Complejidad efectiva versus complejidad modélico paramétrica

Como vimos en capítulo 2 al analizar la complejidad efectiva propuesta por Gell-Mann, el objetivo final de dicha medida es el análisis cuantitativo de un set de datos, digamos un vector x, y en términos prácticos, esto significa que el científico quiere asignar un valor al vector de información proveniente de un hecho empírico que de cuenta de cuán complejo es este vector x, y para ello debe existir una teoría asociada, la cual además brinda información sobre los términos estocásticos de x. Como también se mencionó en el capítulo 2, si se toma la complejidad como la de Kolmogorov

K(x), o similares a ésta, se encontrarán problemas técnicos y

conceptuales difíciles de sobrepasar, ya que el valor que ésta asigna a series de datos paradigmáticas es controversial: no capta en absoluto la intuición de que la complejidad

debe medir la cantidad de estructura de un objeto y cuán difícil (o costosa en términos de teoría de la información) de generar es, utilizando algo cercano a un algoritmo. De hecho, si x es un set de n datos (con n suficientemente grande, formalmente puede tender a infinito) uniformemente aleatorio, proveniente por ejemplo, del resultado del lanzamiento hipotético de un dado de n caras, entonces K(x) es extremadamente grande, mientras que el vector de datos no posee ninguna estructura en absoluto, siendo además para este caso una serie temporal completamente sin información alguna luego de varias realizaciones del experimento.

En el capítulo 2 definimos la complejidad efectiva y analizamos las consecuencias de la misma al estudiar procesos físicos emergentes teniendo en cuenta parámetros de control.

De lo analizado históricamente en esta sección, surge la pregunta natural sobre ¿cuál es la mejor teoría para analizar los datos empíricos con que se cuenta? Y cuál ha sido en los diversos momentos históricos mencionados. Sin lugar a dudas, dentro del marco conceptual que ha manejado cada uno de los actores mencionados, la explicación debió ser simple. En términos de complejidad

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y de Kolmogorov, esto significa que K(E) debe ser pequeño. Además, como hemos señalado en el capítulo 2, la explicación no debe permitir cualquier resultado posible, pero debe preferir, de entre la posibilidad de ellos, algunos resultados (incluyendo

x) sobre otros. Por ejemplo,

volviendo al ejemplo aleatorio, la distribución uniforme en millones de posibles diferentes teorías físicas es "simple" (es decir, K(E) es pequeño), pero no es una

"buena explicación" de nuestro mundo físico, ya que contiene una gran cantidad de arbitrariedad, es decir la explicación puede ser casi cualquier teoría. Esta arbitrariedad puede identificarse con la medida de la ignorancia, o la entropía H. Así, es natural exigir que la entropía H de la respuesta (o teoría que explica los datos) sea pequeña.

Es natural considerar la suma K+H como la "información total": I. Una "buena teoría" da entonces valores pequeños de I para un set de datos típicos de un sistema.

Dado un set de datos experimentales, siempre hay muchas "buenas teorías" que satisfacen estos requisitos cualitativamente. ¿Cuál es la mejor? Para estudiar esta cuestión, y desde un punto de vista epistémico, es útil pensar en una representación gráfica de buenas teorías y sus propiedades.

Supongamos que trazamos el conjunto de teorías en el plano entropía- complejidad. Es decir, para cada conjunto computable E (con entropía finita y computable), trazaremos un punto en el plano, donde el eje x dará cuenta de la entropía H(E) y el eje

y

la complejidad de Kolmogorov

K.

Recordemos, la información total I es la suma de la entropía y complejidad del conjunto. Por lo tanto, los conjuntos con información total constante corresponden a líneas en el plano que son paralelas a una línea inclinada el plano-entropía complejidad.

conjuntos E tales que x es

d-típico para E para alguna constante fija d ≥ 0. Éste es uno

de nuestros dos requisitos que una "buena teoría" debe cumplir. Es decir, descartamos todos los conjuntos para los cuales x no es una realización típica. En otros términos, toda teoría debe cumplir con dar cuenta de los datos que han resultado ser estadísticamente significativos, por lo cual no pueden tomarse como información de ruido sino como señal (ver capítulo 3).

Paralelamente puede haber varias teorías vigentes y exitosas que den cuenta de ese mismo set de datos y que corresponden a una determinada distinción de señal/ruido y sin embargo una de ellas requiere de una complejidad muy alta mientras que otra puede cumplir la tarea de manera más sencilla. Por ejemplo, tómese el trabajo el lector de describir la relación entre la variación del volumen de un gas con el aumento de temperatura a presión constante. ¿Cuál teoría elegiría? ¿la teoría de quarks o la ecuación de los gases ideales?

La respuesta evidente nos enfrenta con el otro requisito de una “buena teoría": La información total debe ser lo más pequeña posible. Esto significa que I(E) no debe ser mucho mayor que la complejidad de Kolmogorov K(x). Identificamos las "buenas" teorías como aquellos conjuntos que no están demasiado lejos de la línea oblicua mencionada; digamos, consideramos esos conjuntos como "buenos" ya que están por debajo de la línea con I= K+Δ.

Entre las buenas teorías restantes, ¿cuál es "la mejor"? La sugerencia es que la mejor teoría es la teoría más simple; es decir, el conjunto E (la teoría) con la

complejidad mínima de Kolmogorov K(E). Así, la complejidad K(E) de este conjunto de minimización es entonces la complejidad efectiva de x.

Es así que el criterio nos protege de caer en la tentación reduccionista por la cual intentemos dar cuenta de los fenómenos con la teoría que echa mano de los elementos más básicos posibles que componen el sistema. Es una virtud poder elegir cuál es el nivel de organización y cuáles son los elementos constitutivos que vamos a elegir para dar cuenta de cierto fenómeno y no cavar en lo profundo de la organización interna de esos elementos.

Esto suena bastante convincente. Sin embargo, debemos notar que la comparación no contempla que una misma teoría puede tener una muy baja complejidad para describir un determinado fenómeno y ser excesivamente alta al querer describir otro fenómeno de la misma parcela empírica del mundo. Como hemos analizado en secciones anteriores de este mismo capítulo, la teoría de Newton ha podido resultar adecuada para dar cuenta de los movimientos del sistema planetario en general pero su complejidad crece al ser aplicada a la descripción de la precesión del perihelio de Mercurio.

En conclusión, la complejidad de una teoría o un modelo debe ser analizada teniendo en cuenta el recorrido de la variable que ha sido tomada como parámetro de control.

Mientras que para algunos valores del parámetro de control la complejidad del modelo se mantiene siendo baja y por lo tanto ese modelo es la mejor elección frente a

otros que muestran mayor complejidad, para otros valores del parámetro de control, la complejidad aumenta drásticamente indicando que el algoritmo que permite las predicciones debe ser suplementado con información adicional. Es entonces pertinente tener en cuenta la complejidad modélico paramétrica para echar luz sobre los procesos de elección de teorías y preferencias en el uso de un modelo por sobre otro, que muestra los criterios que se pueden estar en juego al interior de la comunidad científica ocupada de esa parcela empírica (recordar el esquema de la figura 3.7).

In document Complejidad, emergencia y cambio teórico (página 135-140)