4.1 Conclusiones
En el desarrollo de este trabajo se realizaron varias implementaciones novedosas para el análisis de las guías de onda ranuradas:
1.- Se simuló una guía de onda alimentada con un monopolo, con esto logramos que nuestra simulación se apegue en gran medida a la realidad, ya que otro tipo de fuentes simuladas en diferentes trabajos proponen una fuente ideal (fuente dura modal), forzando de esta manera el modo de propagación en la guía de onda y además en esta fuente no se pueden simular discontinuidades ya que como se obtiene de la solución analítica de las ecuaciones de Maxwell, en consecuencia, cualquier obstáculo será ignorado por la fuente, propagando los campos como si no estuviera. Lo que no ocurre con la fuente tipo monopolo, ya que cualquier discontinuidad, obstáculo se verá reflejada en los campos.
2.- Retomando la idea del análisis de onda completa, en donde la estructura a analizar, en este caso la guía de onda ranurada, se coloca dentro de una malla que envuelve a dicha estructura, con esto se logra analizar lo que sucede alrededor de la estructura de estudio. Es importante señalar que a pesar de existir técnicas de transición de campo lejano a campo cercano, estas técnicas solo analizan el valor del campo lejano en un punto específico, lo cual es una desventaja por que no se tiene una visión global de todos los campos, tampoco se observa la interacción de los campos radiados con la estructura de estudio, ni mucho menos la interacción que existe entre los campos radiados por dos o más ranuras. Cabe mencionar que el software comercial utilizado para simular guías de onda ranurada utiliza esta misma técnica.
El método de diferencias finitas en el dominio de tiempo aplicado a la guía de onda ranurada muestra una gran simplicidad, ya que como se vio en el capitulo II, no se tiene una ecuación analítica para modelar guías de ondas ranuradas, lo que se tiene son datos medidos para ciertos tipos de guías de ondas con ranuras de dimensiones predefinidas. Se han realizados estudios en donde se obtienen ecuaciones empíricas que bajo ciertas circunstancias son válidas. Con esto queda de manifiesto que debido a la naturaleza del método, muchos problemas que se presentan al tratar de realizar un modelo matemático que nos caracterice a la guía de onda con uno o más ranuras y con diferentes desplazadas, se solucionan al simularlos con el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo. ∆
Una vez que se obtuvo la simulación para una ranura en la guía de ondas, fue muy sencillo de implementar dos, cuatro y seis ranuras en una misma tapa, además de variar los desplazamientos para cada una de las ranuras, por estas razones, es que el modelado de la guía ranurada es mas simple y sencillo mediante el MDFDT, ya que tiene la flexibilidad de aumentar el numero de ranuras sin la necesidad de realizar cálculos complejos, variar la distancia que existe entre una ranura y el centro de la guía de onda, ya que por su naturaleza, resuelve la interacción que existe entre ranuras, el efecto que causa las arista de la guía de onda, además de simular un plano finito de tierra. Obteniendo con esto, una herramienta computacional en el diseño de guías de ondas ranuradas que, además, nos proporciona simulaciones que se apegan a la realidad.
∆
Al realizar un análisis comparativo de una ranura en un plano de tierra infinito con una ranura en la tapa superior de la guía de onda, se observa que los resultados son diferentes, ya que el plano infinito de tierra influye en gran medida, pero nos da una idea de cómo debe de ser la radiación de la ranura, que a pesar de encontrarse en un plano finito de tierra si concuerda bastante con la que se encuentra en un plano infinito. Al comparar los resultados con una guía de onda hecha con microcinta observamos que los resultados son muy similares, con lo que nos damos una idea de que nuestras simulaciones no se encuentran lejos de lo que pasa en realidad. Por último, al comparar los patrones de radiación de una guía de onda ranurada obtenidos por un simulador comercial con los obtenidos en nuestra simulación, nos damos cuenta que nuestros resultados se aproximan muy bien a los resultados del software comercial. En base a estas tres comparaciones, podemos afirmar que nuestros resultados son válidos, ya que no presentan comportamientos diferentes a los esperados, ya que se apegan a experimentos tanto teóricos como prácticos.
4.2 Limitantes
Como en toda simulación, estuvieron presentes varias limitantes, cabe señalar que entre las principales tenemos a las que se refieren al cómputo y a las condiciones de frontera.
Al simular la guía de onda ranurada, nos encontramos con las siguientes limitantes:
1.- Para analizar el campo lejano, inevitablemente tenemos que ampliar la región de cálculo, obteniendo de esta manera la medición del campo dentro de la región en que se considera campo lejano. Ampliar la región de cálculo no solamente significa que vamos a tener una malla de cálculo con dimensiones más grandes, consecuentemente obtendremos un incremento en los recursos de cómputo y en el tiempo de cálculo. Un caso más complicado es cuando se desea medir el campo lejano a una distancia mayor, entonces se tendrá que ampliar la región de cálculo, y al mismo tiempo se incrementan los recursos de cómputo y el tiempo de cálculo. Con esto puede llegar el momento en que nuestra computadora personal no se de abasto para realizar los cálculos y en consecuencia se bloquearía.
2.- Al decir Campo lejano, suponemos una distancia muy grande, de hecho en los cálculos analíticos se idealiza una distancia infinita, entre la fuente y un punto, sin embargo, en las simulaciones no es posible tomar una distancia infinita, al contrario, es necesario definir una distancia finita. Para decidir cual distancia seria la mas idónea, debemos de tomar en cuenta dos aspectos fundamentales: primero, que dicha distancia sea considera como campo lejano, segunda que la distancia no se muy grande para tener una malla tolerable tanto en dimensiones como en tiempo. De esta forma analizamos el campo lejano para una guía de onda ranurada, en donde los patrones de radiación se manejan 35 celdas de distancia (r), lo que en realidad son 5.83 cm de distancia desde la tapa superior en donde se encuentra la ranura hasta el punto más lejano. Sin embargo, ¿esta distancia corresponderá al campo lejano?, retomando la definición de campo lejano tenemos:
λ
2
2d R≥ Donde:
R es la distancia del punto distante.
d son las dimensiones del radiador, en nuestro caso 2
λ
Con lo que para nuestra guía de onda ranurada trabajando a 6GHz, tenemos que: 025 . 0 05 . 0 00125 . 0 05 . 0 ) 025 . 0 ( 2 2 2 2 = = = ≥ λ d R
Con esto demostramos que para que sea considerado un campo lejano, la distancia desde al radiador hasta el punto de medición debe de ser mayor o igual a 2.5 cm, dado que se realizan medidas a 5.83 cm, se cumple el requisito para que sean considerados dentro de la región de campo lejano.
Al tener una distancia de 35 celdas, también tenemos un buen tiempo de cálculo y una malla con dimensiones aceptables.
A pesar de ser una distancia corta ya es considerada como una medición de campos lejanos. Sin embargo, se pueden realizar mediciones a mayores distancias para lo cual necesitaríamos ampliar la región de calculo, y en consecuencia, necesitaríamos más recurso de cómputo.
3.- Las condiciones de frontera son algo fundamental en el algoritmo para obtener resultados confiables, ya que como se había mencionado, al no tener unas buenas condiciones de frontera nuestros resultados se verán afectados por las reflexiones existentes en la región de cálculo. Es por eso, que en el estudio de las condiciones de frontera se han realizado varias propuestas, siendo hasta el momento las de Berenger (PML) las más confiables, pero al mismo tiempo con cierta complejidad para implementarlas tanto en dos como en tres dimensiones. Por tal motivo en este
trabajo se implementaron las condiciones de frontera introducidas por Taflove, las cuales trabajan muy bien en dos dimensiones, pero al implementarlas en tres dimensiones su desempeño se ve mermado. Sin embargo, los resultados que se obtuvieron no se afectaron, debido a que se simulo justo antes de haber reflexiones.
4.3 Trabajos futuros
Sin embargo, el MDFDT no se limita a lo mencionado anteriormente, ya que existen varias propuestas para trabajos futuros:
1.- En cuanto al estudio de las guías de onda ranuradas, el análisis de las ranuras con terminación redondeada, la ranura en forma de plátano, así como propuestas de antenas novedosas en este ámbito. Además de todo lo referente a condiciones de absorción de frontera en tres dimensiones.
2.- En cuanto al método de diferencias finitas, y quizás el reto más grande para la siguiente etapa en el desarrollo del método, son las propuestas de optimización del algoritmo para obtener simulaciones de mallas más grandes en un menor tiempo, y con un recurso de cómputo aceptable. Hay que tomar en cuenta que en la actualidad se desarrollan algoritmos para la programación en paralelo del método. Dicha programación tiene cierta complejidad, ya que se debe tener una red de computadoras con lenguajes de programación en paralelo, y que en el mejor de los casos se realizan con la ayuda del súper cómputo. Otro aspecto a considerar es el estudio de diferencias finitas de orden superior ya sea en tiempo y/o espacio, así como el estudio de mallas con diferentes geometrías (ya sean romboidales, trapezoidales, circulares).
3.- Debido a que el método se basa en las ecuaciones de Maxwell, tenemos la posibilidad de simular, no solo efectos electromagnéticos, sino fenómenos ondulatorios, ya sea en el ámbito de acústica, desde diseño de cajas reverberantes, hasta diseño de recintos, en el ámbito de la aerodinámica, puede simularse como interactúa el aire con la carrocería de un automóvil común y corriente hasta un fórmula 1, como afectan las turbulencias en el diseño de un avión o de las alas del mismo. En lo que respecta a los fenómenos de la luz tenemos una infinidad de propuestas comenzando con la simulación de fibras ópticas, hasta modelar recintos con necesidades de iluminación eficientemente. Solo por citar algunos, ya que como mencionamos las ecuaciones de Maxwell involucran una infinidad de fenómenos.