Es de gran relevancia destacar que, al momento de realizar la toma de datos prevalecen errores sistemáticos y aleatorios. Por esta razón, en esta sección se detallarán los cálculos de las incertidumbres correspondientes a cada una de las variables empleadas.
Generado por el instrumento de medición, en este caso, los sensores de fuerza y el flexómetro, se encuentra el error sistemático. Es posible obtener este mismo a partir de la siguiente ecuación:
𝐸𝑠𝑥 =
𝑅
2 (22)
Donde, 𝐸𝑠𝑥 representa el error de sesgo de una variable de medición 𝑥, y 𝑅 equivale a la resolución
del instrumento.
Por otro lado, con una confiabilidad del 95% se halló un intervalo de confianza para las fuentes de
error aleatorias (fuerzas de apoyo y de corrección), empleando la distribución de probabilidad t-Student. Por ende, el error aleatorio se obtuvo utilizando la siguiente ecuación:
𝐸𝐴𝑥 = ± 𝑡(1−𝛼2;(𝑛−1))
𝑆
√𝑛 (23)
Donde, 𝐸𝐴𝑥 es el error aleatorio de una variable de medición 𝑥, 𝑆 es equivalente a la desviación
estándar muestral, 𝑛 es igual al número de datos, y 𝑡(1−𝛼 2;(𝑛−1))
representa la función inversa de la distribución t-Student, en la cual, 1 −𝛼
33 Figura 34. Intervalo de confianza a partir de la distribución de probabilidad t-Student.
La anterior figura ejemplifica la distribución de probabilidad t-Student, en la cual 1 − 𝛼 representa la confiabilidad, que en este caso es del 95%.
Para finalizar, se calculó la incertidumbre de las variables con la ecuación mostrada a continuación: 𝜎𝑥= √(𝐸𝑠𝑥)2+ (𝐸𝐴𝑥)2 (24)
Donde, 𝜎𝑥 representa la incertidumbre de una variable de medición 𝑥.
Cabe resaltar que, la incertidumbre de las fuerzas de apoyo y de corrección estuvieron dadas por el error sistemático proveniente de los sensores, y por el error aleatorio de la cantidad de datos sensados. Mientras que, la incertidumbre de las deflexiones medidas experimentalmente estuvieron dadas solamente por el error de sesgo proveniente del flexómetro.
IX. RESULTADOS
A continuación, se evidenciarán los resultados obtenidos por el modelo matemático y las pruebas experimentales.
Las pruebas experimentales consistieron en sensar las fuerzas ejercidas por el arnés en los dos puntos de apoyo (sensores 1 y 3) y en el punto de corrección (sensor 2). Teniendo en cuenta que, las fuerzas tanto el punto 1 como en el punto 3 deben ser iguales a la mitad de la fuerza en el punto 2, se ajustó el arnés para lograr este cometido. Cabe resaltar que, al momento de la respiración de la paciente los datos se distorsionaban, ya que al inhalar se sensaba una fuerza mayor y al exhalar las fuerzas se registraban negativas. Por esta razón, se filtraron los datos, eliminando en el programa aquellos que discreparan en mayor cantidad de los datos más estables. Para cada registro de datos (en total 10
registros) se halló el promedio de las fuerzas obtenidas por el programa y, asimismo, las
incertidumbres dadas por el error sistemático (proveniente de los sensores de medición) y por el error aleatorio (proveniente de la cantidad de datos sensados). Posteriormente, se midieron de forma experimental las deflexiones de la curvatura de la columna vertebral para cada promedio de fuerza de corrección. Además, se contrastaron estas deflexiones con aquellas halladas por el modelo matemático. De esta manera, se logró encontrar el error porcentual de: las deflexiones medidas experimentalmente con respecto a las obtenidas por el modelo.
34 En la siguiente imagen es posible observar que, al obtener en el punto 2 una fuerza de aproximadamente 3 N, las fuerzas sensadas en los puntos 1 y 3 son cercanas a la mitad de la fuerza de corrección.
Figura 35. Primer registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 4. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del primer registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
1.36 ± 1.08 x 10-2 3.11 ± 3.78 x 10-5 1.61 ± 1.01 x 10-2
Tabla 5. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 3.11 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
35 Figura 36. Segundo registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 6. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del segundo registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
3.27 ± 1.56 x 10-2 5.15 ± 1.29 x 10-2 2.88 ± 2.97 x 10-3
Tabla 7. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 5.15 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
36 Figura 37. Tercer registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 8. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del tercer registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
3.57 ± 2.14 x 10-2 6.90 ± 7.92 x 10-2 3.59 ± 4.49 x 10-2
Tabla 9. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 6.90 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
37 Figura 38. Cuarto registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 10. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del cuarto registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
4.47 ± 4.55 x 10-3 10.11 ± 1.63 x 10-2 5.14 ± 1.12 x 10-2
Tabla 11. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 10.11 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
38 Figura 39. Quinto registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 12. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del quinto registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
8.43 ± 2.31 x 10-2 15.28 ± 1.94 x 10-2 8.26 ± 5.10 x 10-2
Tabla 13. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 15.28 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
39 Figura 40. Sexto registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 14. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del sexto registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
8.96 ± 8.13 x 10-2 18.43 ± 1.01 x 10-1 9.31 ± 3.93 x 10-2
Tabla 15. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 18.43 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
40 Figura 41. Séptimo registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 16. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del séptimo registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
8.47 ± 3.11 x 10-2 19.09 ± 6.68 x 10-2 9.30 ± 8.50 x 10-2
Tabla 17. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 19.09 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
41 Figura 42. Octavo registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 18. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del octavo registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
12.03 ± 2.04 x 10-1 21.40 ± 3.07 x 10-2 12.90 ± 5.41 x 10-2
Tabla 19. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 21.40 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
42 Figura 43. Noveno registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 20. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del noveno registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
14.14 ± 2.30 x 10-1 29.09 ± 5.93 x 10-1 12.37 ± 1.44 x 10-2
Tabla 21. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 29.09 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
43 Figura 44. Décimo registro de datos de fuerzas por los sensores 1, 2 y 3.
Tabla 22. Promedio de fuerzas de apoyo y de corrección del décimo registro de datos.
Fuerza de Apoyo (Sensor 1) [𝑵]
Fuerza de Corrección (Sensor 2) [𝑵]
Fuerza de Apoyo (Sensor 3) [𝑵]
17.21 ± 1.90 x 10-1 34.62 ± 2.52 x 10-1 18.81 ± 7.13 x 10-2
Tabla 23. Deflexión teórica y experimental de la columna vertebral para una fuerza de corrección promedio de 34.62 N.
Deflexión Teórica [𝒎𝒎]
Deflexión Experimental [𝒎𝒎]
44 En la siguiente tabla se logran evidenciar los resultados obtenidos de manera teórica (modelo
matemático) y de manera experimental (prototipo) junto al error relativo respectivo.
Tabla 24. Error porcentual de las deflexiones experimentales con respecto a las deflexiones teóricas para cada fuerza de corrección aplicada.
No. Datos Fuerza de corrección [𝑵] Deflexión Teórica [𝒎𝒎] Deflexión Experimental [𝒎𝒎] Error Porcentual [%] 1 3.11 0.55 1 81 2 5.15 0.92 2 118 3 6.90 1.23 2 63 4 10.11 1.80 3 67 5 15.28 2.72 4 47 6 18.43 3.28 4 22 7 19.09 3.40 5 47 8 21.40 3.81 8 110 9 29.09 5.17 8 55 10 34.62 6.16 9 46 X. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
El cometido del proyecto ha sido diseñar y desarrollar tanto la prueba experimental como el modelo teórico, con el fin de garantizar la mayor precisión de los datos, y corroborar si efectivamente existe gran discrepancia entre los resultados obtenidos. Sin embargo, como en toda prueba prevalecen factores que afectan en cierta medida la obtención de los resultados esperados. Este es el caso de las pruebas experimentales, donde se pudo observar en un principio que factores como la respiración de la paciente y la sensibilidad de los sensores de medición influyeron en los registros de fuerzas. Por un lado, la respiración es el factor que más interviene en la toma de datos, puesto a que al inhalar y al exhalar las fuerzas sensadas no son estables y, por ende, no permite determinar con mayor exactitud la fuerza ejercida por el arnés en los tres puntos (dos de apoyo y uno de corrección). Razón por la cual, el proceso de registro de fuerzas requirió mayor tiempo, para así poder obtener grandes cantidades de datos, y con estos determinar qué fuerzas se mantenían más o menos constantes. De este modo, se filtraron los resultados eliminando lo más inestables, y así se logró hallar por cada registro un promedio de fuerzas en los puntos 1, 2 y 3, con sus respectivas incertidumbres. Estas incertidumbres se generaron no sólo por la resolución de los sensores, sino también por la cantidad de datos sensados.
Teniendo en cuenta que, desde el inicio del proyecto se estableció que los dos puntos de apoyo (puntos
1 y 3) serían igual a la mitad de la fuerza en el punto de corrección (punto 2), se ajustó el arnés para
lograr lo mencionado. No obstante, la respiración en este caso en particular generó que las fuerzas en los dos puntos de apoyo no fueran exactamente la mitad de la fuerza de corrección. Pero se puede evidenciar en los resultados, que estas fuerzas (puntos 1 y 3) son muy cercanas al valor que se espera. Un ejemplo de lo anterior es el octavo registro de datos, en el cual el promedio de la fuerza de corrección fue de 21.40 N, y el promedio de las fuerzas de apoyo fueron respectivamente 12.03 N y
45 12.90 N, los cuales no llegaron a ser tan cercanos a la mitad de la fuerza en el punto 2 (10.7 N). Mientras que, en el tercer registro de datos, el promedio de las fuerzas en los puntos 1 y 3 fueron respectivamente 3.57 N y 3.59 N, valores que se desviaron de la mitad de la fuerza de corrección (3.45 N) por 0.12 N y 0.14 N.
Por otro lado, se pudo evidenciar que existe una pequeña variación en las fuerzas sensadas en cada registro que se realizó, lo cual generó error aleatorio. Esto se debe a la sensibilidad de cada uno de los sensores empleados, otro factor que influyó en las pruebas experimentales. Es decir, el más mínimo movimiento de la paciente fue sensado, y eso explica ese pequeño cambio en las fuerzas. Dados los resultados teóricos y experimentales de deflexión, se logró llegar a la conclusión mediante el error relativo, que estos valores divergen en gran cantidad. Es decir, el mayor error porcentual que se obtuvo fue de 118% (deflexión teórica de 0.92 mm y deflexión experimental de 2 mm), seguido por el de 110% (deflexión teórica de 3.81 mm y deflexión experimental de 8 mm). Estos errores relativos pueden disminuir si se hacen correcciones tanto en la prueba experimental como en el modelo matemático.
En cuanto a las mediciones experimentales de deflexión, fue posible observar que estas difieren de aquellas halladas por el modelo matemático, siendo las últimas menores a las obtenidas experimentalmente por el arnés. Lo anterior mencionado, puede explicarse con el hecho de que marcar un punto en la espalda de la paciente con la trayectoria que sigue su columna vertebral, no es considerado un método tan efectivo. Debido a que, la columna se encuentra rodeada por músculos que, dependiendo de la condición física de la paciente, no permiten ver con claridad la posición de algunas vértebras. Esta es la razón por la cual, se considera con mayor efectividad realizar la toma de radiografías mientras el arnés se encuentre en uso por el usuario, de manera que, se pueda determinar el nuevo ángulo de Cobb y la deflexión de la curvatura de la columna vertebral.
El planteamiento de un modelo teórico permite un acercamiento al comportamiento que sigue la curvatura de la paciente, cuando se aplican ciertas cargas de corrección. Sin embargo, cabe la posibilidad de que, se deba reconsiderar esta deformación de la columna vertebral, no como un arco exactamente. Esto conlleva a revisar con mayor profundidad otro tipo de modelos matemáticos, o en caso tal, determinar mediante la energía de deformación y el teorema de Castigliano la deflexión, pero de cada uno de los componentes de la columna vertebral; es decir, tanto de los discos intervertebrales como de las vértebras, sin considerar la curvatura como un arco completo. Otro factor que pudo ocasionar discrepancia en la exactitud de los resultados del modelo, son los valores empleados de módulo de elasticidad y módulo de rigidez. Estos últimos se asumieron como aquellos encontrados en la literatura, pero para los discos intervertebrales, sin tener en cuenta los valores correspondientes a las vértebras. De algún u otro modo, es posible que estos módulos sean una de las razones del margen de error encontrado, ya que como se pudo apreciar en la literatura estos valores pueden variar. Es necesario mencionar que otro de los factores que intervino en los resultados del modelo matemático, fue el hecho de haber ignorado los músculos y ligamentos, los cuales también influyen en el comportamiento de la columna vertebral.
Por último, se logró evidenciar que a pesar de aplicar mediante el arnés una fuerza de corrección máxima de 34.62 N, con lo cual experimentalmente se consiguió una deflexión de 9 mm, la paciente no pudo soportarla por mucho tiempo, ya que presentaba dolor en sus rodillas. Por ende, la carga máxima efectiva y soportable por la paciente fue de 21.40 N con una deflexión de 8 mm.
46
XI. CONCLUSIONES
• Se logró registrar cada una de las fuerzas ejercidas por el arnés en los dos puntos de apoyo y en el punto de corrección del paciente.
• Se obtuvieron las deflexiones correspondientes a la curvatura de la paciente de manera experimental para cada una de las fuerzas de corrección, dentro de las cuales las mayores deflexiones se encontraron para cargas entre 21.40 y 34.62 N.
• Al obtener el error relativo se pudo evidenciar que existe gran discrepancia entre los datos de deflexión obtenidos por el modelo matemático y por las pruebas experimentales, con un error porcentual máximo de 118%.
XII. RECOMENDACIONES
o Se recomienda realizar la toma de radiografías de la paciente con el arnés y sin el arnés para lograr encontrar el nuevo ángulo de Cobb y, así mismo, determinar el nuevo radio de curvatura y deflexión de la columna vertebral.
o Por otro lado, se sugiere realizar mediante el modelo CAD de la columna vertebral las simulaciones respectivas, con la finalidad de obtener nuevos valores de deflexión para cada carga aplicada, y contrarrestar estos con los anteriores encontrados.
o Se propone ajustar el modelo matemático previamente planteado, teniendo en cuenta los músculos y ligamentos.
47
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