CÓMO EVALUAR EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Respecto a los tipos de problemas que utilizar, existe un principio a respetar que podría denominarse “principio de diversidad”. Esto es, se deben incorporar distintos tipos de problemas y de complejidad igualmente variables, por cuanto representa la mejor forma de generar también una diversidad de estrategias en los propios alumnos y, por tanto, hacer que se sientan partícipes en mayor o menor medida de esta actividad académica, dada también la variabilidad de factores individuales que influyen en la misma.

Ello significa la necesidad de que el profesor disponga de una relación de problemas que satisfagan ese requisito de diversidad. Elaborar una carpeta o fichero personal de problemas, bien sean creatividad propia (la vida cotidiana suele ser una buena fuente de situaciones problemáticas que después deben ser transformados en enunciados estándar), como por ejemplo:

Problema 9:

Explique el mecanismo físico que permite que el agua que se halla dentro de un recipiente se enfríe.

O de la transformación de problemas hallados en la bibliografía que se está usando.

Para una mayor utilidad del fichero de problemas, convendría elaborar unos Descriptores que permitan un manejo fluido para el propósito de enseñanza:

- D1: Tipo de problema

- D2: Objetivos que persigue su resolución - D3: Conocimientos previos que se precisan - D4: Criterios de evaluación

Por otra parte, se aplicará una evaluación criterial, este tipo de evaluación se ha comenzado a contemplar en didáctica de las ciencias experimentales hace relativamente pocos años y presenta elementos de interés para ser incorporada en la resolución de problemas. En concreto, frente a una evaluación normativa (esto es, donde el alumno es evaluado en función de su posición con relación a la distribución de las calificaciones del conjunto del grupo: por encima de la media o por debajo), la criterial se plantea en razón del cumplimiento o no de determinados requisitos preestablecidos. Estos criterios deberán ser razonados, discutidos y acordados con los alumnos previamente a las sesiones de evaluación, de manera que éstos sean conscientes de ellos y los asuman explícitamente. Incluso deberían constar por escrito en las hojas de examen o en las propuestas de problemas que se planean a lo largo del curso. Por ejemplo:

-El planteamiento correcto de un problema, significa el 25% de la solución del problema.

En el proceso de la resolución de problemas debemos de tener en cuenta la práctica de la Autoevaluación(evaluarse así mismos), la Coevaluación(evaluación en parejas o pares) y la Heteroevaluación(evaluación del proceso de trabajo en grupo y de sus resultados), además de evaluar al docente. El propósito de estas evaluaciones es proveer al alumno de

retroalimentación específica de sus fortalezas y debilidades, de tal modo que pueda aprovechar posibilidades y rectificar las deficiencias identificadas.

A continuación tenemos dos ejemplos de la resolución de problemas con los casos particulares:

Problema 10

Una enfermera tiene en el bolsillo de su mandil S/.96 en 30 monedas de 5 y 2 Nuevos Soles. ¿Cuántas monedas de cada tipo posee?

Paso 1 Interpreto y Comprendo

-En el bolsillo del mandil de la enfermera, tiene S/.96 en 30 monedas de S/.5 y S/. 2 -Elaboramos un cuadro de doble entrada:

Cuántas _Total Monedas de S/. 5 x Monedas de S/. 2 y 30 Cantidad de dinero con monedas de S/.5

5x Cantidad de

dinero con monedas de S/.2

2y

96

Paso 2

Elaboro un plan

Igualamos las cantidades: x + y =30

5x + 2y = 96

Es una ecuación lineal con dos incógnitas, para resolverla debo eliminar una de las variables. Paso 3

Ejecuto el plan

Aplico el método de reducción

Igualo los coeficientes de una de las variables, en este caso “y” pero con signos contrarios,

multiplicando la ecuación (1) por 2 y la ecuación (2) por -1: 2 x (1) 5x + 2y = 96 -1 x (2) -2x -2 y = -60 3x = 36 x= 12 ; y=18 Paso 4 Verifico y

Verificamos, reemplazando los valores Obtenidos en ambas ecuaciones:

generalizo 5(12) + 2(18) =96 -2(12) - 2(18) =-60 60 + 36 = 96 -24-36=-60 96 = 96 -60= - 60

Esto es: En el bolsillo de la enfermera, tiene 12 monedas de S/. 5 y 18 monedas de S/. 2

Otro Método de resolución “Método del Rombo”

Nº Monedas de S/.2 = 30x5-96 5-2 Nº Monedas de S/.2 = 150-96 3 Nº Monedas de S/.2 = 18 Nº de Monedas de S/. 5 = 30 x 2 -96 2-5 Nº de Monedas de S/.5= 60-96 -3 Nº de Monedas de S/.5=12

DESCRIPTORES DEL PROBLEMA 10:

D1. Tipo de problema:

• Según el campo de conocimiento implicado: matemática (ecuaciones lineales con dos incógnitas)

• Según la tarea requerida para su resolución: cuantitativo • Según el procedimiento seguido en su resolución: heurístico. • Según el número de soluciones: cerrado.

D2: Objetivos que persigue su resolución:

• Aplicar el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas. • Conocer un método de resolución de ecuaciones lineales con

dos incógnitas.

• Disponer de un procedimiento para resolver las ecuaciones. D3: Conocimientos previos que se precisan:

• Propiedades aditivas

• Resolución de ecuaciones algebraicas. D4: Criterios de evaluación:

• Valorar el conocimiento operativo del concepto de ecuaciones lineales con dos incógnitas (25%), elaborar un plan de solución(25%), llevar adelante la resolución algebraico-numérica de las ecuaciones (25%) y la interpretación de la solución en número de monedas (25%)

Problema 11

Se dispone de dos depósitos de alcohol al 30% y al 60% en volumen respectivamente. ¿En qué proporción habrá que mezclarlos para tener un alcohol al 40%?

Paso 1 Interpreto

“x” litros de alcohol al 30% “y” litros de alcohol al 40%

Hay que aclarar que el alcohol al 30% en volumen significa que 0,3 del volumen es alcohol puro y 0,7 del volumen es agua.

Como queremos formar un litro de alcohol al 40% mezclamos “x” litros de alcohol al 30% con “y” litros de alcohol al 40%, entonces:

x + y = 1

Pero el alcohol puro contenido en “x” litros es “0,3x” litros, mientras que el alcohol puro contenido es “y” litros al 60% es “0,6y” litros; por lo tanto, el alcohol puro contenido en la mezcla que realizamos será:

0,3x + 0,6y

Como la mezcla deber ser alcohol al 40%, entonces, un litro de dicha mezcla debe contener 0,4 litros de alcohol puro.

Paso 2

(Elaboro un plan)

Por lo tanto:

0,3x + 0,6y = 0,4 equivale a 3x + 6y = 4 De donde obtenemos el sistema:

x + y = 1 3x + 6y = 4 Paso 3 (Aplico una Estrategia) -3x -3 y = -3 3x + 6y = 4

DESCRIPTORES DEL PROBLEMA 11:

D1: Tipo de problema:

• Según en campo de conocimiento implicado: química (mezclas)

• Según la tarea requerida para su resolución: cuantitativo • Según el procedimiento seguido en su resolución: heurístico • Según el número de soluciones: cerrado

D2: Objetivos que persigue su resolución:

• Aplicar el concepto de mezcla de sustancias

• Conocer un método para determinar el grado de pureza de una sustancia

• Disponer de un procedimiento para determinar una mezcla de sustancias

D3: Conocimientos previos que se precisan:

• Propiedades de las mezclas aditivas, porcentajes • Resolución de ecuaciones algebraicas

3y=1 Luego: x= 2/3 ; y = 1/3

Paso 4 (Verifico)

Como el valor de “x” es el doble del valor de “y”, entonces la proporción es de 2 a 1; esto significa que de alcohol al 30% se toman 2 partes y una parte de alcohol al 60%.

D4: Criterios de evaluación:

• La interpretación y comprensión del enunciado(25%), el planteamiento de las ecuaciones lineales con dos incógnitas(25%), la resolución algebraico-numérica de las ecuaciones (25%), la interpretación de la solución en proporciones de sustancias (25%)