REFLEXIONES DIDÁCTICAS

A continuación se presentan algunas reflexiones que están ligadas a los resultados de este trabajo, desde la perspectiva didáctica, con el fin de que pueda aportar a la reflexión sobre la iniciación del álgebra escolar.

 En primera instancia, se considera que tal como lo mencionan los Estándares Básicos de Competencias (2006), en las matemáticas los escenarios geométricos y numéricos deben ser utilizados para reconocer y describir regularidades o patrones presentes en las transformaciones que generan. Estas exploraciones permiten a los estudiantes hacer una

160 descripción verbal de la relación que existe entre las cantidades que intervienen en la transformación.

 Según los resultados encontrados en la aplicación de la prueba los estudiantes presentan muchas dificultades cuando se hace necesario expresar la forma general de un patrón, ellos identifican las regularidades y logran llegar a una generalidad a partir de casos particulares, pero al momento de explicar o de expresar en palabras como se conforma el patrón presentan dificultad tratando de buscar la mejor forma de decirlo. Para esto, es importante que se presenten en repetidas situaciones a los estudiantes actividades en las que ellos puedan encontrar respuestas mediante la formulación de hipótesis de conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para posteriormente lograr construir, interpretar y explicar los hechos.

 El desarrollo de la secuencia muestra cómo partiendo de situaciones propiamente numéricas, los estudiantes pueden encontrar patrones que les permiten hallar los términos de una secuencia lo que lleva a un desarrollo del pensamiento variacional identificando lo variante y lo constante para poder evidenciar la regla que rige el patrón. Este proceso, como en el caso de las situaciones planteadas a partir de tablas multiplicativas y de las propiedades, permite que los estudiantes desde temprana edad observen que existen dichas reglas que son útiles para evitar largos procesos.

 Con relación al trabajo con patrones es importante que los docentes propongan a sus estudiantes situaciones que permitan el desarrollo del pensamiento variacional, el cual es indispensable para caracterizar aspectos de la variación, tales como lo que cambia y lo que permanece constante, las variables que intervienen, el campo de variación de cada variable y las posibles relaciones entre ellas. En este sentido, la relación del

161 pensamiento variacional con el manejo de los sistemas algebraicos, muestra que el álgebra es un sistema potente de representación y de descripción de fenómenos de variación y cambio, y no solamente un juego formal de símbolos no interpretados, por útiles, ingeniosos e interesantes que sean dichos juegos (MEN, 2006).

 El uso del registro de representación tabular es indispensable en el estudio de la generalización, porque permite hacer reflexiones importantes sobre el objeto matemático trabajado. Por ejemplo, en el caso de la secuencia didáctica implementada en este trabajo, las reflexiones se centran en la variación que se presenta entre las cantidades y la dependencia de algunas variables respecto a otras. Así, el trabajo con el objeto matemático no se limita solo al registro en lengua natural y al numérico sino que incluye también las tablas como registro de representación, tal como lo dice el MEN (1998) el estudio de la variación puede ser iniciado pronto en el currículo de matemáticas. El significado y sentido acerca de la variación puede establecerse a partir de las situaciones problemáticas cuyos escenarios sean los referidos a fenómenos de cambio y variación de la vida práctica. La organización de la variación en tablas, puede usarse para iniciar en los estudiantes el desarrollo del pensamiento variacional por cuanto la solución de tareas que involucren procesos aritméticos, inicia también la comprensión de la variable y de las fórmulas. En estos problemas los números usados deben ser controlados y los procesos aritméticos también se deben ajustar a la aritmética que se estudia. Igualmente, la aproximación numérica y la estimación deben ser argumentos usados en la solución de los problemas.

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