5.4 Pruebas numericas y comparacion de resultados
5.4.4 Comportamiento asintotico
Con el ejemplo que se muestra a continuacion, se expone un resultado corriente de estimacion de la FDC, poniendo el acento esta vez en la variacion del tama~no de la muestra,
n.
Las dos variables X e Y con las que se ha trabajado son:
X =f2:427490;2:443455;3:984514;4:129069g
Y =f0:042942;1:717926;6:403825;8:472136g
Se ha calculado la siguiente distribucion de probabilidades para cada region:
pi;j [X0;X01] [X01;X02] [X02;X03]
[Y0;Y01] 0.070049 0.154083 0.109216
[Y01;Y02] 0.203242 0.042718 0.087415
[Y02;Y03] 0.060042 0.136530 0.136703
con lo que se obtiene una correlacion igual a 0.0550753. Las pruebas realizadas han
consistido en estimar la densidad R a partir de muestras con tama~nos entre 20 y 320
observaciones. Con el objeto de representar gracamente el resultado obtenido, se ha
usado la siguiente expresion para medir la discrepancia existente entre la densidad real R
y la estimacion Rbn: D(R;Rb n) = (K 1)(1K 1) KX1 i;j=1 b pi;j pi;j2 pi;j (5:7)
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Aspectos estocasticos en la coordinacion hidrotermica a largo plazodonde pi;j y pbi;j son las probabilidades en cada region; respectivamente, las iniciales que
se han mostrado anteriormente y las estimadas, que se hallan multiplicando la densidad (ri;j, o bri;j) por el area de cada region (X0i X0i 1)(Y0j Y0j 1).
La expresion (5.7) es valida como criterio de aproximacion de la estimacion a la den- sidad real: la introduccion de las probabilidades proporciona una mejora en la estabilidad del conjunto. Para normalizar cada sumando, se considera el cociente por el valor de la
probabilidadpi;j. En nuestro caso, esto siempre es posible, dado que el algoritmo de punto
interior que calcula una FDC inicial nunca dara valores nulos.
A notar que la expresionDda una medida global del sesgo apreciado en la estimacion
con cada muestra. Ya habamos hecho notar con muestras de tama~no constante que el
sesgo era sensiblemente menor con = 0.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 20 60 100 140 180 220 260 300 340 alfa=0 alfa=0.1 alfa=0.5 alfa=1
Figura 5.3 :
Resultados deDpara el ejemplo expuesto, con valores de=0, 0.1,0.5 y 1, yn(en abcisas) entre 20 y 320.
En la Fig. 5.3 se pone de maniesto: 1) que la inuencia de sobre el sesgo se
maniesta de la misma manera si n vara. 2) que el sesgo tiende a decrecer con tama~nos
de muestra crecientes, aunque no de la misma manera.
En efecto, si algun descenso parece ser efectivo en este ejemplo es el que proviene
del calculo mas sencillo, se~nalado por una lnea continua, y tambien cuando =0.1. Las
restantes trayectorias son principalmente oscilacion aleatoria alrededor de un valor neta-
mente positivo. De hecho, la experiencia muestra que unicamente cuando = 0 hay una
convergencia real (D tiende a 0); en otros casos, siempre existe un nivel que no puede
5 ESTIMACION DE F.D.C. DE DOS VARIABLES DE BLOQUES
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El tama~no de muestra tambien incide en la variabilidad de la estimacion. En este
caso, puesto que para cada n solo gura un valor de D, hay que apreciar el descenso de
la variabilidad en la reduccion de la amplitud de la oscilacion a medida que crece n. En
realidad, la graca no es una referencia muy el, ya que para mejorar la presentacion de
los valores con >0 se ha sometido a estas secuencias a un alisado que, sin embargo, no
afecta a la tendencia (este alisado se ha obtenido con la instruccion Rsmooth de Minitab
[MINI92] que realiza el suavizado de una serie tomando la mediana de grupos de valores consecutivos). El aspecto real de tales secuencias presenta un aspecto menos sinuoso, con un incremento de valores fuera de banda, con lo que no se destacan las diferencias entre
los resultados obtenidos con distintos valores de .
Cabe decir que el caso expuesto no es representativo de todas las situaciones posibles. En realidad, puede ser un ejemplo de una mala situacion. Hay otras, con las que nos hemos encontrado con frecuencia durante las pruebas realizadas, en las que no se distinguen
diferencias importantes entre D con = 0 y >0 (dentro del rango de n contemplado).
Si observamos los valores de los cuantiles de X, notaremos que la diferencia entre X01
y X0 es relativamente peque~na. En general, con distribuciones que no presentan estas
caractersticas no se aprecian diferencias tan acusadas. Sin embargo, establecer alguna relacion entre los factores en juego y el resultado nal no es viable aun, por lo que es difcil establecer cuales son los parametros que participan principalmente en la estimacion de la densidad, y mas aun cuanticar esta participacion.
6 OPERACIONES CON VARIAS VARIABLES DE BLOQUES
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CAP
ITULO 6
OPERACIONES CON VARIAS VARIABLES DE BLOQUES
6.1 Introduccion
El captulo que sigue tiene un caracter particular. Por un lado, es eminentemente practico, a pesar del ttulo Operaciones con varias variables de bloques, que puede dar la impresion de que se va a introducir una teora necesariamente compleja, sin ser ese en absoluto el n que se busca. Por otro lado, se trata de una extension de la teora de las variables de bloques en cierta manera independiente del tema principal de la tesis, que es la generacion hidrotermica a largo plazo. Por expresarlo propiamente, no es que este captulo descuide el tema central, sino que se trata de una ramicacion sugerida por el mismo tema, aunque por el momento no se vislumbren perspectivas de aplicacion inmediata.
La citada sugerencia se puede expresar de la siguiente manera. Puesto que la gen- eracion es una funcion de variables de bloques, observemos que ocurre cuando se operan entre s este tipo de variables. El planteamiento tiene un interes notable ya que, como veremos, se asume como una simplicacion que la generacion tambien sigue una ley de probabilidad de bloques. No vamos a profundizar excepto en unos casos bien concretos, que son la suma de dos variables, el cuadrado de la suma y el producto de dos variables. Con estos ejemplos se pone de maniesto que las variables de bloques son lo sucientemente sencillas como para que sea accesible operar con ellas (lo cual no es cierto para la practica totalidad de otros tipos de variables, excepto bajo ciertas condiciones como cuando hay independencia entre variables). Sin embargo, en esta parte no se ha llegado a determinar totalmente la forma completa de la generacion (una forma bastante compleja, en la que intervienen tres variables, usualmente dos de ellas en forma cubica).
A lo largo del captulo se desarrollanunas expresiones generales para la funcion de den- sidad de variables que son una funcion concreta del tipo de las que se nombra mas arriba. A continuacion, se expone un ejemplo particular, que se reere a funciones con una variable uniforme y una variable triangular con cierto grado de dependencia. Se resuelve este caso completamente y, nalmente, se comparan resultados con los obtenidos suponiendo que las variables originales fueran de bloques, utilizando un estadstico conocido generalmente como ISE.
Si bien se carece de una experiencia exhaustiva con otros casos (que, por otra parte, no son faciles de reproducir, debido a la dicultad antes comentada de operar con variables cualesquiera), el ejemplo pretende dar la idea de que las variables de bloques son una
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Aspectos estocasticos en la coordinacion hidrotermica a largo plazoherramienta util para \imitar" otras distribuciones. Con variables de bloques, por ejemplo, se puede conseguir una forma analtica de la funcion de densidad de una variable a partir de una muestra, tal como se muestra en la seccion de resultados computacionales. Con el n de realizar comparaciones, se incluyen resultados alternativos obtenidos mediante un estimador kernel. Es de destacar que el metodo expuesto utiliza toda la informacion conjunta de las dos variables, pues no precisa de una muestra, tal como opera el estimador kernel.