Algunas conclusiones a partir del análisis de la secuenciación de los DCP

Para los dos grados (3º y 4º), se observa una secuenciación de los contenidos en relación al número y a sus operaciones donde, llamativamente como veremos en el análisis que sigue, no están claramente identificadas las nociones matemáticas constitutivas de lo que socialmente es fundamental en la escuela primaria: los algoritmos estándares de las cuatro operaciones básicas.

En lo que refiere al pasaje entre el primero y el segundo ciclo, o más precisamente entre 3º y 4º grados de la EGB, los DCP muestran cierto tipo de cambio de exigencia vinculado a la ampliación del rango y/o su liberación en relación a las propuestas de trabajo con los números y sus operaciones. Por otra parte, en este pasaje es posible advertir que a las escrituras aditivas con las que ya se venía trabajando en 3º, se incorporan las escrituras multiplicativas constituyéndose así en una nueva exigencia para 4º. Asimismo, varía también la utilización de recursos y de tareas propuestos para 4º, para los cuales se requiere del dominio y de la puesta en juego de otros conocimientos más complejos de los que se requerirían para 3º. Por ejemplo, en la fila 9

correspondiente al cuadro “Números”; se observa para 3º “Exploración de regularidades y otras propiedades numéricas. Por ejemplo mediante el uso de calculadora”; mientras que para 4º se propone la “Búsqueda de regularidades y otras propiedades numéricas mediante tablas, diagramas,

calculadoras etc.”. Otro ejemplo muestra algo similar en la fila 10 del cuadro

correspondiente a “Operaciones”; propone para 3º: “confeccionar para explorar”; y para 4º:

“Investigar para analizar”

En la primera fila del cuadro correspondiente a “Operaciones” vemos que las “situaciones problemáticas” en 4º pueden involucrar a las cuatro operaciones. Es sutil la exigencia, pero muy importante ya que elimina un posible instrumento de interpretación para el alumno. Si el alumno tiene claro que los problemas son de suma y resta, y el enunciado plantea algo que se refiere a un aumento/disminución, no hay duda por contrato didáctico, que la operación involucrada es la suma/resta respectivamente. Al abrir el juego a la multiplicación y la división, la interpretación del enunciado y el sentido de la operación involucrada amplían el universo de posibles respuestas.

En la fila 3 del cuadro para cuarto grado, leemos “selección y simbolización de la

operación (…)”. En este contenido parecen haberse acabado los períodos en los cuales se

aceptan fases de búsqueda o resolución de problemas utilizando conocimientos que no son los estándares (por ejemplo resolver un problema de distribución a través de restas

sucesivas). Aquí se exige la selección de la operación y también su simbolización. Aparece para el docente la necesidad de institucionalizar en la enseñanza la técnica de resolución y la simbolización correspondiente.

En diversos apartados de número y operaciones en tercer grado aparecen tareas y técnicas (“Construcción y uso de las escalas del 10; 20;…; 100; 200;…; 1000; 2000;…” (Fila 4 de 3º); “Reconocimiento de números naturales divisibles por 2; 5; 10 y 100.” (Fila 5 de 3º); “Confección de tablas de multiplicación (y división) a fin de explorar regularidades y propiedades.” (Fila 10 de3º)) que son actividades matemáticas constitutivas del estudio del sistema posicional y de los algoritmos de multiplicación y división por dígitos y bidígitos. Pero al no estar claramente identificados en tanto objetos matemáticos, es poco probable que puedan vincularse con otros como “multiplicación y división por la unidad seguida de ceros” (fila 13 de 4º), que en operaciones en 4º aparece como estrategia de cálculo mental pero no hay un vínculo explícito con la fundamentación del algoritmo estándar de la multiplicación por bidígitos.

Asimismo, tanto en tercero como en cuarto, aparece muy ambigua la referencia a las regularidades y otras propiedades numéricas que contribuyen al estudio de los algoritmos de las operaciones, y en este sentido cabe preguntarse acerca de ¿Qué tipos de regularidades conviene trabajar en clase para favorecer el estudio de las propiedades de las operaciones?

En la fila 18 de 3º del cuadro de “Operaciones” se plantea como objeto de enseñanza la “Construcción y uso de algoritmos para la multiplicación y división de números de hasta cuatro cifras por factores y divisores dígitos”. Se podría inferir cierta intención de transición o pasaje hacia los contenidos propios del segundo ciclo, ya que se observan propuestas vinculadas al trabajo, ya no sólo con la adición y la sustracción, sino también con la multiplicación y la división por un dígito. Este tipo de propuestas de trabajo sería el antecedente de una nueva exigencia para 4º en donde se pasa de operar (multiplicar y dividir) con un dígito a las técnicas para resolver esas operaciones con dos dígitos. Sin embargo, tanto en 3º como en 4º grado no se identifican las propiedades de las operaciones involucradas en el cálculo mental o en su fundamentación, ni se menciona la forma de construcción del algoritmo de la multiplicación y la división por bidígitos. Estas omisiones dificultarían la fundamentación de estas nuevas técnicas exigidas.

Cabría preguntarse además acerca del impacto que puede tener en decisiones docentes al momento de la planificación, una presentación de los contenidos que no agrupa aquellos que están vinculados entre sí. Así por ejemplo, no sería fácilmente

reconocible en el eje “operaciones” todas las tareas asociadas a su desarrollo: trabajo con situaciones problemáticas, con estrategias de cálculo, y con el algoritmo. Además, al interior de cada una de estas tareas, es complejo para el docente elaborar una secuencia que brinde experiencias diversas a los alumnos y que cimiente un estudio a largo plazo. Por ejemplo, en el trabajo con situaciones problemáticas, debido al modo de presentación de los contenidos asociados al mismo, sería dificultoso para el docente anticipar que tiene que proponer experiencias de “Resolución de situaciones problemáticas”, (fila 1 de 4º ) “Distinción de datos e incógnitas” (fila 3 de 4º) y “elaboración de enunciados” (fila 4 de 4º). Asimismo consideramos que el modo de enunciación, que a veces omite la referencia al objeto matemático en juego, no constituye una orientación didáctica que posibilite un tratamiento reflexivo de las técnicas que en consecuencia son presentadas de modo aislado. Por ejemplo, se mencionan como estrategias de cálculo exacto y aproximado al

“cambio de orden de las operaciones” y al “tanteo, truncamiento y redondeo”, ante lo cual nos preguntamos qué significa tantear en esta situación; qué significan en el contexto de los números naturales “truncamiento y redondeo”, dado que son nociones usadas para aproximar números reales (números que tengan infinitas cifras periódicas o no).

CAPÍTULO 3