5.3. An´alisis y comparaci´on de las mediciones con respecto a la norma ISO
5.3.2. C´alculo de la tasa promedio de error del sistema
Conforme a la norma ISO/IEC 14443, se fija una frecuencia de subportadora de
f c/16 = 847 KHz modulada por BPSK. De la cual se puede calcular la tasa de error promedio tomando en cuenta las siguientes consideraciones:
Funci´on de error complementaria Erfc(x), la cual puede ser expresada de la si- guiente manera: Erfc(x)=Q(x)= 1−Erf(x) (5.1) donde: Erf(x)= 1 2 + 1 √ π Z √x π 0 e−u2du (5.2)
Dado que es un sistema BPSK, la probabilidad de error puede expresarse como:
P e=Q(γmax
2 ) (5.3)
Fig. 5.17: Se˜nal modulada con presencia del transponder γmax= s 4A2T b η (5.4) A = Amplitud Tb = Tiempo de bit
Por lo cual podemos reescribir la ecuaci´on de la probabilidad de error como :
P e=Q( s
A2T b
η ) (5.5)
Si se sabe que la potencia promedio total (SAV) para la se˜nal utilizada es:
SAV =
A2
2 (W atts) (5.6)
Y que la energ´ıa promedio de la se˜nal (EAV) est´a dada por :
EAV =SAVT b(Joules) (5.7)
La ecuaci´on de la probabilidad de error en funci´on de la energ´ıa promedio de la se˜nal puede expresarse como
Fig. 5.18: Frecuencia de portadora P e=Q( s 2EAV η ) (5.8) Donde
η = Densidad espectral de potencia de ruido.
La densidad espectral de potencia de ruido puede ser expresada como:
η = P
B (5.9)
donde
P = Potencia
B= Ancho de banda
Siendo la potencia expresada como:
P = (I2
)(R) (5.10)
donde
R = Resistencia
Fig. 5.19: Probabilidad de error presentada por el lector
µ=rbP e (5.11)
Donde rb es la tasa de se˜nalizaci´on
Para el c´alculo de la tasa de error promedio del sistema se debe realizar un an´alisis tanto para el lector como para el transponder.
Tasa de error promedio presentada por el lector
Si se sabe que el sistema RFID opera con una tasa de se˜nalizaci´on de 847 kbits/s, un ancho de banda de 14 KHz y tomando los valores de la gr´afica del voltaje medi- do a diversas distancias con respecto al lector (Cap´ıtulo 4),la tasa de error promedio que presenta el lector puede obtenerse de la siguiente manera:
Primeramente se calcula laηdel lector con la ecuaci´on (5.9),considerando que la corriente que circula por la bobina del lector es constante (36mA) tomando en cuen- ta una resistencia de acoplamiento de 50Ω. Obteni´endose un valor resultante paraη
de 4,6−6W atts/Hz.
Dado que la corriente que circula por la bobina del lector se mantiene constan- te, el c´alculo de la probabilidad de error dado por la ecuaci´on (5.8) para el lector,
Fig. 5.20: Tasa de error promedio presentada por el lector
mantendr´aηcomo valor constante para los diversos voltajes medidos a diferentes dis- tancias quedando el comportamiento de la probabilidad de error como se muestra en la figura (5.19)
Una vez obtenida la probabilidad de error que presenta el lector, se puede cal- cular la tasa promedio de error por medio de la ecuaci´on(5.11) quedando el compor- tamiento de la misma como se muestra en la figura (5.20).
De las dos gr´aficas anteriores se puede observar que el comportamiento de la tasa de error promedio presentada por el lector incrementa en proporci´on directa al incremento de la distancia a la que se encuentre el transponder.
Tasa de error promedio presentada por el transponder
Para poder calcular la tasa de error promedio presentada por el transponder se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones:
Dado que la amplitud con la que el transponder responde es sumamente dif´ıcil de medir. Se considerar´a la relaci´on existente conforme a la norma ISO/IEC 14443 entre la amplitud de modulaci´on que debe presentar el transponder y la intensidad de campo presentada a la distancia donde se encuentre ubicado el
Fig. 5.21: Probabilidad de error presentada por el lector
transponder. Siendo esta de 22/H0,5
. Donde H es la intensidad de campo(rms) presentada en la ubicaci´on del transponder.
Siendo que la corriente presentada en la bobina del transponder var´ıa en fun- ci´on de la distancia a la cual se encuentre el trasnponder con respecto al lec- tor. El valor deη no puede ser considerado constante como lo fue para el caso del lector.Repercutiendo esto en el comportamiento de la probabilidad de error presentada para el transponder y provocando que para cada distancia se tenga que calcular η.
Como se dijo anteriormente, el valor de η variar´a en funci´on de la distancia a la cual se encuentre el transponder. Presentando esta el comportamiento mostrado en la figura (5.20) de la cual, se obtendr´an los valores pertinentes deη para el c´alculo de la probabilidad de error presentada para el transponder mostrada en la figura (5.21). Una vez obtenido el comportamiento de la probabilidad de error para la etique- ta, se procede a calcular por medio de la ecuaci´on (5.11) la tasa de error promedio presentada para la etiqueta. Presentando esta un comportamiento como el mostrado en la figura (5.22).
Fig. 5.22: Probabilidad de error promedio presentada por el transponder
Fig. 5.23: Tasa de error promedio presentada por el transponder
De la figura de laηpara el transponder se puede observar que las consideraciones presentadas para la etiqueta son totalmente distintas a las presentadas para el lector. Sin embargo, se puede observar como la tasa de error promedio de nueva cuenta incre- menta conforme la distancia del transponder con respecto al lector es cada vez mayor.
NOLOG´IA RFID EN BIBLIOTECAS
En este cap´ıtulo se presenta un an´alisis de las consideraciones generales para el control interno de una biblioteca as´ı como una propuesta de soluci´on con la tec- nolog´ıa RFID empleando un lector/grabador multi protocolo marca ACG con etique- tas ultra delgadasMF0 IC U1 Mifare conforme a la norma ISO 14443 tipo A .