En esta sección se aborda el funcionamiento básico del sensor LM75BIM-5 utilizado en satélites tipo CubeSat. Este es un circuito con gran nivel de integración, como se explica más adelante, que posee los elementos principales de un sensor analógico común (elemento primario y elemento secundario), lo cual le asigna dos funciones: captación (encargada de tomar la señal física de la planta o entorno - temperatura en este caso-) y conversión (encargada de convertir la temperatura en una señal eléctrica); también posee algunas funciones de un procesador digital de señales, tales como: conversión analógica- digital, almacenamiento de datos, decodificación, multiplexación y filtración de ruido, entre otras. El circuito integrado debe realizar muchas operaciones (aritméticas y lógicas) para satisfacer todas sus funciones, esto lo convierte en un circuito integrado multifuncional. Por tal razón, esta sección aborda solamente el sensor interno (analógico) del dispositivo para estudiar las funciones captación de señal y conversión eléctrica que permitirán conocer su respuesta transitoria. Adicionalmente, se diseña un experimento y se explica el desarrollo matemático correspondiente.
Teniendo en cuenta los resultados de la sección 3.1 (influencia de los rayos solares sobre la superficie de un CubeSat y la distribución de temperatura en sus caras), esta sección busca:
Conocer las dos funciones del sensor interno en el circuito integrado LM75BIM-5: captación de señal y conversión eléctrica.
Estimar la señal de salida (respuesta) del sensor interno ante distintas señales de entrada (señales de prueba típicas). Esto se realiza en las subsecciones 3.2.1 y 3.2.2.
Para estimar la respuesta se requiere amplios conceptos sobre sistemas de control, tales como: modelamiento, sistemas de medida, instrumentación, características estáticas, características dinámicas y diseño experimental. Por ello, la presente sección está dividida en tres subsecciones: la subsección
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3.2.1 describe las características estáticas, la subsección 3.2.2 describe las características dinámicas y en la subsección 3.2.3 se calcula un modelo matemático para el dispositivo que permite estimar el comportamiento del circuito integrado LM75BIM-5 bajo ciertas condiciones de operación.
Para conocer las funciones captación de señal y conversión eléctrica realizada por el sensor interno, se define el LM75BIM-5 como sigue a continuación.
Definición del circuito integrado LM75BIM-5. Se establece desde dos puntos de vista: como sensor y como circuito integrado. Desde el primero: es un sensor pasivo por que requiere fuente de alimentación. Desde el segundo punto de vista: es un circuito integrado digital monolítico (CIDM) fabricado con gran nivel de integración (LSI) que posee características eléctricas, estáticas, dinámicas y arquitectura establecidas por el fabricante.
El sensor LM75BIM-5 es ampliamente utilizado en tecnología para CubeSats gracias a su fiabilidad y precisión. Es parte de la serie (familia) de sensores LM75, en donde todos poseen las mismas características eléctricas y algunas partes de la serie tienen características, tanto estáticas como dinámicas, similares. Por ejemplo, el fabricante especifica la misma precisión para las partes LM75BIM-5, LM75BIMM-5, LM75CIM-5 y LM75CIMM-5 como se explica en la subsección 3.2.1 (características estáticas). Según National Semiconductor (2004), el LM75BIM-5 es una serie de la familia LM75 y lo define como un sensor de temperatura digital con interface Two-Wire (doble hilo). También opera como Thermal Watchdog para aplicaciones de alarmas y alertas de seguridad.
El diagrama de conexiones del LM75 que se ilustra en la figura 3.2.1 es el mismo para todas las partes de la serie y se encuentran comercialmente en dos tipos de encapsulados: SOP-8, es poco común y se utiliza en montajes de prueba (protoboard), y MiniSOP-8 (MSOP-8), es el más común y se utiliza en montaje superficial.
Figura 3.2.1. Diagrama de conexiones del LM75. Es el mismo para encapsulados SOP-8 y MSOP-8. Posee 8 pines para alimentación, entrada y salida de datos. (National Semiconductor, 2004, 2)
Además, el circuito integrado LM75BIM-5 se puede clasificar como un CIDM programable, pues algunas funciones se pueden modificar cambiando el contenido de ciertos elementos de memoria.
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Algunas funciones del dispositivo. Todos los sensores de la serie LM75 poseen interface de Bus I2C, registro de lectura, función de termostato y modo shutdown (corte), el cual permite minimizar el consumo de energía. Además, se pueden conectar 8 dispositivos LM75 a un solo bus. Esto significa interconectividad entre dispositivos de la misma serie, útil para realizar tareas como: establecer distintos valores de referencia, comparar temperaturas o activar varias alarmas simultáneamente.
El funcionamiento básico del circuito integrado LM75BIM-5 se describe por medio de sus características estáticas y dinámicas que, entre otras cosas, permiten obtener un modelo matemático capaz de estimar la respuesta del dispositivo electrónico ante señales de prueba típicas en la entrada. De allí, el primer propósito de esta sección se centra en la captación de señal y conversión eléctrica del dispositivo, funciones realizadas por su sensor interno. El modelo matemático se desarrolla con base en las definiciones de Ogata (1998) sobre modelamiento:
Modelos matemáticos. Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas distintas. Dependiendo del sistema del que se trate y de las circunstancias específicas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otros. Por ejemplo, en problemas de control óptimo, es provechoso usar representaciones en el espacio de estados. En cambio, para los análisis de la respuesta transitoria o de la respuesta en frecuencia de sistemas lineales con una entrada y una salida invariantes con el tiempo, la representación mediante la función de transferencia puede ser más conveniente que cualquier otra. Una vez obtenido un modelo matemático de un sistema, se usan diversos recursos analíticos, así como computadoras, para estudiarlo y sintetizarlo.
(Ogata, 1998, 57)
Aquí se desea estimar la respuesta transitoria del dispositivo, entonces, el modelo matemático más conveniente es la función de transferencia. En concordancia con todo lo anterior, la entrada del sensor LM75BIM-5 (función de excitación) es una señal de temperatura en forma analógica y se define matemáticamente como una función continua en todo su dominio; la salida del sensor (función de respuesta) es también una señal de temperatura pero en forma discreta y se define como una función discontinua en todo su dominio. Ogata (1998) enuncia que una función de transferencia relaciona la entrada y la salida de un sistema (el sensor en este caso) en el dominio de la frecuencia compleja (s).
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Función de transferencia. La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante con el tiempo se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.
Considere el sistema lineal e invariante con el tiempo descrito mediante la siguiente ecuación diferencial (3.2.1):
̇ ̇
En donde y es la salida del sistema y x es la entrada. La función de transferencia de este sistema se obtiene tomando la transformada de Laplace en ambos miembros de la ecuación 3.2.l, bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero, o bien,
Luego, aplicando transformada de Laplace en la ecuación 3.2.1 y ordenando según 3.2.2 se obtiene:
A partir del concepto de función de transferencia, es posible representar la dinámica de un sistema mediante ecuaciones algebraicas en s. Si la potencia más alta de s en el denominador de la función de transferencia es igual a n, entonces, el sistema se denomina sistema de n-ésimo orden. (Ogata, 1998, 60-61)
La función de transferencia está definida para funciones continuas en un intervalo abierto. Por otro lado, en el problema del sensor, la función de respuesta es una función discontinua en todo su dominio, esto es un problema para obtener su función de transferencia. No obstante, existe una manera de resolver el problema: se captura la función de respuesta en el computador por medio de la unidad de procesamiento (UP por sus siglas en castellano) y luego se calcula una función continua aproximada por medio de un programa de MATLAB; de esta manera es posible calcular la función de transferencia deseada. Enseguida se explica paso a paso este proceso:
Como se explicó en la definición, el sensor es un circuito integrado digital y, por consiguiente, posee: un convertidor analógico digital y una unidad de registro (almacenamiento de datos). El siguiente
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diagrama de bloques (BD, siglas en inglés de block diagram) fue tomado de las especificaciones dadas por National Semiconductor (2004) y muestra los bloques internos de todos los dispositivos en la serie LM75.
Figura 3.2.2. Diagrama de bloques #1. Es un diagrama simplificado del sensor LM75BIM-5, contiene: sensor interno, convertidor analógico-digital, comparador, registros e interface.
(National Semiconductor, 2004, 1)
El diagrama de bloques en la figura anterior contiene todos los bloques internos del dispositivo LM75BIM-5: sensor interno, convertidor analógico-digital, comparador, registros e interface. Los datos del sensor se toman y procesan con una unidad de procesamiento (UP) como un microprocesador o microcontrolador. El diagrama de bloques siguiente representa al sensor LM75BIM-5 y la UP.
Figura 3.2.3. Diagrama de bloques #2. Representa al sensor LM75BIM-5 y la unidad de procesamiento (UP), además muestra las señales de entrada y salida.
En este trabajo no se explicará la UP debido a que hace parte del comando y manejo de datos (conocido como Command and Data Handing) y, según los objetivos planteados, están fuera del alcance en esta investigación. Antes de llegar al bloque con el que se obtendrá el modelo matemático, se tomarán dos
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bloques: sensor interno y convertidor analógico-digital (ADC, por sus siglas en inglés) del LM75BIM- 5 como muestra la siguiente figura:
Figura 3.2.4. Diagrama de bloques #3. Contiene: sensor interno y ADC (convertidor analógico-digital). En el sensor interno, la función de excitación es una señal de temperatura y la función de respuesta es una señal de voltaje. En el ADC, la entrada es el voltaje dado por el sensor interno y la salida es el voltaje en base 2, es decir: una representación digital.
Como se mencionó antes, se busca conocer las funciones captación de señal y conversión eléctrica del sensor interno. Luego, tomando el sensor interno del dispositivo se tiene el diagrama de bloques número cuatro:
Figura 3.2.5. Diagrama de bloques #4. Es el sensor interno del circuito integrado LM75BIM-5, realiza dos funciones: captación de señal y conversión eléctrica.
El modelo matemático deseado, es decir: la función de transferencia, se obtendrá con este diagrama de bloques. Dicho modelo relaciona la entrada y la salida del sensor interno, a continuación se consideran los elementos que lo conforman:
Si se asume que el sensor interno es un sensor analógico común, entonces, posee un elemento primario responsable de detectar la temperatura (función de excitación) y un elemento secundario responsable de convertir dicha temperatura en una señal eléctrica. En el siguiente diagrama de bloques se muestra claramente: el elemento primario, una señal interna (x) y el elemento secundario. La señal interna (x)
es la salida del elemento primario y no se conoce debido a que el fabricante no proporciona información sobre su naturaleza; generalmente, es una señal eléctrica (resistencia, voltaje o corriente).
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Figura 3.2.6. Diagrama de bloques #5. Elementos del sensor interno. Muestra el elemento primario (encargado de la captación) y el elemento secundario (encargado de la conversión).
Entonces, la función de transferencia será el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) que, en adelante se denotaran por V(t) y T(t), respectivamente. Luego, en la subsección 3.2.2 se calcula matemáticamente V(t) y se mide T(t) experimentalmente.
En el capítulo 1 se explica que el modelo rotacional para CubeSats desarrollado aquí permite analizar la
telemetría (llamada también monitoreo) en este tipo de satélites. Ésta realiza medición remota de
magnitudes (cantidades) físicas y envío de la información hacia el operador del sistema.
Los satélites artificiales poseen sistemas de telemetría y/o control de acuerdo con los objetivos de la misión. De allí que, los sistemas de telemetría en CubeSats miden magnitudes y transmiten información a estaciones terrenas, sus principales elementos son dispositivos o instrumentos electrónicos que tienen una o varias funciones dentro del sistema.
Los elementos se consideran dispositivos o instrumentos de acuerdo con: la variable medida y las funciones realizadas al interior del sistema o proceso. Generalmente, los elementos del sistema (tanto dispositivos como instrumentos), como el sensor LM75BIM-5, poseen hojas técnicas que contiene las especificaciones del fabricante. Las especificaciones reúnen las principales características del elemento y son todas aquellas propiedades que le permiten realizar sus operaciones y le asignan funcionalidad. Por consiguiente, el sensor LM75BIM-5 posee funciones de medición gracias a las operaciones que realiza internamente.
Las características del elemento pueden ser: estáticas o dinámicas. Las características estáticas, siempre dadas por el fabricante, se refieren a campo de medida (rango de operación), exactitud, precisión y linealidad, entre otros. Las características dinámicas, algunas veces dadas por el fabricante, se refieren a la respuesta del dispositivo o instrumento ante señales de prueba en la entrada, tales como: impulso, escalón (paso) o rampa. De acuerdo con la respuesta, el elemento se puede clasificar como sistema de primer o segundo orden. En este trabajo de investigación, el LM75BIM-5 será considerado como un
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dispositivo, de allí, en la subsección 3.2.1 se estudiarán sus características estáticas y las características dinámicas en la sección 3.2.2.