PERO ANDREW WILES se mostraba optimista antes de tiempo. El curso que pensaba impartir en
Princeton, fuera el que fuese, no aportaría solución alguna. Transcurrido más de un año desde su efímero triunfo en Cambridge, estaba a punto de darse por vencido y olvidarse de su coja demostración.
La mañana del lunes 19 de septiembre de 1994, Wiles se hallaba sentado a su escritorio en la Universidad de Princeton con montones de papeles regados alrededor. Decidió echarle un último vistazo a su demostración antes de tirar la toalla y renunciar a toda esperanza de demostrar el último teorema de Fermat. Quería determinar con exactitud qué era lo que le impedía construir el Sistema de Euler. Deseaba saber, aunque sólo fuese para su satisfacción personal, por qué había fracasado. ¿Por qué no había Sistema de Euler? Quería localizar con toda precisión qué detalle técnico estaba causando que todo lo demás fallase. Ya que iba a darse por vencido, pensó, por lo menos se merecía una explicación de por qué se había equivocado.
Wiles estudió los papeles que tenía delante y concentró toda su atención durante unos veinte minutos. Entonces descubrió exactamente por qué no había sido capaz de lograr que el sistema funcionase. Por fin entendió qué era lo que iba mal. “Fue el momento más importante de toda mi vida profesional”, aseguró más tarde al describir cómo se sentía. “De pronto, de manera totalmente inesperada, tuve una increíble revelación. Nada de lo que haga volverá a…” En ese momento los ojos se le llenaron de lágrimas y Wiles, emocionado, se quedó sin respiración. Lo que había descubierto en ese decisivo instante era “tan indescriptiblemente hermoso, tan sencillo y elegante… que me quedé boquiabierto, incapaz de creerlo”. Wiles cayó en la cuenta de que justamente lo que hacía que el Sistema de Euler fallase era lo mismo que haría que el método que utilizaba la Teoría Horizontal de Iwasawa y que había abandonado hacía tres años funcionase. Wiles fijó la vista en el papel durante un buen rato. Debía de estar soñando, pensó. Esto era demasiado bueno para ser cierto. Por el contrario,
más tarde diría que era demasiado bueno para ser falso. El descubrimiento era tan potente, tan bello que tenía que ser cierto.
Wiles dio varias vueltas al departamento durante unas horas. No sabía si estaba despierto o soñaba. De vez en cuando regresaba a su escritorio para cerciorarse de que su fantástico descubrimiento seguía allí. Y allí seguía. Se marchó a casa. Tenía que consultarlo con la almohada. Tal vez por la mañana encontraría un nuevo error en su nuevo argumento. El sufrir la presión del mundo entero y realizar un intento infructuoso tras otro durante un año habían hecho mella en su confianza. Regresó a su escritorio a la mañana siguiente, y la reluciente gema que había hallado el día anterior continuaba ahí, esperándolo.
Wiles reescribió su demostración utilizando el enfoque corregido de la Teoría Horizontal de Iwasawa. Por fin, todo encajó. La manera de abordar el tema que había empleado tres años atrás era la correcta, y ese conocimiento le llegó a partir del fracaso de la ruta de Flach y Kolyvagin que había decidido seguir. El manuscrito quedó listo para enviarse. Wiles, eufórico, escribió y envió un mismo mensaje a través de Internet a un puñado de matemáticos de todo el mundo: “Recibirá un paquete de Federal Express en los próximos días”, decía.
Tal como había prometido a su amigo Richard Taylor, que había viajado desde Inglaterra expresamente para ayudarle a corregir su demostración, el nuevo escrito que rectificaba la teoría de Iwasawa iba firmado con los nombres de ambos, aunque Wiles obtuvo el resultado definitivo después de que Taylor se marchó. En las siguientes semanas, los matemáticos que habían recibido la corrección de Wiles de sus escritos de Cambridge repasaron todos los detalles. No encontraron error alguno. Wiles recurrió en esta ocasión al método convencional de presentación de resultados matemáticos. En vez de hacer de nuevo lo que había hecho en Cambridge hacía año y medio, mandó los escritos a una revista profesional, Annals of
Mathematics, donde otros colegas matemáticos los someterían a examen. El proceso de
revisión duró unos meses, pero esta vez no se hallaron errores. El número de la revista de mayo de 1995 contenía el original del artículo de Wiles de Cambridge y la corrección por Taylor y Wiles.24 Por fin el último teorema de Fermat conocería la paz.
24 El primero y más importante de los escritos, Andrew Wiles, “Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem”,
Annals of Mathematics, vol. 142, 1995, pp. 443-551, comienza con el enunciado original que Fermat anotó en el margen en
latín: Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in
infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. Pierre de Fermat. La revista se agotó incluso antes de la fecha de