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C ÁLCULOS Y TEMBLORES

In document Las Aventuras Matematicas de Daniel (página 69-75)

―¡Me pillaron! ―dijo Daniel cuando entró a la sala de profe- sores y todos se miraron algo preocupados. ¡Me pillaron! ―volvió a repetir.

―¿Qué te pasa Daniel? ¿Algún problema? ¿Te pasó algo? ―las interrogantes llovieron.

―Para ustedes, tal vez no signifique mucho, pero estoy muy molesto.

―Seguramente mis alumnos de cuarto medio no se están comportando como debieran ―expresó Sandra, la profesora jefe―. Voy a tener que conversar con ellos.

―No, Sandra… el problema soy yo. ¡Imagínate! Llevo como veinte años enseñando matemática y en medio de la clase un alumno me pregunta… ¿para qué sirven los logaritmos? y apenas pude darle una vaga explicación.

Daniel, secó sus transpiradas manos y continuó el relato.

―Todo el curso se dio cuenta que no sabía mucho sobre el te- ma ―suspiró mortificado Daniel―, claro que me comprometí a tenerles la información para la próxima semana, pero me duele no haberlo investigado antes ya que esa es mi responsabilidad como edu- cador. Piensen ustedes… Veinte años trabajando con un contenido del que manejo todas sus propiedades, tipos de ejercicios, graficas, pero tengo escaso conocimiento sobre su utilidad.

Ya un poco más tranquilo, se sentó y preparó un café y su mente comenzó un viaje que nadie se atrevió a interrumpir.

Esa tarde se reunió con Camila y le contó todo lo sucedido.

―Lo que pasa Daniel ―comentó Camila― es que los jóvenes de hoy día expresan su opinión sin temor y siempre quieren saber los por qué y los para qué de las cosas. Años atrás, estoy segura que

existían las mismas dudas, las mismas ganas de preguntar, pero el sistema tradicional de enseñanza no lo permitía.

―Lo peor es que yo tampoco me lo preguntaba ―reflexionó Daniel.

―Pero Daniel, si tú eres un producto de la educación tradi- cional, donde la memorización y el aprendizaje de reglas, eran leyes. O acaso alguien durante tu educación en la universidad te explicó el por qué de cada contenido matemático ― escudriñó Camila

―Francamente jamás ―afirmó categóricamente Daniel.

―Pues a mí tampoco me lo enseñaron, ni me inculcaron las ansias de investigar y si algo he hecho, ha sido por iniciativa propia

―confesó Camila.

―Creo que ha llegado el momento de actualizarse ―concluyó Daniel.

Esa mañana, Daniel llegó radiante. Tenía su esperada clase con el 4º medio y junto a Camila habían investigado y preparado todo muy bien. Sería, al menos eso esperaba él, una grata sorpresa para este curso. Habían elaborado una presentación en PowerPoint y se habían dividido el trabajo para exponerla entre los dos. Y llegó el momento.

“Estimados alumnos ―comenzó Daniel―. Como ustedes ven, hay algunos cambios respecto a las tradicionales clases que habitual- mente hacemos. Hoy nos acompaña la profesora Camila Bustamante, quien me ayudó con esta investigación que nació de la pregunta de su compañero Héctor, sobre la aplicación de los logaritmos en la vida cotidiana. Debo reconocer que mi conocimiento sobre aplicaciones logarítmicas era mínimo y aunque me sentí incómodo cuando me lo preguntaron, me alegra mucho que lo hicieran, porque gracias a ello he descubierto cosas maravillosas que me hacen amar cada vez más lo que hago y por supuesto mi asignatura. Comencemos”.

Y las palabras se hicieron fáciles en la boca de Daniel. Una a una las diapositivas iban apoyando lo que decía.

―Cuando yo era estudiante…

―Bueno, ―recomenzó Daniel―, cuando yo era estudiante, habitualmente teníamos que efectuar cálculos de expresiones bastan- te complejas tanto en matemática como en física y química. En ese tiempo, teníamos una gran salvadora, que no era la calculadora que ustedes manejan usualmente ahora, si no una tabla de logaritmos. A través de las propiedades, reducíamos todas las operaciones a otras más sencillas, en general a sumas y restas. Por ejemplo, la expresión

5 3 , 0 5 , 1 2

la resolvíamos del siguiente modo: Hacíamos 5 3 , 0 5 , 1 2 = x lo que equivale a 5 3 , 0 5 , 1 2 log

logx = . Aplicando propiedades de los

logaritmos se obtiene (0,3log2 log1,5) 5

1

logx= − . En nuestras tablas logarítmicas buscábamos los valores del log2 y log1,5 ―Daniel mostró a todo el curso el ya estropeado libro con tablas logarítmi- cas―, obteniéndose para nuestro ejemplo, al resolver las multiplicaciones y divisiones, que log x =―0,01714. Finalmente bus- cábamos en nuestra tabla ese valor y así determinábamos que 0,9613 era el resultado de la expresión dada.

―O sea que la gran utilidad de los logaritmos es la posibilidad de simplificar los cálculos ―afirmó Héctor desde su puesto.

―Correcto ―confirmó Daniel―. Durante el siglo XVI, la reali- zación de cálculos complicados se presentaba en asuntos mercantiles y trigonométricos, relacionados con la navegación o la agrimensura. Entonces, los técnicos y científicos, cuando tenían la necesidad de realizar numerosos y complejos cálculos, lo hacían utilizando las tablas de logaritmos.

―Eso significa que los logaritmos ya están obsoletos hoy, por los medios tecnológicos que tenemos ―concluyó Sofía.

―Pues yo también pensaba lo mismo Sofía ―reconoció Da- niel―, pero, al investigar me llevé grandes sorpresas y esto es lo que les mostraremos con Camila.

―Primero, es conveniente que ustedes conozcan algunos an- tecedentes históricos sobre los logaritmos ―indicó Daniel―.

La invención de los logaritmos se atribuye al escocés John Na- pier, quien los publicó por primera vez en 1614. Paralelamente a Napier, los descubría también el suizo Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo, quien elaboró las primeras tablas logarítmicas, conside- rando la base 1,0001. Años después, por 1624, Henry Briggs, en colaboración con Napier, construyeron una tabla de logaritmos de base 10, las cuales tenían hasta 14 cifras decimales. En los últimos tiempos se emplearon tablas de cinco y cuatro dígitos porque los cál- culos eran más rápidos y con esos decimales bastaba para la mayoría de los cálculos, como el texto de tablas logarítmicas que hoy traje.

―Ahora, dejaremos que la profesora Camila nos entregue más de los antecedentes encontrados respecto de los logaritmos.

―Como bien decía Daniel ―introdujo Camila―, a veces los profesores nos preocupamos mucho de dominar los contenidos y los diversos ejercicios que se pueden realizar de cada tema, pero dejamos de lado lo que quizás más le interesa a ustedes; como los orígenes y la utilidad de la matemática. Hacia ese punto va, lo que ahora les voy a mostrar y comentar.

Camila comenzó su exposición con la proyección de unas diapositivas bastante particulares, que no parecían relacionarse con matemática. Éstas mostraban los efectos devastadores de algunos terremotos ocurridos en el mundo. Los alumnos y alumnas, a esa hora estaban muy atentos, sorprendidos y un poco confundidos con lo que veían. Y la pregunta no tardó en aparecer…

―Profe… ―se escuchó la voz de Sofía―. Y esto, ¿qué tiene que ver con los logaritmos?

―Se los aclaro de inmediato ―respondió Camila―. Para deter- minar la ubicación y la fuerza de un terremoto, los científicos utilizan un sismógrafo, que está equipado con sensores que detectan el movi- miento del suelo causado por las ondas sísmicas. Estos movimientos sísmicos del suelo se miden en tres direcciones: de arriba abajo, de norte a sur y de este a oeste. Los sismógrafos producen líneas ondula- das que reflejan el tamaño de las ondas sísmicas. El registro de estas

ondas se puede imprimir, grabar, o guardar en un computador. La intensidad de un terremoto es medido con la Escala de Mercalli, mientras que la magnitud se mide con la Escala de Richter.

Los alumnos no se perdían detalle de la exposición y mientras Camila continuaba con su presentación, Daniel se daba cuenta que esa clase era lo que siempre había buscado para lograr el interés de sus alumnos por aprender la matemática.

―Sobre la Escala de Richter les quiero hablar.

Es una escala nombrada así en honor de Charles Richter, un sismólogo estadounidense que vivió entre el 1900 y 1985 y que está basada en… ―Camila hizo una gran pausa― los logaritmos. Richter desarrolló su escala en la década de 1930, donde calculó que la mag- nitud de un terremoto puede ser medida mediante la fórmula

92 , 2 ) 8 ( log 3 log10 + 10 Δ − = A t M

En esta fórmula, A es la amplitud en milímetros y t, el tiempo en segundos. Se asigna una magnitud arbitraria, pero constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía. En algunos textos también se utiliza la fórmula:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = T a B M log10

En esta otra, a es la amplitud del movimiento del suelo en mi- cras, medida por la estación receptora, T es el periodo de la onda sísmica en segundos y B, un factor relacionado al debilitamiento de la onda con el incremento de la distancia al epicentro.

― El uso del logaritmo en la escala es para reflejar la gran can- tidad de energía que se desprende en un terremoto. El logaritmo incorporado a la escala hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma exponencial, es decir con un multiplicador, y no de forma lineal.

―¿Me permites, Camila? ―interrumpió Daniel.

―Por supuesto, adelante ―respondió la profesora.

―Quiero agregar una información que considero importante para los chilenos especialmente y es que la mayor liberación de ener-

gía que ha podido ser medida fue durante el llamado Gran Terremo- to ocurrido en la ciudad de Valdivia, el 22 de mayo de 1960, el que alcanzó los 9,5 grados en la escala de Richter.

―¡Gracias Daniel! Excelente aporte ―expresó Camila.

Y para que no tengan confusiones, en 1902 el sismólogo ita- liano Giusseppe Mercalli creó una escala de intensidad, que en 1932 fue modificada por Harry Wood y Frank Neumann, creando así la Escala de Intensidad Modificada de Mercalli, de la que seguramente han escuchado hablar. Esta escala no tiene una base matemática, sino que está compuesta por 12 niveles de intensidad ascendentes, basados en los efectos observados que van desde el movimiento apenas perceptible, hasta la destrucción catastrófica. Los grados de la escala de Mercalli se expresan en números romanos.

―Bien queridos alumnos ―dijo Daniel― la clase ha llegado a su fin. Camila y yo, esperamos que hayan comprendido lo referente a la aplicación de los logaritmos y que, gracias a la consulta de su compa- ñero Héctor, salió a la luz. Desde ya, les anunciamos que no es la única aplicación que tienen, hay muchas otras, que en algún momento conocerán. Estoy seguro que desde este instante ustedes verán los logaritmos y tal vez la matemática desde otro punto de vista.

Un gran aplauso llenó la sala de positivismo y de alegría. Los alumnos se abalanzaron sobre Camila y Daniel y los cubrieron de preguntas y de opiniones sobre lo expuesto.

Más tarde Daniel y Camila se reunieron a tomar un café jun- tos, en la sala de profesores e intercambiaron opiniones sobre lo expuesto en la clase y el recibimiento por parte de los alumnos. No podían ocultar su satisfacción y resolvieron que en el próximo Con- sejo de Profesores relatarían la experiencia a todos sus colegas.

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