Categorización

Luego del proceso de unitarización que se caracterizó por la desorganización y deconstrucción de los textos se pasa a la etapa de categorización, que como bien lo menciona Moraes (2013), es la producción de un nuevo orden, un nuevo entendimiento, a través de la organización y construcción de textos produciendo con ello nuevas interpretaciones. Este proceso fue asumido en tres momentos: los procesos de: categorización, argumentación y validación.

4.3.1 El proceso de categorización.

Las categorías de análisis textual se pueden producir por diferentes métodos: inductivo, deductivo e intuitivo (Moraes 2013). El método adoptado para este trabajo es de tipo inductivo, el cual se caracteriza por no contar con categorías previamente construidas, sino que emergen de las unidades de análisis a partir de un proceso de comparación-agrupación, aglutinamiento, argumentación y titulación. El proceso de comparación es constante entre las titulaciones definidas en el proceso de análisis inicial que conduce a agrupaciones de elementos similares, los conjuntos de elementos similares son las categorías (Moraes 2013).

En el presente trabajo las agrupaciones partieron de categorías más específicas como los sub-conjuntos a categorías generales. Los subconjuntos no son definidos a priori son generados a partir de las titulaciones ya establecidas, agrupando de acuerdo a elementos similares, lo cual dio lugar a una multiplicidad de subcategorías; por su parte, la agrupación de subcategorías fue orientada por la intensa impregnación del corpus. Es decir que la posición teórica asumida dio lugar a la categoría general y a puentes entre categorías, estos puentes se consolidan como

relaciones entre unidades de análisis, y son definidos por su pertenencia a más de una categoría (ver anexos 1 al 19). Así mismo, el proceso mencionado fue generado por un constante retorno cíclico a los mismos elementos para una construcción gradual del significado de cada categoría (Moraes 2013), por lo que cada una se perfecciona y define con mayor exactitud y precisión. Por lo anterior, la complejidad de las categorías se dio en función de los materiales analizados, el

corpus, así como de la capacidad de los investigadores para percibir y construir diferentes categorías (Moraes, 2013). Las categorías generadas en este proceso son: Acciones, Actividad, Antecedentes, Contexto, Critica, Democracia, Disposiciones, Intenciones, Interacciones, Intereses, Investigación, Matemática, Modelación, Participación, Porvenires, Problema, Realidad, Reflexión y Transformación.

Un ejemplo del resultado del proceso indicado se evidencia en la tabla 3 con la categoría general Contexto, categoría emergente que condensó subcategorías como: contexto, macrocontexto, microcontexto, contexto situacional, en donde además se establecieron relaciones entre categorías como: Contexto-Matemática y Contexto-Problema, entre otras que se evidencian en la columna 1 (ver tabla 4) producto de las titulaciones de las unidades de análisis.

Tabla 4 Categoría: Contexto

Contexto

Relaciones Código Titulación

Contexto

12EC12 Conocer el contexto y a los estudiantes una tarea imprescindible en la EMC.

9EC11 El contexto como aspecto definitivo para el diseño de escenarios de investigación.

20ED14 El estudio del contexto para el diseño de un ambiente de aprendizaje. 10EC11 El contexto situacional y real para el diseño de ambientes de

aprendizaje.

25ED16 el contexto y la necesidad identificados en un escenario de aprendizaje. 23ED15 La negociación incluye interpretaciones del macro y microcontexto de

los sujetos.

23ED15 Relaciones de poder entre el micro y macro contexto desarrollados en los ambientes de aprendizaje.

19ED14 Macro contexto de los estudiantes, punto de partida para proponer Ambientes de aprendizaje.

19ED14 El macro contexto influencia los Ambientes de aprendizaje. (Contexto -

Matemática)

25ED16 Los conceptos, el estudiante, el docente y el contexto son aspectos importantes en el aprendizaje de las matemáticas.

19ED14 el contexto como elemento en la construcción del conocimiento.

(Contexto - Problema)

7EC11 Los Ambientes de aprendizaje se relacionan con problemáticas relevantes del contexto y de afectación directa a los estudiantes.

5EC10 Las problemáticas de los escenarios de investigación, situadas por el contexto.

5EC10 El contexto de un problema, determinante para involucra al estudiante.

(Contexto – Democracia)

14EC13 La vinculación del contexto socio-cultural con la matemática permite el desarrollo de competencias democráticas.

15EC13 La perspectiva critica conecta situaciones del entorno del estudiante incorporando aspectos democráticos.

(Contexto – Democracia - Reflexión)

15EC13 La reflexión en el salón de clases como un aspecto democrático en el desarrollo de una micro sociedad.

(Contexto – Intereses – Problema)

9EC11 Las actividades que involucran las problemáticas y los intereses implican el reconocimiento del contexto.

7EC11 El contexto e identificar las problemáticas, promueven el interés por la clase de matemáticas.

19ED14 La problemática y los posibles saberes matemáticos, para comprender el macro contexto o micro contexto.

(Critica – Contexto - Matemática – Problema)

11EC12 Críticas a partir de la problemática del macrocontexto de los estudiantes y el enlace a objetos estadísticos.

Es de aclarar que en algunos casos las categorías asumen nombres iniciales, intermedios y finales; el nombre final asignado solamente abarca la extensión del trabajo, pues estos pueden llegar a ser complejizados, ampliados o hasta redefinidos en un nuevo proceso de análisis o refinamiento. Así mismo, las categorías expuestas no son clasificaciones son características (que seguirán llamándose categorías) que tienen los escenarios de aprendizaje en la EMC para los años 2009-2016 en el Encuentro Distrital de Educación Matemática (EDEM) y el Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (ECME). En este sentido, cada categoría cuenta una historia de un elemento que pertenece o perteneció a los escenarios de aprendizaje de los años mencionados y que pudo cambiar ser redefinido o ampliado a través del tiempo abarcado, en los Anexos 2 al 8 pueden ser observadas las categorías y relaciones evidenciadas en cada año.

Finalmente se debe aclarar que cada categoría no es independiente debido a que, como ya se mencionó, se establecen relaciones o puentes entre categorías que componen una red. A continuación, en la figura 4 se representa esta compleja red de categorías del corpus en la cual, el número de lados del polígono establece el número de relaciones (o número de categorías) en que se sitúa este nodo; la es la circunferencia que refiere a la relación de dos categorías y los nodos verdes son las 19 categorías establecidas, su tamaño es proporcional al número de relaciones que este elemento tiene.

4.3.2 Argumentación Categorización.

En esta fase, el argumento de cada categoría se establece en un texto aglutinador que sintetiza las subcategorías (en forma de categoría) y a las unidades que los sustituyen (Moraes, 2013). En este sentido, las unidades de análisis a las que son referidos los títulos que corresponde cada categoría son aglutinadas. Por ejemplo, en la tabla 4 se presentan los títulos que corresponden a la categoría contexto, cada uno de los cuales hace referencia a una unidad de análisis, estas unidades se aglutinaron en un solo texto conformando así el argumento de la categoría y produciendo con ello un texto descriptivo y coherente mediado por el fundamento teórico de los escenarios de aprendizaje de la EMC expuesto previamente en el marco teórico y en la impregnación del corpus.

Este nuevo aspecto supone la valoración del desorden y del caos en tanto que se comprende como un tiempo necesario e importante para lograr un entendimiento profundo de los fenómenos (Moraes 2013). Esta nueva comprensión de un conjunto de textos al ser un proceso de organización de la unitarización, una organización del caos en palabras de Moraes (2013) ayuda a facilitar la aparición de interpretaciones o intuiciones mediante el establecimiento de relaciones y vínculos entre las unidades base (categorías).

En otras palabras, es dar una mirada fenomenológica en relación con los objetos investigados (Moraes, 2013) una perspectiva subjetiva y cualitativa que no tiene la intención de reforzar la teoría o categorizar a modo de una clasificación, sino que, por el contrario, ampliar la mirada al contar una historia (Anexos 2- 8) de los escenarios de aprendizaje a partir de sus elementos, en los tiempos y eventos ya mencionados a través de la categorización realizada.

4.3.2.1 Acción.

Dentro de los procesos de investigación para el año 2011, se resalta el papel activo que deben tener los sujetos para hacer parte de un proceso investigativo (Cardozo y Chaparro, 2011; García, Martínez y Rojas, 2011), donde en el marco del enfoque de la EMC los estudiantes “se hacen participes de la actividad reflexionando de sí mismos, de los demás compañeros, y también de las acciones que realizan dentro del marco educativo” (Cardozo y Chaparro, 2011, p. 25); así pues, de manera similar García, Martínez y Rojas (2011) resaltan que uno de los presupuestos necesarios para construir estos escenarios es la toma de decisión sobre la participación del sujeto y su compromiso con el aprendizaje.

Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) relacionan los procesos de planeación, aplicación y análisis del escenario de investigación, y al respecto apunta que existen factores determinantes en la propuesta, tales como el marco conceptual, el cual debe ser establecido para “identificar aspectos relevantes de las disposiciones – intenciones – acciones que manifiestan los estudiantes” (p. 1315); y los aspectos social y dialógico en tanto permiten encontrar las razones que los estudiantes tienen para aprender. Además, ahonda en la triada disposiciones-intenciones- acciones encontrando que “el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en las instituciones educativas puede interpretarse como una acción” (Camelo, Cortes, Mancera y Triana, 2012, p. 1317), la cual es deliberada, consiente e intencionada, la persona puede escoger y existe una claridad en el objetivo que persigue. La intencionalidad destacada por Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) se encuentra relacionada con sus antecedentes y contexto histórico y puede entenderse como guías “para la acción que provienen de la habilidad de la persona para dirigirse hacia un objeto no presente, y es la acción, la que intentará satisfacer las intenciones de una persona” (p. 1317). Así pues, la triada disposiciones-intenciones-acciones

posibilita entender que tanto la enseñanza como el aprendizaje de las matemáticas desde la perspectiva de la Educación Matemática Crítica permite interpretar que un “proceso de educación crítico no se realiza si las personas involucradas en él no tienen la intención de actuar” (Camelo, Cortes, Mancera y Triana, 2012, p. 1317).

Ahora bien, en el 2015 se resaltan que las acciones de los sujetos deben estar en sintonía con la configuración de un entorno democrático en el que se dan consensos y acercamientos de posturas hacia la configuración de acciones colectivas (Angulo y Salazar, 2015; Chávez y Samboni, 2015); así como que los diferentes ambientes de aprendizaje posibilitan ejercicios de negociación de intenciones y disposiciones tanto entre los estudiantes, como entre el profesor y los estudiantes, teniendo como precedente el reconocimiento de la dimensión subjetiva y la conciencia de los sujetos (Angulo y Salazar, 2015).

Finalmente Peraza y Soto (2016) plantean la educación como un espacio de acción y resistencia en el cual los estudiantes son investigadores activos que participan en un diálogo en conjunto con el docente con el fin de plantear y resolver un problema en determinado contexto, relacionando así tres factores en la EMC: la disposición, intención y la acción, razón por la cual la acción es “definida por la disposición y la intención que tiene cada participante en el escenario, ya que no

es posible una acción sino existe una disposición ni intención tanto del estudiante como el docente” (Peraza y Soto, 2016, p. 181).

4.3.2.2 Actividad.

En términos de la Actividad, Bohórquez y Sánchez (2010) se ubica desde el ambiente de aprendizaje tipo I para mencionar “la importancia de proponer actividades que generen interacciones en el aula de clase” (p. 742) para que a partir de allí se propongan las actividades, en tanto entiende que éstas son un recurso para la generación de los ambientes mismos, promoviendo a su vez la participación y discusión de los estudiantes al respecto. Cardozo, Chaparro y Mancera (2010) mencionan cómo generaron actividades que potenciaron “el trabajo con el objeto matemático (…) y al mismo tiempo buscó que cada estudiante asumiera el problema, buscara alternativas de solución y transformara su realidad” (2010, p. 354).

Se reconoce dentro del análisis de los documentos que se establece la importancia de la interacción y participación activa de los estudiantes en las actividades desarrolladas, en tanto en primer lugar se hacen conscientes de su proceso al darse un ejercicio y reflexión (Cardozo y Chaparro, 2011) y en segundo lugar promueve las relaciones “entre las actividades del aula, su mundo” (García, Martínez y Rojas, 2011, p. 272) y su porvenir.

Finalmente, Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) condensan las fases de: i) contextualización; ii) trabajo por equipos; iii) presentación y escogencia iv) compartir, por medio de las actividades desarrolladas y propuestas que permitieron relacionar “la modelación matemática con las expectativas de la educación matemática crítica” (p. 1318).

4.3.2.3 Antecedentes.

Los antecedentes revisten gran importancia en los postulados de algunos de los autores estudiados, siendo éstos importantes para la construcción de las actividades en tanto se relacionan con su intención de aprender (García, Martínez y Rojas, 2011), es decir, con las guías de acción que los estudiantes van a tener en el contexto de un proceso educativo (Camelo, Cortes, Mancera y Triana, 2012); además, se rescata también que las intenciones entendidas como las razones para aprender determinando una acción que se movilizan desde los antecedentes de las personas que actúan, teniendo en cuenta la red social construida de relaciones y significados que pertenecen a la historia de la persona (Angulo y Salazar, 2015).

Frente a los antecedentes, en el año 2016, se hace preciso destacar la importancia del reconocimiento de los antecedentes sociales y culturales de los estudiantes en tanto permiten diseñar estrategias de acción y consolidar un escenario que permita estudiar situaciones en la vida real, promoviendo con ello una participación activa de los estudiantes desde el ámbito de las matemáticas (Ariza y Bernal, 2016). Además, en el mismo año se hace hincapié en el papel de los antecedentes en los procesos de montaje y modelación de las actividades puesto que, como se mencionó previamente, es este rastreo el que permite consolidar una propuesta que vincule a los estudiantes directamente con su proceso de aprendizaje (Morales, Roldán y Romero, 2016).

4.3.2.4 Contexto.

En cuanto al contexto, en el año 2010, se ubica su importancia desde el reconocimiento de los problemas que circundan en el entorno del estudiante, problemas que servirán para la discusión y el trabajo que se desarrolle en tanto que “el contexto de un problema se constituye en un elemento determinante para involucrar al estudiante en la construcción de su conocimiento” (Ángel y Camelo, 2010, p. 281) promueve sus intereses y los procesos mentales que el estudiante desarrolla en una situación en particular. Por otra parte, en el 2011 la referencia al contexto se relaciona más con la identificación de los problemas y situaciones relevantes que presenta el ámbito del colegio y que inciden en el diseño mismo de las actividades, así su reconocimiento y relacionamiento “con las temáticas de la clase, promueve el interés por la clase de matemáticas y por el conocimiento matemático” (Leal y Torres, 2011, p. 116). De igual manera, Camelo, Mancera y Pachón (2011) coinciden en la importancia del conocimiento del contexto en el que se encuentra la escuela ya que es “un aspecto definitivo para el diseño de escenarios de investigación que propendan por el aprendizaje” (Camelo, Mancera y Pachón, 2011, p. 348), pues a partir de las discusiones que sostuvo el grupo colaborativo formado por docentes de la universidad Distrital y docentes de colegio, encontraron que hay un desconocimiento de la situación que se vive en la localidad, por lo que Camelo, Mancera y Pachón (2011) señalan en sus conclusiones que es prioritario diseñar “actividades que involucren las problemáticas y los interese de los estudiantes” (p. 353) para que así sean sensibles a la cultura local y generen conexiones entre lo que aprenden y los contextos donde conviven, potenciando con ello “el pensamiento crítico desde las matemáticas” (Amaya y Pulido, 2011, párr. 19).

En los años 2012 y 2013 se sigue haciendo énfasis en la importancia del contexto en el desarrollo de actividades matemáticas desde el Enfoque de la Matemática Crítica en tanto que las actividades llevadas a cabo portan mayor sentido e interés de los estudiantes siempre que partan del reconocimiento de las problemáticas que ellos mismos viven; así, Arias, Clavijo y Torres (2012) mencionan cómo la propuesta que configuró era pertinente al macrocontexto de los estudiantes y ello facilitó de su parte el uso de conocimientos estadísticos. En la misma línea, Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) manifiestan que bajo las posibilidades de “la tríada disposiciones-intenciones-acciones” (p. 1317) se configura como una tarea importante el reconocimiento del contexto en el marco del enfoque de la Educación Matemática Crítica, facilitando con ello las actividades llevadas a cabo. Para Bustos, Bustos y Novoa (2013) “la Modelación Matemática desde la perspectiva critica, permite vincular el contexto socio-cultural en el cual están inmersos los estudiantes con la matemática, lo cual, les permite (…) el desarrollo de competencias democráticas” (p. 250), por lo que se denota el cómo inciden las situaciones creadas en clase en cuanto se relacionan con el contexto socio cultural de los estudiantes. Esa relación evidenciada por Bustos, Bustos y Novoa (2013) con la vida democrática también está presente en García, Martínez y Páez (2013) cuando hace mención de la configuración de micro- sociedades dentro del aula y cómo en ellas se reflexiona sobre las situaciones que se pueden presentar, los autores mencionan cómo lograron “construir una manera diferente de conectar situaciones del entorno de nuestros estudiantes, incorporando aspectos democráticos, sobre las matemáticas escolares y el desarrollo de una ciudadanía critica” (p. 308).

En este ámbito Arias, Clavijo y Torres y Gómez (2014) han ligado el reconocimiento del contexto histórico con la construcción de actividades y ambientes de aprendizaje. Involucrando a los estudiantes con sus proceso de aprendizaje. Arias, Clavijo y Torres (2014) presentan una estructura para guiar las propuestas de enseñanza y aprendizaje desde el enfoque de la Educación Matemática Crítica, en la segunda etapa se definen que son importantes tanto la problemática como los posibles saberes matemáticos en tanto “se ubica al estudiante en la problemática, caracterizándola y recogiendo información necesaria para comprender que en realidad afecta a su macro contexto o micro contexto” (p. 56).

Angulo y Salazar (2014) resalta la importancia del reconocimiento del micro y macrocontexto en los que se van a desarrollar las diferentes actividades a lo largo del proceso de enseñanza – aprendizaje. Por otro lado, Peraza y Soto (2016) mencionan cómo aspectos tales

como la alimentación fueron involucrados en tanto hace parte de su contexto cotidiano, y resalta cómo esto “se ajusta a la teoría de Educación Matemática Crítica (EMC) en la cual el aprendizaje de las matemáticas no se enfatiza solo en conceptos, sino en cuatro aspectos importantes: los conceptos, el estudiante, el docente y el contexto” (p. 180). Así mismo, Peraza y Soto (2016) resaltan que el docente debe conocer el contexto del estudiante, sus intereses y necesidades; posibilitando con ello el empoderamiento del conocimiento para ejercer una competencia democrática promoviendo así el diálogo entre los diferentes actores del proceso académico.

4.3.2.5 Crítica.

Desde la EMC en lo que refiere a la generación de una propuesta de escenario de aprendizaje es fundamental el reconocimiento de problemáticas cercanas y presentes en los contextos de los estudiantes. En trabajos iniciales, se resaltaron elementos del contexto donde los docentes, por medio de trabajo colaborativo, reconocían problemáticas del contexto de los estudiantes para ser propuestas en las clases (Arias, Clavijo y Torres, 2012; Bohórquez y Sánchez 2010), sin embargo, en trabajos posteriores esta idea cambió en el sentido en que ahora los estudiantes y el docente serían actores principales en el reconocimiento y selección de esas problemáticas sociales y/o culturales con el fin de ser abordadas en la clase (Martínez y Álvarez,