Un solenoide es simplemente un enrollado de alambre conductor en forma de espira que trasporta una corriente I.
En la figura 27 se puede explicar cómo se produce el campo magnético a su alrededor apreciándose un enroscado flojo y teniendo además, un comportamiento
análogo al de un imán. Notaremos que la suma vectorial de los campos de cada espira, casi circular, del solenoide es la resultante del campo magnético del solenoide en sí.
Ahora bien, cuando el enrollamiento se encuentra ajustado, se forma un cilindro por donde recorre la corriente, conforme esté más ajustado y su longitud grande en relación a su radio, se tendrá el caso de un solenoide ideal. En estas circunstancias, el campo magnético es totalmente uniforme y paralelo al eje, siendo en el exterior despreciable.
Figura [27]
Debemos encontrar la magnitud de este campo con la Ley de Ampere, para esto, se hace un corte transversal a un solenoide ideal y con la ayuda de una trayectoria elegida convenientemente (línea amperiana abcd), como se ilustra en la figura 28.
En la trayectoria cerrada del camino elegido, la sumatoria de las integrales, según la ley de Ampere, en cada segmento es:
…[31]
y son perpendiculares, por lo tanto, las integrales sobre los segmento bc y da deben ser nulos. En la trayectoria cd también es cero por estar afuera del solenoide. Así que:
…[32]
El número de espiras encerradas en la trayectoria es nh y como cada una transporta corriente I, la corriente neta en la trayectoria, será:
…[33] Según lo anterior,
…[34]
Es decir,
…[35]
Y es independiente la trayectoria, de la ubicación en el interior del solenoide. Puesto que el campo magnético es homogéneo o uniforme cerca del centro de dicho solenoide.
También es utilizado el toroide, que es una bobina o rosca en forma de anillo, que
contienen muchas espiras, tal como se aprecia en la figura 29. En el exterior el campo es nulo, mientras que en el interior, los campos son líneas concéntricas.
Figura 29
Para el cálculo del campo de un toroide se puede aplicar la ley de Ampere, tomando convenientemente una trayectoria circular para la integración con radio r, así como se observa en la figura anterior.
…[36]
Esto es,
…[37] Del enunciado anterior se despeja
…[38]
En toda la sección transversal de un toroide el campo a diferencia de un solenoide, no es constante
Pero si hacemos que la sección transversal sea lo suficientemente muy pequeña como para despreciar las variaciones de r y solo considerar una longitud del toroide de 2πr, en la que n = N/2πr (número de espiras por cada unidad de longitud), entonces el resultado sería B = μ0nl, comparable al campo de un solenoide ideal.
Podemos decir que un toroide comportándose como un solenoide ideal es la manera práctica y fácil de establecer un campo magnético uniforme, comparable también
en el ámbito de la electricidad, con un condensador de placas paralelas que produce un campo eléctrico uniforme (FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO, s/f).
Entonces cuando las bobinas de un solenoide o electroimán están muy juntas o apretadas, cada vuelta se comporta como una espira circular y el campo generado será el vector resultante de los campos magnéticos de cada espira. Siendo este campo
Capítulo IV
Magnetismo en la Materia
4.1. Momento magnético de un átomo
Desde el punto de vista del modelo clásico del átomo, los electrones giran
alrededor del núcleo conformando su masa por ser más pesado. Según esto, entonces los electrones generan una espira de corriente por su movimiento orbital teniendo por
consiguiente un momento magnético. Se sabe que este modelo tiene muchos errores pero algunos de sus enunciados es conforme a la actual teoría de la física cuántica.
El modelo clásico nos habla de un electrón con velocidad constante que orbita en forma circular alrededor de un núcleo a cierta distancia (ver figura 30). Entonces, la carga
e de este electrón dividida por su periodo T alrededor del núcleo es: T = 2π
ω, además ω = v r,
por lo que tenemos que:
I =𝑒 𝑇= eω 2π = ev 2πr …[39]
Para esta espira de corriente el tamaño del momento magnético será: μ = IA, en la que A es el área del circulo hecha por la órbita. Entonces:
μ = IA = ( ev
2πr) πr 2 = 1
Teniendo presente el resultado del momento angular de la órbita del electrón que es L = mevr, reemplazando en la ecuación 40, se tendrá que:
μ = ( e
2me) L ...[41]
Queda confirmado, según la ecuación anterior, la proporcionalidad del momento magnético del electrón con su momento angular orbital. Puesto que existe carga negativa en el electrón, los vectores
𝜇
→ y
𝐿
→ tendrán direcciones contrarias. Sabiendo además que,
en el plano de la órbita, estos vectores son perpendiculares, tal como se muestra en la figura 30.
La física cuántica nos habla que es cuantizable el momento angular y se representa en múltiplos de h = h/2π = 1.05 x 10 -34 J . s , siendo h la constante de Planck. El resultado más pequeño y diferente de cero del momento
magnético del electrón, debido a su movimiento orbital es: μ = √2 2me
e h …[42]
Si todo material contiene electrones, a qué se debe entonces que la mayoría no sean magnéticos, La causa fundamental, es que los electrones cancelan sus momentos magnéticos con otro en dirección opuesta, dando como resultado que el efecto magnético de su movimiento orbital se anule. Algo adicional es el movimiento rotacional o giro sobre su eje que hace el electrón, según la representación clásica llamado espín, que también influye en su momento magnético (ver la figura 31).
Figura 30. Representa a un electrón
que tiene una órbita circular de radio r que sigue la dirección de la flecha gris
Debido al movimiento orbital, la relación en magnitud del momento angular s es del mismo orden con el espín. Y de acuerdo con la física cuántica, la magnitud del momento angular del espín de un electrón será:
S = √23 h …[43]
Y el valor que toma el momento magnético cuando se relaciona con el espín de un electrón es:
μespín =
eh
2me …[44]
Apareciendo lo que se llama magnetón de Bohr μB:
μB =
eh
2me = 9.27 x 10
-24 J/T ...[45]
Es así que en función del magnetón de Bohr se puede expresar los diferentes momentos magnéticos atómicos.
Teniendo en cuenta que existen átomos con muchos electrones, estos en parejas tienen espines, haciendo que los momentos magnéticos del espín se anulen. Pero los átomos que presentan número impar de electrones, tendrán como mínimo un electrón libre, sin su par, apareciendo un mínimo momento
magnético. La suma vectorial de los momentos
magnéticos orbitales y del espín, representa el momento magnético total de un átomo. Se muestran algunos ejemplos en la tabla 1. Observe como el helio y el neón tienen valores de cero cada uno, debido a que se anulan sus momentos orbitales y sus espines individuales.
Figura 31
Modelo clásico de un electrón girando (tómese en cuenta que tiene un momento angular intrínseco, más su momento angular magnético resultando números cuánticos incorrectos y muchos grados de libertad).
Las partículas subatómicas que se encuentran en el núcleo también presentan momento magnético. Empero, estos son insignificantes comparado con el electrón, no tomándoseles en cuenta. Y esto se puede deducir fácilmente reemplazando en la ecuación 45 la masa de un protón o neutrón en lugar del electrón. Se sabe que la masa del electrón es mucho menor que la del protón o del neutrón, resultando que estos tengan momentos magnéticos pequeñísimos (Serway – Jewett, 2009).