De nuevo recorremos el proceso que realizamos con las regletas de la mitad, cuarta y octava parte con el fin de comparar dos fracciones, aunque en este caso acortaremos el proceso y emplearemos el término “partes” en lugar del término “regletas”.
Retornamos de nuevo a los ejercicios iniciales ya que es fundamental que el alumno dote de significación tanto al número que figura en el numerador de una fracción como al número que figura en el denominador. Es importante que el alumno diferencie entre el número de partes y el valor de las partes. En nuestro caso, el denominador, el valor de las partes, viene determinado por el tamaño. Establecemos pues semejanzas y diferencias entre el número y el tamaño de las regletas que tienen dos fracciones.
Pegamos en el franelograma las siguientes piezas y nos dirigimos al grupo:
- ¿Qué fracción hemos formado arriba? 3/5 - ¿Qué fracción hemos formado abajo? 7/5
- Ahora se van a fijar únicamente en el número y en el tamaño de
las partes que tienen las dos fracciones, y tienen que decir que tienen de igual y qué tienen de diferente las partes de la fracción 3/5 con respecto a las partes de la fracción 7/5”
- ¿Qué tienen de igual las partes de las dos fracciones? ¿El número
- ¿Qué tienen de diferente las partes de las dos fracciones? ¿El
número o el tamaño? El número.
- ¿Cuál de las dos fracciones tendrá mayor valor? 7/5. ¿Por qué?
Porque tiene mayor número de partes.
- ¿Qué valor tiene la fracción 2/4? 0’6 - ¿Qué valor tiene la fracción 7/5? 1’4.
Ahora realizamos otra actividad pero siendo igual el número y distinto el tamaño de las regletas:
Construimos en el franelograma las siguientes fracciones y nos dirigimos al grupo:
- ¿Qué fracción hemos formado arriba? 4/5 - ¿Qué fracción hemos formado abajo? 4/10
- De nuevo se van a fijar únicamente en el número y en el tamaño
de las partes que tienen las dos fracciones y tienen que decir que tienen de igual y qué tienen de diferente las partes de la fracción 4/5 con respecto a las partes de la fracción 4/10”
- ¿Qué tienen de igual las partes de las dos fracciones? ¿El número
o el tamaño? El número.
- ¿Qué tienen de diferente las partes de las dos fracciones? ¿El
- ¿Cuál de las dos fracciones tendrá mayor valor? 4/5. ¿Por qué?
Porque las partes son de mayor tamaño.
- ¿Qué valor tiene la fracción 4/5? 0’8 - ¿Qué valor tiene la fracción 4/10? 0’4.
A continuación, y con el fin de verificar si los alumnos han integrado o interiorizado el aprendizaje, se le plantea al grupo el siguiente ejercicio sin colocar las regletas en el franelograma:
Se escribe en la pizarra las fracciones 7/20 y 10/20 y se le formula las siguientes cuestiones:
- ¿Qué tienen en común las fracciones 7/20 y 10/20? ¿El número o
el tamaño de las partes? El tamaño de las partes.
- ¿Qué tienen de diferentes las fracciones 7/20 y 10/20? ¿El
número o el tamaño de las partes? El número de partes.
- ¿Qué valor tiene la fracción 7/20? 0’35 - ¿Qué valor tiene la fracción 10/20? 0’5
- Por lo tanto, ¿qué fracción tiene más valor? 10/20.
- ¿Quién podría explicar por qué sucede esto? Porque las partes
son iguales y la fracción 10/20 tiene más partes que la fracción 7/20.
- ¿Alguien podría decir en cuánto es mayor la longitud que
representa la fracción 10/20 que la longitud que representa la fracción 7/20? 0’15 m.
A continuación, se representan dichas fracciones en el franelograma y se comprueban los resultados.
Después de realizar distintos ejercicios de este tipo, pasamos a realizar ejercicios similares pero ahora comparando fracciones que tienen el mismo numerador pero denominadores distintos.
Se escribe en la pizarra las fracciones 7/10 y 7/20 y se le formula las siguientes cuestiones:
- ¿Qué tienen en común las fracciones 7/10 y 7/20? ¿El número o
el tamaño de las partes? El número de partes.
- ¿Qué tienen de diferentes las fracciones 7/10 y 7/20? ¿El número
o el tamaño de las partes? El tamaño de las partes.
- ¿Qué valor tiene la fracción 7/10? 0’7 - ¿Qué valor tiene la fracción 7/20? 0’35
- Por lo tanto, ¿qué fracción tiene más valor? 7/10.
- ¿Quién podría explicar por qué sucede esto? Porque aunque
tengan las dos fracciones igual número de partes, las partes de la fracción 7/10 son de mayor tamaño.
- ¿Alguien podría decir en cuánto es mayor la longitud que
representa la fracción 7/10 que la longitud que representa la fracción 7/20? 0’35.
A continuación, se representan dichas fracciones en el franelograma y se comprueban los resultados.
Después de realizar ejercicios similares como el anterior, pasamos a comparar dos fracciones que tienen distintos numeradores y distintos denominadores.
Ahora es cuando emplearemos los dos procedimientos anteriormente citados:
Uno. Hallando y comparando el valor numérico de las dos fracciones. Otro. Transformando a común denominador las dos fracciones.
Veamos en primer lugar el primer procedimiento aplicados a todas las relaciones numéricas establecidas hasta ahora ya que el alumno presenta dominio de este aprendizaje toda vez que sabe calcular el valor numérico de una fracción y sabe comparar dos números decimales.
Para aplicar el segundo procedimiento se muestra necesario un nuevo aprendizaje: transformar dos fracciones en otras dos fracciones equivalentes pero con igual denominador.
Construimos en el franelograma las siguientes fracciones y nos dirigimos al grupo:
- Observa y analiza las fracciones que tenemos en el franelograma:
- ¿Qué fracción hemos formado en la parte de arriba? 3/4 - ¿Qué fracción hemos formado en la parte de abajo? 4/5
- ¿Qué valor tiene la fracción 3/4? 0’75. - ¿Qué valor tiene la fracción 4/5? 0’8
- Por lo tanto, ¿qué fracción tiene más valor? 4/5.
- ¿Alguien podría decir en cuánto es mayor la longitud que
representa la fracción 3/4 que la longitud que representa la fracción 4/5? 0’05.
Vemos otra actividad
Construimos en el franelograma las siguientes fracciones y nos dirigimos al grupo:
- Observa y analiza las fracciones las fracciones que tenemos en el franelograma:
- ¿Qué fracción hemos formado en la parte de arriba? 21/10 - ¿Qué fracción hemos formado en la parte de abajo? 5/2
- ¿Qué tienen en común las fracciones 13/4 y 5/2? ¿El número o el
tamaño de las partes? Ninguna cosa en común. Ni el número ni el tamaño de las partes
- ¿Qué valor tiene la fracción 21/10? 2’1. - ¿Qué valor tiene la fracción 5/2? 2’5
- Por lo tanto, ¿qué fracción tiene más valor? 5/2.
- ¿Alguien podría decir en cuánto es mayor la longitud que
representa la fracción 5/2 que la longitud que representa la fracción 21/10? 0’4.
De nuevo, y con el fin de verificar si los alumnos han integrado o interiorizado el aprendizaje, se le plantea al grupo el siguiente ejercicio sin colocar las regletas en el franelograma:
Se escribe en la pizarra las fracciones 6/5 y 12/8 y se le formula las siguientes cuestiones:
- ¿Cuál es el valor numérico de la fracción 6/5? 1’2. - ¿Cuál es el valor numérico de la fracción 12/8? 1’50. - ¿Cuál de los dos fracciones tiene mayor valor? 12/8.
- ¿Alguien podría decir en cuánto es mayor la longitud que
representa la fracción 12/8 que la longitud que representa la fracción 6/5? 0’30.
Representamos las fracciones en el franelograma y comprobamos los resultados: Recordamos de nuevo que en este tipo de ejercicio, el alumno primero calcula y posteriormente comprueba.
aunque aún no hayan comenzado el aprendizaje de esta operación en el conjunto de las fracciones.
Vemos la experiencia que nos ocurrió dentro del aula:
Escribimos en la pizarra las fracciones 3/4 y 6/10 y propusimos al grupo que comparase las fracciones.
- ¿Cuál es el valor numérico de la fracción 3/4? 0’75.
- ¿Cuál es el valor numérico de la fracción 6/10? 0’6. - ¿Cuál de los dos fracciones tiene mayor valor? 3/4.
- ¿Alguien podría decir en cuánto es mayor la longitud que
representa la fracción 3/4 que la longitud que representa la fracción 6/10? 0’15.
A continuación, y con el fin de verificar de forma práctica el resultado calculado mentalmente, procedimos a representar dichas fracciones en el franelograma. De este modo:
Finalmente realizamos la siguiente pregunta:
- ¿Mediante qué fracción podemos representar la diferencia que
existe entre estas dos fracciones, es decir, mediante qué fracción podemos representar el número decimal 0’15?
Varios alumnos levantaron la mano y a quien se le otorgó la palabra respondió:
- Mediante la fracción 3/20.
Por último, se le solicitó al alumno que comprobara de forma práctica su respuesta, y que colocara las regletas sobre el franelograma. El alumno completó la representación de la siguiente forma:
En definitiva, el alumno realizó la resta: 3/4 – 6/10 = 3/20, sin necesidad de transformar las fracciones a común denominador, es decir, sin necesidad de aplicar el algoritmo tradicional.