Capítulo I: Marco teórico sobre uniones metálicas para el empleo de hojas de cálculos
Capítulo 3: Comparación de resultados manualmente y por medio del Mathcad
3.1 Comparación entre los resultados obtenidos manualmente y por medio del
3.1.1 Uniones simples 3.1.1.1 Soldadas
3.1.1.1.1 Uniones viga columna 3.1.1.1.1.1 Cortante
3.1.1.1.1.1.1 Unión columna chapa metálica
Determine el ancho de la soldadura.
Datos: P= 60 kip, acero A36, longitud de soldadura de 6 in a ambos lados y un espesor de la plancha de ½ in.
Solución manual.
Comprobación del metal base.
øRn=9.72kip/in (Como øRn mayor que 𝜌1𝑦 cumple) Cálculo del espesor.
w=0.225in
74
3.1.1.1.1.2 Cortante + tensión
3.1.1.1.1.2.1 Unión columna ménsula
Determine el ancho de la soldadura.
Datos: P= 45 kip, acero A36, una longitud de soldadura de 8 in a ambos lados, un espesor del angular de 0.56 in y una excentricidad de 2 ½ in.
Solución manual.
Comprobación del metal base.
øRn=10.89kip/in (Como øRn mayor que 𝜌𝑟 cumple)
Cálculo del ancho de la soldadura. w=0.268in
75
3.1.1.1.1.2.2 Unión columna-viga mediante angulares
Determine el ancho de la soldadura
Datos: P=60kip, acero A36, y un espesor de los angulares de 0.5in.
Longitudes de la soldadura. En la viga En la columna. Cordón superior. L1=2.5in L1=0.75in Cordón vertical. L2=32in L2=32in Cordón inferior. L3=3.2in L3=0in
Solución manual.
Comprobación del metal base.
øRn=19.44kip/in (Como øRn mayor que 𝜌𝑟 cumple)
Cálculo del ancho de la soldadura. w=0.046in
76
3.1.1.1.2 Unión viga-viga 3.1.1.1.2.1 Cortante
3.1.1.1.2.1.1 Unión mediante chapas en el alma
Determine el ancho de la soldadura.
Datos: Acero A36, P= 60kip y un espesor de los angulares de 0.5in. Longitudes de la soldadura. En la viga
Cordón superior. L1=2.5in Cordón vertical. L2=32in Cordón inferior. L3=3.2in
Solución manual.
Comprobación del metal base.
øRn=21.77kip/in (Como øRn mayor que 𝜌𝑟 cumple)
Cálculo del ancho de la soldadura. w=0.31in
Solución por elMathcad.
3.1.1.2 Atornilladas
3.1.1.2.1 Uniones viga columna 3.1.1.2.1.1 Cortante
77
Determine si una unión atornillada resiste.
Datos: P=60kip, 4 pernos de diámetro 0.56in distribuidos en 2 filas espaciados verticalmente a 3in y con una separación a borde de 2in, acero A36, y un espesor de placa de 0.5in.
Solución manual.
Comprobación por cortante.
øRn=8.87kip (Como øRn<Pt no cumple) Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
øRn=29.232kip (Como øRn > Pt cumple) Para pernos interiores.
øRn=29.232kip (Como øRn > Pt cumple)
Solución por elMathcad.
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
78
3.1.1.2.1.2 Cortante + tensión
3.1.1.2.1.2.1 Unión columna ménsula
Determine si una unión resiste.
Datos: P=80kip, 4 pernos de ø 7/8in distribuidos en 2 filas espaciados verticalmente a 3in y con una separación a borde de 2in, excentricidad de 3in. Utilice acero A36 y un espesor de placa de 0.615in.
Solución manual.
Comprobación por cortante.
øRnc=21.65kip (Como øRn>Vd cumple) Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
øRn=49.16kip (Como øRn > Vd cumple) Para pernos interiores.
øRn=56.18kip (Como øRn > Vd cumple) Comprobación por tensión.
øRnt=81.18kip (Como øRn > rut cumple)
Comprobación de la ecuación 4.2 del RCSC.
[𝑟𝑢𝑡 øRnt] 2 + [ 𝑉𝑑 øRnc] 2 = 1.096 > 1 No cumple.
79
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
Para pernos interiores.
3.1.1.2.1.2.2 Unión viga columna mediante angulares
Determine si la siguiente resiste.
80
Solución manual.
Comprobación por cortante.
øRnc=15.9kip (Como øRn>Pt cumple) Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
øRn=31.98kip (Como øRn > Pt cumple) Para pernos interiores.
øRn=43.85kip (Como øRn > Pt cumple) Comprobación por tensión.
øRnt=29.82kip (Como øRn > rut cumple)
Comprobación de la ecuación 4.2 del RCSC.
[øRnt𝑟𝑢𝑡]2+ [ 𝑉𝑑 øRnc]
2
= 0.615 < 1 Cumple.
Solución por elMathcad.
Comprobación por aplastamiento. Para pernos interiores.
81
Para pernos exteriores.
3.1.1.2.2 Unión viga-viga 3.1.1.2.2.1 Cortante
3.1.1.2.2.1.1 Unión mediante chapas en el alma
Determine si una unión viga-viga resiste.
Datos: P=60kip, con 6 pernos de 1in distribuidos en 3 filas, espaciados vertical y horizontalmente a 3in y con una separación a borde de 3in, acero A36, t=0.56in.
Solución manual.
Comprobación por cortante.
øRnc=56.549kip (Como øRn>Rd cumple) Comprobación por aplastamiento.
Para pernos exteriores.
82
Para pernos interiores.
øRn=58.46kip (Como øRn > Rd cumple)
Solución por elMathcad.
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
Para pernos interiores.
3.1.2 Rígidas 3.1.2.1 Soldadas
3.1.2.1.1 Unión viga columna 3.1.2.1.1.1 Cortante
83
Determine el ancho de la soldadura.
Solución manual.
Comprobación del metal base.
øRn=10.94kip/in (Como øRn mayor que 𝜌𝑟 cumple)
Cálculo del ancho de la soldadura. w=0.455in
Solución por elMathcad.
3.1.2.1.1.2 Cortante + tensión
3.1.2.1.1.2.1 Unión mediante angulares en el alma y las alas.
Determine el ancho de la soldadura. Datos: P=60kip M=100kip-in, acero A36.
Longitudes de la soldadura. En el alma de la viga En el ala de la viga Cordón superior. L1=5in L1=5in
Cordón vertical. L2=10in L2=12in Cordón inferior. L3=5in L3=5in
84
Solución manual. En el alma de la viga.
Comprobación del metal base.
øRn=19.44kip/in (Como øRn mayor que 𝜌𝑟 cumple)
Cálculo del ancho de la soldadura. w=0.069in
En el ala de la viga.
Comprobación del metal base.
øRn=9.72kip/in (Como øRn mayor que 𝜌𝑟 cumple)
Cálculo del ancho de la soldadura. w=0.011in
Solución por elMathcad. En el alma de la viga.
85
3.1.2.1.1.2.2 Unión mediante atiesadores
Determinar la longitud de la soldadura.
Datos: P=60kip, M=2700kip-in, acero A36 y un ancho de soldadura de ¼ in.
Solución manual.
En las alas de la viga.
En el alma de la viga.
Solución por elMathcad.
86
En el alma.
3.1.2.1.1.2.3 Unión columna ménsula
Determine el ancho de la soldadura.
Datos: P=60kip, e= 5 in, acero A36, L1=12in, L2=8in, L3=8in
Solución manual.
Cálculo del ancho de la soldadura. w=0.249in
Solución por elMathcad.
3.1.2.1.2 Unión viga-viga 3.1.2.1.2.1 Cortante
3.1.2.1.2.1.1 Unión mediante chapas en el alma y las alas
Determine el ancho de las soldaduras.
87
Longitudes de la soldadura. En el alma de la viga En el ala de la viga Cordón superior. L1=15.75in L1=15.75in
Cordón vertical. L2=11.81in L2=7.1in Cordón inferior. L3=15.75in L3=15.75in
Solución manual. En el alma de la viga.
Comprobación del metal base.
øRn=15.16kip/in (Como øRn mayor que 𝜌𝑟 cumple)
Cálculo del ancho de la soldadura. w=0.011in
En el ala de la viga.
Comprobación del metal base.
øRn=7.582kip/in (Como øRn mayor que 𝜌𝑟 cumple)
Cálculo del ancho de la soldadura. w=0.002278in
Solución por elMathcad. En el alma de la viga.
88
3.1.2.2 Atornilladas
3.1.2.2.1 Unión viga columna 3.1.2.2.1.1 Cortante
3.1.2.2.1.1.1 Unión columna ménsula
Determine si la siguiente unión resiste.
Solución manual.
Comprobación por cortante.
øRnc=25.24kip (Como øRn>Pt cumple) Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
øRn=39.84kip (Como øRn > Pt cumple) Para pernos interiores.
øRn=49.32kip (Como øRn > Pt cumple)
89
Comprobación por aplastamiento. Para pernos interiores.
Para pernos exteriores.
3.1.2.2.1.2 Cortante + tensión
3.1.2.2.1.2.1 Unión mediante angulares en el alma y las alas.
Determine si una unión viga columna resiste.
Datos: 2 pernos en e l alma y las alas respectivamente espaciados a 3in,
P=23kip, M=45kip-in, acero A36, dp= 0.65in, espaciamientos a borde de 1.5in y espesores de angulares de 3/4in.
90
Solución manual. En el alma de la viga.
Comprobación por cortante.
øRnc=23.89kip (Como øRn>Rd cumple) Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
øRn=44.78kip (Como øRn > Rd cumple) Para pernos interiores.
øRn=50.9kip (Como øRn > Rd cumple)
En el ala de la viga.
Comprobación por cortante.
øRnc=11.946kip (Como øRnc>Pu cumple) Comprobación por aplastamiento.
Para pernos exteriores.
øRn=44.78kip (Como øRn > Pu cumple) Para pernos interiores.
øRn=50.9kip (Como øRn > Pu cumple) Comprobación por tensión.
øRnt=22.4kip (Como øRnt > Pt cumple)
Solución por elMathcad. En el alma de la viga.
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
91
En el ala de la viga.
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
Para pernos interiores.
3.1.2.2.1.2.2 Unión mediante atiesadores
92
Datos: 4 pernos en el alma @ a 3in, 8 pernos en el ala distribuidos en 2 filas de 4 pernos @ 3in, con una separación a borde de 2in, P= 60kip, M=120kip-in.
Determine además la longitud de la soldadura en el alma de la viga. Utilice acero A36, dp=0.65, un ancho de soldadura de ½ in y un ancho de placa de ½ in.
Solución manual. En el alma de la viga.
Comprobación por cortante.
øRnc=23.892kip (Como øRn>Vd cumple) Comprobación por aplastamiento.
Para pernos exteriores.
øRn=33.93kip (Como øRn > Vd cumple) Para pernos interiores.
øRn=33.93kip (Como øRn > Vd cumple) Longitud de la soldadura.
L=3.1in
En el ala de la viga.
Comprobación por cortante.
øRnc=23.892kip (Como øRnc>Vd cumple) Comprobación por aplastamiento.
Para pernos exteriores.
øRn=33.93kip (Como øRn > Vd cumple) Para pernos interiores.
øRn=33.93kip (Como øRn > Vd cumple) Ancho de la soldadura.
w=0.037in.
Solución por elMathcad. En el alma de la viga.
93
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
Para pernos interiores.
Longitud de la soldadura.
En el ala de la viga.
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
94
Para pernos interiores.
3.1.2.2.1.2.3 Unión viga columna con chapa de testa
Determine si la siguiente unión con los datos que se muestran resiste.
Datos: P=60kip, M=100kip-in, t=0.5in, dp=0.65, Acero A36. Separación al borde superior 2in.
Solución manual.
Comprobación por cortante.
øRnc=11.946kip (Como øRn>Pt cumple) Comprobación por aplastamiento.
Para pernos exteriores.
øRn=33.93kip (Como øRn > Pt cumple) Para pernos interiores.
95
Comprobación por tensión.
øRnt=22.399kip (Como øRn>rut cumple) Comprobación de la ecuación 4.2 del RCSC.
[𝑟𝑢𝑡 øRnt] 2 + [ 𝑃𝑡 øRnc] 2 = 0.191 < 1 Cumple.
Solución por elMathcad.
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
Para pernos interiores.
3.1.2.2.2 Unión viga-viga 3.1.2.2.2.1 Cortante + tensión
96
3.1.2.2.2.1.1 Unión mediante chapas en el alma y las alas
Determine si la unión resiste.
Datos: P=80kip, M=200kip, 3 pernos en el alma @ 3in y 2 filas de 3 pernos en las alas @ vertical y horizontalmente a, acero A36,t=0.39in, dp=0.65in.
Solución manual. En el alma.
Comprobación por cortante.
øRn=23.892kip (Como øRn<Rd no cumple) Comprobación por aplastamiento.
Para pernos exteriores.
øRn=26.465kip (Como øRn < Rd no cumple) Para pernos interiores.
øRn=26.4654kip (Como øRn < Rd no cumple)
En el ala.
Esfuerzo cortante por perno. Vd=1.789kip
Comprobación por cortante.
øRn=11.946kip (Como øRn>Vd cumple) Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
øRn=26.465kip (Como øRn > Vd cumple) Para pernos interiores.
øRn=26.4654kip (Como øRn > Vd cumple)
Solución por elMathcad. En el alma.
97
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
Para pernos interiores.
En el ala.
Comprobación por aplastamiento. Para pernos exteriores.
98
Conclusiones parciales
1-Los ejercicios realizados en el Mathcad brindan los resultados en menos tiempo que manualmente por lo que se puede lograr un diseño económico con más rapidez y una gran fiabilidad.
2-Los resultados de las uniones atornilladas son casi iguales por las dos vías, las diferencias son casi nulas y debido a las aproximaciones.
3-En el caso de las uniones soldadas las diferencias son más notables debido a las simplificaciones que se realizan manualmente a la hora del cálculo de las inercias de los cordones de soldadura.
99
Conclusiones finales
1. Es muy difícil construir una unión que transmita el 100% de la capacidad por momento de un miembro a otro, por lo que se denominan uniones rígidas a las que transmiten más del 90% de la capacidad por momento.
2. Las metodologías para el análisis y diseño de las uniones metálicas analizadas se extrajeron de los códigos y normas más utilizados a nivel mundial.
3. Este libro electrónico está diseñado para resolver los casos de uniones metálicas más comunes y más generales que aparecen en las bibliografías consultadas.
4. Las hojas de cálculo que este libro electrónico nos brinda son muy efectivas en cuanto al ahorro de tiempo y a la comprensión del proceso de diseño y revisión de las uniones entre elementos estructurales.
5. Las hojas de cálculo son de fácil manejo por lo que el uso de este paquete no requiere conocimientos de programación.
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Recomendaciones
1. Para el uso del libro es necesaria conocer la teoría sobre el análisis y diseño de las uniones entre elementos estructurales, parte de estos contenidos aparecen en el epígrafe de especificaciones, donde está todo lo necesario para el diseño de una unión tanto atornillada, como soldada, incluyendo los datos de resistencia de los aceros y tornillos.
2. Extender este trabajo a aceros de otras calidades.
3. Confeccionar hojas de cálculo que contemplen los electrodos E80XX.
4. Darle continuidad al trabajo realizo con el objetivo de incorporar otros casos específicos de uniones.
5. Extender este trabajo al análisis y diseño de uniones semirrígidas.
6. Extender este trabajo a la realización de la modelación numérica de las uniones viga-viga y uniones viga-columna.
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