Escenarios de aprendizaje en la educación matemática crítica, una revisión documental

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(1)ESCENARIOS DE APRENDIZAJE EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA CRÍTICA, UNA REVISIÓN DOCUMENTAL. SONIA EDELMIRA BARÓN VARGAS JUAN HERLEY CADENA NIETO. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BOGOTÁ, D.C. 2018.

(2) ESCENARIOS DE APRENDIZAJE EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA CRÍTICA,. UNA REVISIÓN DOCUMENTAL. SONIA EDELMIRA BARÓN VARGAS JUAN HERLEY CADENA NIETO Trabajo de grado para optar al título de Magíster en Educación. Director JULIO HERNANDO ROMERO REY Magister en docencia de la matemática. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BOGOTÁ, D.C. 2018.

(3) DEDICATORIA. A mis padres, hermanas y sobrinas Por ser mi razón de ser, sentir y amar. A Erika, Amanda y Mateo Fortaleza constante y motor de mi vida.

(4) AGRADECIMIENTOS. A Dios, por permitir esta aventura de aprendizaje, discusiones y sabiduría. A los profesores Francisco Camelo y Julio Romero, consejeros y guías A la profesora Gloria García, por sus constantes cuestionamientos y discusiones, que permitió explorar un campo aún desconocido. Al profesor Rodolfo Vergel Causado, por sus espacios académicos que nos alentó a no ser conformes y profundizar más en la literatura. A Juan Cadena por su fortaleza, apoyo y eternos aprendizajes que quedarán para siempre. A Carolina Cadena, que fue una luz en el caos..

(5) TABLA DE CONTENIDO. RESUMEN........................................................................................................................ 10 Introducción ...................................................................................................................... 11 Justificación....................................................................................................................... 12 Capítulo 1: La propuesta y sus antecedentes..................................................................... 14 Planteamiento del problema .......................................................................................... 14 Antecedentes ................................................................................................................. 14 Objetivos ....................................................................................................................... 17 Objetivo General. ...................................................................................................... 17 Objetivos Específicos. ............................................................................................... 17 Capítulo 2: Marco Teórico ................................................................................................ 18 Contextualizando-nos .................................................................................................... 18 Escenarios de aprendizaje ............................................................................................. 19 Ambientes de aprendizaje ............................................................................................. 20 Capítulo 3: Marco Metodológico ...................................................................................... 22 3.1 Y ¿qué de lo crítico? ............................................................................................... 22 3.2 Selección del corpus ................................................................................................ 24 3.2.1 Fase de selección. ............................................................................................. 24 3.2.2 Reformulando la fase de selección. .................................................................. 26.

(6) Capítulo 4: Análisis de la información.............................................................................. 31 4.1. Fase de Organización .......................................................................................... 31. 4.2 Unitarización ........................................................................................................... 31 4.2.1 La fragmentación de los textos. ..................................................................... 32 4.2.2 Reconstrucción. ................................................................................................ 33 4.2.3 Titulación de las unidades. ............................................................................... 33 4.3. Categorización ..................................................................................................... 35. 4.3.1 El proceso de categorización. ........................................................................... 35 4.3.2 Argumentación Categorización. ....................................................................... 40 4.3.3 Validación. ....................................................................................................... 60 4.4. Metatextos ........................................................................................................... 74. 4.4.1 Crítica. .............................................................................................................. 74 4.4.2 Matemática. ...................................................................................................... 75 4.4.3 Modelación....................................................................................................... 76 4.4.4 Problemática ..................................................................................................... 76 CONCLUSIONES ............................................................................................................ 78 Una red conceptual – Escenario de aprendizaje ............................................................ 78 ¿Un análisis documental desde una perspectiva de investigación critica? ................... 78 Análisis documental desde una perspectiva de investigación crítica ............................ 79 Escenario ................................................................................................................... 81.

(7) Ambiente de aprendizaje ........................................................................................... 84 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................... 88 ANEXOS........................................................................................................................... 92.

(8) INDICE DE FIGURAS Figura 1. Propuesta de Categorización.............................................................................. 24 Figura 2. Código................................................................................................................ 25 Figura 3. Código reestructurado ........................................................................................ 26 Figura 4. Código, Unidades de Análisis............................................................................ 33 Figura 5: Red de categorías ............................................................................................... 39 Anexo 1. Figura 6 Red Escenarios de aprendizaje ............................................................ 92 Anexo 2: Figura 7 Categorías - 2010 ................................................................................ 93 Anexo 3 Figura 8 Categorías - 2011 ................................................................................ 94 Anexo 4 Figura 9 Categorías - 2012 ................................................................................. 95 Anexo 5 Figura 10 Categorías - 2013 ............................................................................... 96 Anexo 6 Figura 10: Categorías - 2014 .............................................................................. 97 Anexo 7 Figura 11: Categorías - 2015 .............................................................................. 98 Anexo 8 Figura 12: Categorías - 2016 .............................................................................. 99.

(9) INDICE DE TABLAS Tabla 1 Fragmento Anexo 1 .............................................................................................. 25 Tabla 2 Corpus seleccionado ........................................................................................... 27 Tabla 3 Unidades de Análisis 3EC10................................................................................ 34 Tabla 4 Categoría: Contexto ............................................................................................. 36 Tabla 5 Guion entre-vista .................................................................................................. 63 Tabla 6 Historia 1 .............................................................................................................. 67 Tabla 7 Historia 2 .............................................................................................................. 69 Tabla 8 Historia 3 .............................................................................................................. 71 Tabla 9 Historia 5 .............................................................................................................. 72 Tabla 10 Historia 5 ............................................................................................................ 73 Anexo 9 Tabla 11 Búsqueda con filtros en Universidades de Bogotá ............................ 100 Anexo Tabla 12 10 Eventos ............................................................................................ 101 Anexo 10 Tabla 13 Avance de codificación del corpus documental. ............................. 101.

(10) RESUMEN. El presente documento da cuenta del proceso investigativo de un análisis documental entorno a los escenarios de aprendizaje desde la perspectiva de la Educación Matemática Crítica en la produccion académica en Bogotá. Para ello, se tomaron como referentes documentos que se publicaron en el periodo del 2009 a 2016 en dos eventos académicos de educación matemática: ECME (Encuentro Colombiano de Matemática Educativa) y EDEM (Encuentro Distrital de Educación Matemática). En la primera parte se presenta la importancia de la metodología donde Planas y Valero (2016), Planas (2010), Llinares (2008), Kato y Silva (2012) juegan un papel fundamental no solo a la consolidación del Corpus documental, sino también a la metodología utilizada. Asi mismo, en una segunda parte se establece una posición inicial sobre los escenarios de aprendizaje en EMC a través del estudio de trabajos desarrollados por diversos autores (García et al., 2013; Valero, 1999; García, 2010; Mancera et al., 2014; Skovsmose, 2012; García, Valero y Camelo, 2013). Finalmente se presentan las categorías emergentes del proceso de análisis las cuales permiten consolidar una red conceptual que las relaciona y unos metatextos que dan cuenta de cada una de ellas. Es de resaltar que en el transcurso de toda la investigación se cuenta con elementos de carácter crítico que fueron relacionados con los aportes de Vithal (2000) quien expone que en una investigación desde la Educación Matemática Crítica se deben identificar y discutir como aspectos clave: la elección, la negociación, la reciprocidad, la reflexividad, la subjetividadobjetividad, el contexto y la emancipación..

(11) Introducción El presente trabajo da cuenta del proceso investigativo llevado a cabo a fin de identificar interpretaciones sobre escenarios de aprendizaje desde la perspectiva de la Educación Matemática Crítica (EMC) en la comunidad académica de Bogotá. Para ello fueron considerados 19 elementos que consolidaron la idea de escenarios de aprendizaje desde la Educación Matemática Crítica, los antecedentes de los análisis documentales, los elementos de una investigación de carácter crítico, la metodología de análisis documental de Moraes (2013) y las entre-vistas de Kvale (2011). Al iniciar el documento se presentan las razones sobre el qué, el para qué y el por qué del planteamiento del problema, así como se definen los antecedentes teóricos en relación a los análisis documentales realizados cercanos al interés del trabajo; también se plantea la problemática desde una necesidad de construir comunidad académica y el establecimiento de los objetivos en sentido de lo indeterminado, así como los desafíos inherentes a la realización de una revisión documental con carácter crítico. En un segundo momento se presenta el marco teórico consolidado por medio de un profundo estudio, realizado por los autores, en relación a los escenarios de aprendizaje en la Educación Matemática Crítica. Es de resaltar que este no se consolida por una definición sino a la relación que emerge de los 19 elementos que se reconoce que particularizan los escenarios de aprendizaje y que se transforman en la red conceptual a partir de las relaciones entre sus elementos. Así pues, a partir de una reflexión de los aspectos claves de Vithal (2000) y la selección del corpus se situó el marco metodológico; en éste, se establece una mirada de los elementos que permiten sustentar el carácter crítico de la investigación a través de algunos aspectos claves, y se realiza la revisión de un trabajo de Planas y Valero (2016) en el cual se establecen tres fases: selección, organización y análisis, de las cuales la fase de selección del corpus mediada por Vithal (2000) pertenece a la metodología, y las fases de organización y análisis pertenecen a la final. El documento finaliza con la fase de organización documental, el análisis de los datos fundamentados principalmente en Moraes (2013) para el proceso de categorización y producción de nuevos emergentes, así como las entre-vistas de Kvale (2011) en el proceso de validación y conclusiones..

(12) Justificación Con el propósito de suplir la necesidad de los autores, por realizar una investigación que permitiera hacer un reconocimiento a trabajos desarrollados sobre escenarios de aprendizaje desde el enfoque de la Educación Matemática Crítica en Bogotá, se realizó la presente investigación la cual da cuenta de una revisión documental que dio paso a sumar, a modo de rastreo, esfuerzos en la construcción de una caracterización de algunos elementos de los escenarios ya mencionados. En este proceso, la consulta a los documentos de Silva y Kato (2012) y Planas y Valero (2012), fueron fundamentales en la motivación por seguir indagando los avances y elementos que podrían resaltarse dentro de la dinámica de desarrollo del enfoque. Así, en la negociación de intereses que emergieron de las experiencias profesionales y académicas de los investigadores, se hizo énfasis, por una parte, en los aportes de Silva y Kato (2012) especificamente en cómo las categorías de análisis presentadas por ellas, podían estar presentes en una clase desarrollada en el marco de modelación matemática desde un enfoque socio-crítico en el contexto colombiano. Por otra parte, en la participación de estudiantes y docentes en los procesos de modelación en el marco de una perspectiva socio-crítica, consolidandose de esta manera como un tema de especial interés: reflexionar sobre la actividad docente y su capacitación continua desde una perspectiva de la enseñanza de las matemáticas como práctica cultural. Para hacer esto posible, fue necesario realizar un rastreo de los trabajos realizados por autores como Valero y Planas (2016), Kvale (2011), Moraes (2003) y Vithal (2000) para lograr establecer criterios en la selección de documentos y proponer una metodología, que si bien no se encuentra desde una perspectiva crítica, si contiene elementos de una investigación de carácter crítico. Por tanto, no solamente la revisión documental fue importante sino también la voz de los autores, razón por la cual se presenta una entre-vista que es alineada con los elementos de la investigación en educación crítica, recordando también que “la investigación crítica indaga alternativas […] refiere tanto a lo que se considera como dado como a lo que se investiga como una posibilidad” (Skovsmose y Borba, 2004, p. 211). A corto y largo plazo la investigación puede aportar una interpretación de los escenarios de aprendizaje en la Educación Matemática Crítica; este aporte ha sido de interes para nosotros, ya que observamos recurrente que los escenarios de aprendizaje fueron abordados desde los.

(13) autores estudiados con interpretaciones que en algunos casos eran contradictorias, por tal razón durante todo el proceso de esta investigación persistió la necesidad de hacer claridad al respecto. Dar esta claridad de los escenarios de aprendizaje, puede aportar a docentes dominio conceptual e interés por abordar esa teoría en sus instituciones, esa es la importancia de caracterizar (entendido como consolidar las características de) los escenarios de aprendizaje desde la E.M.C. versados en la producción académica de Bogotá, para así generar discusiones sobre lo que se ha hecho y especialmente en lo que se debe comenzar a profundizar. Se busca establecer una aproximación hacia la identificación de elementos que permitan aportar el carácter de crítico a una revisión de carácter documental. Además, como aporte conexo, se pretende establecer una mirada historiográfica de la referencia a los escenarios de aprendizaje. Finalmente es importante mencionar que se busca establecer una caracterización de los escenarios de aprendizaje desde el enfoque de la EMC en Bogotá, esto es especialmente relevante en tanto se hace un acercamiento conceptual al cómo se ha construido, y transformado, la perspectiva en la capital del país; no es, por tanto, una revisión foránea más, sino una reflexión propia..

(14) Capítulo 1: La propuesta y sus antecedentes Planteamiento del problema Entendemos que la Educación Matemática Crítica (EMC) es una perspectiva de la Educación Matemática que hasta hace algunos años ha sido estudiada en Colombia, en particular en Bogotá. La problemática presentada en esta investigación surge a partir de la necesidad de reconocer el trabajo realizado por los grupos dedicados a la investigación en EMC en Bogotá y en particular a identificar, dentro de la producción académica, elementos que pueden dar paso a discusiones en términos conceptuales. Lo anterior permite comenzar a pensar en la importancia de construir una comunidad académica que genere espacios de discusión sobre diversas interpretaciones conceptuales que se están dando dentro de ella. Cabe resaltar que esta perspectiva se ubica en un amplio marco conceptual del cual se pueden generar discusiones extensas; sin embargo, luego de una indagación preliminar de trabajos desarrollados al interior del grupo EDUMADYS (Educación Matemática Diversidad y Subjetividades), se identificó que gran parte de las investigaciones, daban cuenta de escenarios de aprendizaje. Al ser un elemento recurente y de gran variación en las multiples lecturas, se genera la necesidad de realizar una revisión documental con relación a las diversas interpretaciones de los escenarios de aprendizaje que se han llevado a cabo en Bogotá en la EMC. Por lo anterior, se propone la siguiente pregunta orientadora: ¿Qué interpretaciones sobre los escenarios de aprendizaje, desde la Educación Matemática Crítica, se evidencian en la producción académica en Bogotá? Antecedentes En este apartado presentamos una breve descripción de cuatro documentos con sus respectivos aportes, éstos fueron tomados como antecedentes del presente trabajo dada su pertinencia en el desarrollo de mismo, cabe resaltar que estos documentos fueron seleccionados teniendo en cuenta que son autores que han presentado resultados similares a los esperados en esta investigación. Es importante resaltar que el primero de ellos fue tomado de un Handbook y los tres restantes de ponencias presentadas en eventos académicos internacionales. Como documento inicial tomamos de referencia el trabajo presentado por Planas y Valero (2016) en el Second Handbook of the Psychology of Mathematics Education, el cual da cuenta del análisis y resultado de una revisión documental de investigaciones realizadas en los últimos 10 años en el Grupo Internacional para la Psicología de la Educación Matemática (PME). Las autoras prestan atención a las posturas y supuestos teóricos que permiten entender la educación matemática desde una perspectiva social y cultural. Seguidamente desarrollan la revisión de los.

(15) documentos a través de tres etapas: selección, organización y análisis. Estas etapas no cuentan con un sustento teórico o metodológico ya que, como lo exponen las autoras, fueron desarrolladas desde su propia experiencia investigativa. Para la selección de los documentos, Planas y Valero (2016) tomaron como referencia plenarias, páneles, foros e informes de investigación enmarcados en la perspectiva social y cultural, en el periodo comprendido entre los años 2006 al 2015. En la segunda etapa fue posible identificar los intereses de escritura de cada autor, y establecer los caminos seguidos hacia la constitución de los escritos. Es decir, seguir las huellas de los autores con el objetivo de delinear nuevos caminos y temas de investigación. El análisis fue planteado para identificar algunas ideas de reciente integración en el contexto de la PME que podrían ser adoptadas en el próximo periodo de investigaciones en educación matemática desde una perspectiva socio-políticocultural. La detección los estos temas y cuestiones desempeñaron de alguna manera la unificación y ampliación de las líneas de interés en dicha perspectiva. El artículo de Planas y Valero (2016) contribuye al proceso de selección del conjunto de documentos a analizar en este trabajo, el cual llamaremos desde ahora como el corpus documental. De otra parte, en el décimo cuarto Simposio de la SEIEM (Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática) en la Universidad de Lleida, Planas (2010) discutió sobre las teorías socioculturales y su importancia en el estudio de las situaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Además ofreció un exhaustivo análisis bibliométrico acerca de la presencia de los aspectos socioculturales en los trabajos científicos de nuestra comunidad. El aporte presentado por Planas indaga sobre la presencia de teorías socioculturales en los artículos de tres revistas: Educación Matemática (EM), Enseñanza de las Ciencias (EC) y Educational Studies in Mathematics (ESM); con un análisis esencialmente cualitativo. Los criterios de selección de las revistas fueron: la especificidad en el área, el reconocimiento internacional por medio de la aparición de bases de datos ISS-SSCI, ERIH, IN-RECS o similares; la vinculación de las palabras clave del documento con la perspectiva sociocultural de la educación matemática (aclarando que ante algunos casos de no vinculación, en donde se generaba alguna duda al respecto, se recurría a la lectura del resumen, o incluso del extenso del artículo, para aprobar o rechazar el documento); el acceso libre a los textos completos de los artículos en el contexto de su universidad. El Intervalo para la búsqueda fue el periodo comprendido entre enero de 2002 a abril de 2010, porque: a) las tres revistas se han editado durante este periodo b) en estos años ha aumentado la producción científica bajo esta perspectiva sociocultural en congresos internacionales del área..

(16) c) un periodo mayor habría supuesto una tarea más extensa en el tiempo y un proyecto propio de todo un equipo. El trabajo desarrollado por Planas (2010) nos permite establecer criterios en la selección del corpus documental, tales como: la asignación de palabras claves. Un tercer documento que sirvió de antecedente a nuestro trabajo fue el escrito por Llinares (2008). Este tuvo como objetivo empezar a caracterizar la investigación en educación matemática realizada en España y publicada en revistas que aparecen en los listados del ISS-web of knowledge y del European Reference Index for the Humanities (ERIH) del European Science Foundation en el periodo comprendido entre los años 2000 y 2008. Llinares usó dos criterios para la selección de las revistas. El primero consistió en el uso de dos palabras claves: matemática o estadística; las revistas fueron seleccionadas en la medida en que estas palabras se encontraban en sus nombres. El segundo criterio fue la presencia de investigadores españoles entre los autores de los artículos de las revistas. Al igual que en Planas (2010), el trabajo de Llinares nos aportó en el uso de las palabras claves como criterio para la selección del corpus documental. Finalmente, el cuarto antecedente es el trabajo desarrollado por Kato y Silva (2012). En dicho artículo se presenta una revisión documental desarrollada en el marco de un proyecto de investigación, cuyo objetivo fue caracterizar la actividad de modelación matemática en la perspectiva socio-crítica en Brasil. Kato y Silva analizaron trabajos publicados en disertaciones, tesis y publicaciones sobre modelación matemática; y seleccionaron productos desarrollados por autores reconocidos en dicho tipo de modelación, sobre todo aquellos que tenían explícitamente una descripción de los objetivos y características pertinentes a dicha perspectiva de modelación. Esta selección permitió consolidar el grupo de documentos base para el desarrollo de su investigación. Cabe resaltar que Kato y Silva (2012) tomaron como metodología el análisis textual discursivo, propuesto por Moraes (2003); en el cual se plantea tres fases: unitarización, categorización y comunicación. Con estas fases las autoras logran realizar un análisis de las ponencias publicadas en la VI Conferencia Nacional de Modelación en Educación Matemática -VI CNMEM; y de esta manera pudieron identificar cuáles de los trabajos versaban sobre actividades de modelación que se relacionan con las características de la perspectiva socio-crítica. Kato y Silva (2012) aportan a nuestro trabajo, elementos metodológicos en relación con el análisis textual discursivo propuesto por Moraes (2003) desde una perspectiva socio-crítica en educación matemática, aporte que contribuye a la selección y análisis de los documentos que se tomarán dentro del corpus documental. Es importante resaltar que además de ser uno de los antecedentes principales, este documento aportó elementos que permitieron la constitución del planteamiento del problema, pues, a partir de él surge una idea inicial de revisar los trabajos.

(17) relacionados con los escenarios de aprendizaje (en el contexto colombiano) a la luz de las categorías planteadas por las autoras. Sin embargo, luego de que realizáramos distintas discusiones y después de estudiar la pertinencia de esta revisión inicial, concluimos que debíamos modificarla, por la posible distinción teórica entre modelación matemática y escenarios de aprendizaje. El planteamiento inicial del problema derivó en un propósito similar: en establecer las diversas miradas que se tienen de los escenarios de aprendizaje en la producción académica de la comunidad de educadores matemáticos, desde la perspectiva de la educación matemática crítica en Bogotá. Objetivos Objetivo General. Establecer diversas interpretaciones sobre escenarios de aprendizaje planteados en la producción de la comunidad académica en Bogotá, desde la perspectiva de la Educación Matemática Crítica. Objetivos Específicos. •. Construir una red conceptual en torno a la idea de escenario de aprendizaje.. •. Desarrollar un análisis documental desde una perspectiva de investigación crítica.

(18) Capítulo 2: Marco Teórico En este capítulo nos enfocaremos en profundizar sobre la comprensión de los escenarios de aprendizaje en la Educación Matemática Crítica (EMC), para ello se inició con un trabajo en el cual las negociaciones de intereses en común generados con los autores de este trabajo de grado fueron fundamentales para su desarrollo. Para dar cuenta de lo anterior se realizaron diferentes lecturas y discusiones de documentos (Skovsmose, 1999; Skovsmose, 2000; Alrø et al., 2006; Valero, 2002; Alrø, Skovsmose & Valero, 2005; Skovsmose, 2012; García, Valero y Camelo, 2013) de los cuales se asumió la idea de construir una red que permitiera ser tomada como un elemento para profundizar el entendimiento de los escenarios de aprendizaje. En este proceso se establecieron relaciones entre 19 nodos que evidenciaron cierta convergencia en la literatura y permitieron ser articulados con las discusiones generadas; no con el propósito de definir cada nodo, sino de proporcionar elementos para futuras discusiones que permitieron consolidar una red compleja de prácticas sociales constituidas por diferentes dimensiones interrelacionadas (Alrø et al., 2006). Contextualizando-nos Se ha dicho que los ambientes educativos y las demandas de las situaciones de la escuela han llevado a que las intenciones de los estudiantes se rompan o se ignoren, haciendo que el aprendizaje se perciba como una actividad forzada y sin sentido (Skovsmose, 1999). Sin embargo, desde la Educación Matemática Crítica se ha venido buscando una alternativa que permita el cambio de este esquema rutinario donde el estudiante es considerado como un sujeto social e histórico, con gustos, disgustos, creencias, sentimientos, intereses e intenciones (Valero, 2002). Skovsmose (2000) plantea dos tipos de prácticas educativas, el paradigma del ejercicio y el escenario de investigación. Por una parte, el paradigma del ejercicio se relaciona con las prácticas de la educación matemática tradicional en el cual el libro de texto de matemáticas es el argumento indiscutible, la justificación o relevancia de los ejercicios que son parte de la lección. Por otra parte, el escenario de investigación, da cuenta de una situación particular que tiene la potencialidad de promover un trabajo investigativo o de indagación en el cual se invita a los estudiantes a formular preguntas y buscar explicaciones apropiándose del proceso de exploración y explicación, como bien lo menciona Skovsmose (2000) “en un escenario de investigación los estudiantes están al mando” (p. 8)..

(19) Con la organización de la clase dispuesta, Skovsmose (2000) expone que se debe incluir el contexto para ubicar un objetivo en la realización de una acción, donde aparecen tres tipos de referencia: las matemáticas, la semirealidad y la realidad. La primera son ejercicios y actividades que se refieren exclusivamente a las matemáticas, en la segunda, no se plantean realidades observables, por el contrario, son construidas en el mundo real pero distante al estudiante, y la última es un trabajo con tareas que refieren a situaciones de la vida real, situaciones observables. Escenarios de aprendizaje Para dar cuenta de los escenarios de aprendizaje, centraremos nuestra atención, inicialmente, en el denominado escenario de investigación. Skovsmose (2012) hace referencia a este como “una situación particular que tiene la potencialidad de promover un trabajo investigativo o de indagación” (p. 111). Dicho escenario, da cuenta de una relación en la que “los estudiantes se apropian del proceso de exploración y explicación [con el fin de generar nuevos] ambiente[s] de aprendizaje” (Skovsmose, 2012, p. 114). Sin embargo, es importante resaltar que en trabajos alternos la noción de escenarios de aprendizaje se propone con base a estudios realizados en “aulas de matemáticas donde la interculturalidad (…) se estudia como un problema” (García, Valero y Camelo, 2013, p. 48) y se refieren a un campo de investigación constituido por diferentes prácticas de educación matemática las cuales tienen un impacto en la forma en la cual el aprendizaje y la enseñanza toman lugar en un aula multicultural (Alrø et al., 2006), aquí se establece que la cultura, la diversidad y el conflicto son elementos que permiten ampliar la noción de escenario de investigación a escenario de aprendizaje (Alrø, Skovsmose & Valero, 2005). Es de resaltar que los escenarios de aprendizaje se ven reflejados entre la interculralidad y la diversidad. La interculturalidad es entendida como un mundo de mezclas, en donde los actores sociales (estudiantes y profesores) provienen de diferentes culturas no solo en su experiencia escolar sino como sujetos sociales y sus interacciones permiten realizar transformaciones culturales y sociales que generan relaciones equitativas entre culturas dando paso a los intercambios y aprendizajes mutuos (García et al., 2013). A partir de lo anterior, comenzamos a asumir los escenarios de aprendizaje como una herramienta que guía la exploración empírica de los ambientes de aprendizaje (Mancera et al., 2014), vistos como “formas de representar recortes espaciotemporales específicos dentro de una.

(20) trama de aprendizaje extensa” (García, et. al. 2013, p. 56), reconstruidos para el entendimiento de las formas de la relación del sujeto, donde la exclusión social y matemática coexisten y se sustentan en la democracia, es decir, en el salón de clases deben encarnar aspectos democráticos donde los sujetos realmente participan, se empoderan y toman decisiones. Finalmente, las actividades que componen los escenarios y los contenidos de aprendizaje, subyacen en rutinas y fenómenos sociales y culturales cercanos al estudiante (García, 2010), buscando explicar, explorar y usar las matemáticas para modelar fenómenos con acciones, es decir, “un acto deliberado, consciente e intencionado donde la persona puede escoger y donde hay una claridad en el objetivo que se persigue. Esta acción se relaciona con las intenciones y las disposiciones de la persona” (Valero, 1999, [Prefacio] p. XVI) para que los ambientes de aprendizaje de estos escenarios encarnen en aspectos democráticos propios de la microsociedad del salón de clase de matemáticas. Ambientes de aprendizaje Con los paradigmas de las prácticas en el salón de clase y los tipos de referencia surgen seis tipos diferentes de ambientes de aprendizaje, desde los cuales se pueden diseñar actividades cada una con características particulares que promueven aprendizajes diferentes según el escenario que diseña el docente (Salazar, 2010). Valero (1999) plantea la idea de escenario, como una acción intencionada del profesor para construir una situación en la que “el proceso educativo pueda encarnarse para dar un significado a las actividades individuales que los niños deben realizar” ([Prefacio] p. XXIII). Lo anterior, es planteado como proyectos que ilustran las distintas posibilidades para la construcción de tal situación que debe generar elementos que permita a los participantes reflexionar en relación a problemáticas sobre su contexto. Mancera et. Al. (2013) plantean que los escenarios de investigación permiten reconocer en contextos sociopolíticos, contextos que se asocian con el trabajo de los investigadores al intentar conectar el macrocontexto de la educación matemática con su microcontexto, en este sentido Valero (2012b) expone que el micro y macro contexto son partes de las delimitaciones del contexto situacional, en donde el macrocontexto da cuenta de los aspectos de la cultura alrededor del sujeto, es decir, su entorno general, las estructuras sociales, políticas, económicas y culturales, a nivel local, regional y global, construidas y desarrolladas a través de la historia; y el microcontexto es influido directamente por el macrocontexto y en ella se mira las acciones.

(21) individuales y las interacciones sociales dentro de los espacios como la familia, la escuela, el trabajo, el aula, etc. Finalmente, como resultado de las discusiones que generamos a lo largo del desarrollo de la construcción del marco teórico del presente trabajo, reconocimos los siguientes 13 nodos como claves para estudiar los documentos que se relacionan desde la perspectiva de la Educación Matemática Crítica: Prácticas de educación matemática, Aula multicultural, Microcontexto, Macrocontexto,. Interculturalidad,. Diversidad,. Ambientes. de. aprendizaje,. Exclusión,. Democracia, Montaje de escenario, Intencionalidad, Paradigma del ejercicio y Paradigma de investigación..

(22) Capítulo 3: Marco Metodológico. En el presente capítulo se esbozan los elementos conceptuales que sustentan la metodología de la investigación enmarcada en la perspectiva de la EMC, realizando un análisis documental con un carácter crítico. Para ello, se propusieron dos secciones de desarrollo del trabajo, las cuales fueron cambiando de acuerdo a las necesidades que emergían a lo largo del desarrollo del proceso de investigación. En la primera sección Y ¿qué de lo crítico? se realiza una reflexión de los aspectos claves de Vithal (2000) para una investigación desde la EMC; y en la segunda sección, la selección del corpus, con una introducción de su relación con los elementos del análisis, propuesta metodológica inspirada en el trabajo de Planas y Valero (2016), Moraes (2003) y Vithal (2000). 3.1 Y ¿qué de lo crítico? En el ejercicio de reconocer la relación del trabajo realizado con elementos que permiteran sustentar el carácter crítico, se resaltaron los aportes de Vital (2000) quien expone que en una investigación desde la Educación Matemática Crítica se deben identificar y discutir como aspectos clave: la elección, la negociación, la reciprocidad, la reflexividad, la subjetividad-objetividad, el contexto y la emancipación en un intento por conectar las preocupaciones de la práctica y la teoría en la investigación. A continuación, se describen cada uno de estos aspectos. En el primero de los aspectos, la elección, se concibe ésta como la posibilidad de participar en la investigación reconociendo la libertad y la capacidad de actuar (Vithal 2000) a través de intereses propios contrarrestando, en parte, la imposición de cualquier negociación. La elección ayuda al investigador a no caer en desgracia con prácticas que son contradictorias en la teoría de investigación en la cual descansa (Vithal, 2000), se consolida entonces como un elemento importante desde una perspectiva crítica de la educación. En la presente investigación la elección ha sido vivencial, desde el posicionamiento en una línea de investigación, hasta la participación de un grupo de trabajo donde los intereses individuales se transforman en colectivos: formarse como investigadores, contribuir al análisis textual discursivo y a la EMC a nivel local; esto dado en cada negociación realizada con la teoría, la práctica y la información..

(23) En este sentido los investigadores, un grupo de trabajo conformado por dos estudiantes y su asesor de la Maestría en Educación tienen una participación negociada, contrarrestando con ello cualquier imposición y buscando el consenso para actuar en determinadas situaciones, teniendo en cuenta que poseen diferentes intereses e identidades y actúa en este plano el poder inherente y desigual que existe en las relaciones de la investigación (Vithal, 2000). En este contexto el segundo elemento, la negociación, se presenta como necesario para crear la posibilidad de un cambio, lo que significa que la calidad de la práctica y la teoría se puedan mejorar continuamente; así pues, la negociación sirve para el mejoramiento de la calidad de la participación de los involucrados y de la investigación misma (Vithal, 2000). Por lo anterior, la negociación está permanentemente mediada por la reciprocidad de la investigación, la cual asegura que en los objetivos y resultados del proceso de investigación se reunirán las necesidades e intereses del investigador (Vithal, 2000) a través de asociaciones reciprocas, por lo que los investigadores se hacen responsables entre sí en los diferentes ámbitos e intereses de la investigación. Aquí es importante destacar que la selección, negociación y reciprocidad son características relevantes no sólo en la metodología sino también en la cualificación de la información, ya que estos aspectos refieren la validez democrática y participativa del proceso (Vithal, 2000, p. 20). Adicionalmente, en la identificación de la metodología de la presente investigación, se evidenció la importancia de la reflexividad en el proceso, pues ésta posibilitó la crítica tanto en la investigación como en el entorno educativo, dinamizando las relaciones del desarrollo de la práctica a través de la teoría para ser ampliada y reconstruida. Así mismo, fue posible reconocer que al ser una investigación con carácter crítico el elemento de subjetividad-objetividad es relevante para su desarrollo, ya que su objetivo no era alcanzar una verdad absoluta sino por el contrario, reconocer diferentes posiciones y verdades que fueron construidas con base en los intereses y las relaciones de poder que se establecieron entre los participantes (Vithal, 2000). La investigación critica (Borba y Skovsmose, 2004) se entiende no como una metodología específica, sino como un patrón de modelo de investigación con carácter crítico; los elementos claves se construyen a través de las relaciones entre los investigadores, los participantes y el proceso de investigación (Vithal 2004)..

(24) 3.2 Selección del corpus Para alcanzar los objetivos planteados se tomaron como punto de referencia tres fases propuestas de Planas y Valero (2016) para la revisión documental: selección, organización y análisis para la Investigación crítica (Figura 1).. Figura 1. Propuesta de Categorización. La anterior figura presenta la interrelación entre las tres fases y la investigación crítica en la cual, la fase de selección documental que constituye el corpus (Planas, 2010) se fundamentó a la luz de los trabajos realizados por Moraes (2003), Planas y Valero (2016), Planas (2010) y Llinares (2008). La fase de organización documental establecida por la intensa impregnación teórica (Moraes 2003) y finalmente la fase de análisis la cual fue consolidada por Moraes (2003) y Kvale (2011). Las últimas dos presentadas en el capítulo de análisis.. 3.2.1 Fase de selección. En el desarrollo de esta etapa se realizó la recolección y selección de los documentos que conformarían el corpus del trabajo. Para ello se tomaron los aportes de Planas (2010) para establecer los siguientes criterios: ● La necesidad de enfocarnos en una especificidad del área de investigación, en este caso la EMC; así mismo, el libre acceso virtual a los documentos y el volumen del corpus implicó que en la búsqueda de documentos al interior de las universidades se seleccionaran: Trabajos de grado de maestría y/o doctorado publicados y desarrollados en Bogotá, ponencias en eventos académicos y libros publicados en editoriales de.

(25) universidades de Bogotá, así como artículos de revistas científicas indexadas avaladas por Colciencias. ● Búsqueda de elementos claves (Prácticas de educación matemática, Aula multicultural, Microcontexto, Macrocontexto, Interculturalidad, Diversidad, Ambientes de aprendizaje, Exclusión, Democracia, Montaje de escenario, Intencionalidad, Paradigma del ejercicio y Paradigma de investigación) a partir de la lectura de títulos, palabras clave y resúmenes de los documentos preseleccionados por el criterio anterior. ● Periodo de búsqueda: el tiempo de búsqueda de los documentos abarcó desde el primer semestre del año 2009, año en que se publicó el proyecto “Escenarios de aprendizaje de las matemáticas. Un estudio desde la perspectiva de la educación matemática crítica” (García et. al. 2009) considerado el primer producto de investigación publicado en la EMC en Bogotá por el grupo EDUMADYS, hasta el segundo semestre del 2016, periodo en el que se inició la selección de los documentos. Con los anteriores criterios se da cuenta hasta el 15 de mayo del 2017, fecha en la cual concluyó el proceso de búsqueda efectuada (Anexo 9 y 10) y documentos seleccionados para el corpus, organizando por medio de códigos estructurados así: Tabla 1 Fragmento Anexo 1 Código. Elementos Clave. Autor. Título ¿Tengo razones para aprender matemáticas?. UP1Tg15. Microcontexto y macrocontexto. Erica caracterización de las condiciones del microcontexto Parra. y macrocontexto que determinan las justificaciones de los estudiantes. En el cual el código es estructurado con los siguientes criterios:. Figura 2. Código a. Corresponde a la ubicación: Universidad Pedagógica (UP), Universidad Distrital (UD), Universidad de los Andes (UA), Evento académico (EA), Universidad Antonio Nariño (UAN), Universidad San Buenaventura (US)..

(26) b. Al número consecutivo del documento según ubicación, ejemplo si UP cuenta con tres documentos estarán organizados como UD1… UD2… UD3… etc. c. Dos letras que corresponde al tipo de documento: trabajos de grado (Tg), artículos (Ar), libros (Li), ponencias (Po), y, por último; d. Dos dígitos corresponden al año de publicación, por ejemplo (15) refiriendo al año 2015. 3.2.2 Reformulando la fase de selección. Como fue mencionado anteriormente, las fases no son consecutivas y se encuentran interrelacionadas, aclarando que si bien inicialmente hay un orden de acuerdo a una serie de decisiones, éstas pueden ser modificadas por las discusiones que se dan al interior del grupo de trabajo en el proceso de negociación. Se debe recordar que la negociación, como ya se mencionó con antelación, es la posibilidad de crear cambios y permite que una condición pueda ser impugnada, criticada, desechada, reformada o transformada (Vithal, 2000). Esto significa que las acciones que se lleven a cabo se puedan mejorar, con el fin de consolidar una metodología coherente a los objetivos propuestos. La reformulación se aplica al volumen del corpus luego de un primer momento en la fase de análisis, en la cual se valoró su ejecución a partir de una tesis y dos documentos de un evento académico; como resultado se evidenció que para la documentación que se posee y la extensión de las tesis era insuficiente el tiempo destinado para dicha fase. Por lo anterior, se decidió reducir el corpus a una versión menos extensa, en la cual, solo se tienen en cuenta los 29 documentos seleccionados en los eventos académicos: 14 de ECME (Encuentro Colombiano de Matemática Educativa) y 11 del EDEM (Encuentro Distrital de Educación Matemática), al igual que implicó la reestructuración del código por uno más simple:. Figura 3. Código reestructurado a. Número del documento según ubicación (1,2, etc…). b. Corresponde al evento académico: ECME (EC), EDEM (ED). c. Dos dígitos correspondientes al año de publicación. En consecuencia, se presenta la versión final de la selección del corpus:.

(27) Tabla 2 Corpus seleccionado Código Elementos Clave 1EC09. Ambientes de aprendizaje. Autor. Título. Brigitte Sánchez, Educación Matemática Crítica: Un abordaje José Torres. desde la perspectiva sociopolítica a los Ambientes de Aprendizaje. 2EC10. Escenarios de. Gloria García. aprendizaje 3EC10. Escenarios de aprendizaje, Ambientes de. El proyecto en la organización del currículo de matemáticas. Un aporte a la discusión. Luz Marina. Una Experiencia de aula desde la educación. Bohórquez, Brigitte matemática crítica en el LED Paulo Freire Johana Sánchez. aprendizaje, paradigma del ejercicio. 4EC10. Escenarios de. Henry Cardozo,. ¿Es el Agua un Espejismo? Algunas. aprendizaje,. Angelo Chaparro,. Reflexiones desde la Perspectiva de la. escenario de. Gabriel Mancera. educación Matemática Crítica.. Zaida Ángel,. Conocer el contexto de los estudiantes, una. investigación 5EC10. Escenarios de aprendizaje,. Francisco Camelo alternativa indispensable para la formulación. escenario de. de proyectos bajo un enfoque crítico. investigación 6EC11. Ambientes de. Henry Cardozo,. Proyecto: reflexiones desde la educación. aprendizaje. Angelo Chaparro. matemática crítica sobre las contribuciones al desarrollo del pensamiento crítico en estudiantes de la IED Paulo Freire, que se promueven mediante la implementación de ambientes de aprendizaje en torno a la trigonometría. 7EC11. Ambientes de aprendizaje, escenarios de. Héctor Fabio Leal, Diseño e implementación de Ambientes de José Torres Duarte. Aprendizaje, una experiencia de trabajo colaborativo entre profesores y de formación.

(28) aprendizaje 8EC11. democrática de los estudiantes.. Escenarios de Nora Yamile Rojas, El pensamiento funcional. Un estudio en 7° investigación, Adalberto Martínez. 9EC11. ambientes de. Ahumada, Gloria. aprendizaje. García.. Escenarios de. Francisco Javier. investigación. Camelo, Gabriel proyecto para desarrollar pensamiento crítico. Modelando con proporcionalidad un. Mancera, Yuri Jazmin Pachón. 10EC11. Ambientes de. Mónica Viviana. Diseño e implementación de algunos. aprendizaje. Pulido, Lady. Ambientes de Aprendizaje para fortalecer el. Marisol Amaya. pensamiento crítico desde las matemáticas en una población vulnerable.. 11EC12. Ambientes de. Claudia Arias,. La enseñanza de la Estadística en la. aprendizaje. Martha Cecilia. formación de ciudadanos críticos.. Clavijo, José Torres 12EC12. 13EC13. Escenarios de. Andrés Triana,. Disposiciones e intenciones en un escenario. investigación. Sindy Cortés,. de investigación para una clase de. Gabriel Mancera,. matemáticas: el caso de un “compartir. Francisco Camelo. nutritivo”. Ambientes de. Julián Martínez,. Creación de ambientes de aprendizaje en la. aprendizaje. Juan Álvarez. enseñanza de polígonos; una experiencia de aula desde la educación matemática crítica.. 14EC13. Ambientes de. Angela Maritza. Propuesta de ambientes de aprendizaje para. aprendizaje. Bustos, Geraldine. la promoción de la modelación matemática. Bustos, Yenny. desde la perspectiva crítica. Carolina Novoa 15EC13 Montaje de un escenario 16EC13. Escenario de. Diana Martínez,. Modelación desde la perspectiva de la. Olga Páez, Gloria. educación matemática crítica. Cuestiones. García.. relacionadas con la obsolescecia.. María Castellanos,. Análisis y sistemas de datos poderosos.

(29) aprendizaje. Jorge Obando. escenario de aprendizaje cultural. 17EC15 Microcontexto Dumas Manzano F, Relaciones entre prácticas matemáticas de Ángel Hernán. aula y prácticas sociales. Zúñiga 18EC15. Montaje del escenario,. Adriana Chávez, No le des la espalda a tu espalda Cuidado del Tatiana Samboni. cuerpo y matemáticas.. Clavijo Martha. La evaluación desde el enfoque de la. Cecilia, Arias. educación matemática crítica y ruta para. Claudia María,. propuestas de ambientes de aprendizaje.. Torres Duarte José. Algunos aportes. Gómez Lindo. Ciudadanía Ambiental desde las prácticas de. Edwin Alberto. medición. escenario de aprendizaje, democracia, ambientes de aprendizaje. 19ED14 Ambientes de aprendizaje. 20ED14 Ambientes de aprendizaje 21ED14 Ambientes de aprendizaje. Mancera Gabriel, Aspectos políticos y críticos en las prácticas Camelo Francisco. de modelación matemática escolar. Javier, Amaya Claudia, García Gloria 22ED15. Diversidad. Hernández Karen. ¿En clase de matemáticas se deben dar menos cosas por supuestas?. 23ED15 Ambientes de aprendizaje. Angulo Edgar,. Matemática y Educación Religiosa. Salazar Claudia.. Femenina: ¿Proyectos incompatibles?. 24ED16 Escenarios de Ariza Jaison, Bernal investigación. Jeimmy. Soberanía alimentaria: la clase de matemáticas como una alternativa para la transformación de la realidad rural. 25ED16. Escenario de. Pereza Lizeth, Soto. aprendizaje. Germán. Modelando nuestra nutrición.

(30) 26ED16 Montaje de un escenario. Morales Clara,. En busca de tensiones en la clase de. Roldán Patricia,. matemáticas. Una experiencia desde la. Romero Julio. educación matemática crítica..

(31) Capítulo 4: Análisis de la información. Si bien es un proceso continuo, en la presente investigación se condensa en cuatro momentos claves. El primero, la fase de organización, determinada por una lectura detallada y profunda de los documentos del corpus. El segundo y tercer momento de carácter cíclico es la unitarización, determinada por la selección y construcción de unidades de análisis del corpus; la categorización y argumentación, emergentes de las unidades de análisis respectivamente. Finalmente, los autores del presente trabajo realizar la validación de algunos aspectos el análisis a través de la entre-vista (Kvale, 2016) y la creación de metatexto/s, como resultado de las categorías emergentes constituidas, expresadas en uno o varios textos finales a la luz del marco teórico. 4.1 Fase de Organización En esta fase se realiza una lectura detallada de los documentos seleccionados. Para Planas y Valero (2016, P. 449) la fase les permite identificar una estrategia de mapeo de las redes de relaciones y autores, en la presente investigación se destaca la complejidad que adquiere la lectura constante y no delimitada por una fase, ya que esta se extiende por toda la investigación, mediada y profundizada por la subjetividad de los autores, la participación en la negociación constante del proceso de investigación, y la continua impregnación (Moraes 2003) teórica en el EMC y en el corpus. Así, en un primer momento, la fase de organización permite descartar documentos y establecer un panorama de los textos del corpus sobre las posibles interpretaciones y relaciones de los autores con los escenarios de aprendizaje en la educación matemática critica, ya que en muchos casos el escenario de aprendizaje no se presenta de forma explícita, lo que facilitó el proceso de unitarización. 4.2 Unitarización En esta fase se constituyen las unidades de análisis que serán empleadas para el proceso de categorización y se consolida en tres momentos específicos que serán ampliados según su momento: la fragmentación de los textos, la reconstrucción en unidades de análisis, y la titulación de cada unidad reconstruida. Moraes (2013) destaca en el proceso de la unitarización la participación e impregnación, en las que establece esta última como el estudio a fondo de los.

(32) elementos del proceso analítico que ya han sido expuestos en el marco teórico; es de aclarar que la impregnación con la teoría de la EMC es constante al interior del grupo trabajo, proporcionando, en palabras de Moraes (2013), una lectura válida y pertinente de los documentos a analizar. Por otro lado, la participación es entendida como la interacción profunda con el corpus de análisis de la información, Moraes (2013) indica que la calidad y originalidad de las producciones resultantes se dan de acuerdo con la intensidad de la participación en el análisis de materiales, dependiendo de los supuestos teóricos y epistemológicos que el investigador posee. 4.2.1 La fragmentación de los textos. A la luz de los objetivos y el marco teórico consolidado, la fragmentación de los textos consiste en seleccionar las citas textuales (fragmentos) de los documentos que componen el corpus con el objetivo de realizar una interpretación de lo que se entiende por escenarios de aprendizaje y que plantea en cada documento a través de sus partes, en palabras de Moraes (2003) es un proceso de descontextualización del cual se destacan los elementos constitutivos de los textos con la intención de entender su significado, sin dejar de lado que cada elemento hace referencia al fenómeno que se investiga. La selección de los fragmentos inicia con una idea previa de cada documento, adquirido en el proceso de organización ya ejecutado, para pasar por múltiples lecturas, las cuales son definidas por la necesidad del investigador en entender, comprender y aclarar ideas para finalmente fragmentar el documento (DF) y seleccionar los fragmentos (F). El número de fragmentos no es definido a priori, los investigadores deciden en qué medida se fragmenta cada uno de los textos para el proceso de categorización (Moraes 2013), por lo cual cada fragmentación fue determinada por el grupo investigador mediante las discusiones realizadas en su interior, por lo que negociación constante que no se limitó a un sí o un no, sino a la pertinencia de dichos fragmentos lo que requirió estudiar a profundidad los documentos del corpus. Los fragmentos no tienen la intención de resumir o sintetizar el documento, su objetivo se fundamenta en presentar un elemento relación o idea sobre el escenario de aprendizaje expuesto en el documento que se está estudiando.

(33) 4.2.2 Reconstrucción. Dado que la fragmentación tiende a ser siempre una descontextualización de los textos, es importante volver a escribir los fragmentos transformándolos en unidades de análisis con el fin de expresar claramente el fragmento a partir del contexto de su producción. Lo anterior implica incluir elementos de fragmentos anteriores o posteriores dentro de la cadena de texto original (Moraes 2013).. En otros términos, volver al documento del corpus fragmentado para. contextualizar la unidad de análisis a partir de fragmentos anteriores o posteriores, siendo así un proceso gradual de clarificación y perfeccionamiento de unidades básicas (Moraes 2013) a una unidad de análisis. 4.2.3 Titulación de las unidades. Para facilitar la categorización, se asigna a cada unidad de análisis un título y se configura el código, el título tiene como fin proporcionar una idea central de la unidad. Además se rescata la importancia de esta acción asignándole un apartado por ser el cierre de la fase de unitarización; es en este momento en que el grupo de investigación definió las unidades de análisis que se usaron para la categorización, teniendo en claro que la unitarización no es definitiva y depende de la subjetividad de los investigadores, el marco teórico y, en palabras de Moraes (2013), la intensa impregnación teórica con el corpus y la teoría de la EMC. Al código se agrega la sección d (ver Figura 4). Figura 4. Código, Unidades de Análisis. La sección d, referida al número del fragmento-unidad de análisis-título, se puede ejemplificar así: En el documento 3EC10 fueron seleccionados 3 fragmentos, lo cual produce fragmento-unidad de análisis-titulo, 3EC10-1, 3EC10-2, 3EC10-3. El siguiente es un documento del corpus fragmento del Anexo 10, en donde se evidencia lo mencionado en el proceso de unitarización..

(34) Tabla 3 Unidades de Análisis 3EC10 C Cód. #. #. Fragmento. Unidad de análisis. Título. generar movilidad ente los seis ambientes. Con el propósito de. de aprendizaje y. generar un cambio en el ambiente. consientes a de la. de aprendizaje tipo I, a otro tipo. 1 importancia de proponer. de ambiente y consientes de la. actividades que. importancia generar la interacción. generaran interacciones. en el aula de clase se diseñan. en el aula de clase.. actividades.. El diseño de actividades para generar movilidad entre ambientes de aprendizaje. La propuesta de la actividad para la clase se enmarca. 3EC10. los constructos. 2. en la EMC donde se privilegia lo. para orientar la práctica. social ante lo matemático, en este. del aula de matemáticas. sentido establecen que los. orientan la generación de. constructos para orientar la. dinámicas de 2 democracia, de. práctica del aula de matemáticas. participación, de. dinámicas de democracia, de. realización de acuerdos y. participación, de realización de. de valoración de valores. acuerdos y de valoración de. tanto del profesor como. valores tanto del profesor como. del estudiante.. del estudiante. Bajo tales premisas. orientan la generación de. Democracia , participación, construcción de acuerdos y valoración de valores, premisas para un ambiente de aprendizaje.. se propone seis ambientes de aprendizaje La actividad implementada 3 los 3 estudiantes tienen un papel activo, discutiendo. La actividad como recurso. El rol del. para generar movilidad entre. docente y. ambientes de aprendizaje, en este. estudiante en las. caso una actividad para generar un actividades de un.

(35) entre ellos aportando. cambio en el ambiente tipo I tuvo. ambiente de. ideas, a diferencia de la. un papel activo en los estudiantes,. aprendizaje. primera actividad. Por. discutiendo entre ellos aportando. otro lado, el profesor. ideas, a diferencia de la primera. pasó de ser quien decía. actividad. Por otro lado, el. todo sobre función, a ser. profesor pasó de ser quien decía. un facilitador y apoyo en. todo sobre función, a ser un. las elaboraciones de los. facilitador y apoyo en las. estudiantes.. elaboraciones de los estudiantes.. 4.3 Categorización Luego del proceso de unitarización que se caracterizó por la desorganización y deconstrucción de los textos se pasa a la etapa de categorización, que como bien lo menciona Moraes (2013), es la producción de un nuevo orden, un nuevo entendimiento, a través de la organización y construcción de textos produciendo con ello nuevas interpretaciones. Este proceso fue asumido en tres momentos: los procesos de: categorización, argumentación y validación. 4.3.1 El proceso de categorización. Las categorías de análisis textual se pueden producir por diferentes métodos: inductivo, deductivo e intuitivo (Moraes 2013). El método adoptado para este trabajo es de tipo inductivo, el cual se caracteriza por no contar con categorías previamente construidas, sino que emergen de las unidades de análisis a partir de un proceso de comparación-agrupación, aglutinamiento, argumentación y titulación. El proceso de comparación es constante entre las titulaciones definidas en el proceso de análisis inicial que conduce a agrupaciones de elementos similares, los conjuntos de elementos similares son las categorías (Moraes 2013). En el presente trabajo las agrupaciones partieron de categorías más específicas como los sub-conjuntos a categorías generales. Los subconjuntos no son definidos a priori son generados a partir de las titulaciones ya establecidas, agrupando de acuerdo a elementos similares, lo cual dio lugar a una multiplicidad de subcategorías; por su parte, la agrupación de subcategorías fue orientada por la intensa impregnación del corpus. Es decir que la posición teórica asumida dio lugar a la categoría general y a puentes entre categorías, estos puentes se consolidan como.

(36) relaciones entre unidades de análisis, y son definidos por su pertenencia a más de una categoría (ver anexos 1 al 19). Así mismo, el proceso mencionado fue generado por un constante retorno cíclico a los mismos elementos para una construcción gradual del significado de cada categoría (Moraes 2013), por lo que cada una se perfecciona y define con mayor exactitud y precisión. Por lo anterior, la complejidad de las categorías se dio en función de los materiales analizados, el corpus, así como de la capacidad de los investigadores para percibir y construir diferentes categorías (Moraes, 2013). Las categorías generadas en este proceso son: Acciones, Actividad, Antecedentes, Contexto, Critica, Democracia, Disposiciones, Intenciones, Interacciones, Intereses, Investigación, Matemática, Modelación, Participación, Porvenires, Problema, Realidad, Reflexión y Transformación. Un ejemplo del resultado del proceso indicado se evidencia en la tabla 3 con la categoría general Contexto, categoría emergente que condensó subcategorías como: contexto, macrocontexto, microcontexto, contexto situacional, en donde además se establecieron relaciones entre categorías como: Contexto-Matemática y Contexto-Problema, entre otras que se evidencian en la columna 1 (ver tabla 4) producto de las titulaciones de las unidades de análisis. Tabla 4 Categoría: Contexto Contexto Relaciones. Código 12EC12 9EC11. Titulación Conocer el contexto y a los estudiantes una tarea imprescindible en la EMC. El contexto como aspecto definitivo para el diseño de escenarios de investigación.. 20ED14 El estudio del contexto para el diseño de un ambiente de aprendizaje. Contexto. 10EC11. El contexto situacional y real para el diseño de ambientes de aprendizaje.. 25ED16 el contexto y la necesidad identificados en un escenario de aprendizaje. 23ED15 23ED15. La negociación incluye interpretaciones del macro y microcontexto de los sujetos. Relaciones de poder entre el micro y macro contexto desarrollados en los ambientes de aprendizaje..

(37) 19ED14. Macro contexto de los estudiantes, punto de partida para proponer Ambientes de aprendizaje.. 19ED14 El macro contexto influencia los Ambientes de aprendizaje. (Contexto Matemática). 25ED16. (Contexto 5EC10 5EC10 (Contexto – Democracia). 14EC13 15EC13. (Contexto – Democracia. 15EC13. - Reflexión) 9EC11 (Contexto – Intereses –. importantes en el aprendizaje de las matemáticas.. 19ED14 el contexto como elemento en la construcción del conocimiento. 7EC11. Problema). Los conceptos, el estudiante, el docente y el contexto son aspectos. 7EC11. Problema) 19ED14. Los Ambientes de aprendizaje se relacionan con problemáticas relevantes del contexto y de afectación directa a los estudiantes. Las problemáticas de los escenarios de investigación, situadas por el contexto. El contexto de un problema, determinante para involucra al estudiante. La vinculación del contexto socio-cultural con la matemática permite el desarrollo de competencias democráticas. La perspectiva critica conecta situaciones del entorno del estudiante incorporando aspectos democráticos. La reflexión en el salón de clases como un aspecto democrático en el desarrollo de una micro sociedad. Las actividades que involucran las problemáticas y los intereses implican el reconocimiento del contexto. El contexto e identificar las problemáticas, promueven el interés por la clase de matemáticas. La problemática y los posibles saberes matemáticos, para comprender el macro contexto o micro contexto.. (Critica – Contexto Matemática – Problema). 11EC12. Críticas a partir de la problemática del macrocontexto de los estudiantes y el enlace a objetos estadísticos..

(38) Es de aclarar que en algunos casos las categorías asumen nombres iniciales, intermedios y finales; el nombre final asignado solamente abarca la extensión del trabajo, pues estos pueden llegar a ser complejizados, ampliados o hasta redefinidos en un nuevo proceso de análisis o refinamiento. Así mismo, las categorías expuestas no son clasificaciones son características (que seguirán llamándose categorías) que tienen los escenarios de aprendizaje en la EMC para los años 2009-2016 en el Encuentro Distrital de Educación Matemática (EDEM) y el Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (ECME). En este sentido, cada categoría cuenta una historia de un elemento que pertenece o perteneció a los escenarios de aprendizaje de los años mencionados y que pudo cambiar ser redefinido o ampliado a través del tiempo abarcado, en los Anexos 2 al 8 pueden ser observadas las categorías y relaciones evidenciadas en cada año. Finalmente se debe aclarar que cada categoría no es independiente debido a que, como ya se mencionó, se establecen relaciones o puentes entre categorías que componen una red. A continuación, en la figura 4 se representa esta compleja red de categorías del corpus en la cual, el número de lados del polígono establece el número de relaciones (o número de categorías) en que se sitúa este nodo; la es la circunferencia que refiere a la relación de dos categorías y los nodos verdes son las 19 categorías establecidas, su tamaño es proporcional al número de relaciones que este elemento tiene..

(39) Figura 5: Red de categorías.