Desafortunadamente las conclusiones que se muestran a continuación no pueden tener carácter general puesto que se limitan al estudio de los efectos FWL en el caso particular del sistema de control estudiado. Obtener conclusiones de carácter general es prácticamente imposible, aunque alguna de las que se obtienen en este estudio si que podemos aplicarla a la mayoría de sistemas de control.
6.2.1.- Conclusiones sobre el efecto de la cuantificación de los coeficientes del regulador del sistema de control digital
El análisis del efecto de la cuantificación de los coeficientes del regulador sobre la respuesta de un sistema de control en lazo cerrado es de naturaleza determinista. En un filtro digital es relativamente sencillo de determinar de forma analítica. En un sistema de control realimentado no lo es como se ha expuesto en el capítulo dos. Sin embargo, el entorno de simulación desarrollado en esta tesis doctoral permite estimar este efecto de manera sencilla para cualquier sistema en lazo abierto o cerrado y decidir el tipo de estructura de implementación a utilizar, el tipo de cuantificación que minimiza el efecto para un mismo número de bits. Para el ejemplo analizado se obtienen las siguientes conclusiones:
Según el tipo de cuantificación.
• El sistema de control analizado es inestable si se utilizan 4 bits para cuantificar los coeficientes del regulador diseñado.
• Para una misma estructura la respuesta al escalón unitario cuando se cuantifican los coeficientes del regulador con TC2 la estructura de implementación directa es la que más se aparta de la ideal. Esto es más patente cuanto menor es el número de bits empleado.
• La cuantificación de los coeficientes por redondeo proporciona una respuesta del sistema que se aproxima a la ideal incluso con un número de bits bajo.
Según el tipo de estructura de implementación
• De las estructuras de implementación utilizadas con todos los tipos de cuantificación y 5 bits analizados, la que más se aparta del comportamiento ideal es la implementación directa del regulador.
• Todas las estructuras de implementación mejoran su comportamiento si la cuantificación se hace por redondeo.
• Con 8 bits y con todos los tipos de cuantificación la respuesta de todas las estructuras es muy similar a la ideal.
• Las estructuras de implementación directas presentan en general un comportamiento en la respuesta temporal que no se aparta de manera importante del ideal. La decisión de utilizar una u otra estructura vendrá determinada por el número de unidades de retardo y operaciones a realizar.
Según el número de bits
Es el parámetro determinante a la hora de decidirnos sobre un determinado tipo de implementación de regulador digital. En este ejemplo basta con utilizar 5 bits para almacenar
los coeficientes del regulador. Evidentemente si se utilizan 8 o 16 el comportamiento del sistema será muy semejante al ideal.
A la vista de los resultados se pude concluir que la cuantificación de los coeficientes no es un problema en la mayor parte de las aplicaciones de control, ahora bien, puede afectar de forma dramática al comportamiento del sistema en aquellas aplicaciones en las que la situación de ceros y polos sea crítica (muy cerca de la circunferencia de radio unidad o muy próximos entre si). En este caso el problema se puede resolver utilizando un número de bits suficientemente elevado para la cuantificación y elegir una estructura adecuada de implementación. Con el procedimiento de trabajo aportado en esta tesis es fácil decantarse por la mejor estructura a emplear.
6.2.2.- Efecto de los ciclos límite en función del tipo de cuantificación
El análisis de otro de los efectos de la aritmética de precisión finita en un sistema de control digital en lazo cerrado son los atractores en general y es el objetivo central de esta tesis doctoral. Como ya se ha comentado su posible existencia es debida a los efectos de la cuantificación de las operaciones en el algoritmo utilizado en la implementación del regulador digital. El comportamiento temporal del sistema se vuelve no lineal de forma que el estudio analítico de este efecto es muy difícil abordar. En la bibliografía consultada no hemos encontrado un modelo matemático adecuado para describir el comportamiento de este tipo de sistemas con estas no linealidades.
Del estudio de la dinámica del sistema de control propuesto como ejemplo y del resultado de la búsqueda de atractores (CLs) se han obtenido las siguientes conclusiones:
Según el tipo de cuantificación.
• La posibilidad de que aparezcan ciclos límite utilizando TC2 es mayor que en los otros dos tipos de cuantificación tanto si las operaciones se cuantifican con 6 bits o con 8.
• Si se utiliza TMS la probabilidad de que aparezcan CLs es la menor, incluso ciertas estructuras de implementación no presentan atractores. Estas son la 1Desc, la 4D y la 4Desc.
• Las amplitudes relativas de los CLs periódicos encontrados es menor cuando se cuantifica en TC2 que cuando se cuantifica con RED y TMS.
Según el tipo de estructura de implementación
• Las estructuras 2D y 4D que son las transpuestas de la 1D y 2D tienen un comportamiento desastroso cuando se utiliza TC2 con 6 bits mejorando con 8 bits, aún así, se debe de descartar su utilización en este caso.
• En relación con la desviación real de la variable controlada respecto a su valor ideal en las estructuras de Imp directa, 1D, 1Desc y 4 Desc es inapreciable. La desviación es apreciable en las otras tres estructuras.
• El TC2 presenta ciclos límite de menor amplitud en todas las estructuras analizadas.
Según el número de bits
• La amplitud de los ciclos límite y la cota disminuye con el número de bits.
• El número de ciclos límite permanece prácticamente invariable así como su probabilidad de aparición.
• Es posible que el número de atractores y sus características dependan solo de la forma de cuantificación y del tipo de algoritmo de implementación y no del número de bits.