CONCLUSIONES GENERALES

En este capítulo se exponen algunas conclusiones relacionadas con la generalización de patrones numéricos, como una vía para desarrollar el razonamiento algebraico desde el grado tercero de Educación Básica Primaria. En consecuencia se retoman los análisis de respuestas ya presentadas en el capítulo y algunos aspectos expuestos en investigaciones sobre el tema.

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1. En los resultados de la actividad donde los estudiantes debían completar el

diseño dibujando (situación 1) se evidencio que se presenta más dificultad en los patrones de extrapolación y es más sencillo para ellos ver los patrones de recurrencia, en cuanto a esto se pudo identificar que el problema no estuvo en el reconocimiento del patrón sino en la complejidad del boceto, dado que en su mayoría no tienen la destreza para el dibujo y esto pudo ocasionar que se distorsionara lo que ellos querían expresar.

2. En los resultados se observa que a los estudiantes se les facilita identificar

patrones numéricos que incluyen procesos a través de dobles y prefieren utilizar cantidades pequeñas tales como 1, 2, 3, 4, entre otros durante las actividades libres y de ejemplificación, porque les permiten operar más fácilmente.

3. El uso de tablas como registro de representación, permite a los estudiantes

identificar y establecer relaciones entre cantidades de una manera más eficaz, lo que favorece que a través de esas relaciones se encuentren patrones, actividad que hace parte de generalizar. De esta forma, al momento de trabajar con letras los estudiantes lo hacen fácilmente asociando cada variable a los campos de la tabla, relacionando las reglas con las operaciones realizadas al completarla.

4. Los estudiantes reconocen con gran facilidad patrones de tipo numérico,

tienen una gran movilidad cuando se trata de identificar la variación y esto permite tener buenos resultados para el enriquecimiento de la secuencia, pues con ella se busca potencializar el pensamiento variacional a través de la generalización de patrones numéricos.

5. Los estudiantes desarrollan sin mayores dificultades las dos primeras

etapas planteadas por Mason (1985) “el ver” y “el decir”, iniciando con la identificación del patrón a través de la visualización, para luego expresarlo ya sea mediante palabras o escrito en lengua natural, y finalmente varios se aproximan

157 al registrar usando símbolos y letras como variables, que les permite ir acercándose más al concepto de generalidad que se maneja en secundaria.

6. Los estudiantes logran llegar a un nivel de generalización elemental a

través del contexto empleado en las actividades, identificando la variación y el cambio que se genera durante el trabajo con patrones geométricos y numéricos y relacionando cantidades de acuerdo a lo planteado en cada actividad.

7. El diseño y la implementación de la secuencia propuesta en el trabajo,

permitió que los estudiantes lograran dar un significado a las variables que intervinieron en las situaciones planteadas y las relaciones existentes entre ellas, lo que a su vez daba lugar a la observación de ciertas regularidades que generaba el trabajo con diferentes patrones, logrando un acercamiento al pensamiento variacional mediante el proceso de generalizar.

8. La presentación de la secuencia didáctica enmarcada en el contexto del

reconocido cuento Hansel y Gretel, y las modificaciones que dan origen a procesos matemáticos, es una buena alternativa que debe de ser explorada por maestros, pues ayuda a mejorar la comprensión de las situaciones y tareas, ya que se tornan significativas para los estudiantes y los incentiva a usar distintas estrategias y técnicas que les permiten llegar de diferentes formas a la respuesta.

9. El trabajo con las estructuras multiplicativas es una buena vía para trabajar

con patrones dado que sus operaciones permiten la construcción y la argumentación de generalidades, que se dan desde los casos más particulares a los generales, mediante la organización y justificación de las formas estructurales dadas. Este el caso de las actividades propuestas con las tablas multiplicativas, las propiedades y los problemas que involucran ambas operaciones (multiplicación y división).

10. Con el desarrollo de este trabajo y los resultados que muestra la aplicación

158 generalizado, probando con varios números particulares si determinadas variables cumplen con cierta relación.

11. Es posible determinar que con este trabajo investigativo se aportan

elementos tanto conceptuales como metodológicos a la reflexión sobre la iniciación al álgebra escolar, proponiendo un tipo de actividades que desde lo numérico potencializan el pensamiento variacional, y que hacen mucho más enriquecedor el trabajo con el álgebra en la Educación Secundaria.

12. Los resultados registrados muestran la factibilidad de iniciar desde la los

primeros años de la Educación Básica Primaria el desarrollo del razonamiento algebraico, partiendo de temas y conceptos curriculares de este nivel escolar como la estructura matemática y potenciando su expresión general en un lenguaje semejante al del álgebra. Esto, en vista de la experiencia que desarrollan los estudiantes al interesarse en actividades que involucran secuencias de patrones. Los resultados confirman que es posible aprovechar la aritmética para fomentar en los estudiantes procesos de generalización que los lleve hacia un nivel algebraico. “Tanto la generalización como la simbolización formal son aspectos sustantivos del álgebra y en este sentido se apunta hacia el surgimiento de un acceso temprano al pensamiento variacional” (Butto & Rojano 2010).

13. El desarrollo de este trabajo permitió a las autoras considerar aspectos

importantes para el fundamento de la investigación, haciendo énfasis al propósito de innovar en las situaciones que se presentan a los estudiantes desde lo aritmético para potencializar lo variacional, tomando como referencia un marco teórico especifico y contando con la participación de un grupo de estudiantes, donde los resultados fueron objeto de estudio, y a partir de los cuales se llegaron a conclusiones que permiten dar un aporte conceptual y procedimental a la reflexión del álgebra escolar.

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14. El marco teórico elaborado a base de tres perspectivas (curricular,

didáctica y matemática) aportó elementos importantes para reconocer factores como: dificultades que se presentan en la transición aritmética-álgebra, la generalización de patrones como una alternativa al razonamiento algebraico, la identificación de componentes curriculares a partir de los lineamientos y estándares curriculares de matemáticas del MEN desde un aprendizaje desarrollado a través de competencias, mediado por diferentes contextos, ambientes y situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo de las matemáticas, donde los procesos generales son esenciales y finalmente elementos matemáticos que sustenta el desarrollo del pensamiento variacional desde la Educación Básica primaria. Estos aspectos fueron fundamentales en el diseño e implementación de la secuencia didáctica.

15. Para el diseño de una secuencia se debe tener en cuenta elementos

importantes tales como la forma de las imágenes, diagramas y tablas puesto que estos aspectos pueden prestarse para confusiones en la interpretación y desarrollo de las actividades.