Para realizar el ANOVA utilizando el programaStatistix, lo primero, después de introducir los datos, sería visualizarlos. Para ello existen diversas opciones, pero las más comunes son “Error Bar Chart” y “Box and Whisker Plot” del menú “Summary Statistics”:
Como se puede apreciar, ambos gráficos muestran una amplia variabilidad de los datos. En el gráfico de arriba aparecen las medias de los tratamientos con su error estándar. Existen también las opciones alternativas de representar la desviación estándar, en lugar del error estándar, y una línea en vez del gráfico de barras. El gráfico de abajo ofrece la mediana (línea horizontal), el intervalo intercuartílico (cuartil 3º - cuartil 1º) representado por la altura de la caja, y las prolongaciones o líneas verticales superior e inferior (“bigotes”). El bigote supe- rior termina en el valor absoluto igual o inferior al tercer cuartil más 1,5 veces el intervalo in- tercuartílico, mientras que el bigote inferior termina en el valor absoluto que sea igual o superior al primer cuartil menos 1,5 veces el intervalo intercuartílico. Este gráfico señala también todos los datos que no se incluyen en la caja o bigotes como los raros o “outlier”. En el ejemplo no hay ningún valor “outlier”.
En el programaStatistix, el test de Bartlett está incluido dentro del análisis de la varianza. Por ello, se comenta más tarde y ahora se visualizan los datos transformados:
A la vista de los gráficos de los datos transformados, es evidente que la transformación ha igualado las varianzas. Tampoco existe ningún dato raro, luego se procede con el análisis si- guiendo la secuencia:
Statistics>Linear Models>Analysis of Variance>Completely Randomized Design A efectos comparativos introducimos dos variables dependientes: la original PROP (propá- gulos/g de suelo) y la transformada LOPROP [log (100×PROP)]. Se introduce también la va- riable categórica TRAT (tratamientos: No solari., Solari. 1, Solari. 2) y se pulsa OK. Los resultados del análisis son:
Completely Randomized AOV for PROP
Source DF SS MS F P TRAT 2 2873.94 1436.97 6.75 0.0081 Error 15 3193.44 212.90 Total 17 6067.38 Grand Mean 10.867 CV 134.27 Chi-Sq DF P
Bartlett’s Test of Equal Variances 46.7 2 0.0000
Cochran’s Q 0.9962
Largest Var / Smallest Var 2385.9
Component of variance for between groups 204.013
TRAT Mean No solari. 28.683
Solari.1 3.150
Solari.2 0.767
Observations per Mean 6
Standard Error of a Mean 5.9567
Std Error (Diff of 2 Means) 8.4241 Completely Randomized AOV for LOPROP
Source DF SS MS F P TRAT 2 6.93608 3.46804 33.9 0.0000 Error 15 1.53405 0.10227 Total 17 8.47012 Grand Mean 2.5204 CV 12.69 Chi-Sq DF P
Bartlett’s Test of Equal Variances 2.22 2 0.3294
Cochran’s Q 0.5297
Largest Var / Smallest Var 4.2460
Component of variance for between groups 0.56096
Effective cell size 6.0
TRAT Mean
No solari. 3.3088
Solari.1 2.4608
Solari.2 1.7918
Observations per Mean 6
Standard Error of a Mean 0.1306
Std Error (Diff of 2 Means) 0.1846
Además de la tabla de ANOVA,Statistix incluye varios estadísticos, como la media general del experimento, el coeficiente de variación (CV), errores estándar, y tres test de homoge- neidad de las varianzas:Bartlett, Cochran y razón Varianza mayor/Varianza menor. En el test de Bartlett, valores de P < 0.05 indican que podemos rechazar la hipótesis nula de igualdad de las varianzas, luego las varianzas de los datos originales son heterogéneas (P<0.0001), mientras que los datos transformados presentan varianzas homogéneas (P=0,3294>0,05). Obsérvese también el alto valor delCV en los datos no transformados.
Se puede comprobar si se cumplen otros preceptos del ANOVA. La normalidad de los datos se comprueba eligiendo la siguiente secuencia en la pantalla de resultados:
El testShapiro-Wilk indica que los datos originales (arriba) no se ajustan a una normal (P < 0.05), pero los transformados (abajo) sí (P > 0.05), ajustándose los datos a una línea recta. De igual forma se puede ver la distribución que presentan los residuos en la misma pantalla de resultados siguiendo la secuencia:
Los gráficos de distribución de residuos también indican grandes diferencias entre los valo- res originales (arriba) y los transformados (abajo). La distribución de residuos de los datos originales muestra un claro patrón en cuña, inaceptable, mientras que los residuos de los transformados se distribuyen aleatoriamente, indicando su independencia.
Todas las comprobaciones realizadas demuestran claramente que los datos originales no son adecuados para el ANOVA, mientras que los datos transformados se adecuan perfecta- mente a dicho análisis. El ANOVA realizado se completaría con la comparación de los trata- mientos que se desarrolla en el Capítulo siguiente.
Cuando el ANOVA resulta estadísticamente significativo el paso siguiente consiste en averi- guar entre qué grupos o tratamientos hay diferencias. A los procedimientos para comparar medias después del ANOVA se les denomina contrastes y se pueden clasificar en dos cate- gorías principales: contrastes a priori y contrastes a posteriori. Como su nombre indica, los primeros son los que se establecen antes de iniciar el análisis de los datos; los segun- dos, en cambio, son todas las posibles comparaciones de medias dos a dos, es decir,
ax (a-1)/2 , siaes el número de medias a comparar.
Los numerosos métodos utilizados para realizar comparaciones entre las medias de los tra- tamientos varían principalmente en función del nivel de protección frente a los dos tipos de error asociados a cualquier contraste de hipótesis, según se indica en la Tabla 5.1.
Tabla 5.1. Principales tipos de error asociados con un contraste de hipótesis
Los dos tipos de error están inversamente relacionados, luego los métodos que den más pro- tección frente al error tipo I ofrecerán menor protección frente al error tipo II y viceversa. La elección de unos métodos u otros dependerá del planteamiento y expectativas de la investi- gación. Una forma de disminuir la probabilidad de aceptar H0cuando es falsa, es decir, pro- tegernos frente al error tipo II, es aumentando el número de observaciones o repeticiones (r).
A continuación se comentan los métodos más usados para comparar medias según el tipo de comparación:a priori o planificadas y a posteriori.