N OMENCLATURA ? Área de apertura del captador [? 2 ]
2.7 Producto transmitancia-absortancia
Como se ha visto en el apartado anterior, la ecuación del balance global de energía del captador se da en función del producto transmitancia-absortancia (𝜏𝛼) y, por ello, es de vital importancia definir este producto e indicar cómo se calcula.
En primer lugar, la transmisión, reflexión y absorción de la radiación solar por las diversas partes del captador solar son importantes para determinar el rendimiento del mismo. La transmitancia, la reflectancia y la absortancia son funciones de la radiación entrante, el grosor, el índice de refracción y el coeficiente de extinción, del material.
Reflexión de la radiación
Por un lado, mediante la Ley de Snell, la cual sirve para calcular el ángulo de refracción cuando la luz atraviesa una superficie pasando de un medio a otro (Figura 2-7), podremos relacionar los ángulos de incidencia de antes y después de atravesar la cubierta (𝜃1 𝑦 𝜃2):
𝑛1· 𝑠𝑒𝑛(𝜃1) = 𝑛2· 𝑠𝑒𝑛(𝜃2) (13)
21
Siendo 𝑛1 𝑦 𝑛2 son los índices de refracción de los dos medios, que en este caso son el aire y el vidrio y suelen
tomar valores de 1 y 1.526 respectivamente.
Por otro lado, la Ley de Fresnel nos relaciona el comportamiento de las ondas reflejadas y refractadas al pasar de un medio a otro con distintos índices de refracción. La radiación solar incidente no está polarizada (o sólo está ligeramente polarizada). Sin embargo, las consideraciones de polarización son importantes ya que la radiación se polariza parcialmente a medida que pasa a través de la cubierta del captador. La radiación transmitida y reflejada se va a polarizar parcialmente y, en consecuencia, va a ser necesario expresar la onda mediante dos vectores de polarización perpendicular y paralela al plano de incidencia (Figura 2-8):
- Perpendicular. La polarización apunta en dirección normal al plano de incidencia:
𝜌⊥=
𝑠𝑒𝑛(𝜃2− 𝜃1)2
𝑠𝑒𝑛(𝜃2+ 𝜃1)2
(14)
- Paralela. La polarización sigue paralelo al plano de incidencia:
𝜌||=
𝑡𝑎𝑛(𝜃2− 𝜃1)2
𝑡𝑎𝑛(𝜃2+ 𝜃1)2
(15)
Figura 2-8 Ley de Fresnel
La reflexión sin polarizar sería:
𝜌 =1
2· (𝜌⊥+ 𝜌||) (16)
Para casos de incidencia normal, los ángulos de incidencia tienen valor cero, y la expresión de la reflexión quedaría más simplificada: 𝜌𝑛= ( 𝑛1− 𝑛2 𝑛1+ 𝑛2 ) 2 (17)
Si un medio es el aire, su índice de refracción vale 1, y la expresión quedaría aún más simplificada: 𝜌𝑛= ( 𝑛2− 1 𝑛2+ 1 ) 2 (18) Transmitancia de la cubierta
En aplicaciones solares, la transmisión de radiación es a través de una película de material, por lo que hay dos interfaces por cubierta para causar pérdidas de reflexión. Como ya se ha comentado, con una incidencia fuera de lo normal, la radiación reflejada en una interfaz es diferente para cada componente de polarización, por lo que la radiación transmitida y reflejada se polariza parcialmente. En consecuencia, es necesario tratar cada componente de polarización por separado. Despreciando la absorción en el material de la cubierta que se muestra en la Figura 2-9 y considerando por el momento solo la componente perpendicular de polarización de la radiación entrante, (1 − 𝜌⊥) del haz incidente alcanza la segunda interfaz. De esto, (1 − 𝜌⊥)2 pasa a través
de la interfaz y 𝜌⊥(1 − 𝜌⊥) se refleja en el primero, y así sucesivamente. Sumando los términos transmitidos,
la transmitancia para la componente perpendicular de polarización es:
𝜏⊥= (1 − 𝜌⊥)2∑ 𝜌⊥2𝑛 ∞ 𝑛=0 =(1 − 𝜌⊥) 2 1 − 𝜌⊥2 = 1 − 𝜌⊥ 1 + 𝜌⊥ (19)
Figura 2-9 Transmisión a través de una cubierta no absorbente
Exactamente la misma expresión resulta cuando se considera el componente paralelo de polarización. Las componentes 𝜌⊥ y 𝜌|| no son iguales (excepto en incidencia normal), y la transmitancia de la radiación inicialmente no polarizada es la transmitancia promedio de los dos componentes:
𝜏𝑟 = 1 2· ( 1 − 𝜌|| 1 + 𝜌|| +1 − 𝜌⊥ 1 + 𝜌⊥ ) (20)
Donde el subíndice 𝑟 nos recuerda que sólo se han considerado las pérdidas de reflexión. Para un sistema de N cubiertas, la expresión quedaría así:
23 𝜏𝑟 = 1 2· ( 1 − 𝜌|| 1 + (2 · 𝑁 − 1) · 𝜌|| + 1 − 𝜌⊥ 1 + (2 · 𝑁 − 1) · 𝜌⊥) (21)
Y cuando exista incidencia normal:
𝜏𝑟𝑁 =
1 − 𝜌
1 + (2 · 𝑁 − 1) · 𝜌 (22)
Por su parte, la Ley de Beer describe la absorción de radiación en un medio parcialmente transparente, que se basa en el supuesto de que la radiación absorbida es proporcional a la intensidad local en el medio (𝐼) y a la distancia (𝑥) que la radiación ha viajado en el medio:
𝑑𝐼 = −𝐼 · 𝑘𝑒𝑥𝑡· 𝑑𝑥 (23)
Si esta ecuación se integra a lo largo del camino seguido en el medio (de 0 a 𝛿𝑐/cos (𝜃2)), esta nos da la
transmitancia debida a la absorción (𝜏𝑎):
𝜏𝑎= 𝑒
−𝑘𝑒𝑥𝑡·𝛿𝑐
cos(𝜃2) (24)
Donde 𝛿𝑐 representa el espesor del vidrio, y 𝑘𝑒𝑥𝑡 el coeficiente de extinción del vidrio, que toma valores comprendidos entre 4 𝑚−1 para vidrios tipo Walter White con bajo contenido en 𝐹𝑒
2𝑂3 (óxido de hierro), y
32 𝑚−1 para vidrios pobres con alto contenido en 𝐹𝑒2𝑂3.
Para la radiación no polarizada incidente, las propiedades ópticas se encuentran por el promedio de los dos componentes. La ecuación para la transmitancia de la cubierta de captador puede simplificarse sabiendo que rara vez el producto 𝜏𝛼 es menor que 0,9 y que la reflexión 𝜌 suele ser del orden de 0,1. Por ello, la transmitancia de la cubierta, que es la cantidad de energía que la atraviesa por unidad de tiempo, se puede expresar como el producto de la transmitancia debida a la reflexión y la debida a la absorción:
𝜏 ≈ 𝜏𝑎· 𝜏𝑟 (25)
Siendo esta una relación bastante aceptable para captadores solares con materiales de cubierta y ángulos de interés práctico.
Producto transmitancia-absortancia
En segundo lugar, cuando la radiación incide sobre la cubierta del captador y la atraviesa llegando a la superficie de la placa absorbente, una parte de esta es absorbida mientras que la otra parte es reflejada. La fracción reflejada incide por la parte interior del sistema de cubiertas, el vidrio, en la que una pequeña parte consigue escapar al medio exterior mientras que el resto se refleja, de nuevo, hacia la superficie absorbente. Dentro de la cubierta se produce una serie de reflexiones múltiples y, en consecuencia, aumenta la temperatura de la misma reduciendo las pérdidas térmicas.
Para poder cuantificar la proporción de la radiación solar que llega a ser absorbida por la placa durante todas las reflexiones múltiples se utiliza el método de Ray Tracing (o trazado de rayos), el cual es un algoritmo matemático que nos permite sintetizar los efectos de reflexión y refracción de los rayos solares (Figura 2-10):
Figura 2-10 Modelo de Ray Tracing
Donde 𝜏 y 𝛼 son la transmitancia de la cubierta y absortividad de la placa, respectivamente, y 𝜌𝑑 es la reflectividad de la superficie inferior de la cubierta para la radiación difusa.
La radiación incidente en un captador también consiste en radiación solar dispersa del cielo y reflejada del suelo. En principio, esta cantidad de radiación se podría calcular integrando la radiación transmitida en todos los ángulos. Sin embargo, la distribución angular de esta radiación es desconocida.
Por ello, busca un ángulo equivalente para la radiación del haz que proporcione la misma transmitancia que para la radiación difusa. Para la gran mayoría de condiciones que se encuentran en el mercado, este ángulo equivalente es 60º, es decir, una cubierta tiene la misma transmitancia para la radiación difusa isotrópica (independiente del ángulo) que para la radiación incidente con un ángulo de 60º.
La radiación difusa desde el horizonte suele ser una pequeña contribución al total y, como una aproximación, puede considerarse que tiene el mismo ángulo de incidencia que la radiación difusa isotrópica.
Por tanto, inicialmente, la fracción de energía incidente que es absorbida por la placa es 𝜏𝛼 y la reflejada hacia el sistema de cubiertas es (1 − 𝛼) · 𝜏, donde 𝛼 suele ser dato, mientras que 𝜏 debe ser calculada como se ha explicado en el subapartado anterior.
La fracción que llega a la cubierta es radiación difusa, mientras que la que llega de nuevo a la placa después es (1 − 𝛼) · 𝜏 · 𝜌𝑑 y, como ya se ha visto, se puede determinar utilizando la reflexión especular para un sistema de varias cubiertas con ángulo de incidencia de 60°:
𝜌𝑑 = 1 − 𝜏𝑟(60º) (26)
Tras las iterativas reflexiones de la radiación en placa y cubiertas, la energía finalmente absorbida por la placa es: (𝜏𝛼) = 𝜏𝛼 ∑[(1 − 𝛼) · 𝜌𝑑]𝑛= 𝜏𝛼 1 − (1 − 𝛼) · 𝜌𝑑 ∞ 𝑛=0 (27)