Modelo mixto de diseño operacional para el inicio de un recorrido de buses

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(1)PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. MODELO MIXTO DE DISEÑO. OPERACIONAL PARA EL INICIO DE UN RECORRIDO DE BUSES. DIEGO IGNACIO GARCÍA GERBELLA Tesis para optar al grado de. Magíster en Ciencias de la Ingeniería Profesor Supervisor:. JUAN CARLOS MUÑOZ ABOGABIR Santiago de Chile, Marzo, 2016.  2016, Diego García Gerbella.

(2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. MODELO MIXTO DE DISEÑO OPERACIONAL PARA EL INICIO DE UN RECORRIDO DE BUSES. DIEGO IGNACIO GARCÍA GERBELLA Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores: JUAN CARLOS MUÑOZ ABOGABIR HOMERO LARRAÍN IZQUIERDO ALEJANDRO TIRACHINI HERNÁNDEZ JORGE VERA ANDREO Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Santiago de Chile, Marzo, 2016.

(3) ÍNDICE GENERAL. Pág.. ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................... vii ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................. viii RESUMEN ................................................................................................................. xii ABSTRACT .............................................................................................................. xiii 1. Introducción ........................................................................................................ 1. 1.1 Relevancia de la investigación ................................................................... 4 1.2 Objetivos .................................................................................................... 6. 1.3 Estructura de la tesis ................................................................................... 7 2. Revisión bibliográfica ......................................................................................... 8. 2.1 Diseño de servicios de transporte público con y sin itinerarios ................. 8 2.2 Estrategias de control operacional para servicios de buses ...................... 10. 2.2.1 Estrategias de control basadas en itinerarios ................................. 11. 2.2.2 Estrategias de control basadas en la regularidad de los intervalos 11 2.2.3 Otras estrategias de control operacional ........................................ 12. 2.3 Tiempos de espera y arribo de pasajeros .................................................. 12. 2.3.1 Arribos y tiempos de espera de usuarios que no planifican su llegada a las paradas ........................................................................................... 13. 2.3.2 Arribos y tiempos de espera de usuarios cuando el itinerario es conocido 16. 2.4 Confiabilidad de sistemas de transporte ................................................... 22. 2.4.1 Valoración de la confiabilidad ....................................................... 22 2.4.2 Distribución de los intervalos a lo largo de la ruta ........................ 24 ii.

(4) 2.4.3 Variabilidad de los intervalos en Transantiago .............................. 25 3. Definición del problema y de la metodología................................................... 27 3.1 Definición del problema ........................................................................... 27. 3.1.1 Principales supuestos ..................................................................... 28 3.1.2 Notación utilizada .......................................................................... 30. 3.1.3 Consideraciones y relaciones fundamentales................................. 32. 3.2 Costos considerados y función objetivo ................................................... 33. 3.2.1 Función objetivo ............................................................................ 34. 3.3 Métodos de resolución desarrolladas en la investigación ........................ 37. 3.4 Benchmark de comparación ..................................................................... 38 4. Análisis mediante aproximación continua ........................................................ 39 4.1 Supuestos .................................................................................................. 40 4.2 Notación utilizada .................................................................................... 40. 4.3 Funciones de costos de forma general...................................................... 41. 4.4 Costos marginales asociados a la decisión y el valor de x óptimo ........... 43 4.4.1 Costo marginal del tiempo de espera ............................................. 44. 4.4.2 Costo marginal del tiempo de viaje promedio ............................... 46. 4.4.3 Costos de operador al mover x una parada aguas abajo................. 47. 4.5 Condiciones necesarias y suficientes de optimalidad .............................. 47 4.5.1 Condiciones de primer orden ......................................................... 47 4.5.2 Condiciones de segundo orden ...................................................... 49. 4.5.3 Ejemplo convexo ........................................................................... 52. 4.6 Análisis de sensibilidad ............................................................................ 55. 4.6.1 Sensibilidad a la proporción de pasajeros que coordinan .............. 56 iii.

(5) 4.6.2 Sensibilidad al tiempo de espera de pasajeros que coordinan ....... 58. 4.6.3 Sensibilidad a la tasa de aumento de la variabilidad de los intervalos (κ) 60. 4.6.4 Sensibilidad al costo por vehículo adicional (. ) .......................... 60. 4.6.5 Sensibilidad con respecto a la holgura insertada para operar con itinerarios 61. 4.7 Resumen modelo de aproximación continua ........................................... 63 5. Análisis Local Discreto ..................................................................................... 65. 5.1 Notación y supuestos ................................................................................ 66. 5.1.1 Costos medios por parada .............................................................. 66. 5.2 Método de solución .................................................................................. 66. 5.3 Ejemplos numéricos con distintos perfiles de carga, demanda y holgura 69. 5.3.1 Ejemplo N°1 con perfil de demanda decreciente y carga con peak al centro del recorrido ................................................................................... 69. 5.3.2 Ejemplo N°2 con perfil de demanda decreciente y de carga creciente 71 5.3.3 Ejemplo N°3 con perfil de demanda de servicio con ida y vuelta . 73 5.3.4 Ejemplo N°4 con variabilidades en la demanda ............................ 75. 5.3.5 Ejemplo N°5 con demanda creciente ............................................. 77. 5.4 Resumen de análisis local discreto ........................................................... 79 6. Simulación y Resultados ................................................................................... 81 6.1 Supuestos principales ............................................................................... 82. 6.2 Parámetros y variables del modelo........................................................... 83 6.3 Función de costos ..................................................................................... 85. 6.4 Llegada de pasajeros a los paraderos y tiempos de espera ....................... 86. 6.4.1 Pasajeros que planifican la hora de llegada al paradero ................ 86 iv.

(6) 6.4.2 Pasajeros que no planifican la hora de llegada al paradero ........... 87 6.4.3 Tiempos de espera ......................................................................... 87. 6.5 Tiempo de viaje ........................................................................................ 88. 6.5.1 Tiempos de traslado de buses entre paradas .................................. 88. 6.5.2 Tiempos de carga y descarga de pasajeros .................................... 88 6.5.3 Tiempos de retención ..................................................................... 89. 6.6 Tamaño de Flota ....................................................................................... 89 6.7 Condiciones de la simulación ................................................................... 90. 6.8 Elección del servicio ................................................................................ 91 6.9 Modelación del F25e ................................................................................ 92. 6.9.1 Estimación de parámetros .............................................................. 94. 6.9.2 Estimación de x* por aproximación continua al F25e ................... 97. 6.10 Estimación de x* por análisis local .......................................................... 99 6.11 Número de réplicas................................................................................. 100 6.12 Resultados simulación F25e ................................................................... 102. 6.12.1 Análisis tiempos de espera ........................................................... 105. 6.13 Análisis de sensibilidad al F25e ............................................................. 108. 6.14 Experimento N°2 a partir de datos ficticios ........................................... 114 6.15 Resumen de resultados ........................................................................... 116 7. Conclusiones ................................................................................................... 118. 7.1 Principales conclusiones ........................................................................ 118. 7.1.1 ¿Bajo qué condiciones operar un segmento de la ruta en base a itinerarios resulta atractivo? .......................................................................... 118. 7.1.2 Ahorros con respecto a otros esquemas ....................................... 120 7.1.3 Robustez....................................................................................... 121 v.

(7) 7.1.4 Aplicación en Transantiago ......................................................... 121. 7.2 Investigación futura ................................................................................ 122 7.2.1 Mediciones empíricas .................................................................. 122. 7.2.2 Costos por regularidad y confiabilidad ........................................ 123. 7.2.3 Flexibilizar restricciones .............................................................. 125 7.2.4 Explorar relaciones entre parámetros........................................... 127 Referencias ............................................................................................................... 128 ANEXOS ................................................................................................................. 134 Anexo A: Mediciones recorrido I06e ....................................................................... 135 Anexo B: Datos de entrada F25e.............................................................................. 138 Anexo C: Datos de entrada Experimento de Simulación N°2 ................................. 140. vi.

(8) ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4-1 – Parámetros para ejemplo convexo ................................................................... 53. Tabla 4-2 - Resultados ejemplo convexo 1 ......................................................................... 54. Tabla 4-3 – Parámetros de situación base ........................................................................... 55 Tabla 5-1 – Parámetros de situación base ........................................................................... 69. Tabla 6-1– Parámetros de modelación recorrido F25e mediante aproximación continua .. 98. Tabla 6-2 – Valor óptimo de x de acuerdo a la modelación del servicio F25e ................... 99. Tabla 6-3 - Intervalo de confianza de WT y el parámetro k en s=18 para n=500 ............. 102 Tabla 6-4 - Costos por estrategia de control ..................................................................... 105. Tabla 8-1 – Datos de entrada F25e.................................................................................... 138 Tabla 8-2- Parámetros de simulación F25e ....................................................................... 139. Tabla 8-3 - Cambios en la distribución de tiempos de viaje para Caso 3 ......................... 139 Tabla 8-4 – Datos de entrada Experimento N°2 ............................................................... 140. vii.

(9) ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1 - Mediana del tiempo de arribo versus el intervalo planificado. ....................... 19 Figura 2-2 – Tiempo de espera versus el intervalo promedio. ............................................ 20. Figura 2-3 – Pirámide de Maslow de los atributos valorados por los usuarios en el transporte público. ................................................................................................................................ 23. Figura 2-4 – Distribución de los intervalos en función del número de parada en Singapur. ............................................................................................................................................. 25. Figura 2-5 – Variabilidad de los intervalos en los operadores de Transantiago ................. 26 Figura 3-1 - Esquema del sistema modelado ...................................................................... 30. Figura 3-2 – Relación entre el tiempo de espera y el esquema de operación (x) ................ 36. Figura 4-1 - Relación entre el tiempo de viaje en función del recorrido y la ubicación de x ............................................................................................................................................. 42. Figura 4-2 – Mejora marginal de regularidad de los intervalos (k) al mover x aguas abajo 45. Figura 4-3 – Mejora en la regularidad de los intervalos al mover dos valores distintos de x aguas abajo .......................................................................................................................... 45. Figura 4-4 – Costo marginal en tiempos de viaje al mover x aguas abajo .......................... 46 Figura 4-5 – Puntos de equilibrio entre costos y beneficios marginales ............................. 48 Figura 4-6 –. y. para el ejemplo convexo .................................................................. 53. Figura 4-7 – Costos en función de x para el ejemplo convexo ........................................... 54. Figura 4-7 – Funciones de densidad de a) holguras insertadas para itinerarios, b) arribos y carga de pasajeros en las paradas ........................................................................................ 55. Figura 4-8 – x óptimo en función de la proporción de usuarios que planifica y distintas frecuencias ........................................................................................................................... 57. Figura 4-9 – Costos en función de la proporción de usuarios que planifica ....................... 57. Figura 4-10 – x óptimo en función del tiempo de espera de los usuarios que planifican y distintas frecuencias ............................................................................................................ 58. Figura 4-11 – Costos en función del tiempo de espera de los usuarios que planifican ....... 59 Figura 4-12 – x óptimo en función de. para distintos valores de p ................................... 59 viii.

(10) Figura 4-13 – x* en función de κ para distintas frecuencias ............................................... 60 Figura 4-14 – x óptimo en función del costo por vehículo adicional (. ) y distintas. frecuencias ........................................................................................................................... 61. Figura 4-15 – Razón entre costos de operadores y usuarios en base a la frecuencia .......... 61. Figura 4-16 – x óptimo en función del tiempo de holgura ( ) y distintas frecuencias ........ 62 Figura 4-17 – Costos en función del tiempo de holgura ( ) ................................................ 63 Figura 5-1 – Ejemplo N°1 de diferencia en costos locales en paradas de un servicio ........ 67 Figura 5-2 – Ejemplo N°2 de diferencia en costos locales en paradas de un servicio ........ 68 Figura 5-3 - Carga y demanda promedio de ejemplo discreto N°1..................................... 70. Figura 5-4 – Holgura insertada para la operación en base a itinerarios para el ejemplo discreto N°1 ...................................................................................................................................... 69. Figura 5-5 – Diferencia en costos medios de ejemplo discreto N°1 ................................... 70. Figura 5-6 – Ejemplo discreto N°1 con tiempos de holgura creciente ............................... 71. Figura 5-7 - Carga y demanda promedio de ejemplo discreto N°2..................................... 72 Figura 5-8 – Diferencia en costos medios de ejemplo discreto N°2 ................................... 72. Figura 5-9 – Ejemplo discreto N°2 con diez paradas menos .............................................. 73. Figura 5-10 - Carga y demanda promedio de ejemplo discreto N°3................................... 74 Figura 5-11 – Diferencia en costos medios de ejemplo discreto N°3 ................................. 74. Figura 5-12 – Ejemplo discreto N°3 con distancias de viaje más cortas ............................ 75 Figura 5-13 - Carga y demanda promedio de ejemplo discreto N°4................................... 76 Figura 5-14 – Diferencia en costos medios de ejemplo discreto N°4 ................................. 76. Figura 5-15 - Carga y demanda promedio de ejemplo discreto N°5................................... 77 Figura 5-16 – Diferencia en costos medios de ejemplo discreto N°5 ................................. 77 Figura 5-17 – Ejemplo N°5 con el doble de tiempos de holgura ........................................ 78. Figura 6-1 - Distribución de llegada de usuarios que planifican según el itinerario ........... 84 Figura 6-2 - Recorrido F-25e .............................................................................................. 93. Figura 6-3 – k en base al número de parada bajo distintos esquemas ................................. 94 Figura 6-4 – k en base a la distancia desde la cabecera de inicio bajo distintos esquemas . 95 Figura 6-5 – Demanda y carga promedio por hora en cada parada del F25e simulado ...... 96 ix.

(11) Figura 6-6 – Holgura insertada en cada parada del F25e simulado para operación en base a itinerarios ............................................................................................................................. 97. Figura 6-7 – Análisis local servicio F25e comparado con control basado en regularidad de los intervalos ..................................................................................................................... 100. Figura 6-8 – Análisis local servicio F25e comparado con esquema sin control ............... 100. Figura 6-9 – Estimador del tiempo de espera promedio en base a número de réplicas .... 101. Figura 6-10 – Estimador del parámetro k en s=18 en base a número de réplicas ............. 102 Figura 6-11 – Costo en función de x bajo esquema de operación mixto .......................... 103. Figura 6-12 – Diferencia de costos entre la solución óptima y las otras soluciones factibles ........................................................................................................................................... 104. Figura 6-13 – Tiempo de espera promedio, en minutos, para distintos valores de s y x... 105. Figura 6-14 –Varianza de espera promedio, en minutos al cuadrado, para distintos valores de s y x ............................................................................................................................... 107. Figura 6-15 –Porcentaje de usuarios que esperan menos de cierto umbral de tiempo...... 108. Figura 6-16 – Costos en función de x para MC de F25e Caso 1 ....................................... 109. Figura 6-17 – Diferencia de costos entre la solución óptima y las otras opciones para F25e Caso 1 ................................................................................................................................ 110. Figura 6-18 – Costos en función de x para MC de F25e Caso 2 ....................................... 111. Figura 6-19 – Diferencia de costos entre la solución óptima y las otras opciones para F25e Caso 2 ................................................................................................................................ 111. Figura 6-20 – Costos en función de x para MC de F25e Caso 3 ....................................... 112. Figura 6-21 – Diferencia de costos entre la solución óptima y las otras opciones para F25e Caso 3 ................................................................................................................................ 112. Figura 6-22 – Diferencia de costos entre la solución óptima y las otras opciones para F25e Caso 4 ................................................................................................................................ 113. Figura 6-23 – Costos totales de Ejemplo N°2 en base al valor de x ................................. 115 Figura 6-24 – Diferencia de costos entre la solución óptima y las otras opciones para Ejemplo N°2 .................................................................................................................................... 115. Figura 6-25 – Tamaño de flota en función de x en Ejemplo N°2...................................... 115 x.

(12) Figura 7-1: Esquema sobre influencia de control de retención de buses en distribución de intervalos. .......................................................................................................................... 125. Figura 8-1: Mapa del recorrido I06e y su contexto en la ciudad de Santiago. Fuente: Transantiago ...................................................................................................................... 135. Figura 8-2: Tiempos de espera observados en recorrido I06e .......................................... 136 Figura 8-3: Fotos paleta paradero I06e. ............................................................................ 137. xi.

(13) RESUMEN Las tablas horarias permiten a los usuarios acomodar su llegada a los paraderos lo cual. permite ahorros sustanciales en los tiempos de espera, el cual es el componente más importante en el nivel de servicio percibido por los usuarios de transporte público. Por otro. lado, muchos operadores utilizan tablas horarias internas para controlar salidas de buses y turnos de choferes. Esto hace pensar que operar con tablas horarias podría ser poco costoso y atractivo en paradas cerca del origen, sobre todo si en estas abordan muchos pasajeros.. Se modeló una estrategia híbrida, que permite operar sólo las primeras paradas de un. recorrido con itinerarios, donde está decisión tiene mayor impacto en la regularidad de los paraderos aguas abajo y donde además generalmente existen más pasajeros que abordan el. bus, y luego operar el resto del recorrido bajo esquemas más flexibles. La pregunta es qué proporción del recorrido es operada bajo que esquema.. Se utilizaron herramientas de análisis continuo, modelación discreta y simulación estocástica para evaluar cuales son los parámetros más relevantes de esta decisión y analizar bajo qué. circunstancias este tipo de operación podría ser más atractivo. Además, se analizó la sensibilidad de los costos y de la proporción de paradas que conviene operar con itinerarios ante cambios en los parámetros de entrada.. Palabras Claves: Transporte público, control operacional, control de itinerarios, tiempo de espera.. xii.

(14) ABSTRACT The use of schedules for public transport allow users to plan their time of arrival to stops, whom will see substantial savings on their waiting times, which is the most important cost. in terms of the weight on the perceived quality of service by transit users. On the other hand, most operator use internal schedules to control bus departures and driver shifts. This suggests. that operate using schedules could be less expensive and more attractive than usually considered, particularly for the first set of stops of the route. This could be even more attractive for radial services, in which most users board on the outskirts of the city at morning peak in direction to the city center, subway or business/industrial areas.. A hybrid strategy was modelled, the strategy proposed is to operate the first x stops of the route with schedules, where the control is going to have a greater impact on regularity at. downstream stops and where generally more users board. The rest of the stops, in this hybrid. strategy, are operated under more flexible, or even no, operational control schemes. The question is. Continuous approximation tools, discrete modulation and stochastic simulation were used. to evaluate which are the most relevant parameters that affect this decision and to analyze. under what circumstances this type of operation could be more valuable. Besides, sensibility. analysis of the costs and of the proportion of the stops operated with schedules (x) were done to measure the impact of input variations.. Keywords: Public transport, operational control, Schedule control, waiting time.. xiii.

(15) 1. INTRODUCCIÓN. Un objetivo importante del transporte público urbano es proveer a las personas de movilidad y acceso de forma masiva. Dentro de las formas en que éste se puede prestar destaca el servicio de buses porque: necesita menor inversión que medios ferroviarios, es. flexible, al no estar vinculado a vías férreas, y puede transportar flujos importantes de pasajeros, por lo que en la mayoría de las ciudades es parte fundamental en la oferta de su. sistema de transporte público. Los pasajeros que utilizan este tipo de servicio se ven. enfrentados a distintos tiempos que afectan la calidad de su viaje, como lo son los tiempos de acceso o caminata, el tiempo de espera en las paradas, el tiempo de viaje dentro del bus. y los tiempos de transbordo. Los planificadores se esfuerzan en disminuir estos tiempos con el objetivo de mejorar la experiencia de los usuarios y así atraer viajes desde otros medios que causan mayor congestión.. Existe evidencia para afirmar que los tiempos de espera en las paradas es uno de los componentes que los usuarios de transporte público perciben con mayor importancia en. su satisfacción por el viaje en transporte público (Wardman, 2004). Los esfuerzos para reducir este componente se han basado principalmente en aumentar la frecuencia y en. mejorar la regularidad de los recorridos. Esto último para evitar que buses de un mismo servicio se junten provocando intervalos de tiempos más largos sin que pase un bus lo que aumenta el tiempo esperado de espera de un usuario que llega en un instante cualquiera a. la parada. Esto además genera que se acumulen más personas en la parada experimentando. un mayor tiempo de espera y tardando más en abordar lo cual propaga el retraso. Este análisis logra consolidarse en la formulación que se le ha dado al tiempo de espera. expresado en función del promedio y la varianza de los intervalos de tiempo entre buses. consecutivos o headways, (Osuna y Newell, 1972). Esta formulación asume algunos supuestos, entre los cuales destaca que el arribo de usuarios a las estaciones de buses siga una distribución uniforme en un intervalo de tiempo. Este supuesto deja de ser cierto 1.

(16) cuando existe tabla horaria publicada con la hora de parada de los buses en una parada.. Esto permite que los usuarios informados adecúen su tiempo de llegada a estos de modo de reducir el largo de su espera. Este comportamiento es más claro cuando la frecuencia. de buses no es muy alta ya que la posibilidad de ahorro es mayor, y en hora punta cuando se producen más viajes regulares (i.e. viajes al trabajo o lugar de estudios).. Así, tanto la literatura sobre control operacional como en la aplicación a sistemas de. transporte se dividen los recorridos en dos tipos: de baja y alta frecuencia. Para los. recorridos de alta frecuencia (i.e. intervalos de menos de 10 minutos) se recomiendan y estudian mecanismos de control de intervalos entre los cuales se encuentran el control mediante ajustes a la velocidad, la priorización en cruces semaforizados y el más común;. el holding o retenimiento de vehículos. En cambio, para los recorridos de baja frecuencia. generalmente se utilizan mecanismos de control basados en el cumplimiento de un itinerario. La principal diferencia entre ambos es que en los últimos los operadores se comprometen a horarios de pasada de buses por algunas o todas las paradas del recorrido. mientras en los primeros se intenta que los buses no se apelotonen para que ningún usuario tenga que esperar más del intervalo promedio de pasada de buses consecutivos.. Las estrategias de control basadas en intervalos buscan mantener regulares los tiempos entre buses consecutivos de un mismo recorrido por una parada sin horarios predefinidos, por lo cual asumen que todos los pasajeros llegan de forma aleatoria a las paradas. En. cambio, en el control basado en itinerarios se determina el horario de partida de los buses de cada parada; es decir si un bus llega a la parada antes de este instante, es retenido hasta. la hora señalada por la tabla. En estos casos no se puede asumir que todos los pasajeros. llegan aleatoriamente a la parada ya que la evidencia muestra que una proporción de los usuarios adecúa su llegada para disminuir su tiempo de espera. Los usuarios que llegan de forma aleatoria también ven disminuido su tiempo de espera debido a que este tipo de operación es el que alcanza más altos niveles de regularidad. Por contrapartida para poder cumplir con la gran mayoría de los horarios publicados en la tabla horaria es necesario 2.

(17) insertar tiempos de holgura en el viaje entre estaciones para asegurar con cierto grado de confianza que el bus llegue antes del horario publicado. Estas holguras hacen que tanto el bus como los usuarios tengan que esperar un tiempo en las paradas y que el bus tarde más. en recorrer la ruta, lo cual disminuye la velocidad promedio del bus y por consiguiente la. calidad de servicio percibida por los usuarios. Asimismo, este aumento en el tiempo de ciclo del bus trae consigo un aumento del tamaño de flota requerido para ofrecer una cierta frecuencia.. Esta clasificación de las estrategias de control en sólo dos tipos es problemática ya que no. considera situaciones intermedias. Se han realizado mediciones sobre el comportamiento. de los usuarios en paradas de distintas ciudades y se ha llegado a la conclusión que incluso. para intervalos de cinco minutos una proporción de los usuarios adecúa su llegada a las. paradas cuando existe una tabla horaria publicada (Luethi et al., 2007). Esto apunta a que. otras variables distintas al headway deben ser incorporadas al análisis para resolver el problema sobre la elección de la mejor estrategia de control operacional para un recorrido.. Esta investigación pretende abordar el problema de elección de estrategia de control operacional con un enfoque mixto que permita operar distintos segmentos del recorrido. con distintos esquemas de control. En particular permitirá que el control sea dividido en dos segmentos, donde en las primeras paradas del recorrido el servicio es operado con. control de itinerarios y en las paradas siguientes sin itinerarios (con control basado en intervalos o el control que se efectué actualmente). La lógica de esta propuesta se basa en. reconocer que es deseable controlar por itinerarios sólo donde es estrictamente necesario. y beneficioso, ya que este tipo de control implica insertar holguras que aumentan el tiempo de ciclo dada una frecuencia.. Controlar con itinerarios sólo es posible sí se ha hecho lo propio en las paradas aguas. arriba, no necesariamente en cada una de ellas, pero sí necesariamente que los vehículos sean despachados desde el cabezal (o terminal de inicio) de acuerdo al itinerario. establecido. Dado que usualmente en la parte inicial del recorrido la demanda de usuarios 3.

(18) es mayor y la variabilidad de los intervalos es menor parece razonable sugerir que sólo el segmento inicial del recorrido el servicio tenga control basado en itinerarios. Por el otro lado, en el tramo final del recorrido donde usualmente suben menos usuarios y los buses. van más cargados, los posibles beneficios de extender el control de itinerarios son muy bajos.. Con este enfoque mixto el problema consiste en determinar la parada donde se termina de operar con control basado en itinerarios, es decir el problema tiene una sola variable de decisión. En esta tesis se presentan distintos métodos de formulación y resolución de este. nuevo problema con distinto nivel de detalle, dependiendo de la información disponible y. los supuestos que se puedan hacer. El primer método que se formula para analizar y resolver este problema es la aproximación continua, donde se modela el recorrido como si fuese un conjunto continuo, y no discreto, de paradas. El segundo método consiste en. el modelo de análisis local donde se estima y comparan los costos de operar cada parada de forma individual tanto con control basado en itinerarios como con el esquema de control que se utilice actualmente en el sistema. 1.1. Relevancia de la investigación. Esta investigación propone un cambio de enfoque en la forma de resolver un problema que tiene un gran impacto en el nivel de servicio percibido por los usuarios de transporte. público. Permitir operar distintos segmentos de una ruta con distintas estrategias de control operacional agrega soluciones factibles al problema lo que podría generar mejores. soluciones en términos de costos para los usuarios. Otro aspecto positivo es que comparado a una decisión “todos o ninguno”, en relación al esquema de operación de un. servicio de buses, este enfoque es más robusto ya que una alteración pequeña en el punto óptimo de cambio de esquema provoca una alteración menor en los costos sociales.. Otro aspecto novedoso desde el punto de vista académico que aborda esta investigación. es que incluye la incorporación de distintos tipos de usuarios al análisis sobre elección de. esquemas de control. Generalmente este tipo de investigaciones supone un 4.

(19) comportamiento común para todos los usuarios, ya sea aleatorio en casos de frecuencia. alta o de adecuación a la tabla horaria para servicios de baja frecuencia. Que existan. usuarios que se comporten con conocimiento de la tabla horaria al mismo tiempo que. quienes llegan aleatoriamente a la parada es algo que no se ha modelado en otras investigaciones sobre comparaciones o elecciones de distintos esquemas de control (sí en otro tipo de investigaciones). Esto hace que esta metodología sea muy conveniente de aplicar en el contexto de servicios de buses con “frecuencias intermedias”, donde es. injusto asumir un único comportamiento de los usuarios y no se puede tomar una decisión exclusivamente desde el punto de la frecuencia sobre la conveniencia o no del uso de tabla horaria en las paradas.. Desde el punto de vista aplicado, en el sistema de transporte público de Santiago el uso de sistemas de control operacional de flota es muy precario, tanto de control basado en intervalos como en base a itinerarios. La principal barrera para este tipo de herramientas es la reticencia de los operadores a implementar medidas de este tipo. Actualmente ni. siquiera cumplen con el mínimo exigido, que es despachar los buses de forma regular desde los terminales. Se considera que forzar una operación donde se tenga que cumplir. con horarios en las primeras paradas sería una herramienta de fácil implementación para los operadores y con un gran potencial de mejora del nivel de servicio percibido por los usuarios. Sobre todo, en comparación a la situación actual donde los intervalos no son regulares ni siquiera en los despachos desde los cabezales.. El principal beneficio de este tipo de operación se produce en los recorridos de la periferia. al centro en el horario de punta mañana, debido a que desde los hogares es más fácil acomodar la hora de salida para llegar al destino en un horario determinado y a que perfiles. de carga donde la mayoría de los abordajes se produce en las primeras paradas hace más atractiva este tipo de operación. En estos lugares generalmente habita gente de menores. ingresos y que es cautiva del sistema de transporte público por lo que no tienen más alternativa que esperar a que pasen servicios que usualmente no son de alta frecuencia por. lo que una mejora sustantiva en la confiabilidad de sus tiempos de espera y de viaje puede 5.

(20) tener un gran impacto en la calidad de vida de estos usuarios. Actualmente, cerca de 150. servicios-sentido que se originan en la periferia tienen frecuencias de entre 4 y 6 buses por hora en la hora punta mañana. 1.2. Objetivos. El objetivo principal de esta investigación es generar una metodología que permita resolver el problema sobre la elección del control operacional para un sistema de un único. servicio de transporte público, dadas las distribuciones de demanda a lo largo de la ruta y de tiempos de viaje entre cada par de paradas. Aunque se considera que este modelo es especialmente apropiado para servicios que conectan la periferia con el centro en el. horario punta mañana, es aplicable para todo servicio de frecuencia intermedia (entre 5 y 12 buses por hora).. Esta tesis se basa en la elaboración de una estrategia mixta que permita resolver el. problema por medio de dividir el recorrido en dos segmentos, en el primero se opera en base a itinerarios y en el segundo en base a lo que se ejecute actualmente (i.e. control. basado en el control de regularidad de los intervalos o no controlar). Esta simplificación permite analizar las soluciones con sólo una variable de decisión: la parada en que termina. el control basado en itinerarios. Esta simplificación permite abordar el problema de optimización por medio de una aproximación continua y de un análisis local.. La teoría indica que cambiar la parada donde termina el control basado en itinerarios (x) a la siguiente parada aguas abajo, o en otras palabras aumentar en una parada el largo del segmento operado bajo control de itinerarios, tiene un beneficio en los tiempos de espera, pero un aumento en los tiempos de viaje en vehículo y en el tamaño de flota necesario. para operar con la misma frecuencia. El análisis de este trade-off y los parámetros que hacen que uno u otro costo tengan mayor variación al operar una parada en base a itinerarios es la herramienta fundamental para alcanzar el objetivo propuesto. Otros objetivos de esta investigación comprenden: 6.

(21) . Intentar generar una expresión analítica que ilustre cuál es la estación donde se. produce el cambio de esquema operacional e identificar qué factores influyen en esta decisión y cómo. Como por ejemplo la distribución de la demanda o el valor.    1.3. que se le da al tiempo de espera.. Elaborar funciones de costos para usuarios y operadores en este esquema de operación mixto.. Contribuir al análisis gráfico y esquemático del problema. Comprobar los resultados en un ambiente estocástico. Estructura de la tesis. La tesis se divide en siete capítulos. El segundo capítulo corresponde al marco teórico, donde se revisa el estado del arte de los distintos tópicos atingentes a la investigación. El. tercero se detalla el problema y la metodología con la cual se alcanzarán los objetivos. El. cuarto capítulo detalla el análisis continuo del problema. En el quinto capítulo se trata el análisis discreto y se propone una heurística de solución basada en el análisis local. En el. sexto capítulo se explica la metodología y se detallan los resultados de la simulación.. Mientras en el séptimo y último capítulo se presentan las conclusiones y principales implicancias de este trabajo.. 7.

(22) 2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. El presente capítulo tiene como objetivo realizar una revisión al estado del arte en torno a los diferentes tópicos atingentes a la investigación.. La literatura revisada en esta investigación abarca temas relacionados con la planificación y operación de sistemas de transporte basados en buses, la confiabilidad y regularidad en sistemas de transporte público y el modelamiento del arribo de usuarios a las paradas tanto ante la presencia de una tabla horaria publicada de pasada de buses por las paradas como. ante la carencia de ella, con las implicancias que esto tiene en el tiempo de espera de los usuarios. 2.1. Diseño de servicios de transporte público con y sin itinerarios. Generalmente el diseño de redes y servicios de transporte público se divide en tres niveles: estratégico (largo plazo), táctico (mediano plazo) y operacional (corto plazo). El nivel. estratégico está generalmente asociado a definir las rutas, localización de paradas y tipo. de bus. El táctico a definir la frecuencia, tamaño de flota e itinerarios, y el operacional a. programar buses y conductores. A pesar de que existen muchos sub-problemas interdependientes dentro del diseño de red a nivel estratégico, el problema usualmente se. aborda mediante un enfoque secuencial debido a la complejidad de hacerlo de manera integrada. A pesar de lo anterior, recientemente se han desarrollado trabajos que abordan. más de uno de los sub-problemas de manera conjunta. Para mayor detalle sobre los distintos niveles, sub-problemas y las soluciones de diseño no relacionadas con este trabajo refiérase a Ibarra-Rojas et al., (2015) donde se hace una revisión completa.. En el proceso de planificación táctico se debe decidir si el servicio operara bajo itinerarios. o bajo una frecuencia promedio sin comprometer horarios de pasada de cada bus. Esto último puede hacerse con un sistema de control activo de regularidad o sin él. Usualmente los servicios son de un tipo o del otro, es decir con o sin itinerarios de cabezal a cabezal.. En la mayoría de los casos se toma está decisión considerando la frecuencia promedio del 8.

(23) servicio; en servicios de baja frecuencia se opera con itinerarios y en servicios de alta. frecuencia se opera sin itinerarios. No conocemos casos en que el horario se avise sólo en el segmento inicial del recorrido como se propone estudiar en esta tesis.. Este trabajo no aborda el problema de programar itinerarios (scheduling problem) de las pasadas de vehículos por las paradas, sino que el paso previo de decidir en qué casos esto sería conveniente. Se asume un contexto donde no se conocen los horarios preferidos de. arribo a destino de los individuos (PAT por preferred arrival time). Tanto Ibarra-Rojas et al., (2015) como Guihaire y Hao (2008) hacen un buen resumen de los distintos enfoques para resolver el problema de planificación de itinerarios.. La decisión de publicar, y operar de acuerdo, a itinerarios con horas de pasada de los buses. por las paradas no forma parte de los sub-problemas identificados en la literatura ni de. cómo ésta define el problema de programación de itinerarios (Guihaire y Hao, 2008;. Ibarra-Rojas et al., 2015). La literatura sí recomienda que la implementación de horarios fijos de pasada de buses se realice sólo para servicios de baja frecuencia, en cambio para. los servicios de alta frecuencia la recomendación es definir y publicar sólo las frecuencias por horario (Vuchic, 2005), ya que en estos casos la mayoría de los usuarios llega de forma. aleatoria a las paradas. Debido a esto las investigaciones se han focalizado en encontrar. un valor umbral del headway (inverso de la frecuencia) que divida los servicios de alta y baja frecuencia de acuerdo al comportamiento de los usuarios, usualmente se pone el. umbral en 10 ó 15 minutos. En la sección 2.3.2 se revisa en detalle la literatura al respecto.. Que la decisión de operar en base a itinerarios se tome sólo en base a si los usuarios llegan. de forma planificada o aleatoria a las paradas no ha sido suficientemente cuestionado en. la literatura, al igual que el hecho de explicar el comportamiento de los usuarios exclusivamente en base a la frecuencia o que la decisión sobre el esquema de control se. tenga que tomar a nivel de servicio-horario y no para cada parada. Esta investigación. pretende aportar a estas discusiones analizando los costos y beneficios para usuarios y operadores de operar servicios con itinerarios en el primer segmento de las paradas.. 9.

(24) Cabe mencionar que publicar horarios de pasada de buses por las paradas no implica que exista control operacional para que los itinerarios se cumplan. Para cumplir los horarios. algunos proponen que se inserten pocas holguras y/o sólo se controle en algunas paradas. (van Oort et al., 2012). Donde sí hay consenso, es que para este tipo de operación se tienen. que cumplir los horarios de despacho desde el cabezal inicial donde se inician los recorridos.. Esto explica en parte por qué la decisión de publicar o no los horarios no sea abordada profundamente en la literatura. Muchas veces las tablas horarias sólo tienen un rol. referencial y su presencia no altera los costos de los agentes de transporte público, ya que. la operación no se ve alterada y los usuarios no coordinan sus llegadas cuando los horarios no son confiables y los buses a veces parten antes y otras veces después de lo señalado en el itinerario (Bowman y Turnquist, 1981; Marguier y Ceder, 1984; Luethi et al., 2007). 2.2. Estrategias de control operacional para servicios de buses. Los sistemas de buses son inherentemente inestables. Ante variabilidades en la llegada de pasajeros y en el tiempo de viaje entre paradas, los buses tienden a juntarse en un. fenómeno conocido como bus bunching (apelotonamiento de buses). Para prevenir que estas pequeñas variaciones produzcan grandes variaciones en la regularidad de los intervalos de tiempo entre buses consecutivos se requiere que se realice algún tipo de control operacional.. Existen distintas formas de clasificar las estrategias de control operacional, por ejemplo:. programadas vs decididas en tiempo real; a implementar en paradas o en ruta; basadas en intervalos o itinerarios. En esta investigación tomamos esta última distinción para evaluar. cómo afecta en los costos de usuarios y operadores elegir uno u otro tipo de operación para controlar las paradas de un servicio de buses.. 10.

(25) 2.2.1. Estrategias de control basadas en itinerarios. Las estrategias de control basadas en itinerarios se utilizan principalmente en la operación de servicios de baja frecuencia. El objetivo de este tipo de operación es que los vehículos. partan desde cada parada lo más cercano posible al horario publicado y evitar salir antes.. Para esto lo que usualmente se hace es retener a los buses que llegan antes del horario publicado a las paradas hasta el momento señalado (Daganzo, 2009). Para que los horarios. sean más confiables usualmente se insertan tiempos de holgura en puntos de control para que así la probabilidad de llegar antes de lo publicado alcance un umbral.. Sin embargo, las retenciones hacen que los buses se demoren más en completar la ruta, lo. que aumenta el tiempo de ciclo, lo que aumenta el tiempo de viaje dentro del bus de los pasajeros y los costos de operación. Debido a esto resulta fundamental encontrar el nivel. de holgura óptimo (Jiamin Zhao et al., 2006; Furth y Muller, 2009; Chowdhury y Chien,. 2011). Por esto mismo algunos investigadores evalúan poner tiempos máximos de retención (van Oort et al., 2012) o complementar con medidas de control de velocidad, ya que el tiempo detenido puede ser percibido de peor forma que el tiempo en movimiento.. Lo usualmente recomendable es tener itinerarios con intervalos regulares para cada. periodo horario (Vuchic, 2005) pero también existen propuestas para ajustar los itinerarios a la demanda de modo de repartir la carga de usuarios de forma equitativa al nivel de cada bus (Ceder, 2001, 2009; Hassold y Ceder, 2013). 2.2.2. Estrategias de control basadas en la regularidad de los intervalos. Las estrategias de control basadas en headways son utilizadas y recomendadas para. servicios de alta frecuencia. Estas estrategias se basan en mantener regularidad entre los tiempos de los buses sin comprometerse a una tabla horaria. La mayoría de estas. estrategias se basan en retener a determinados vehículos en algunos momentos para mejorar la regularidad. Debido a las nuevas tecnologías disponibles para tener la ubicación. de los buses (GPS o AVL) o para contar la cantidad de pasajeros dentro del bus o en las 11.

(26) paradas en tiempo real mejores estrategias de control se han desarrollado en los últimos años.. El mejor funcionamiento de cada una de ellas muchas veces tiene que ver con el contexto,. por ejemplo algunas se comportan mejor ante disrupciones grandes (Bartholdi y Eisenstein, 2012) y otras ante escenarios de alta demanda donde a veces los buses van. totalmente cargados (Delgado et al., 2012). Otros ejemplos relevantes son Cortés et al. (2010) que incorpora la posibilidad de saltarse una estación, Daganzo y Pilachowski. (2011) que incorporan ajustes de velocidad, Xuan et al. (2011) que minimiza las retenciones dado un nivel de regularidad y Hernández et al., (2015) que incorpora la posibilidad de regular múltiples servicios en un tramo común.. Esta tecnología muestra resultados positivos tanto a nivel analítico como en simulaciones, pero queda bastante camino por recorrer en términos de práctica, pues la implementación. en condiciones reales es más compleja ya que depende de los conductores y de sistemas de comunicación que pueden fallar (Phillips et al., 2015). 2.2.3. Otras estrategias de control operacional. Clasificar las estrategias de control en base a si su objetivo es adherirse a una tabla horaria. o mantener intervalos de tiempo entre buses constantes deja afuera varias otras estrategias. de control. Dentro de las que también están basadas en la retención de vehículos en las. paradas están las cuyo objetivo es minimizar los tiempos de espera en puntos de. intercambio de pasajeros (Dessouky et al., 2003). Otras estrategias como el salto de estaciones (Sun y Hickman, 2005; Khoat y Bernard, 2007), el ajuste de velocidad o la prioridad en cruces semaforizados (Diab y El-Geneidy, 2012) tienen como objetivo disminuir los tiempos de los usuarios en las paradas y dentro de los buses. 2.3. Tiempos de espera y arribo de pasajeros. Los usuarios de transporte público perciben el tiempo de espera en las paradas como más. importante que el tiempo dentro de los buses (Mohring et al., 1987; Wardman, 2004; 12.

(27) Raveau et al., 2010; Abrantes y Wardman, 2011). Para disminuir los tiempos de espera las dos estrategias más directas son aumentar la frecuencia o mejorar la confiabilidad. (Bowman y Turnquist, 1981). Mejorar la frecuencia provoca que el intervalo promedio de pasada entre buses sea menor por lo que los usuarios que acuden aleatoriamente a las paradas debieran esperar menos tiempo en promedio. Mejorar la confiabilidad provoca. que los intervalos de tiempo entre buses sean más parejos y por lo tanto los usuarios tienen menor probabilidad de llegar en un intervalo largo entre dos buses lo que disminuye la. espera. Finalmente, si se combina la confiabilidad con el uso de tablas horarias publicadas. para los usuarios, éstos podrán coordinar sus horas de llegada para disminuir los tiempos de espera.. La mayoría de los estudios que evalúan diseños tácticos u operacionales en transporte público asumen un único comportamiento de los usuarios. Llegadas aleatorias a las. paradas, para servicios de alta frecuencia, y coordinado con el itinerario cuando éste existe en servicios de baja frecuencia. En la sección 2.3.1 se revisan las distintas formulaciones. para modelar los tiempos de espera de los usuarios que llegan de forma aleatoria, y en la sección 2.3.2 se revisan los principales estudios y mediciones que se han hecho para. describir el comportamiento de los usuarios cuando se opera en base a itinerarios publicados.. 2.3.1. Arribos y tiempos de espera de usuarios que no planifican su llegada a las paradas. Las primeras formulaciones y mediciones para modelar el tiempo de espera promedio que. enfrentan los pasajeros de transporte público en las paradas se basaban principalmente en tres supuestos: i) los pasajeros llegan de forma uniforme a las paradas, ii) los intervalos. entre buses en las paradas (headways) son independientes entre sí, iii) y que los pasajeros abordan el primer bus que les sirve, sin contemplar que puedan quedar abajo pasajeros si. el bus va lleno. Estas formulaciones fueron desarrolladas principalmente por Welding 13.

(28) (1957), Holroyd y Scraggs (1966) y Osuna y Newell (1972), que finalmente llegaron a la siguiente expresión:. E(W) =. E(H ) E(H) Var(H) = + 2E(H) 2 2E(H). (2-1). Donde E(W) es la media del tiempo de espera para los usuarios del sistema, E(H) y Var(H) son respectivamente la media y la varianza de la distribución de headways de un servicio de buses. Esta formulación tiene dos términos, el primero depende exclusivamente de la. esperanza del headway mientras el segundo término también incluye la variabilidad de los headways. En otras palabras, el primer término representa el tiempo de espera promedio si es que los buses mantienen intervalos perfectamente constantes de pasada por las. paradas (Var(H) = 0), el cual es la mitad del valor de dicho intervalo. Esto se debe a que al asumir llegada uniforme de pasajeros a las paradas es equiprobable esperar cualquier. valor entre 0 y E(H). Cuando los intervalos no son iguales el tiempo de espera crece, por más que el valor promedio de los intervalos se mantenga. Esto se produce porque bajo el. mismo supuesto de llegada uniforme de pasajeros en el tiempo, más pasajeros llegan durante los intervalos de tiempo entre buses más largos y menos pasajeros llegan durante. los intervalos más cortos. Así cuanto mayor sea la varianza de los intervalos para una frecuencia dada, mayor será la espera promedio de los usuarios.. Como además el tiempo de detención para carga y descarga de pasajeros es proporcional. a la cantidad de pasajeros que abordan, las irregularidades se multiplican conforme avanza. el bus. Este fenómeno es denominado bus bunching o apelotonamiento de buses y es una de las principales causas de la irregularidad en sistemas de transporte. Así, en ausencia de algún mecanismo de control, es de esperar que la varianza de los intervalos crezca aguas abajo el recorrido del servicio.. Amin-Naseri y Baradaran (2014) propusieron unos ajustes a la ecuación (2-1) para los casos en que no se cumple el supuesto de headways independientes. Esto resulta en una 14.

(29) relación más compleja que incluye un término de covarianza que hace que en estos casos el tiempo de espera sea menor que los que se obtendrían con (2-1).. Una segunda forma de modelar el tiempo de espera, en base a la frecuencia (f) y un parámetro relacionado con la proporción de la media del headway que espera en promedio un usuario (k) se expresa en la ecuación (2-2). Algunas investigaciones que han utilizado. expresiones de este tipo para modelar el tiempo de espera son Mohring (1972), Johnson et al. (2005), Leiva et al. (2010) y Tirachini et al. (2010). E(W) =. (2-2). Esta expresión viene de la relación entre la frecuencia y el headway promedio (h = 1/f). El parámetro k puede significar distintas cosas dependiendo del comportamiento de los usuarios que se asuma, si se asume una llegada a las paradas equiprobable en cualquier. instante del intervalo, se puede interpretar que k es una medida de regularidad de los. intervalos entre buses. En este caso el parámetro k toma el valor 0.5 cuando el sistema es absolutamente regular (E(W) = 0.5h, igual que en la expresión (2-1)), y valores más altos. dependiendo de qué tan irregulares sea la distribución de los intervalos de tiempo entre buses. Por ejemplo, si se asume que la llegada de buses a una parada sigue una distribución. de Poisson, k tomaría el valor 1. Los supuestos considerados para este análisis son los mismos que los considerados para llegar a la expresión (2-1), concernientes a que los usuarios siempre encontrarán espacio para abordar en el primer bus que llegue a la parada y que los usuarios no planifican su llegada a las paradas.. De las expresiones (2-1) y (2-2) se puede despejar una expresión para k en función de la media y la varianza de los headways:. = 0.5 1 +. VAR(H) E(H). (2-3). En esta investigación se utilizará el parámetro k para describir la variabilidad de los intervalos de tiempo entre buses en una parada. Como se mencionó anteriormente, en 15.

(30) ausencia de itinerarios y de algún mecanismo de control en ruta, k debería aumentar su valor en las paradas más aguas abajo. Por otro lado, si se logra mantener una operación regular k debería ser igual a 1/2.. Por último cabe mencionar que para simulaciones donde se quiere modelar las tasas de. arribo de forma estocástica generalmente se considera que las llegadas de usuarios siguen una distribución de Poisson (Hickman, 2001; Delgado et al., 2012). 2.3.2. Arribos y tiempos de espera de usuarios cuando el itinerario es conocido. Una de las primeras mediciones de tiempos de espera en paradas con horarios se efectuó. en el centro de Leeds (O’Flaherty y Mangan, 1970). En esta investigación se midió el tiempo de espera en paradas con distintos headways promedio, los resultados revelaron. que la media del tiempo de espera era inferior a la estimada con (2-1). Estas mediciones. se hicieron en horario punta tarde y en recorridos con un intervalo promedio menor a 12. minutos. Para modelar el tiempo de espera medio decidieron utilizar una regresión lineal con el headway como único regresor, como se muestra en la ecuación (2-4). E(W) =. + E(H). (2-4). Para el caso de Leeds llegaron se calibraron valores de a = 1.79 y b = 0.14. Es decir, que la pendiente del tiempo de espera con respecto al intervalo promedio era menor a 0.5, la cual es la pendiente esperada en el caso de buses regulares y llegadas de usuarios uniforme. (ver expresión (2-1)). Bajo estos valores de a y b la ecuación (2-4) estima valores de. tiempo de espera promedio inferiores a 0.5E(H) para intervalos mayores a cinco minutos. Posteriormente se realizó un estudio similar en paradas de buses de Manchester (Seddon. y Day, 1974) y calibraron valores de a = 2.34 y b = 0.26. Encontraron además que para headways inferiores a 10 minutos el supuesto de llegada de pasajeros uniforme a las. paradas se ajusta a las mediciones empíricas, en cambio para headways mayores a 10 minutos encontraron diferencias considerables entre las mediciones empíricas y las 16.

(31) estimaciones efectuadas con (2-1). Además, sus mediciones mostraron que incluso en las. paradas donde no existía tabla horaria publicada los tiempos de espera medidos eran. inferiores a los estimados bajo el supuesto de arribo uniforme debido a la gente que se acerca o corre hacia la parada cuando ven venir al bus, por lo que tienen tiempo de espera nulo en la parada. Fan y Machemehl (2002) y (2009) también propusieron un modelo de. regresión lineal para calcular el tiempo de espera, probaron con distintos parámetros como. la hora, confiabilidad y género, pero finalmente se quedaron con el headway como única variable explicativa por simplicidad.. Jolliffe y Hutchinson (1975) realizaron una medición de los arribos de pasajeros en diez paradas de los suburbios de Londres donde existía tabla horaria publicada. Los datos. observados mostraron que el tiempo de espera medio era 30% inferior al esperado si las. llegadas fuesen aleatorias, debido a los usuarios que planifican su llegada a las paradas y los que corren a ellas cuando ven venir al bus. En base a esto categorizaron a los pasajeros en 3 tipos y establecen parámetros para sus proporciones: . Una proporción q que llega justo cuando el bus arriba a la parada porque esperan. . Otra proporción p(1-q) que ajustan su llegada a la tabla horaria para esperar el. . fuera de la parada o ven el bus llegando y no sufren tiempo de espera. mínimo.. La restante proporción (1-p)(1-q) que llegan de forma aleatoria sin conocimiento de la tabla horaria.. A partir de lo cual generan la expresión (2-5) para el tiempo de espera promedio. Donde. E(W) = (1 − ). + (1 − )(1 − ). (2-5). representa el tiempo de espera promedio de los usuarios que ajustan su. llegada al itinerario informado y. representa el tiempo de espera de los usuarios. que llegan en forma aleatoria. Además, indican que el valor de p es usualmente mayor en horario punta y aumenta con el largo del intervalo. Esto es consistente con los resultados 17.

(32) de otras investigaciones tanto para buses como para trenes, y la explicación es que cuando. el headway es mayor, mayor es la diferencia entre el tiempo esperado de una llegada planificada y una llegada aleatoria (. −. ), por lo que hay mayor incentivo a. planificar. Además, en hora punta la proporción de viajes regulares (i.e. al lugar de trabajo. o estudio) es más alta que en hora fuera de punta por lo que las personas tienen mayor. conocimiento del horario. En cambio, la proporción de gente que llega junto con el bus (q) se explica en parte por la visibilidad y desarrollo cerca de la parada. Si hay tiendas,. cafés o plazas cerca de la parada desde los cuales se puede observar la llegada de los buses, los usuarios pueden decidir esperar fuera de la parada realizando otro tipo de actividades que les reporten mayor utilidad.. Posteriormente Turnquist (1978) define sólo dos tipos de arribos, los aleatorios y los no aleatorios, o que se guían por la tabla horaria. Equivalente a plantear la ecuación (2-5) con q=0. Parte fundamental de su investigación fue modelar la relación de la proporción p de. usuarios no aleatorios con el headway y la confiabilidad del servicio, medida en el. coeficiente de variación de las llegadas de buses. La medición empírica efectuada en. cuatro servicios de buses sirvió para comprobar que p aumenta con el largo del headway y disminuye con el coeficiente de variación. A partir de las mismas mediciones Bowman. y Turnquist (1981) demostraron que la proporción de personas que ajustan las llegadas es más sensible a la confiabilidad de los buses que al headway, más adelante Frumin y Zhao. (2012) ratificaron esto último con datos de mediciones de uso de tarjetas inteligentes en el sistema ferroviario de Londres.. Furth y Muller (2006) también consideran que existen dos tipos de usuarios, y que el arribo. de todos se basa en llegar a la parada a una hora en la cual la probabilidad de llegar tarde. al destino sea inferior al 5%. Para calcular la proporción p de usuarios que planifican sus llegadas a las paradas, proponen una función de equilibrio entre los costos de llegar de. forma aleatoria y llegar de forma planificada. Sitúan el valor del headway para el cual la. mitad de los pasajeros llega de forma planificada entre los 8 y 13 minutos dependiendo 18.

(33) principalmente de la confiabilidad. A mayor confiabilidad, mayor la proporción de usuarios que planifica.. Luethi et al. (2007) a partir de mediciones y entrevistas en Zurich encontraron que incluso para headways de 5 minutos algunos pasajeros mostraban comportamientos de. coordinación con los itinerarios. Propusieron una distribución Johnson S desplazada para describir los arribos de la proporción de usuarios que planifican su llegada y confirmaron. la relación del parámetro p con la hora del día y la confiabilidad. Además, encontraron que la mediana del tiempo de llegada de los usuarios previo al horario anunciado se puede. modelar por medio de una función logarítmica con respecto al largo del intervalo entre buses (ver Figura 2-1). Finalmente, los autores indican que hay correlación entre quienes. dicen llegar de forma coordinada al itinerario y quienes consideran que el sistema es confiable.. Figura 2-1 - Mediana del tiempo de arribo versus el intervalo planificado. Fuente (Luethi et al., 2007). Vuchic (2005) propone una relación similar entre el promedio del tiempo de espera y el intervalo promedio, donde también pone el umbral de headway de 5 minutos para que. usuarios coordinen su llegada a la parada. Vuchic expresa que producto de esta 19.

(34) coordinación creciente para intervalos más largos, puede existir una cota máxima para el tiempo de espera promedio (ver Figura 2-2).. Figura 2-2 – Tiempo de espera versus el intervalo promedio. Fuente: (Vuchic, 2005). Dentro de las pocas investigaciones que evalúan aspectos de diseño táctico u operacional. de servicios de buses que consideran que los usuarios se comportan distinto ante diferentes. niveles de servicio (frecuencia o confiabilidad) destacan Tirachini y Hensher (2011) y Tirachini (2014). En estos trabajos se evalúan y optimizan aspectos como la frecuencia, densidad de paradas, mecanismos de pago y segregación de las vías considerando una. función de tiempo de espera distinta para frecuencias mayores y menores a los 5 buses por hora (intervalos de 12 minutos). La expresión utilizada para modelar el tiempo de espera promedio en estas investigaciones fue propuesta en Tirachini et al. (2010) y está expresada en la ecuación (2-6).. E(W) =. si f ≥ 5 veh/h +. 2. si. < 5 veh/h. (2-6). 20.

(35) Donde t. es el tiempo promedio de seguridad con que los usuarios llegan a la parada. anticipándose al horario publicado. El segundo término (μ/2f) corresponde al costo relacionado con que el itinerario no calza con el tiempo deseado de salida, el cual aumenta con el largo del intervalo. Este tiempo puede ser destinado a otras actividades en casa o cerca de la parada. Así,. es la razón entre el valor del tiempo en casa con respecto al valor. del tiempo de espera en la parada (i.e. 0.33). Finalmente, k al igual que en la ecuación (2-2) es un indicador de la regularidad de los intervalos de tiempo entre buses.. Otro ejemplo donde se evalúa la densidad de paradas y frecuencia óptima considerando. distintos comportamientos de los usuarios ante distintos headways es Chien et al. (2010). que considera tres niveles, h/2 para recorridos de alta frecuencia, la relacional lineal (2-4) calibrada por O’Flaherty y Mangan (1970) para frecuencias intermedias y una ecuación. donde el tiempo de espera promedio disminuye con el logaritmo del headway para. servicios de frecuencias inferiores a 5 veh/h, describiendo quizás un comportamiento similar al que se ve en la Figura 2-2 para intervalos superiores a 14 minutos.. Muchas otras investigaciones que evalúan el impacto de medidas que afectan los tiempos de espera de los usuarios en contexto de servicios con itinerarios utilizan indicadores. distintos al tiempo de espera promedio como por ejemplo el exceso de tiempo de espera o el porcentaje de servicios que salen a la hora (Trompet et al., 2011; Jinhua Zhao et al., 2013).. Lo bueno de algunos de estos indicadores es que pueden dar cuenta de algunos de los impactos de la confiabilidad o regularidad en los valores extremos del tiempo de espera,. pero esto también se puede determinar si se incorporan otras medidas de la distribución. de los tiempos de espera como por ejemplo la mediana o el percentil 90 (Bates et al.,. 2001). Estos indicadores no permiten describir el comportamiento de los usuarios ni relacionar cambios en su comportamiento a cambios en el nivel de servicio percibido.. 21.

(36) 2.4. Confiabilidad de sistemas de transporte. En la literatura la discusión sobre la confiabilidad en los sistemas de transporte está cobrando cada vez más importancia. No existe todavía un consenso de indicadores clave,. o una única forma de medir la confiabilidad de un sistema de transporte pero sí existe. consenso sobre que ésta es muy importante tanto para usuarios como para operadores (Diab et al., 2015). 2.4.1. Valoración de la confiabilidad. Como se mencionó en la sección 2.1 la confiabilidad es muy importante para que los usuarios puedan beneficiarse de la operación basada en itinerarios coordinando sus arribos. a las paradas. Pero la confiabilidad no sólo impacta a los usuarios que coordinan ya que. los que llegan de forma aleatoria también se ven beneficiados con una operación más. regular debido a menores tiempos esperados de espera y a menor hacinamiento en los vehículos (mayor probabilidad de encontrar asiento o de poder abordar al primer bus) (Bates et al., 2001; van Oort, 2011).. La confiabilidad está relacionada con el grado de certidumbre que los usuarios tienen sobre el tiempo que tardarán en llegar desde su lugar de origen hasta su lugar de destino. La variabilidad de estos tiempos tiene un impacto muy negativo en el nivel de servicio. percibido por los usuarios y en la demanda por transporte público, tanto así que Peek y van Hagen (2002) la ponen junto a la seguridad en la base de la pirámide de Maslow que proponen para el transporte público (ver Figura 2-3).. 22.

(37) Figura 2-3 – Pirámide de Maslow de los atributos valorados por los usuarios en el transporte público. Fuente: (Peek y van Hagen, 2002). La valoración de los usuarios por la confiabilidad ha atraído más investigaciones relacionadas con viajes en vehículos privados que en transporte público, como por ejemplo (Fosgerau y Karlström, 2010; Li et al., 2010; Carrion y Levinson, 2012). Algunas. de las conclusiones de estas investigaciones son aplicables al transporte público como por ejemplo que los usuarios tienen mayor desutilidad por llegar tarde a su destino que por. llegar anticipadamente (Li et al., 2010; Carrion y Levinson, 2012). Dentro de los trabajos que han analizado la percepción de los usuarios de transporte público, se observan algunas. apreciaciones importantes relacionadas con la confiabilidad: su valoración parece disminuir con la distancia de viaje (Abrantes y Wardman, 2011), y toma más importancia. para los usuarios de transporte público que para los de transporte privado (Bates et al., 2001).. La mayoría de las investigaciones sugiere incluir de alguna forma atributos relacionados a la confiabilidad para estimar los costos generalizados que los usuarios perciben al viajar. en transporte público. Paulley et al. (2006) recomienda tomar la media y la desviación. estándar de los tiempos, mientras Bates et al. (2001) recomienda utilizar la mediana y el. percentil 90. Furth y Muller (2006) introducen términos asociados a los valores extremos 23.