Coeficiente global de pérdidas

Es útil desarrollar el concepto de un coeficiente de pérdida general de un captador solar con el fin de cuantficar las pérdidas de calor. Para el cálculo del coeficiente global de pérdidas se toman las temperaturas de los extremos. Por el lado de la placa, una temperatura media homogénea y representativa para toda la placa 𝑇𝑝 y,

para el ambiente exterior, una temperatura ambiente 𝑇_𝑎 a la que ocurrirán las pérdidas por la cara superior, posterior y lateral (Figura 2-11).

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Figura 2-11 Captador solar plano: (a) esquema eléctrico en términos de resistencias térmicas equivalentes a la conducción, convección y radiación; (b) esquema eléctrico compactado

Si se considera una red térmica para un sistema de una cubierta como el que se muestra en la Figura 2-11, la placa en cualquier punto de su superficie a 𝑇_𝑝, recibe la radiación solar incidente, 𝑆. Esta energía 𝑆 es absorbida por la placa y parte de ella se distribuye entre las pérdidas de la parte superior e inferior, y el resto origina la energía útil, 𝑄_𝑢.

𝑆 = 𝐼 · (𝜏𝛼) (28)

La pérdida de energía a través de la parte superior es el resultado de la convección y la radiación desde la placa absorbente hasta el exterior. Corresponde a 𝑅𝑡, que es la suma de la resistencias térmicas desde la placa

absorbente al ambiente exterior a través de la cara activa del captador solar (𝑅_𝑝−𝑐 y 𝑅_𝑐−𝑎):

𝑅𝑐−𝑎= 1 (ℎ𝑐,𝑐𝑎+ ℎ𝑟,𝑐𝑎)𝐴 (29) 𝑅𝑝−𝑐= 1 (ℎ𝑐,𝑝𝑐+ ℎ𝑟,𝑝𝑐)𝐴 (30) 𝑅𝑡 = 𝑅𝑐−𝑎+ 𝑅𝑝−𝑐 (31)

Nosotros calcularemos el coeficiente de pérdidas superior (𝑈_𝑡), el cual equivale en la Figura 2-11 con:

𝑈𝑡 =

1 𝑅𝑡𝐴

La pérdida de energía inferior está representada por las resistencias 𝑅_𝑏 en la Figura 2-11, siendo la suma de las resistencias térmicas desde la placa absorbente al ambiente exterior a través de la cara posterior del captador solar (𝑅_𝑝−𝑏 y 𝑅_𝑏−𝑎), donde 𝑅_𝑝−𝑏 es la resistencia al flujo de calor a través del aislamiento posterior (conducción) y 𝑅𝑏−𝑎 representa la resistencia a la convección y radiación con el medio ambiente:

𝑅𝑏−𝑎 = 1 (ℎ𝑐,𝑏𝑎+ ℎ𝑟,𝑏𝑎)𝐴 (33) 𝑅𝑝−𝑏= ∆𝑥 𝑘𝑎𝑖𝑠𝐴 (34) 𝑅𝑏 = 𝑅𝑝−𝑏+ 𝑅𝑏−𝑎 (35)

Por lo tanto, el coeficiente de pérdidas inferior (𝑈𝑏) equivale a:

𝑈𝑏=

1 𝑅𝑏𝐴

(36)

Por último, cabe decir que las pérdidas laterales no salen representadas. Esto se debe a que para la mayoría de captadores solares esta evaluación resulta compleja. Aún así, se calculará a continuación siguiendo a Tabor (1958), el cual decía que las pérdidas laterales se refieren a la superficie de apertura del captador por simplificar las ecuaciones.

En definitiva, para calcular el coeficiente global de pérdidas, comenzamos por definirlo como la suma de los coeficientes de pérdidas superior (𝑈𝑡), lateral (𝑈𝑙) e inferior (𝑈𝑏).

𝑈𝐿= 𝑈𝑡+ 𝑈𝑏+ 𝑈𝑙 (37)

A continuación, se calculará cada coeficiente por separado.

Coeficiente global de pérdidas superior (𝑈_𝑡)

Como es obvio, este coeficiente será de mayor orden que los otros dos ya que mientras que en la parte posterior y en la parte lateral existe un material aislante, en la zona superior el aislante es la cámara de aire, que produce mayores pérdidas. Entre el medio exterior y la placa absorbente solo se interpone la cámara de aire y la cubierta transparente.

La manera más práctica de calcular este coeficiente es mediante la expresión empírica proporcionada por Klein (1975). Los resultados son correctos siempre que los valores de la temperatura de la placa oscilen entre la temperatura ambiente y los 200ºC. Dicha ecuación es la siguiente:

𝑈𝑡 = { 𝑁 𝐶 𝑇𝑝· [ 𝑇𝑝− 𝑇𝑎 𝑁 + 𝑓 ] 𝑒+ 1 ℎ𝑐,𝑐𝑎 } −1 + 𝜎 · (𝑇𝑝+ 𝑇𝑎) · (𝑇𝑝 2_{+ 𝑇} 𝑎2) (𝜀𝑝+ 0,00591 · 𝑁 · ℎ𝑐,𝑐𝑎) −1 +2 · 𝑁 + 𝑓 + 0,133 · 𝜀_𝜀 𝑝 𝑔 − 𝑁 (38)

27 Donde:

- ℎ𝑐,𝑐𝑎= 5,7 + 3,8 · 𝑣 [ 𝑊

𝑚2_·𝐾] corresponde al coeficiente de transferencia de calor por convección entre el vidrio y el ambiente. Este ser puede aproximar mediante la expresión expuesta por McAdams (1954), donde 𝑣 [𝑚

𝑠] es la velocidad del aire.

- 𝑓 = (1 + 0,089 · ℎ𝑐,𝑐𝑎− 0,1166 · ℎ𝑐,𝑐𝑎· 𝜀𝑝) · (1 + 0,07866 · 𝑁)

- 𝐶 = 520 · (1 − 0,000051 · 𝑠2) siendo 𝑠 la inclinación del captador, para valores de 𝑠 entre 0º y 70º, pero si 𝑠 está entre 70º y 90º, se toma 𝑠 = 70º.

- 𝑒 = 0,43 · (1 −100

𝑇𝑝) con 𝑇𝑝 en Kelvin.

- 𝜀𝑝 𝑦 𝜀𝑔 son la emisividad de la placa y del vidrio, respectivamente.

Coeficiente global de pérdidas inferior (𝑈_𝑏)

El coeficiente de pérdidas inferior se expresa de la siguiente manera:

𝑈𝑏=

𝑘𝑎𝑖𝑠

∆𝑥 (39)

Donde 𝑘_𝑎𝑖𝑠 𝑦 ∆𝑥, corresponden a la conductividad térmica del aislamiento [_𝑚·𝐾𝑊 ] y al espesor del aislamiento posterior [𝑚] respectivamente.

Coeficiente global de pérdidas lateral (𝑈_𝑙)

Análogamente al coeficiente global de pérdidas posterior, este coeficiente se calcula de manera similar refiriéndolo a la superficie de apertura del captador (𝐴):

𝑈𝑙 =

𝑘𝑎𝑖𝑠

∆𝑥 · 𝐴𝑙

𝐴 (40)

Donde 𝐴_𝑙 representa el área lateral del captador, es decir:

𝐴𝑙 = (2 · 𝑎𝑙𝑡𝑜 + 2 · 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜) · 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 (41)

2.9 Rendimiento

El rendimiento del captador se define como el cociente entre la energía que capta la placa absorbente y la energía que incide sobre el captador.

𝜂 = 𝑄𝑢 𝐼 · 𝐴= 𝐼 · 𝐴 · 𝐹𝑅(𝜏𝛼) − 𝐴 · 𝐹𝑅𝑈𝐿· (𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎) 𝐼 · 𝐴 (42) 𝜂 = 𝐹𝑅(𝜏𝛼) − 𝐹𝑅𝑈𝐿· 𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎 𝐼 (43)

Observando ecuación (43), se aprecia que conforme menos diferencia de temperaturas haya entre el ambiente y el fluido caloportador que entra en el captador solar, menores serán las pérdidas térmicas y, por tanto, mayor será el rendimiento. De igual manera, es fácilmente apreciable que cuanto mayor radiación solar incida sobre la superficie del captador, mejor será dicho rendimiento. Así se muestra en la Figura 2-12.

Si se supone que 𝑈_𝐿 no depende de la temperatura, la ecuación del rendimiento se puede representar como una línea recta en unos ejes de rendimiento (𝜂) frente al término ∆𝑇/𝐼. En este caso, se puede observar que el corte con el eje de ordenadas corresponde a que el rendimiento sea igual al término 𝐹𝑅(𝜏𝛼), el cual se denomina

Factor óptico o Factor de ganancias. Por su parte, el factor 𝐹_𝑅𝑈𝐿 se denomina Factor de pérdidas, y es el que

determina la pendiente que adquiere dicha recta.

Figura 2-12 Recta de rendimiento

Sin embargo, suponiendo que el coeficiente de pérdidas 𝑈𝐿 depende linealmente también de la diferencia de

temperaturas, la ecuación del rendimiento deja de tener dependencia lineal con respecto a la temperatura y, por tanto, no es una recta:

𝑈𝐿 = 𝑈0+ 𝑈1· (𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎) (44) 𝜂 = 𝐹𝑅(𝜏𝛼) − 𝐹𝑅𝑈𝐿· 𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎 𝐼 = 𝐹𝑅(𝜏𝛼) − 𝐹𝑅· [𝑈0+ 𝑈1· (𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎)] · 𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎 𝐼 (45) 𝜂 = 𝐹𝑅(𝜏𝛼) − 𝐹𝑅𝑈0· 𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎 𝐼 − 𝐹𝑅𝑈1· (𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎) 2 𝐼 (46)

Por tanto, para poder definir el rendimiento se necesita conocer el factor de evacuación (𝐹_𝑅), el producto transmitancia-absortancia (𝜏𝛼) y el coeficiente de pérdidas (𝑈_𝐿).

Estos tres términos se determinan experimentalmente. Para ello, se realiza un ensayo en el captador partiendo de las siguientes ecuaciones:

𝑄𝑢= 𝑀 · 𝐶𝑝· (𝑇𝑓𝑠− 𝑇𝑓𝑒) (47)

𝜂 = 𝑄𝑢

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En el banco de ensayo (Figura 2-13) se medirán tres tipos de variables, de las cuales depende el rendimiento del captador: ambientales (𝑇_𝑎 y 𝐼), operacionales (𝑀,𝑇_𝑓𝑒 y 𝑇_𝑓𝑠) y geométricas (𝐴).

Figura 2-13 Banco de ensayo de un captador solar plano

A continuación, en condiciones de incidencia normal, se fija el caudal de ensayo, se va modificando la temperatura de entrada del fluido (𝑇_𝑓𝑒) y se miden las variables necesarias citadas anteriormente. Con los datos, se genera una nube de puntos (Figura 2-14) en una gráfica que enfrenta al rendimiento con el término (𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎)/𝐼, y se aproxima dicha nube de puntos a una recta (o parábola) obteniéndose la recta de

rendimiento de dicho captador para una incidencia normal y un caudal nominal de ensayo.

Figura 2-14 Nube de puntos del ensayo del captador

Como el ensayo de rendimiento de un captador solar plano se realiza para un solo caudal, el caudal de ensayo, y en condiciones de incidencia normal, se debe indicar que el término 𝐹_𝑅(𝜏𝛼) se debe referir en el ensayo al de incidencia normal (subíndice “𝑛”). Es decir, si reformulamos la ecuación del rendmiento:

𝜂 = 𝐹𝑅(𝜏𝛼)𝑛− 𝐹𝑅𝑈𝐿·

𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎

𝐼 (49)

Por último, puesto que ya vimos anteriormente que tanto el factor óptico como factor de pérdidas se podían poner no solo en función de la temperatura de entrada del fluido caloportador (𝑇_𝑓𝑒), sino que también en función de la temperatura de salida del fluido caloportador (𝑇𝑓𝑠) o de la temperatura media del fluido

caloportador (𝑇_𝑓𝑚), con la ecuación del rendimiento pasa lo mismo:

𝜂 = 𝐹𝑅,𝑠(𝜏𝛼)𝑛− 𝐹𝑅,𝑠𝑈𝐿· 𝑇𝑓𝑒− 𝑇𝑎 𝐼 (50) 𝜂 = 𝐹𝑅,𝑚(𝜏𝛼)𝑛− 𝐹𝑅,𝑚𝑈𝐿· 𝑇𝑓𝑚− 𝑇𝑎 𝐼 (51)