Número decimal
CLASES DE RAZONES
RAZÓN ARITMÉTICA
Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia. Dicha diferencia determina en cuántas unidades excede una magnitud a la otra.
En general:
a – b = r
RAZÓN GEOMÉTRICA
Es la comparación de dos cantidades por medio del cociente o división.
En general:
K
ba
En ambos casos : a : ANTECEDENTE b: CONSECUENTE
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Dos números son entre sí como 7 es a 3. Hallar el menor de los números sabiendo que su razón aritmética es 80.
a) 80 b) 60 c) 70 d) 90 e) 140
2. Dos números son entre sí como 11 es a 4. Hallar el mayor de los números sabiendo que su razón aritmética es 77.
a) 99 b) 44 c) 111 d) 121 e) 130
3. En una reunión hay hombres y mujeres. Siendo el número de hombres al número total de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre los números de hombres y mujeres es 24. ¿Cuál será la relación entre hombres y mujeres si se retiran 33 mujeres? a) 4 : 3 b) 3 : 5 c) 2 : 3 d) 4 : 5 e) N.A.
4. La razón de las cantidades de dinero de Pedro y Juan es 8/17. Si Juan le diera 63 Soles a Pedro ambos tendrían la misma suma de dinero. ¿Cuánto tiene Juan?
a) 238 b) 248 c) 112 d) 122 e) 138
5. De cada 13 alumnos de un colegio, 3 son mujeres, si del colegio hay 50 varones. ¿Cuántos alumnos son en total?
a) 130 b) 80 c) 65 d) 150 e) 95
6. Una moción fue adoptada por una rotación de 5 a 3. ¿Qué parte del total de votos esta en contra del movimiento?
a) 3/5 b) 3/9 c) 5/9 d) 5/3 e) 8/5
7. La razón geométrica de dos números es 3/5 y su suma 1 216. Hallar el menor número. a) 318 b) 456 c) 528 d) 619 e) 708
8. La razón aritmética de 2 números es 9. Si su suma es 37. Hallar el número mayor más 5.
a) 23 b) 25 c) 28 d) 29 e) 30
9. Dos números están en la relación de 2 a 7. Agregando a uno de ellos 73 y 138 al otro se obtienen cantidades iguales. Hallar la suma de los números.
a) 117 b) 65 c) 92 d) 148 e) 168
10. Dos números se encuentran en la relación de 5/4 y su producto es 980. Hallar la suma de dichos números.
a) 63 b) 108 c) 35 d) 92 e) N.A.
11. El producto de dos números es 250 y están en la relación de 5 es a 2. Hallar el doble del mayor.
12. Las edades de Antonio y Bernardo están en la razón de 5 a 3. Las edades de Bernardo y César están en razón de 4 a 7. Si la suma de las edades es 159 años. Hallar la edad de César.
a) 63 b) 45 c) 36 d) 60 e) 75
13. La razón aritmética de las cantidades de dinero que Andrea y María tienen es S/. 240. Si la razón geométrica es 8/13. ¿Cuánto dinero tiene María?
a) 328 b) 384 c) 624 d) 176 e) 260
14. En una granja el número de pollos es al de gallinas como 3 es a 5 siendo su diferencia 24. ¿Cuál es la nueva relación de pollos a gallinas si se mueren 12 gallinas?
a) 3/5 b) 3/4 c) 2/3 d) 1/5 e) 2/7
15. El dinero de 2 personas están en la razón de 12 7 y una de ellas tiene S/. 850 más que la otra. ¿Cuánto dinero tiene la menor? a) 1 090 b) 1 190 c) 1 120
d) 1 000 e) 1 990
16. Dos números están en la relación de 5 a 2 y su suma es 70. Hallar el mayor.
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
17. Dos números están en la relación de 3 a 7 y la diferencia de ellas es 160. Hallar el menor.
a) 60 b) 120 c) 180 d) 250 e) 280
18. Dos números son entre si como 5 es a 3 y su suma es 120. Hallar el mayor.
a) 60 b) 75 c) 36 d) 48 e) 45
19. La suma de dos números es 980 y su razón es 5/9. Hallar el menor.
a) 300 b) 320 c) 340 d) 350 e) 360
20. La suma de dos números es 320 y su razón geométrica es 3/7. Hallar el número mayor. a) 336 b) 224 c) 188 d) 163 e) 218
21. Dos números son entre sí como 2 es a 5. Si su razón aritmética es 72. Hallar el número mayor.
a) 60 b) 82 c) 120 d) 96 e) 86
22. La razón aritmética de las edades de Roberto y Gabriela es 20 y su razón geométrica es 4/9. Calcular la edad de Roberto.
a) 20 b) 45 c) 36 d) 16 e) 54
23. La razón geométrica de dos números vale 4/7 y su razón aritmética es 45. Hallar el menor número.
a) 60 b) 30 c) 20 d) 80 e) 45
24. Si A es B como 2 es a 3 y la diferencia de dichos números es 144. ¿Cuál es el menor? a) 432 b) 128 c) 144 d) 288 e) 156
25. Dos números son entre si como 4 es a 11 y su diferencia es 35. ¿Cuál es la suma de ellos?
a) 28 b) 75 c) 20 d) 55 e) N.A.
26. La razón geométrica de las edades de Elena y Luis es 8/5 y su diferencia es 12. ¿Cuál es la edad de Elena?
a) 24 años b) 32 c) 15 d) 20 e) 50
27. La razón de dos números es 3/4 y los 2/5 de su suma es 42. Hallar la diferencia de los números. a) 15 b) 18 c) 21 d) 12 e) 10 28. Si: 9 5 n m Donde: 2m + 3n = 111 Calcular: m + n a) 15 b) 27 c) 25 d) 42 e) 32 29. Si: 2 7 y x Además: x + 5y = 68 Calcular: “y” a) 29 b) 4 c) 36 d) 8 e) 16
30. Las edades de Juan y Roberto son 30 y 24 años respectivamente. Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 7 a 6.
PROPORCIONES ______________________________________________________ ____________________________________ En general: Dónde: a y d b y c Además: a b c d 1er término 2do término 3er término 4to término
Observación:
Una proporción dependiendo de sus términos medios puede ser: Discreta o Continua PROPORCIÓN ARITMÉTICA Discreta Continua Extremos a – b = c – d Medios d: Cuarta diferencial de a, b y c. Extremos a – b = c – d Medios b: Media diferencial o media aritmética de a y c 2 c a b c: Tercera diferencial de a b. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA Discreta Continua d c b a d: Cuarta proporcional de a, b y c. c b b a b: Media proporcional o media geométrica de a y c. ac b c:Tercera proporcional de a y b. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. El producto de los 4 términos positivos de una P.G continua es 1296. Halla la media Proporcional.
a) 8 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12 2. Hallar la cuarta proporcional de 9; 12 y 15
a) 16 b) 20 c) 24 d) 27 e) 30 3. Halla la media proporcional de 8 y 18
a) 10 b) 15 c) 18 d) 12 e) 20
4. En una proporción geométrica, la suma de los medios es 27 y el producto de los extremos es 180. Uno de los medios es: a) 9 b) 18 c) 10 d) 24 e) 12
5. Si A es la cuarta diferencial de 18 ; 9 y 11, B es la media diferencial de 16 y 12, halla la tercera diferencial de A y B. a) 18 b)24 c) 26 d)23 e) 14
6. Si A es la tercera proporcional de 81 y 27, B es la cuarta proporcional de 24; 6 y 16, Hallar la media proporcional de A y B.
a) 4 b) 6 c) 9 d) 8 e) 12
7. La tercera proporcional de (x-2) y (x+2) es (x+8), ¿Cuál es la cuarta proporcional de (x); (x+6) y (x+5)?
a) 18 b) 20 c) 21 d) 24 e) 25
8. La suma de la media diferencial de 16 y 10 con la cuarta diferencial de 14; 8 y 12 es igual a:
a) 24 b) 12 c) 20 d) 30 e) 28
9. La diferencia entre la media diferencial de 24 y 18 con la tercia diferencial de 20 y 12 es:
a) 13 b) 15 c) 17 d) 21 e) 23
10. Si a, b y c forman una proporción geométrica continua. Hallar “b”, si a=3 y c=6. a) 3 2 b) 2 c) 2 d) 3 e)
3
11. Hallar: a) La cuarta diferencial de 24; 19 y 30. b) La tercera proporcional de 12 y 6. c) La media proporcional de 8 y 18. d) La media diferencial de 25 y 37.Dar como respuesta la suma de los resultados. a) 78 b) 72 c) 71 d) 70 e) 74
12. En una proporción geométrica continua la suma de extremos es a la suma de medios como 3 es a 2. Si la suma de los términos diferentes es 96. Calcule la media proporcional.
a) 21 b) 18 c) 24 d) 15 e) 25
Si 7 es la cuarta diferencial de A, B y C ; además 30 es la tercera diferencial de 3A y 45. Hallar la media aritmética de B y C.
a) 14 b) 13,5 c) 15 d) 12,5 e) 11,5
27.- La media proporcional entre M y T es 12 y la
tercera proporcional entre M y T es 96. Hallar: (M2 + T).
a) 60 b) 40 c) 80 d) 90 e) 25
28.- Si la cuarta proporcional de 48, “a” y (a+20) es la media proporcional de 10 y 250. Hallar la suma de las cifras de “a”
a) 7 b) 8 c) 4 d) 10 e) 6
30.- Sabiendo que: A es la media proporcional de 8 y
32; B es la tercera proporcional de 32 y A; C es la cuarta proporcional de A , B y C.. Hallar: (A+B+C).
a) 27 b) 28 c) 24 d) 32 e) 21
31.- Si T es la tercera proporcional de 20 y 30 ;
además M es la cuarta diferencial de 13, 9 y 24; N es la media proporcional de 16 y 4. Hallar la cuarta proporcional de M , T y N.
a) 20 b) 12 c) 18 d) 15 e) 25
32.- La media proporcional de 2 y 8 es a la media
diferencial de B y 4B así como la tercera proporcional de 5 y B es a la media aritmética de 50 y 4. Hallar: B.
a) 5 b) 6 c) 12 d) 8 e) 16
33.- Hallar el menor de dos números que son entre si
como 9 es a 2 y cuya diferencia es igual a 21.
a) 4 b) 6 c) 12 d) 18 e) 24
34.- Las edades de Miguel y su hermano Santiago son
proporcionales a 6 y 7, respectivamente, y suman 39 años. ¿Qué edad tiene Miguel?
a) 15 b) 18 c) 21 d) 24 e) 27
43.- Amelia tuvo su hijo a los 18 años. Ahora su edad
es a la de su hijo como 8 es 5. ¿Cuántos años tiene su hijo?
a) 36 b) 24 c) 30 d) 20 e) 16
44.-En una proporción geométrica continua, la suma de
los extremos es 34 y su diferencia 16. Encuentre la media proporcional
a) 12 b) 15 c) 18 d) 21 e) 24
45.- Si hoy día la edad de Mario es a la edad de William
como 7/5; si Mario es 10 años mayor que William. ¿Cuántos años tenía Mario hace 15 años?
a) 12 b) 15 c) 20 d) 10 e) 24
47.- En una proporción aritmética la suma de los
términos medios es 24 además los extremos están en la relación de 5 a 3. Calcule la diferencia de estos.
a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9
48.- En una proporción aritmética continua, la suma de
los extremos es 24. Calcule la media diferencia.
a) 14 b) 16 c) 15 d) 12 e) 8
49.- En una proporción geométrica continua los
extremos están en la relación de9 a 16. Calcule la
media proporcional si es entera y es el menor posible de 3 cifras.
a) 120 b) 125 c) 102 d) 108 e) 112
50.- En una proporción geométrica continua la suma de
los primeros términos y la suma de los consecuentes están en la relación de 3 a 5, además la suma de los términos es 128. Calcule la media proporcional
a) 20 b) 60 c) 80 d) 30 e) 70
51.- La edad de Juan excede en 15 años a la edad de
Noemí, si dentro de 12 años dichas edades sumaran 65 años. Hállese la edad de Noemí.
a) 13 b) 15 c) 16 d) 18 e) 19
52.- Las edades actuales de Juan y Roció están en la
relación de 7 a 10; dentro de 16 años estarán en la relación de 5 a 6. Hállese la edad de Roció.
a) 16 b) 20 c) 24 d) 28 e) 30
54.- Hallo la media proporcional de las hojas digitadas
por 2 secretarias y que fueron 20 y 45 respectivamente.
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35
55.- Calculo la tercera proporcional de dos longitudes
de los cables y que son: 1,6 m. y 2,4 m.
a) 1,6 m. b) 2,6 m. c) 3,6 m. d) 4,6 m. e) 5,6 m.
56.- Hallo la cuarta proporcional de 56, a y b sabiendo
que “a” es la media proporcional de 28 y 7 y “b” es la tercera proporcional de 9 y 12.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
57.- Actualmente las edades de Pedro y Juan suman
38, la relación de sus edades es de 8 a 11 respectivamente. ¿En que relación quedan sus edades dentro de 8 años?
a) 4 a 3 b) 4 a 5 c) 2 a 3 d) 1 a 3 e) 1 a 4
58.- En una fiesta se cuentan 63 personas, la relación
entre el número de varones al de mujeres es de 3 a 4, luego de cierto tiempo se retiran 15 parejas, ¿Cuál es la nueva relación entre varones y mujeres que quedan?
a) 4/7 b) 7/4 c) 3/4 d) 3/7 e) ¼
59.- Hallo el mayor de dos números que están en la
relación de 3 a 2, tal que si aumentamos 4 al menor y le quitamos 10 al mayor, ambos resultan equivalentes.
a) 16 b) 20 c) 24 d) 28 e) 30
60.- Dos números están en la relación de 3 a 4, si el
menor es 27, la suma de los dos es:
a) 60 b) 61 c) 62 d) 63 e) 64