Obtencion de la monotona de generacion

El tratamiento de la carga del sistema y la demanda de energa, junto con la posible indisponibilidad de las unidades, se puede solventar mediante el uso de la monotona de produccion, tambien llamada de generacion. La tecnica de la obtencion de esta monotona es muy conocida, pues se viene utilizando desde hace treinta a~nos, [BALE67]. [BOOT72] es un artculo que, sin aportar nada nuevo al trabajo [BALE67], contribuyo a la difusion de dicha tecnica en el ambito anglosajon, cuando el trabajo de Baleriaux et al. aun no haba alcanzado popularidad. Basado en el metodo de la convolucion, se calcula la distribucion de probabilidad de la suma de la carga y de la potencia en fallo de las unidades termicas, bajo el supuesto de que la carga y la indisponibilidadde estas unidades son acontecimientos independientes. Realizando secuencialmente convoluciones con las unidades dispuestas en orden de merito economico, pueden calcularse diversos indicadores tal como cual es la contribucion media a la produccion de cada una de ellas, la probabilidad de perdida de carga (conocido en la literatura como LOLP: loss of load probability), el tiempo probable durante el que no sea posible satisfacer la demanda (LOLE: loss of load expectation), o una estimacion de la energa externa que habra que importar (EUE: expected unserved energy). Dos muestras de la bibliografa que hacen referencia a estos conceptos con notable precision son [WANG94] y [ANDE90].

Esta tecnica ha sido seguida de muchas variantes, que han supuesto en la practica procedimientos alternativos. Entre ellos se encuentra el metodo de los momentos, basado en el desarrollo en serie de la funcion de densidad de una variable gaussiana, suponiendo que las condiciones del Teorema Central del Lmite son aplicables. Este teorema establece las hipotesis para que la suma de un gran numero de variables aleatorias cualesquiera pueda considerarse como gaussiana. El llamado metodo de los cumulantes es otro metodo muy extendido que tiene bastantes puntos en comun con el anterior. Aparecen descritos en los trabajos [RAU80] y [STRE80], entre otras referencias, y tambien cuentan con una larga secuela de seguidores que aportan su particular vision; por ejemplo, en [SING91] se

2 DEFINICION Y ANTECEDENTES

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utilizan distribuciones gamma en vez de normales. Existen principalmente dos variantes a la hora de expansionar la funcion en serie, que son el desarrollo de Gram-Charlier y el desarrollo de Edgeworth, aunque no presentan diferencias importantes entre ellos. Son metodos considerados como mas rapidos que el de Baleriaux et al., pero pueden adole- cer de imprecisiones, ya que en general la serie se debe truncar a un numero moderado de terminos, y los calculos implicados suelen concentrarse en la cola de la distribucion, all donde la imprecision es mayor. Otro metodo para realizar el proceso de convolucion [ALLA81] usa el procedimiento de la Transformada Rapida de Fourier, que tiene la ven- taja de limitar el tiempo de ejecucion a una tasa lineal con el numero de puntos a ser convolucionados. De todas maneras, si no se requiere que el procedimiento de convolucion intervenga de manera intensiva (dentro de un proceso iterativo, por ejemplo), la ganancia de tiempo de calculo en los computadores actuales puede ser insignicante.

A menudo, la monotona se representa con un numero peque~no de niveles de poten- cia, por ejemplo [SHER85], [MACE96], y otros autores mas implicados en abilidad de sistemas, en donde el uso de monotonas tambies es habitual. En problemas a largo plazo, esta discretizacion de la potencia ha encontrado su justicacion por el empleo de tecnicas como el uso de escenarios o la programacion dinamica, que precisan generalmente de una simplicacion del conjunto de estados del sistema.

0 G [MWh]

CPP CPP(g)

g

Figura 2.3 :

La tecnica descrita en [BALE67] tena originalmente por objeto convolucionar la carga prevista con la potencia en fallo de unidades termicas. El tratamiento no consideraba unidades hidraulicas. Con posterioridad, Viramontes y Hamilton [VIRA78] describen un metodo para incluir la produccion hidraulica, ubicando esta en diferentes posiciones entre las unidades termicas: de esta manera genera una funcion de coste de produccion depen- diente de la cantidad de hidrogeneracion que, obviamente, es una funcion decreciente (ver Fig. 2.3). La opcion de simular distintas ubicaciones de la unidad hidraulica permite evitar la cuestion no resuelta de cual es la posicion apropiada de una unidad hidraulica dentro del orden de merito valido para unidades termicas, pero la principal objecion que se puede hacer al metodo expuesto en [VIRA78] es que asigna una disponibilidad de 1 a la capacidad hidraulica, lo cual no es aceptable dado su caracter indeterminista.

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En el captulo dedicado a simulacion probabilstica de la produccion de [WANG94] se analiza detalladamente el problema de la inclusion de unidades hidraulicas (de generacion y de bombeo), se~nalando explcitamente que la simulacion con unidades hidraulicas resulta computacionalmente inabordable, por lo que propone algunas simplicaciones:

{ combinar todas las unidades hidraulicas en una sola { ignorar el factor de fallo de las unidades hidraulicas

{ buscar una posicion idonea en la monotona de carga para modicar esta, teniendo en cuenta posteriormente solo las unidades termicas

Pueden encontrarse otros trabajos que incorporan la energa hidraulica en la con- volucion de la monotona, aunque sin profundizar excesivamente en su caracter estocastico; as, en [MACE96] se le da un tratamiento semejante a una unidad termica. [PERE96] em- plea un procedimiento semejante al de Viramontes y Hamilton para determinar funciones de coste de produccion, convolucionando con la hidrogeneracion esperada. En general, las plantas hidraulicas no se contemplan en su propia dimension indeterminista. Lo normal es acudir a ellas para el descrestado de la monotona o para sustituir las unidades mas caras, [CONT90]. En [NAB95], la contribucion hidraulica se descompone en una parte determin- ista y una estocastica; la primera sirve para descrestar la monotona de generacion y de la segunda se toma su esperanza, que se coloca entre las unidades termicas. En el captulo 10 de esta tesis se explica mas detalladamente el mecanismo empleado. En el captulo 8 se introduce una tecnica pensada en incorporar los aspectos estocasticos de la energa hidraulica en un metodo aplicable para resolver el problema LTHGO.

Hay que mencionar que algunos autores consideran que el empleo de la monotona de generacion no es apropiado por:

{ la perdida del sentido lineal del tiempo

{ una imprecisa modelizacion de las operaciones con las plantas hidraulicas

{ unas imprecisas estimaciones de la produccion de energa y costes de combustible de las unidades marginales

si bien estas opiniones son mejor comprendidas cuando se hacen desde el punto de vista del despacho a medio plazo; una alternativa usual es el empleo de tecnicas de simulacion de fallos, mediante el metodo de Monte Carlo, [SCUL92], [PANG91], los cuales son ejem- plos que incluyen una aproximacion a los sistemas de corto plazo, ya que contemplan un esquema para la asignacion de unidades. En el estado del arte actual, no se suele llegar a tal nivel de detalle cuando el estudio cubre un periodo largo, dejando la determinacion de las operaciones mas precisas para la coordinacion a corto plazo.