Descripci´ on general

En el espacio de color, las im´agenes dermatosc´opicas poseen la propiedad de conformar agru- paciones individuales para sus objetos principales que son, lesi´on y fondo, (Figura 4.2(a)). Con base en esa premisa, en el cap´ıtulo previo se elabor´o un procedimiento que eleva el contraste sobre la regi´on de inter´es sin incrementar la definici´on de regiones asociadas a piel. Ahora, en este cap´ıtulo se proponen dos enfoques desarrollados alrededor de ese concep- to, espec´ıficamente, identificando las fronteras que separan eficientemente las distribuciones predominantes en el espacio de color, figura 4.2(b).

4.2.1.

Segmentaci´on mediante la regresi´on del color

Considere una imagen P SL (Lesi´on pigmentada de la piel) normalmente obtenida (Figura

4.2(a)), es posible notar las dos agrupaciones principales en la dispersi´on del mapa de color, figura 4.2(b). Con el ´animo de obtener una representaci´on m´as detallada de ambas agru- paciones se analiza la dispersi´on del color en dos dimensiones, figura 4-3. A partir de esas proyecciones, es visible la alta dependencia entre los canales G − B, adem´as, es m´as evidente

4.2 Descripci´on general 47

(a) (b)

Figura 4-2.: (a). Imagen dermatosc´opica. (b). Dispersi´on del color.

la separaci´on entre las parejas restantes, (R − B, R − G). Teniendo en cuenta lo anterior y con la intensi´on de facilitar la manipulaci´on del color se trabaja con la combinaci´on de canales que m´as informaci´on ofrece, es decir, los canales menos correlacionados. Por lo tan- to, la combinaci´on de los canales G − B puede ser omitida, en vista que ofrece informaci´on redundante.

Se puede observar que los dos canales menos correlacionados son los canales R − B, figura

4.3(a). Luego note que la zona media de su dispersi´on, es la regi´on del espacio en la que principalmente se evidencia la separaci´on de ambos grupos, con lo cual, el valor medio de los datos es una regi´on indicada para ubicar las fronteras de dispersi´on de ambas clases. Ahora bien poniendo en pr´actica lo anterior, son centrados los datos en el origen. Entonces se obtiene el valor absoluto de los datos resultantes, ecuaci´on 4-1, lo que permite la f´acil visualizaci´on de los puntos que corresponden tanto a lesi´on como a fondo, espec´ıficamente la transici´on de clases se ubica en la regi´on donde los puntos tienden a ser m´ınimos, figura

4.4(a).

F (R) =B − ¯B (4-1)

(a) (b) (c)

Figura 4-3.: (a). Proyecci´on espacial a los canales R − B. (b). Proyecci´on espacial a los canales R − G. (c). Proyecci´on espacial a los canales G − B.

(a) (b)

Figura 4-4.: Transformaci´on del color que contribuye a la separaci´on de los clusters.

Sin embargo, la identificaci´on precisa del lugar asociado al valor m´ınimo no es posible, dada la numerosa cantidad de puntos en esa regi´on, por lo tanto, se obtiene la regresi´on del color con la intensi´on de reconocer eficientemente la posici´on de este punto. La regresi´on del color se realiza mediante ajuste polinom´ıal por m´ınimos cuadrados [86], preferiblemente de grado elevado para capturar una buena representaci´on de los datos, figura 4.4(b).

No obstante, el grado elevado de la funci´on polinom´ıal en general provoca que la regresi´on calculada no represente fielmente las regiones externas de la distribuci´on, por lo tanto, se determina un intervalo de confianza en el cual se encuentra con mayor probabilidad el valor m´ınimo. El intervalo de confianza es generado mediante la suposici´on de que la dispersi´on de los datos en el eje horizontal posee una distribuci´on normal, espec´ıficamente porque la mayor concentraci´on de los puntos se sit´ua en la regi´on cercana al m´ınimo (Figura 4.4(b)). Adem´as, la cantidad de puntos en las regiones externas tiende a ser cada vez menor, en consecuencia, es posible aplicar sobre la regresi´on obtenida Rg el criterio Thr = µ ± σ sin p´erdida de informaci´on, regi´on sombreada en la figura4-5. Luego, el valor m´ınimo que separa los colores asociados a fondo y lesi´on, se encuentra con facilidad.

4.2 Descripci´on general 49

Por ´ultimo, en el Mapa de Color se asigna una etiqueta a todos los colores que pertenecen a fondo, es decir, todos los colores superiores al umbral localizado, luego el nuevo Mapa de color es reemplazado en la imagen indexada y como resultado se obtiene la imagen segmentada, la imagen resultante posee algunas regiones sobre el fondo que f´acilmente son eliminadas con filtrado de ´area, figura 4-6.

(a) (b)

Figura 4-6.: (a). Imagen resultante de eliminar los colores superiores al umbral. (b). Imagen segmentada.

4.2.2.

Ajuste del Mapa de color al modelo Gaussiano

Considere la lesi´on dermatosc´opica de la figura 4.7(a) tomada bajo el protocolo de adqui- sici´on dise˜nado en este trabajo (Ap´endice A) y su dispersi´on del color, figura 4.7(b). Para fines pr´acticos, observe la regi´on de inter´es (Figura 4.7(c)), en la cual han sido determina- dos manualmente los bordes que separan la lesi´on pigmentada y el fondo, esta imagen fue segmentada manualmente por un dermat´ologo experto.

(a) (b) (c)

Figura 4-7.: (a). Imagen dermatosc´opica. (b). Diagrama de dispersi´on del color. (c). Bordes detectados por el especialista.

Al graficar de manera separada todos los colores que se encuentran dentro y fuera del per´ıme- tro resaltado por el especialista, (Figura 4-8), es posible notar que ambas agrupaciones

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4-8.: Imagen segmentada manualmente, conservando las regiones asociadas a piel (a) y lesi´on (c). Diagramas de dispersi´on de los colores asociados a piel (b) y lesi´on (d).

tienden a concentrarse en puntos precisos de su distribuci´on. Especificamente, los colores correspondientes a piel (Figura4.8(b)) se agrupan en las regiones cercanas al limite del color blanco [1, 1, 1] y los colores asociados a lesi´on se concentran en las regiones cercanas al color negro [0, 0, 0]. Sin embargo, como consecuencia de que las lesiones se difuminan con la piel, la distribuci´on del color para la lesi´on se caracteriza por estar m´as dispersa en el espacio de color, figura4.8(d). En vista que ambas agrupaciones se concentran en un centro de gravedad especifico, es posible aprovechar esta cualidad para el reconocimiento de los colores asociados a las agrupaciones principales, luego segmentar.

Teniendo en cuenta que las im´agenes dermatosc´opicas poseen un canal que no ofrece suficiente informaci´on, nuevamente se emplean los dos canales menos correlacionados (Figura 4.9(a)). Debido a la alta semejanza entre las agrupaciones principales y la distribuci´on gaussiana, la identificaci´on de los clusters se realizo mediante el ajuste del mapa de color al modelo gaussiano, para lo cual se emplea el algoritmo de modelos de mezclas gaussianas GM M , [61, 36, 60].

Finalmente, luego de identificar ambas agrupaciones (Figura 4.9(b)) se procede a etiquetar el mapa de color y a sustituirlo sobre la imagen indexada, (Figura 4.10(a)), a la cual se le aplica filtrado de ´area y la operaci´on morfol´ogica de dilataci´on con el inter´es de suavizar los bordes y recuperar regiones asociadas a bordes difusos, generando la imagen segmentada, figura4.10(b).