Las características estáticas que se estudian en esta subsección son: campo de medida (rango de operación), rangeabilidad, alcance (span), y error. De manera complementaria, esta subsección trata las características eléctricas del LM75BIM-5 con el objetivo de explicar algunos valores dados por el fabricante (National Semiconductor).
A continuación se definen los términos fundamentales de las características estáticas con base en el concepto de sistema, dado en el capítulo 2, y luego se obtienen los parámetros para el modelo matemático del dispositivo con base en las especificaciones del fabricante.
Medición. Conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar el valor de una magnitud.
Monitoreo. Es el conjunto de funciones u operaciones que se realizan en un sistema o planta (llamado proceso en algunas ocasiones) con el propósito de vigilar el estado de sus variables (magnitudes). Ejemplos: medición de la temperatura en el espacio y telemetría en CubeSats.
Control. Conjunto de funciones u operaciones realizadas para regular variables o seguir una señal de referencia en un sistema. Ejemplos: regulación de temperatura en satélites, seguimiento de trayectorias de referencia para mantener la órbita de satélites, etc.
Sistema de medida. También se conoce como sistema de monitoreo. Es un conjunto de elementos, cuya función es la asignación objetiva y empírica de un número a un atributo (magnitud) de un objeto o evento, de tal forma que lo describa. De esta forma, existe una correspondencia entre los números asignados y el atributo medido.
Sistema de control. Según lo anterior, es un conjunto de elementos, cuya función es actuar sobre un sistema con el propósito de manipular una o más variables. Según la configuración en el sistema de
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control, éste se puede clasificar como: sistema de control en lazo cerrado o sistema de control en lazo abierto, y según sus elementos puede ser: electrónico, mecánico, hidráulico (entre otros) o una combinación de ellos. Ogata (1998) presenta la primera clasificación:
En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el error del sistema. En cualquier sistema de control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. Por tanto, a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. (Ogata, 1998, 7)
Así, un sistema de control en lazo cerrado puede realizar operaciones de regulación o seguimiento. En el primer caso se busca mantener una variable en un valor (nivel) de referencia constante; en el segundo se busca seguir una señal de referencia que varía en el tiempo. En cambio, en lazo abierto se realiza una operación fija, por ende, no se realiza regulación ni seguimiento.
Generalmente, en misiones espaciales con CubeSat los sistemas son electrónicos y mecánicos. Los objetivos del sistema pueden ser: monitoreo, control de magnitudes o ambos. El siguiente es un diagrama de bloques general para un sistema de monitoreo y control, en donde cada bloque corresponde a un elemento del sistema. Las líneas punteadas en color azul enmarcan el subsistema encargado del control (sistema de control) y las líneas punteadas en color rojo enmarcan el subsistema que realiza el monitoreo de las variables (sistema de monitoreo).
El sensor es el primer elemento en contacto con el sistema, llamado planta o proceso en bibliografía sobre sistemas de control, o también entorno en bibliografía sobre sistemas dinámicos. Los acondicionadores de señal manejan señales eléctricas (voltajes y corrientes) tanto en las entradas como en las salidas y se encargan de llevar las entradas a ciertos niveles establecidos por el controlador y el actuador.
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Figura 3.2.1.1. Diagrama de bloques #6. Es un diagrama de bloques general para un sistema de monitoreo y control, se muestran los elementos básicos con una configuración muy común en control.
Se debe tener en cuenta que el anterior es un diagrama de bloques general; además, la configuración y elementos en un sistema de monitoreo y control dependen de los objetivos del sistema y no están sujetos a una estructura específica. Continuando con los términos fundamentales de las características estáticas, se tiene:
Campo de medida. También conocido como rango de operación o range en idioma inglés y se denota por R. Es el conjunto de valores de la cantidad física medida comprendidos entre el límite inferior (xinf)
y el límite superior (xsup) en la capacidad de medida del instrumento. Luego, el rango se escribe: (3.2.1.1)
En donde los valores del intervalo se encuentran en las unidades de la variable medida. Nota: En adelante, se utilizará esta notación para el campo de medida.
También se puede expresar como un conjunto:
(3.2.1.2)
Gráficamente:
Figura 3.2.1.2. Campo de medida. La gráfica muestra el límite inferior y el límite superior del campo en algún punto de la recta real.
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El campo de medida puede ser con: elevación de cero o supresión de cero.
1. Campo de medida con elevación de cero: el valor cero de la variable (magnitud física) medida es mayor que el valor inferior del campo, es decir, el valor cero está dentro del campo. Ejemplo: si un instrumento para medición de temperatura posee un límite inferior de – 30 ºC y un límite superior de 150 ºC, entonces el campo es:
„con elevación de cero‟
Figura 3.2.1.3. Campo de medida „con elevación de cero‟. El valor cero está dentro del intervalo.
2. Campo de medida con supresión de cero: el valor cero de la variable medida es menor que el valor inferior del campo, es decir, el valor cero está fuera del campo. Ejemplo: en un instrumento para medición de temperatura con límite inferior de 30 ºC y límite superior de 150 ºC, el campo es:
„con supresión de cero‟
Figura 3.2.1.4. Campo de medida „con supresión de cero‟. El valor cero está fuera del intervalo. A partir de esta clasificación se puede establecer el siguiente postulado:
Si se conoce el intervalo de variación para una magnitud física en el espacio (por ejemplo, temperatura), entonces es posible determinar el campo de medida para un sensor (ya sea analógico o digital) en el sistema de telemetría del artefacto espacial.
Rangeabilidad. También conocida como dinámica de medida y se denota por r, es el cociente entre el límite superior e inferior, así se tiene la relación:
Alcance. También conocido como span en idioma inglés. Es el valor absoluto de la diferencia algebraica entre el límite inferior y el límite superior, se denota por A:
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Ejemplo: si un instrumento de temperatura mide de 200 ºC a 500 ºC, entonces
;
El campo de medida es: . La rangeabilidad es:
Y el alcance es:
Error. Se denota por . De acuerdo con las definiciones para campo de medida, rangeabilidad y alcance, el error se define como la estimación de la incertidumbre generada en una medición o la diferencia entre el valor “leído” (transmitido) y el valor “real” de la variable. Se clasifica según criterios que varían con el área de estudio o la bibliografía. Con el propósito de evitar confusiones, aquí se toman tres criterios importantes en instrumentación:
1. Las características del instrumento. Éstas pueden ser intrínsecas, corresponden a las propiedades del instrumento de medida, o extrínsecas, corresponden a las propiedades del entorno en el que se realiza la medición (es decir: la planta o sistema).
2. La operación aritmética utilizada para calcular el error. Se puede calcular como diferencia o cociente. Generalmente, se encuentra en las hojas técnicas expresado como:
Full scale percentage: Traducción exacta de porcentaje a escala completa, se conoce vulgarmente como porcentaje a “full escala”. Es un porcentaje del alcance o span (A), así:
(3.2.1.5)
Donde k es un número real (constante), en porcentaje, dado por el fabricante.
Valor numérico directo: es un número real con unidades de la variable medida, así:
(3.2.1.6)
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Porcentajes de la lectura y alcance: es la suma de dos porcentajes, un porcentaje de la lectura tomada por el instrumento más un porcentaje del alcance y se encuentra en unidades de la variable, así:
(3.2.1.7)
Donde: k1 y k2 son constantes dadas por el fabricante, x es la variable medida y A es el alcance del instrumento.
3. Las condiciones de medición. Conocido también como el estado o régimen en el que se realiza la medición. Es la parte (puntos, y zonas) en la gráfica de la variable medida. Se pueden tener condiciones iniciales, estáticas o dinámicas:
Condiciones iniciales: en un sistema SISO (single input and single output, por sus siglas en inglés), es decir: un sistema con una entrada y una salida, una condición inicial es el punto de la gráfica donde inicia la medición. Matemáticamente, se escribe:
(3.2.1.8)
Condiciones dinámicas: conocidas también como condiciones de régimen no permanente. Es la zona que va desde un instante de tiempo posterior a t0 hasta que la
variable medida alcanza la estabilización, ts, es decir: entra al canal de estabilidad.
Se escribe:
(3.2.1.9)
Condiciones estáticas: conocidas también como condiciones de régimen permanente, es la zona que va desde un instante posterior a ts hasta un tiempo final tf.
Se escribe:
(3.2.1.10)
Según las condiciones de medición, se tienen dos tipos de error: error dinámico y error estático:
Error dinámico. Existe mientras se mide en condiciones dinámicas y se define como la diferencia entre el valor instantáneo de la variable y el valor indicado por el instrumento.
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Error estático. Este tipo de error se presenta mientras se mide en condiciones estáticas, es decir, cuando el sistema de medición se estabiliza. Se define como la diferencia entre el valor final de la variable (valor real) y el valor indicado por el instrumento. El error varía considerablemente debido a que los instrumentos tienen características comunes a los sistemas físicos, tales como: factor de amortiguamiento, frecuencia natural no amortiguada, frecuencia natural amortiguada, tiempo de estabilización, etc. Las cuales dependen del entorno, clase de sensor y protecciones (materiales). Los sistemas absorben energía del proceso y esta “transferencia” requiere cierto tiempo para propagarse a través del sistema, lo que origina retardos en la lectura del instrumento.
Características estáticas de sensores LM75BIM-5 para medición de temperatura en CubeSats Como se explicó antes, en este trabajo el error se clasifica según tres criterios aceptados en instrumentación y control: características del instrumento, operación aritmética utilizada y condiciones de medición. Luego, el modelo rotacional desarrollado en esta investigación considera al error así:
1. Según las características del instrumento, se toman tanto las características intrínsecas como
las extrínsecas por que el modelo del dispositivo se obtiene con las propiedades
(especificaciones) del instrumento teniendo en cuenta las propiedades del entorno que en este caso equivale a las órbitas bajas cercanas a la tierra.
2. De acuerdo con la operación aritmética, el error se considera como valor numérico directo
debido a que así lo especifica National Semiconductor, fabricante del dispositivo. Luego, se tiene la siguiente relación para el modelo:
(3.2.1.11)
Donde k es la constante (porcentaje) dado por National Semiconductor y se expresa en ºC. 3. Según las condiciones de medición, se tienen en cuenta las tres condiciones descritas:
condiciones iniciales, condiciones estáticas y condiciones dinámicas. Las condiciones iniciales
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condiciones estáticas como dinámicas de medición se explican en las subsecciones siguientes (3.2.1 y 3.2.2), donde se realiza el análisis de especificaciones.
A continuación se enuncia la descripción general del LM75BIM-5, donde se encuentran algunas funciones del dispositivo y las características del convertidor de temperatura. Con esta última se calcula el campo de medida, rangeabilidad, alcance, y error.
Descripción general. El LM75BIM-5 es un sensor de temperatura con convertidor Analógico-Digital tipo Delta-Sigma y detector de sobrepaso de temperatura con interface I2C. La salida O.S (corte de sobrepaso de temperatura con sumidero abierto) se activa cuando la temperatura exede un límite programado. Éste pin puede operar en modo „comparador‟ o „interruptor‟. Los pines A0, A1 y A2 están disponibles para selección de direccionamiento. El sensor opera en modo comparador con valores por defecto: TOS = 80 ºC y THYST = 75 ºC. (National Semiconductor, 2004, 1)
La tabla siguiente fue extraída de National Semiconductor (2004) y muestra el campo de medida del dispositivo LM75BIM-5 para cierto intervalo del voltaje de alimentación.
Variable Intervalo
Temperatura (Tmin a Tmax) -55ºC hasta 125ºC Voltaje de alimentación 3.0v hasta 5.5v
Tabla 3.2.1.1. Campo de medida. Muestra: límite inferior y límite superior del campo, voltaje máximo y mínimo de alimentación. (National Semiconductor, 2004, 4)
National Semiconductor (2004) explica el convertidor de Temperatura, así:
Características del Convertidor de Temperatura a Dato Digital. A menos de que se especifique otra cosa, estas especificaciones se aplican con:
para los dispositivos LM75BIM-5, LM75BIMM-5, LM75CIM-5 y LM75CIMM-5.
para los dispositivos LM75BIM-3, LM75BIMM-3, LM75CIM-3 y LM75CIMM-3 (Ver nota). Los límites en negrilla se aplican para el intervalo de TA que va desde Tmin
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Tabla 3.2.1.2. Características del convertidor de Temperatura a Dato Digital. Muestra la precisión (error en forma de valor numérico) para el campo de medida del dispositivo. (National Semiconductor, 2004, 4) Nota: Todas las series LM75 operan correctamente en el intervalo de Vs, el cual va desde 3.3v hasta 5.5 v. Los dispositivos están especificados para la precisión dada en su voltaje de alimentación nominal. La precisión varía con Vs, esta variación es (típicamente) de 1ºC/v, mientras Vs está dentro del valor nominal.
Calculando el campo de medida, rangeabilidad, alcance y error se tiene:
y
El campo de medida del LM75BIM-5 es:
„con elevación de cero‟ (3.2.1.12)
Rangeabilidad del sensor:
Span (alcance):
(3.2.1.14)
Error (valor numérico directo):
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Las características estáticas determinan una parte del comportamiento del dispositivo y las características eléctricas determinan su disposición en el artefacto espacial. Enseguida se muestran las características eléctricas y diagrama de conexiones especificados por National Semiconductor (2004) para la serie LM75:
Características eléctricas. Los siguientes valores se especifican para corriente directa (DC). Al igual que las características del Convertidor de Temperatura a Dato Digital explicado antes, estas especificaciones se aplican con:
para los dispositivos LM75BIM-5, LM75BIMM-5, LM75CIM-5 y LM75CIMM-5.
para los dispositivos LM75BIM-3, LM75BIMM-3, LM75CIM-3 y LM75CIMM-3 (Ver nota). Los límites en negrilla se aplican para el intervalo de TA que va desde Tmin
hasta Tmax; los otros límites se aplican para a menos de que se especifique otra cosa.
Tabla 3.2.1.3. Características eléctricas para la serie de circuitos integrados LM75. Muestra los valores límites para los pines (entradas y salidas del dispositivo). (National Semiconductor, 2004, 4)
Diagrama de conexiones. Conocido también como diagrama de pines (entradas y salidas), enumera y etiqueta los pines del dispositivo:
Figura 3.2.1.5. Diagrama de conexiones. Es el mismo para los encapsulados SOP-8 y MSOP-8, muestra los números y etiquetas asignados a cada pin. (National Semiconductor, 2004, 4)
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Descripción de pines. Explica todas las entradas y salidas del circuito integrado.
Tabla 3.2.1.4. Descripción de pines para la serie de circuitos integrados LM75. Muestra las etiquetas y pines correspondientes, también explica la función y conexión típica de cada uno.
(National Semiconductor, 2004, 4)