Dividiendo el metro en veinte partes iguales.

Volvemos a recordar que se opta por presentar la quinta, la décima y la veinteava parte, formando un bloque, ya que las tres relaciones numéricas están, a su vez, relacionadas entre sí: la décima parte es la mitad de la quinta parte y la veinteava parte es la mitad de la décima parte y, por lo tanto, la veinteava parte es la cuarta parte de la quinta parte. O expresándolo en términos inversos: una quinta parte es igual a dos décimas partes, una décima parte es igual a dos veinteavas partes y, por lo tanto, una quinta parte es igual a cuatro veinteavas partes.

Es importante que el alumno establezca estas relaciones entre la quinta, la décima y la veinteava parte ya que posteriormente las utilizará para el cálculo mental. Veamos un ejemplo:

La décima parte de 84 puede manifestarse matemáticamente de diversas maneras: 84 : 10 = 8’4 84 x 0’1 = 8’4 Los 2/20 de 84 = 8’4 El 10 % de 84 = 8’4

Partiendo de este sencillo cálculo (separar una cifra decimal), al alumno le resultará muy fácil calcular la quinta parte y la veinteava parte de 84. Para calcular la quinta parte de 84, le bastará con calcular el doble de 8’4, esto es, 16’8. Para calcular la veinteava parte de 84, le bastará con calcular la mitad de 8’4, esto es, 4’2. Por ello, los alumnos podrán calcular mentalmente y con una gran facilidad, cálculos matemáticos como los siguientes: Quinta parte: 84 : 5= 16’8 84 x 0’2 = 16’8 Los 4/20 de 84 = 16’8 El 20 % de 84 = 16’8 Veinteava parte: 84 : 20= 4’2 84 x 0’05 = 4’2 Los 1/20 de 84 = 4’2 El 5 % de 84 = 4’2

Comenzamos dividiendo el metro en cinco partes iguales y en diez partes iguales, para ello se le solicita a uno de los alumnos que realice la siguiente actividad:

- “En la pizarra tenemos una cinta métrica de un metro de longitud. - Divídela primero en cinco partes iguales utilizando las regletas que

consideres necesario”

“Ahora, debajo de las regletas que ya tienes colocadas en la pizarra, divide el metro en diez partes iguales utilizando las regletas que consideres necesario.”

Nos dirigimos al grupo y le preguntamos:

- Observen las regletas que tenemos colocadas en la pizarra.

- ¿Cuántas quintas partes hemos utilizado para formar el metro?

- ¿Cuántos centímetros mide la regleta de la quinta parte? 20 cm. - ¿Cuántos centímetros mide la regleta de la décima parte? 10 cm. - ¿Cuántos metros mide la regleta de la quinta parte? 0’2 m ó

0’20 m. ó 0’200 m.

- ¿Cuántos metros mide la regleta de la décima parte? 0’1 m ó

0’10 m. ó 0’100 m.

- Si dividimos la regleta de la quinta en dos partes iguales, ¿qué

regleta obtenemos? La regleta de la décima parte.

- Si unimos dos regletas de la décima parte, ¿qué regletas

formamos? La regleta de la quinta parte.

Seguimos reforzando esta idea. Se le solicita a uno de los alumnos que realice la siguiente actividad:

“Forma el número decimal 1’60, primero utilizando regletas de la quinta parte y luego, debajo, utilizando regletas de la décima parte”

Nos dirigimos al grupo y le preguntamos:

- Observen las regletas que tenemos colocadas en la pizarra.

- ¿Cuántas quintas partes hemos utilizado para formar el número

1’60? Ocho.

- ¿Cuántas décimas partes hemos utilizado para formar el número

- ¿Qué multiplicación hemos formado con las regletas de la quinta

partes?

0’2 x 8 = 1’6 o también 0’20 x 8 = 1’60

- ¿Qué multiplicación hemos formado con las regletas de la décima

parte?

0’1 x 16 = 1’6 o también 0’10 x 16 = 1’60

- ¿Qué fracción hemos formado con las ocho regletas de la quinta

parte? 8/5.

- ¿Qué fracción hemos formado con las dieciséis regletas de la

décima parte? 16/10.

- ¿Cuál es el valor de la fracción 8/5? 1’6 ó 1’60. - ¿Cuál es el valor de la fracción 16/10? 1’6 ó 1’60.

- ¿Cuál de las dos fracciones tiene mayor valor? Las dos iguales. - ¿Son equivalentes las dos fracciones? Sí

- ¿Cómo es posible que las dos fracciones sean equivalentes si la

fracción 8/5 tiene de numerador 8, es decir, sólo tiene ocho regletas, mientras que la fracción 16/10 tiene el doble de regletas, es decir, el numerador es igual a 16? Porque para formar una quinta parte se necesitan dos regletas de la décima parte.

De nuevo y de manera intuitiva hemos establecido una relación de proporcionalidad inversa al comprobar que la multiplicación 0’2 x 8 = 1’6 es equivalente a la multiplicación 0’1 x 16 = 1’6. O en otros términos, como el número de regletas aumenta al doble, de 8 a 16 regletas, el tamaño disminuye a la mitad, de 20 cm. a 10 cm.

Introducimos ahora las regletas de la veinteava parte. Para ello incorporaremos la regleta de 0’05 m.

“En la pizarra tenemos una cinta métrica de un metro de longitud. Divídela primero en cinco partes iguales utilizando las regletas que

“Ahora, debajo de las regletas que ya tienes colocadas en la pizarra, divide el metro en diez partes iguales utilizando las regletas que consideres necesario.”

“Por último, debajo de las regletas que ya tienes colocadas en la pizarra, divide el metro en veinte partes iguales utilizando las regletas que consideres necesario.”

Nos dirigimos al grupo y le preguntamos:

- Observen las regletas que tenemos colocadas en la pizarra.

- ¿Cuántos centímetros mide la regleta de la quinta parte? 20 cm. - ¿Cuántos centímetros mide la regleta de la décima parte? 10 cm. - ¿Cuántos centímetros tiene que medir cada una de las regletas

que hemos utilizado para dividir el metro en veinte partes iguales? 5 cm.

- ¿Cuál será la longitud, expresada en metros, de cada una de las

regletas que hemos utilizado para dividir el metro en veinte partes iguales? 0’05 m.

Luego se le proporciona al grupo la siguiente información:

Como hemos dividido el metro en veinte partes iguales, a estas regletas las llamaremos veinteavas partes.

Cada una de estas veinteavas partes mide 5 centímetros, es decir, 0’05 m.

Como estas regletas miden una veinteava parte, los matemáticos también las llaman fracción 1/20. El numerador 1 significa que tenemos una regleta y el denominador 20 que es la veinteava parte del metro porque hemos dividido el metro en 20 partes iguales.

A continuación el profesor colocará en la pizarra las siguientes regletas:

Y formulará las siguientes preguntas:

- ¿Qué número decimal hemos formado? 0’25

- Teniendo en cuenta que cada regleta mide 0’05 m y que tenemos

5 regletas, ¿qué multiplicación hemos formado y cuál es el resultado de la multiplicación? 0’05 x 5 = 0’25.

- Teniendo en cuenta que tenemos 5 regletas de veinteavas partes,

¿qué fracción hemos formado? 5/20.

A continuación, se le solicita a un alumno del grupo que forme el número decimal 1’15 con regletas de 0’05.

“Forma el número 1’15 utilizando regletas de la veinteava parte del metro”

A continuación le formularemos las siguientes preguntas al grupo:

- ¿Cuántas regletas has tenido que utilizar? 23.

- Teniendo en cuenta que cada regleta mide 0’05 m, y que has

utilizado 23 regletas y ¿qué multiplicación has formado y cuál es el resultado de la multiplicación? 0’05 x 23 = 1’15.

- Teniendo en cuenta que has utilizado 23 regletas de veinteavas

partes, ¿qué fracción has formado? 23/20.

- ¿Cuánto metros has formado con la fracción 23/20? 1’15 m.

Por último realizamos un ejercicio similar pero ahora el resultado será un número exacto de metros.

“Forma la fracción 40/20” utilizando regletas de la veinteava parte del metro”

A continuación formularemos las siguientes preguntas:

- ¿Cuántas regletas has tenido que utilizar? 40.

- ¿Qué longitud, expresada en metros, tiene cada una de las

regletas? 0’05 m.

- ¿Cuántos metros enteros has formado? 2

- ¿Qué multiplicación has formado y cuál es el resultado?

0’05 x 40 = 2

- ¿Cuál es el valor de la fracción 40/20? 2

- Teniendo en cuenta que has utilizado 40 regletas y que las has

agrupado de veinte en veinte para formar 2 metros enteros, ¿qué división has realizado?

40 : 20 = 2

- Teniendo en cuenta que en total tienes 2 metros y que los has

dividido en trozos de 0’05 m y que has obtenido 40 trozos, ¿qué división has formado?

2 : 0’05 = 40

Mediante la siguiente actividad relacionamos la décima parte con la veinteava parte. Se le solicita a uno de los alumnos que realice la siguiente actividad:

“Forma el número decimal 0’7, primero utilizando regletas de la décima parte y luego, debajo, utilizando regletas de la veinteava parte”

Nos dirigimos al grupo y le preguntamos:

- Observen las regletas que tenemos colocadas en la pizarra.

- ¿Cuántas décimas partes hemos utilizado para formar el número

0’7? 7.

- ¿Cuántas veinteavas partes hemos utilizado para formar el

número 0’7? 14.

- ¿Qué multiplicación hemos formado con las regletas de la décima

parte?

0’1 x 7 = 0’7

- ¿Qué multiplicación hemos formado con las regletas de la

veinteava parte?

0’05 x 14 = 0’05

- ¿Qué fracción hemos formado con las 7 regletas de la décima

parte? 7/10.

- ¿Qué fracción hemos formado con las 14 regletas de la veinteava

parte? 14/20.

- ¿Cuál es el valor de la fracción 7/10? 0’7. - ¿Cuál es el valor de la fracción 14/20? 0’7.

- ¿Cuál de las dos fracciones, 7/4 ó 14/8, tiene mayor valor? Las

dos iguales, son dos fracciones equivalentes.

- ¿Cómo es posible que las dos fracciones sean equivalentes si la

fracción 7/10 tiene menos regletas que la fracción 14/20? Porque las regletas de la décima parte miden más que las regletas de la veinteava parte, miden el doble.