Una memoria asociativa es un dispositivo electrónico, programa computacional o modelo matemático, que permite recuperar patrones a través de su recuerdo por medio de otros patrones llamados llaves; a los patrones que se recuperan se les llama patrones de información. En la Fig. 3.1 se puede observar este proceso [11]- [14], [16].
Fig.3. 1. Representación gráfica de una memoria asociativa.
En una primera etapa, la memoria es construida a través de un conjunto de patrones de información junto con sus llaves respectivas. Al conjunto de asociaciones (llave, patrón) se le llama conjunto de entrenamiento de la memoria asociativa.
En una segunda etapa, a la memoria se le presenta una llave. Si la memoria asociativa es capaz de recordar todos los patrones del conjunto de entrenamiento, se dice que dicha memoria tiene la capacidad básica de recuerdo (o recuperación). A la cantidad de patrones que se pueden almacenar en la memoria sin alterar su capacidad básica de recuerdo se le llama capacidad de la memoria asociativa.
Para clarificar las cosas, supóngase que a una memoria asociativa se le ha enseñado el siguiente conjunto de tres patrones con sus llaves respectivas:
[(amarillo, plátano), (verde, sandía), (rojo, fresa)]
Si ahora en la etapa de recuperación se le presenta a la memoria asociativa como entrada, por ejemplo, el color amarillo, la memoria debería responder con el patrón plátano.
Recordar el conjunto de patrones de entrenamiento no es un problema muy difícil de resolver, es más bien una propiedad deseable de cualquier memoria asociativa. El verdadero problema de una memoria asociativa estriba en ser capaz de recuperar patrones del conjunto de entrenamiento a partir de versiones alteradas o distorsionadas de las llaves. Si esto ocurre, se dice que la memoria asociativa tiene recuperación robusta. Como ejemplo ilustrativo, sería conveniente que la memoria asociativa del ejemplo anterior pudiera recordar el objeto plátano, cuando se le presenta como llave el color amarillo claro o el amarillo oscuro; al conjunto de patrones distorsionados que son mapeados al mismo patrón correcto se le llama soporte.
En general, las memorias asociativas más eficientes desarrolladas hasta el momento, son capaces de reconocer patrones del conjunto de entrenamiento a través de versiones alteradas de los mismos, pero en presencia de ruido ya sea aditivo o substractivo. El ruido aditivo se caracteriza por alterar un patrón de manera que sus componentes se ven sesgadas hacia valores mayores. El ruido substractivo, por otro lado, altera un patrón de manera que sus componentes se ven sesgadas hacia valores menores. El ruido combinado o mezclado, que es el que se presenta en la realidad, altera un patrón de manera que sus valores se ven cargados en forma aleatoria hacia valores mayores o menores.
Para ilustrar lo anterior supóngase que un patrón es la colección de números mostrada en la Fig. 3.2(a). Supóngase también que cada componente (cada número del patrón) puede variar en el rango de 0 a 7. Una versión alterada del patrón P de la Fig. 3.2(a) alterada por ruido aditivo se muestra en la Fig. 3.2 (b).
Como se puede ver, los valores de las componentes del patrón se encuentran sesgados hacia el valor máximo que puede tomar una componente del patrón (7 para nuestro ejemplo). En la Fig. 3.2(c) se muestra la versión alterada del mismo patrón P, pero con ruido substractivo, mientras que en la Fig. 3.2 (d) se muestra la
versión alterada de P con ruido mezclado. En el caso anterior sólo la primera,
tercera y quinta componentes han sido alteradas por el ruido.
En resumen, una memoria asociativa ideal debe tener las siguientes características:
Capacidad de almacenamiento ilimitada. Recuperación básica.
Recuperación robusta.
Soportes de tamaño máximo para cada patrón llave del conjunto de entrenamiento.
Una forma de representación sencilla que implique un costo computacional pequeño.
3.1.1. DEFINICIÓN TÉCNICA DE UNA MEMORIA ASOCIATIVA.
Desde un punto de vista técnico, una memoria asociativa puede ser vista como un sistema dinámico, donde los patrones a recuperar pueden ser considerados como estados (caso auto-asociativo), o como salidas de los estados (caso hetero- asociativo). Visto como un sistema dinámico discreto, el problema consiste en construir dicho sistema dinámico tomando en cuenta un conjunto de patrones (entrenamiento o fase de aprendizaje) y dado un patrón de referencia alterado por algún tipo de ruido, encontrar el patrón original (fase de recuerdo o recuperación). Esto es equivalente a transitar por el sistema dinámico desde un estado inicial hasta llegar al estado estable más cercano, por ejemplo, el centro del soporte. Si la perturbación asociada no es muy grande o el ruido introducido satisface las condiciones de recuperación de la memoria, el patrón recuperado debería corresponder con el deseado [12], [13], [14].
Más en detalle, una memoria asociativa es un sistema que relaciona vectores de entrada y vectores de salida como sigue:
Cada vector de entrada forma una asociación con un vector de salida. Una asociación entre un vector de entrada y un vector de salida será denotada como . Para entero y positivo, la asociación correspondiente será denotada como .
Una memoria asociativa puede ser representada por una matriz cuya componente ij-ésima es es generada a partir de un conjunto finito de
asociaciones previamente definido, conocido como el conjunto finito de asociaciones de entrenamiento o conjunto de patrones de entrenamiento, o simplemente conjunto de entrenamiento (CE) o conjunto fundamental (CF).
M
x
y
Si ξ es un índice, el CE es representado como {( ) } donde es la cardinalidad del conjunto. Los patrones que forman el conjunto de entrenamiento serán llamados patrones de entrenamiento.
Si se satisface que es auto-asociativa; de otra forma es hetero-asociativa. Una versión alterada de un patrón será denotada . Finalmente, si al inyectar una versión distorsionada de con a una memoria asociativa , acontece que la salida se corresponde exactamente con el patrón asociado , se dice que la memoria presenta recuperación robusta. A la vecindad de patrones distorsionados de un patrón llave que mapean al patrón de información correspondiente se le llama soporte de .