Requisitos Previos ...3
Objetivos ...3
Competencias y resultados de aprendizaje ...4
Metodología ...5
Temario ...5
Relación con otras materias ...7
Sistema de evaluación ...7
Bibliografía y fuentes de referencia ...7
Web relacionadas ...8
Recomendaciones para el estudio ...8
Material didáctico ...8
Tutorías ...9
Cálculo
Módulo: Formación básica. Materia: Matemáticas.
Cálculo
Carácter: Básica. Nº de créditos: 6ECTS.
Unidad Temporal: 1ercurso - 1ersemestre
Profesor de la asignatura: Pedro Castrillo Romón(despacho en Grado I. S. Telecomunicación) Email:[email protected]
Teléfono: 968 277956
Horario de atención a los alumnos:lunes de 16 a 17 h. Fuera de ese horario se puede solicitar
cita vía correo electrónico.
Profesor coordinador de curso: José María Cecilia Profesor coordinador de módulo: Jesús Soto Espinosa
Breve descripción de la asignatura
Estaasignatura cubre el cálculo diferencial e integral de funciones de una variable, series infinitas y concluye con una breve discusión de cálculo diferencial e integral y cálculo vectorial para funciones de más de una variable y las ecuaciones diferenciales.
Brief Description
This calculus course covers differentiation and integration of functions of one variable, infinite series and concludes with a brief discussion of differential, integral and vector calculus for functions of more than one variable and differential equation.
Requisitos Previos
No se establecen requisitos académicos previos más allá de los exigidos para la matrícula. No obstante, aquellos alumnos que debido a su itinerario previo requieran un trabajo de nivelación, deberáncontactar con el profesor para orientar dicho trabajo y facilitar la adecuada asimilación de la asignatura.
Objetivos
1. Conocer el método científico.
2. Desarrollar la capacidad de abstracción.
3. Fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo.
4. Entrenar la capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones
5. Familiarizar al alumno con las nociones y herramientas elementales propias del Cálculo Infinitesimal y sus aplicaciones.
Cálculo
Cálculo
- Tlf: (+34) 902 102 101Competencias y resultados de aprendizaje
Competencias transversales
T1 - Capacidad de análisis y síntesis. T4 - Resolución de problemas. T5 - Toma de decisiones. T11 - Razonamiento crítico. T14 - Aprendizaje autónomo. T16 - Creatividad e innovación. T21 - Capacidad de reflexión. Competencias específicas
FB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobreálgebra lineal, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
FB3 - Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
Resultados de Aprendizaje
RA 1.1.1. Manipular desigualdades, sucesiones, aplicaciones y operaciones que utilicen números reales y complejos.
RA 1.1.2. Calcular y aplicar los conceptos de derivada y diferencial de una función, sus reglas de cálculo y resultados más básicos a diferentes tipos de problemas.
RA 1.1.3. Resolver y estudiar extremos de funciones.
RA 1.1.4. Contrastar la relación entre las nociones de derivada e integral.
RA 1.1.5. Calcular y ejemplificar el concepto de integral de una función de una y varias variables. RA 1.1.6. Analizar el concepto de series, manipularlas y deducir propiedades de las mismas. RA 1.1.7. Operar con funciones de varias variables.
RA 1.1.8. Usar ecuaciones diferenciales en problemas de ingeniería. RA 1.1.9. Aplicar técnicas de diferenciación e integración numérica RA 1.1.10. Estimar aproximaciones a raíces de ecuaciones.
Cálculo
RA 1.1.29. Resolver de problemas propios de la ingeniería informática aplicando los conceptos adquiridos.
Metodología
Metodología Horas Horas de trabajo presencial Horas de trabajo no presencial Clases en el aula 36 60 horas (40 %) Prácticas 10 Evaluación 4 Tutoría 10 Estudio personal 50 90 horas (60 %) Realización de ejercicios, trabajos y casos prácticos 30 Lecturas recomendadas y búsqueda de información 10 TOTAL 150 60 90
La calendarización de los contenidos, así como la distribución del tiempo en cada una de las metodologías según el tema y la tarea a realizar se encuentra reflejada en el plan de trabajo de la asignatura.
Temario
Programa de la enseñanza teórica Tema 1. Números Reales
1. El cuerpo de los números reales. 2. Relación de orden: desigualdades. 3. Valor absoluto.
4. Estructura topológica: intervalos. Tema 2. Complejos
Cálculo
Cálculo
- Tlf: (+34) 902 102 101 2. Introducción axiomática.3. Conjugado y módulo. 4. Representación polar.
5. Raíces, exponenciales y logaritmos Tema 3. Funciones: límites, y continuidad
1. Funciones.
2. Límites de funciones. 3. Continuidad.
4. Propiedades de las funciones continuas. Tema 4. Derivadas
1. Concepto de derivada. 2. Cálculo de derivadas.
3. Propiedades de las funciones derivables. 4. Desarrollos de Taylor.
5. Máximos y mínimos. Tema 5. Cálculo integral
1. Integral definida. 2. La función integral.
3. Cálculo de primitivas: métodos de integración. Tema 6. Integración impropia
1. De primera especie. 2. De segunda especie. 3. De tercera especie. Tema 7. Ecuaciones diferenciales
1. Concepto de ecuación diferencial.
2. Resolución de ecuaciones diferenciales de variables separables. Tema 8. Series
1. Definición de sucesiones y series. 2. Criterios de convergencia de series. Tema 9. Funciones de varias variables reales
1. Límites y continuidad en varias variables. 2. Derivadas parciales, gradiente y diferencial. 3. Función implícita.
4. Desarrollo de Taylor en varias variables. 5. Máximos y mínimos locales: optimización
Cálculo
Programa de la enseñanza práctica
1. Diferenciación numérica.
2. Aproximación en serie de Taylor.
3. Método de Newton para el cálculo de raíces. 4. Integración numérica por la regla del trapecio.
Relación con otras materias
Dentro del mismo módulo, la asignatura se encuentra relacionada con las asignaturas Álgebra lineal y Estadística, ofreciendo herramientas que ayuden en algunos de sus cálculos.
También se entronca con las materias de Fundamentos Físicos de la Informática, Fundamentos de Sistemas Informáticos, Informática y en general con partes de asignatura que empleen los
conceptos matemáticos aquí explicados.
Sistema de evaluación
- Primera prueba parcial (presencial): 40% del total de la nota.
Prueba escrita consistente en ejercicios de la primera mitad de la asignatura (hasta tema 4), de 2 horas de duración.
En caso de que el alumno no alcance al menos 4.0 en esta prueba, volverá a examinarse de la recuperación de esta parte del temario con una prueba análoga en la misma fecha de la prueba final.
- Segunda prueba parcial – prueba final(presencial): 40% del total de la nota. Prueba escrita consistente en ejercicios de la segunda mitad de la asignatura (desde el tema 5), de 2 horas de duración.
Aquellos alumnos que no alcanzaron la nota mínima en la primera prueba parcial realizarán también en esta misma fecha el ejercicio de recuperación.
- Evaluación de problemas propuestos y ejercicios prácticos: 20% del total de la nota.
Cada uno de los ítems se calificará de 0 a 10. Para poder superar la asignatura será necesario obtener al menos una nota de 4.0 en cada uno de los tres primeros ítems (parciales y prácticas y problemas) y un 5.0 en la media ponderada total.
En la evaluaciónse tendrá en cuenta la exactitud de los resultados, la metodología de resolución y la justificación de las respuestas, y se exige una adecuada expresión y una correcta ortografía.
Bibliografía y fuentes de referencia
Bibliografía básica
• “Cálculo (2ª edición): Definiciones, teoremas y resultados”, Juan de Burgos Román. Ed. García Maroto, 2009. (Accesible en Ingebook)
Cálculo
Cálculo
- Tlf: (+34) 902 102 101 • “Análisis Matemático I (de una variable real). 100 Problemas Útiles”, Juan de BurgosRomán. Ed. García Maroto, 2006. (Accesible en Ingebook)
Bibliografía complementaria
• “Cálculo 1 y 2”, Larson, Ron. Mc Graw-Hill, 2010 • “Calculus”, Spivak, M. Reverté, 1996.
Web relacionadas
• Campus Virtual correspondiente a la asignatura.
• Se aconseja el uso de los textos disponibles en Ingebook a través de la página web de la biblioteca de la UCAM.
Complementariamente: • lasmatematicas.es
Recomendaciones para el estudio
Para un adecuado aprovechamiento de la asignatura, se recomienda:
• En los casos en los que sea necesario un trabajo de nivelación previo, conviene ponerse en contacto con el profesor cuanto antes para orientar dicho trabajo y facilitar la adecuada asimilación de la asignatura.
• Tener en cuenta el plan de trabajo de la asignatura.
• Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura.
• Estudiar la asignatura con asiduidad y regularidad. • Consultar la bibliografía.
Material didáctico
Además de la bibliografía recomendada, en el apartado de recursos el Campus Virtual se proporcionará al alumno el material didáctico necesario para el seguimiento de la misma y, en particular, las hojas de enunciados de los problemas propuestos y, posteriormente, las soluciones a los mismos.
Aplicaciones
Para los ejercicios prácticos numéricos se utilizará la hoja de cálculo Excel. Aquellos alumnos que no dispongan de acceso a Excel u hojas de cálculos compatibles, pueden utilizar dicho programa vía api.ucam.edu.
Cálculo
Tutorías
Sesiones de tutoría en grupo
Las sesiones de tutorías grupales en aula se dedicarán a actividades que ayuden a la asimilación de los contenidos y procedimientos propios de la asignatura. Los objetivos formativos planteados para la tutoría son:
• Orientación sobre los contenidos de la asignatura, los sistemas de evaluación y la metodología de enseñanza-aprendizaje, así como su vinculación con otras materias y con el ejercicio profesional.
• Clarificación de dudas, tanto conceptuales como metodológicas, de forma grupal. • Integración de las prácticas y ejercicios evaluables en el cuerpo de la asignatura.
Para cubrir estos objetivos se planificarán las siguientes actividades formativas: • Presentación inicial de la asignatura, sistema evaluación y metodología.
• Sesiones de refuerzo con la aclaración de dudas y repaso de los conceptos y procedimientos importantes.
• Exposición de casos reales y contenidos complementarios. • Planteamiento de los trabajos y ejercicios evaluables.
Sesiones de tutoría individual
Las sesiones de tutoría individual estarán orientadas a:
• Orientación del estudio personal incluyendo, si fuera necesario, la orientación sobre el trabajo de nivelación requerido.
• Clarificación de dudas, tanto conceptuales como metodológicas, de forma personal. • Seguimiento y evaluación de las prácticas y ejercicios evaluables.
Para ello, el cauce prioritario para la tutoría individual será la entrevista personal presencial y, complementariamente cuando sea conveniente, la videoconferencia. Para estas sesiones individuales conviene reservar cita con anterioridad vía correo electrónico con el fin de evitar solapamientos. El horario preferente será el horario oficial de atención a los alumnos (lunes de 16 a 17 h) pero pueden habilitarse otros horarios previa cita.