ETAPAS PARA RESOLVER UN PROBLEMA

Según una buena parte de los autores que se han dedicado al tema, la resolución de problemas consta de cuatro etapas o procesos.

MAYER (1983) Señala que los problemas tienen cuatro componentes: 1) las metas; 2) los datos; 3) las restricciones y 4) los métodos

Las metas constituyen lo que se desea lograr en una situación determinada. En un problema puede haber una o varias metas, las cuales pueden estar bien o mal definidas. En general, los problemas de naturaleza matemática son situaciones-problema con metas bien definidas. En el ejemplo:

Problema 7

Álvaro tiene 5 lápices. Javier le dio 8 lápices más. ¿Cuántos lápices tiene Álvaro en total?

La meta está bien definida, consiste en saber cuántos lápices tiene Álvaro en total, después que Javier le dio 8 lápices. Por el contrario, los problemas de la vida real pueden tener metas no tan claramente definidas.

Los datos consisten en la información numérica o verbal disponible con que cuenta el aprendiz para comenzar a analizar la situación problema. Al igual que las metas, los datos pueden ser pocos o muchos, pueden estar bien o mal definidos o estar explícitos o implícitos en el enunciado del problema. En el ejemplo anterior, los datos están bien definidos y son explícitos: 5 lápices y 8 lápices.

Las restricciones son los factores que limitan la vía para llegar a la solución. De igual manera, pueden estar bien o mal definidos y ser explícitos o implícitos. En el ejemplo anterior, no hay restricciones. Sin embargo, vamos a dar un ejemplo de lo que es una restricción.

Problema 8:

Anita tiene una muñeca y quiere vestirla con pantalón y blusa. Tiene cuatro pantalones de color rojo, blanco, azul y negro, y tiene tres blusas de color verde, amarillo y rosado. Ella quiere hacer diferentes combinaciones con todos los pantalones y las blusas verde y rosada. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede hacer?

En el ejemplo anterior, la restricción consiste en que Anita sólo quiere utilizar dos de las tres blusas, la verde y la rosada, en consecuencia, no todas las blusas van a ser consideradas para las diferentes combinaciones que quiere hacer. Esto es una restricción.

Los métodos u operaciones se refieren a los procedimientos utilizados para resolver el problema. En el caso del ejemplo referido a los lápices, la operación a realizar es una adición, por lo tanto, el solucionador deberá aplicar el algoritmo de la suma.

WALLAS (1926) suponía cuatro fases:

1. Preparación: Resolución de información e intentos preliminares de solución.

2. Incubación: Dejar el problema de lado para realizar otras actividades o dormir.

3. Iluminación: Aparece la clave para la solución (aquí es donde se produce el “destello del insight” o el “ajá”).

4. Verificación: Se comprueba la solución para estar seguros de que “funciona”.

POLYA(1957,1968) introdujo cuatro pasos en la resolución de problemas basados en observaciones que realizó como profesor de matemáticas:

Comprensión del problema: El que debe resolver el problema reúne información acerca del problema y pregunta: “Qué quiere (o qué es lo que se desconoce)? ¿Qué tiene (o cuales son los datos y condiciones)?

Elaboración de un plan: El sujeto intenta utilizar la experiencia pasada para encontrar un método de solución y pregunta: “¿Conozco un problema relacionado? ¿Puedo formular el objetivo de una nueva forma utilizando mi experiencia pasada (trabajando hacia atrás) o puedo reordenar los datos de una nueva forma que se relacione con mi experiencia pasada (trabajando hacia delante)?” (Aquí es donde surge el insight).

Puesta en marcha del plan: El sujeto pone en práctica su plan de solución comprobando cada paso.

Reflexión: El sujeto intenta comprobar el resultado utilizando otro método, o viendo como todo encaja y se pregunta: “¿Puedo utilizar este resultado o este método para resolver otros problemas?”.

ABRANTES, propone una ficha que debe entregarse a los alumnos, para mejorar este proceso de solución de problemas:

ABORDAJE

1. Comprender el problema

• Lee el enunciado despacio.

• ¿Cuáles son los datos? (lo que conoces), ¿Cuál es la incógnita? (lo que buscas).

• Trata de encontrar la relación entre los datos y la incógnita.

• Si puedes, haz un esquema o dibujo de la situación.

2. Concebir un plan

• ¿Este problema es parecido a otros que ya conoces?

• ¿Podrías plantear el problema de otra forma? • Imagínate un problema parecido, pero más

sencillo.

• Supón que el problema ya está resuelto ¿Cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?

• ¿Utilizas todos los datos cuando haces el Plan? ATAQUE

3. Llevar a cabo el plan

• Al ejecutar el plan comprueba cada uno de los pasos

• ¿Puedes ver claramente que cada paso es correcto?

• Antes de hacer algo piensa: ¿Qué consigo con esto?

• Acompaña cada operación matemática de una explicación contando lo que haces y para qué lo haces

• Cuando tropieces con alguna dificultad que te deja bloqueado, vuelve al principio, reordena las ideas y prueba de nuevo

REVISIÓN

4. Reflexión sobre el proceso seguido. Revisión del plan

• Lee de nuevo el enunciado y comprueba que lo que te pedían es lo que has averiguado.

• Fíjate en la solución, ¿te parece que lógicamente es posible?

• ¿Puedes comprobar la solución?

• ¿Hay algún otro modo de resolver el problema? • ¿Puedes hallar alguna otra solución?

• Acompaña la solución de una explicación que indique claramente lo que has hallado.

• Utiliza el resultado y el proceso que has seguido para formular y plantear nuevos problemas.

SCHOENFELD (1985), a partir de los planteamientos de Polya (1965), se ha dedicado a proponer actividades de resolución de problemas, con el fin de propiciar situaciones semejantes a las condiciones que los matemáticos experimentan en el proceso de desarrollo de resolución de

problemas. Su modelo de resolución abarca los siguientes pasos: Análisis, Exploración y Comprobación de la solución.

Análisis

1. Trazar un diagrama, si es posible. 2. Examinar casos particulares 3. Probar a simplificar el problema

Exploración

1. Examinar problemas esencialmente equivalentes: sustituir las condiciones por otras equivalentes, recombinar los elementos del problema de modo diferente, replantear el problema.

2. Examinar problemas ligeramente modificados: establecer submetas, descomponer el problema en casos y analizar caso por caso.

3. Examinar problemas ampliamente modificados: construir problemas análogos con menos variables, mantener fijas todas las variables menos una para determinar qué efectos tiene esa variable, tratar de sacar partido de problemas afines que tengan parecido en su forma, en sus datos o en sus conclusiones.

Comprobación de la solución obtenida

1. Verificar la solución obtenida siguiendo criterios específicos: utilización de todos los datos pertinentes, uso de estimaciones o predicciones.

2. Verificar la solución obtenida siguiendo criterios generales: examinar la posibilidad de obtener la solución por otro método, reducir la solución a resultados conocidos

Según ANDRE (1986), el proceso de resolución de problemas puede describirse a partir de los elementos considerados a continuación:

1. Una situación en la cual se quiere hacer algo, pero se desconocen los pasos precisos para alcanzar lo que se desea.

2. Un conjunto de elementos que representan el conocimiento relacionado con el problema.

3. El solucionador de problemas o sujeto que analiza el problema, sus metas y datos y se forma una representación del problema en su sistema de memoria.

4. El solucionador de problemas que opera sobre la representación para reducir la discrepancia entre los datos y las metas. La solución de un problema está constituida por la secuencia de operaciones que pueden transformar los datos en metas.

5. Al operar sobre los datos y las metas, el solucionador de problemas utiliza o puede utilizar los siguientes tipos de información:

• Información almacenada en su memoria de largo plazo en forma de esquemas o producciones.

• Algoritmos.

• Relaciones con otras representaciones.

6. El proceso de operar sobre una representación inicial con el fin de encontrar una solución al problema, se denomina búsqueda. Como parte del proceso de búsqueda de la solución, la representación puede transformarse en otras representaciones.

7. La búsqueda continúa hasta que se encuentra una solución o el solucionador de problemas se da por vencido.

Según la mayoría de los especialistas sobre el tema, son cuatro los estadios o etapas para resolver un problema; para nuestra investigación nos hemos apoyado en el planteamiento que al respecto hace Polya:

1) Comprender e interpretar el enunciado

2) Elaborar un plan o una estrategia de solución 3) Ejecutar el plan y luego

4) Verificar y generalizar.

Según lo cual, para la presente investigación hemos resumido en la siguiente tabla, en las etapas y competencias que implica cada una de ellas:

Etapas o dimensiones

Competencias 1) Interpretar y

Comprender;

- Identifica los datos y las variables.

- Discrimina secuencias, relaciones o repeticiones en los datos.

Tengo presente ¿Qué me están preguntando?

2) Elaborar un plan; - Organiza modelos matemáticos o estrategias