3. Preprocesamiento
3.3. Correcci´ on de Contraste
3.4.1. Compactaci´ on del Color
Considere la imagen mostrada en figura 3.7(a), la cual posee exclusivamente un objeto con un color espec´ıfico, que a su vez posee todos sus colores difusos asociados. Si el Mapa de color es obtenido y se asigna como el conjunto de datos (figura 3.7(b)) es posible notar la formaci´on de una distribuci´on del color, comenzando por los oscuros, transitando por los tonos puros y finalizando por los tonos claros. Tal variaci´on del color est´a principalmente relacionada con la iluminaci´on aplicada al objeto, la cual no es uniforme sobre la superficie de la jarra. La misma situaci´on ocurre cuando otro objeto se agrega a la escena (figura3.7(c)) por conveniencia suponga nuevamente que este posee un color principal y condiciones de iluminaci´on similares, sin importar la forma geom´etrica es f´acil concluir que en este caso como en el previo las distribuciones del color se concentraron alrededor de ambos tonos principales, que son: Azul y Rojo, figura 3.7(d).
En condiciones de iluminaci´on adecuadas los colores difusos tienden a converger al color predominante, lo que implica que la imagen se encuentra bien contrastada.
Teniendo en cuenta lo anterior, se deduce que los objetos que pertenecen a una clase espec´ıfica u objeto en la imagen pueden ser reconocidos por las agrupaciones que los conforman en el espacio de color, tal como en la figura 3.7(d). Una situaci´on equivalente ocurre con las im´agenes dermatosc´opicas que usualmente generan dos concentraciones principales en la dispersi´on del color (Figura3-8), las cuales son relacionadas a los objetos notables definidos como lesi´on y fondo. Como se comento en un principio, una dificultad importante en este tipo
(a) (b) (c) (d)
Figura 3-7.: (a). Imagen con un objeto de tonos rojos, Ir. (b). Dispersi´on espacial del color para Ir. (c). Imagen con objetos de tonos rojos y azules, Irb. (d). Dispersi´on espacial del color para Irb.
de im´agenes es la suavidad con la que los bordes de la lesi´on se desvanecen hasta convertirse homog´eneos con la piel, lo cual provoca en el espacio de color que la dispersi´on entre las clases sea m´as reducida y que la dispersi´on dentro de las clases sea m´as grande.
(a) (b)
Figura 3-8.: (a). Imagen dermatosc´opica, Id. (b) Dispersi´on espacial del color para Id. Puesto que el contraste de la imagen est´a fuertemente relacionado con la dispersi´on del color, adem´as con la intensi´on de incrementar el contraste en las im´agenes, se propone un m´etodo que identifica las distribuciones de color asociadas a lesi´on y piel. Este m´etodo define los colores predominantes como el centro de gravedad de cada agrupaci´on y finalmente ofrece la posibilidad de orientar los tonos m´as cercanos hacia estos. En conclusi´on, el realce de contraste de este m´etodo se basa en la compactaci´on de las agrupaciones aparentes sobre su centro de gravedad, como consecuencia, incrementar´a la separaci´on entre los grupos y se eliminaran los colores difusos. Para llevar a cabo el procedimiento se sugiere el esquema de la figura 3-9.
B´usqueda de las agrupaciones relevantes
Despu´es de obtener el Mapa de Color, el objetivo es identificar las agrupaciones asociadas a fondo y lesi´on. Estas agrupaciones son regiones en el espacio donde se presentan altos niveles de concentraci´on del color, es decir, tonos claros relacionados con el fondo y tonos oscuros
3.4 Desarrollo e Implementaci´on de los M´etodos para la correcci´on de contraste 31
Figura 3-9.: Estructura del m´etodo propuesto para la compactaci´on del color. relacionados con lesi´on. Por consiguiente, se propone una medida de densidad espacial que define el grado de proximidad entre cualquier punto (Ri, Gi, Bi) y sus vecinos.
Densidad Espacial del Color
Sea D la matriz sim´etrica que define la distancia Eucl´ıdea entre los puntos (i, j) del Mapa de Color CmapN ×3, donde los elementos de su diagonal principal son cero, ecuaci´on3-9.
Dixj = d11 d12 · · · d1j d21 d22 · · · d2j .. . ... . .. ... di1 di2 · · · dii (3-9)
Con la intenci´on de conocer los valores que se encuentran m´as cerca entre ellos, la densidad se define como el inverso de cada elemento de la matriz D haciendo que los valores cercanos a cero tiendan a ser m´as significantes, es decir, todas las intensidades que se encuentran en la vecindad del i-´esimo color, ecuaci´on 3-10.
Dt(k) = i X k=1 1 Dk. (3-10) Donde Dk. = D(k, m) y m ∈ [1, j]. Obteniendo la densidad del Mapa de Color con el m´etodo propuesto (Figura 3.10(a)), es f´acil notar la alta concentraci´on en colores claros. Si cada valor de densidad es asignado como el radio de su punto respectivo en el Mapa de Color, se obtiene una representaci´on m´as fiel de las regiones espaciales que pertenecen tanto a las agrupaciones de tonos claros, como oscuros, figura 3.10(b).
Identificaci´on de las Densidades Relevantes
Despu´es de normalizar el vector Dt, es necesario identificar el umbral adecuado que permite el reconocimiento de las agrupaciones representativas, es decir, separar las clases mediante la
(a) (b)
Figura 3-10.: (a). Densidad del color. (b). Dispersi´on del mapa de color con la densidad correspondiente a cada punto.
eliminaci´on de tonos que poseen densidad insignificante que en la figura 3.10(b) pertenecen a la regi´on intermedia. El procedimiento para encontrar el umbral adecuado se describe en el Algor´ıtmo1. Cuando el vector de distancias d ha sido encontrado, el umbral se define como Algorithm 1 Algor´ıtmo de Busqueda del Umbral Adecuado
Require: Extraer el Mapa de Color CmapNx3 y generar el vector Dt.
Require: Dts = Organizar el vector Dt de forma ascendente.
1: while i <= N do
2: Sp = Encontrar las posiciones que cumplen con (Dt > Dts(i)) .
3: Clases = Kmeans(Cmap(Sp), Dos Poblaciones).
4: P ra = Encontrar (Clases==1). P rb = Encontrar (Clases==2).
5: Mai = N1a P Cmap(P ra). Mbi= N1bP Cmap(P rb), {N = Na+ Nb}. 6: d(i) = q P3 j=1(Mai(j) − Mbi(j))2. 7: i = i + 1. 8: end while
el valor T hr = Dts(i), donde i, es el punto m´aximo del vector d. El umbral T hr promueve la separaci´on de los cluster y garantiza que se encontraran las dos agrupaciones principales, figura3-11, de las cuales es f´acil obtener el centro de gravedad asociado.
Compactaci´on del Color
Al obtener los centros de gravedad Ma (Fondo) y Mb (Lesi´on), figura 3-12, se induce a que la distribuci´on original de Mapa de Color conserve direcci´on hacia cada uno de ellos, por lo cual, los colores asociados a ambos centros de gravedad ser´an los tonos predominantes en la imagen final, promoviendo la separaci´on entre clases, reduciendo la dispersi´on de las clases y en consecuencia, incrementando la definici´on de ambos objetos en la imagen.
La nueva distribuci´on del Mapa de Color Cmap, se logr´o obteniendo la diferencia entre el Mapa de Color y la separaci´on de los puntos cercanos al centro de gravedad de la clase
3.4 Desarrollo e Implementaci´on de los M´etodos para la correcci´on de contraste 33
(a) (b)
Figura 3-11.: (a). Umbral que promueve la separaci´on de los grupos T hr = 0,2285. (b). Agrupaciones relevantes.
c = a, b, siendo a la clase asociada con el fondo y b la clase perteneciente a lesi´on, ecuaci´on
3-11.
Cmap(Pc) = Cmap(Pc) + α(Cmap(Pc) − Mc) (3-11)
Donde Pc corresponde a todos los puntos del Mapa de Color Cmap cercanos a la clase c y α es el factor de contraste.
N´otese que si la separaci´on entre los puntos cercanos y el centro de gravedad es nula, la incidencia ser´a m´axima y no se tendr´an colores diferentes a los tonos asociados con los centros de gravedad, lo que corresponde a un incremento total en el contraste. Por el contrario, si la separaci´on es parcial se lograr´a un incremento del contraste moderado. Para manipular el factor de separaci´on que de otro modo tambi´en controla el factor de contraste, se agrega la variable α definida por valores en el intervalo [0,1].
Si α = 1, se obtendr´a una imagen completamente contrastada, lo que indica que cada agrupaci´on se contrajo totalmente alrededor de su centro de gravedad cercano. Finalmente, esta imagen podr´ıa ser vista como una m´ascara de segmentaci´on, dado que es binaria y resalta
Figura 3-12.: Dispersi´on del color orientado a los centros de gravedad asociados a las agru- paciones de inter´es.
las regiones asociadas a las regiones de inter´es, figura 3.13(c). No obstante, la intenci´on no es segmentar, sino definir regiones asociadas a bordes con intensidad tenue, figura3.13(a).
(a) (b) (c) (d)
Figura 3-13.: (a). Imagen final contrastada con α = 0,3. (b). Dispersi´on del color final con α = 0,3. (c). Imagen final contrastada con α = 1. (b). Dispersi´on del color final con α = 1.
La importancia en la detecci´on de los centros de gravedad, b´asicamente radica en que si estos no pertenecen a las dos agrupaciones principales modificaran las caracter´ısticas crom´aticas de la imagen final, por consiguiente, se realzaran al mismo tiempo colores que podr´ıan pertenecer tanto a regiones asociadas al fondo como a la lesi´on, figura 3-14.
(a) (b) (c)
Figura 3-14.: Consecuencia de la elecci´on inapropiada de colores predominantes.