esperado si las llegadas fuesen aleatorias, debido a los usuarios que planifican su llegada a las paradas y los que corren a ellas cuando ven venir al bus. En base a esto categorizaron a los pasajeros en 3 tipos y establecen parámetros para sus proporciones:

 Una proporción q que llega justo cuando el bus arriba a la parada porque esperan fuera de la parada o ven el bus llegando y no sufren tiempo de espera.

 Otra proporción p(1-q) que ajustan su llegada a la tabla horaria para esperar el mínimo.

 La restante proporción (1-p)(1-q) que llegan de forma aleatoria sin conocimiento de la tabla horaria.

A partir de lo cual generan la expresión (2-5) para el tiempo de espera promedio.

E(W) = (1 − ) + (1 − )(1 − ) (2-5)

Donde representa el tiempo de espera promedio de los usuarios que ajustan su llegada al itinerario informado y representa el tiempo de espera de los usuarios que llegan en forma aleatoria. Además, indican que el valor de p es usualmente mayor en horario punta y aumenta con el largo del intervalo. Esto es consistente con los resultados

18 de otras investigaciones tanto para buses como para trenes, y la explicación es que cuando el headway es mayor, mayor es la diferencia entre el tiempo esperado de una llegada planificada y una llegada aleatoria ( − ), por lo que hay mayor incentivo a planificar. Además, en hora punta la proporción de viajes regulares (i.e. al lugar de trabajo o estudio) es más alta que en hora fuera de punta por lo que las personas tienen mayor conocimiento del horario. En cambio, la proporción de gente que llega junto con el bus (q) se explica en parte por la visibilidad y desarrollo cerca de la parada. Si hay tiendas, cafés o plazas cerca de la parada desde los cuales se puede observar la llegada de los buses, los usuarios pueden decidir esperar fuera de la parada realizando otro tipo de actividades que les reporten mayor utilidad.

Posteriormente Turnquist (1978) define sólo dos tipos de arribos, los aleatorios y los no aleatorios, o que se guían por la tabla horaria. Equivalente a plantear la ecuación (2-5) con q=0. Parte fundamental de su investigación fue modelar la relación de la proporción p de usuarios no aleatorios con el headway y la confiabilidad del servicio, medida en el coeficiente de variación de las llegadas de buses. La medición empírica efectuada en cuatro servicios de buses sirvió para comprobar que p aumenta con el largo del headway y disminuye con el coeficiente de variación. A partir de las mismas mediciones Bowman y Turnquist (1981) demostraron que la proporción de personas que ajustan las llegadas es más sensible a la confiabilidad de los buses que al headway, más adelante Frumin y Zhao (2012) ratificaron esto último con datos de mediciones de uso de tarjetas inteligentes en el sistema ferroviario de Londres.

Furth y Muller (2006) también consideran que existen dos tipos de usuarios, y que el arribo de todos se basa en llegar a la parada a una hora en la cual la probabilidad de llegar tarde al destino sea inferior al 5%. Para calcular la proporción p de usuarios que planifican sus llegadas a las paradas, proponen una función de equilibrio entre los costos de llegar de forma aleatoria y llegar de forma planificada. Sitúan el valor del headway para el cual la mitad de los pasajeros llega de forma planificada entre los 8 y 13 minutos dependiendo

19 principalmente de la confiabilidad. A mayor confiabilidad, mayor la proporción de usuarios que planifica.

Luethi et al. (2007) a partir de mediciones y entrevistas en Zurich encontraron que incluso para headways de 5 minutos algunos pasajeros mostraban comportamientos de coordinación con los itinerarios. Propusieron una distribución Johnson S desplazada para describir los arribos de la proporción de usuarios que planifican su llegada y confirmaron la relación del parámetro p con la hora del día y la confiabilidad. Además, encontraron que la mediana del tiempo de llegada de los usuarios previo al horario anunciado se puede modelar por medio de una función logarítmica con respecto al largo del intervalo entre buses (ver Figura 2-1). Finalmente, los autores indican que hay correlación entre quienes dicen llegar de forma coordinada al itinerario y quienes consideran que el sistema es confiable.

Figura 2-1 - Mediana del tiempo de arribo versus el intervalo planificado. Fuente (Luethi et al., 2007)

Vuchic (2005) propone una relación similar entre el promedio del tiempo de espera y el intervalo promedio, donde también pone el umbral de headway de 5 minutos para que usuarios coordinen su llegada a la parada. Vuchic expresa que producto de esta

20 coordinación creciente para intervalos más largos, puede existir una cota máxima para el tiempo de espera promedio (ver Figura 2-2).

Figura 2-2 – Tiempo de espera versus el intervalo promedio. Fuente: (Vuchic, 2005)

Dentro de las pocas investigaciones que evalúan aspectos de diseño táctico u operacional de servicios de buses que consideran que los usuarios se comportan distinto ante diferentes niveles de servicio (frecuencia o confiabilidad) destacan Tirachini y Hensher (2011) y Tirachini (2014). En estos trabajos se evalúan y optimizan aspectos como la frecuencia, densidad de paradas, mecanismos de pago y segregación de las vías considerando una función de tiempo de espera distinta para frecuencias mayores y menores a los 5 buses por hora (intervalos de 12 minutos). La expresión utilizada para modelar el tiempo de espera promedio en estas investigaciones fue propuesta en Tirachini et al. (2010) y está expresada en la ecuación (2-6).

E(W) = si f ≥ 5 veh/h

21 Donde t es el tiempo promedio de seguridad con que los usuarios llegan a la parada anticipándose al horario publicado. El segundo término (μ/2f) corresponde al costo relacionado con que el itinerario no calza con el tiempo deseado de salida, el cual aumenta con el largo del intervalo. Este tiempo puede ser destinado a otras actividades en casa o cerca de la parada. Así, es la razón entre el valor del tiempo en casa con respecto al valor del tiempo de espera en la parada (i.e. 0.33). Finalmente, k al igual que en la ecuación (2-2) es un indicador de la regularidad de los intervalos de tiempo entre buses.

Otro ejemplo donde se evalúa la densidad de paradas y frecuencia óptima considerando distintos comportamientos de los usuarios ante distintos headways es Chien et al. (2010) que considera tres niveles, h/2 para recorridos de alta frecuencia, la relacional lineal (2-4) calibrada por O’Flaherty y Mangan (1970) para frecuencias intermedias y una ecuación donde el tiempo de espera promedio disminuye con el logaritmo del headway para servicios de frecuencias inferiores a 5 veh/h, describiendo quizás un comportamiento similar al que se ve en la Figura 2-2 para intervalos superiores a 14 minutos.

Muchas otras investigaciones que evalúan el impacto de medidas que afectan los tiempos de espera de los usuarios en contexto de servicios con itinerarios utilizan indicadores distintos al tiempo de espera promedio como por ejemplo el exceso de tiempo de espera o el porcentaje de servicios que salen a la hora (Trompet et al., 2011; Jinhua Zhao et al., 2013).

Lo bueno de algunos de estos indicadores es que pueden dar cuenta de algunos de los impactos de la confiabilidad o regularidad en los valores extremos del tiempo de espera, pero esto también se puede determinar si se incorporan otras medidas de la distribución de los tiempos de espera como por ejemplo la mediana o el percentil 90 (Bates et al., 2001). Estos indicadores no permiten describir el comportamiento de los usuarios ni relacionar cambios en su comportamiento a cambios en el nivel de servicio percibido.

22 2.4 Confiabilidad de sistemas de transporte

En la literatura la discusión sobre la confiabilidad en los sistemas de transporte está cobrando cada vez más importancia. No existe todavía un consenso de indicadores clave, o una única forma de medir la confiabilidad de un sistema de transporte pero sí existe consenso sobre que ésta es muy importante tanto para usuarios como para operadores (Diab et al., 2015).